微专题3 带电粒子在交变场中的运动-【创新教程】2026年高考物理大二轮专题增分方案学生用书

物理 Q》 微专题3 带电粒子在交变场中的运动 类型1带电粒子在交变电场中的运动 对点集训 处理带电粒子在交变电场中运动的问题时，对 1.(2025·黑龙江哈尔滨市三模)实验小组用如图 带电粒子进行受力分析，判断带电粒子在每一段的 甲所示装置研究带电粒子在两个平行金属板间 运动情况，画出粒子在电场方向的-t图像、运动 的运动，已知板长为L,两板间距d未知，将放射 示意图，结合图像去分析粒子的运动情况.在v-t 源P靠近平行金属板，放射出的带电粒子沿平行 图像中，图线与1轴所围面积表示沿电场方向粒子 金属板A、B的中轴线MN射入板间，平行金属 的位移.带电粒子在交变电场中沿电场强度方向的 板A、B间加有如图乙所示的交变电压，已知电 运动常见的v-t图像如图所示. 压U。,周期T未知，当电压稳定时，板间是匀强 ↑0 o4 电场.质量为m、电荷量为g的粒子以的速 率在号T时刻从M点进入板间，T时刻离开金 单向直线运动 两点间往复运动 属板，运动过程中恰好不与金属板碰撞（粒子重 ↑ 力忽略不计).求平行板A、B的间距d是多少？ oN i OAM 0 往复运动（一个 往复运动（一个 U 周期内前进) 周期内后退) --------N [例1](2025·江苏苏州市期未)如图a所示，水 B -VoF- 平放置的两正对、平行金属板A、B间加有如图b 甲 乙 所示的交变电压U,现有一带电粒子从A板左端 边缘以速度o水平射入电场.粒子电荷量为十 q,质量为m,不计粒子重力. U -Uo 2 2 b (1)若粒子能够射出电场，已知金属板长度为L, 求粒子在电场中的运动时间t; (2)若粒子在1-了时刻射入电场，经过一段时间 后从A板右侧边缘水平射出，则板长L和两板 间距d分别满足什么条件？ (3)若金属板足够长，要求t=0时刻射入的粒子 打到B板时动能最大，则两板间距d应当满足什 么条件？ 霜前冷，雪后寒在深秋的夜晚，地面附近的空气温度骤然变冷（温度低于0℃以下），空气中 ·54·的水蒸气凝华成小冰晶，附着在地面上形成霜，所以有“霜前冷”的感觉。雪熔化时要需吸收热量，使空 气的温度降低，所以我们有“雪后寒”的感觉。 第一部分：专题三电场和磁场 类型2带电粒子在交变电、磁场中的运动 对点集训 此类问题是场在时间上的组合，电场或磁场往 2.(2025·江苏南通一模) 往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性.这 如图甲所示，xOy平面 种情况下要仔细分析带电粒子的受力情况和运动 内存在着变化电场和变 过程，弄清楚带电粒子在每一时间段内在电场、磁 化磁场，变化规律如图 2 场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期 乙所示，磁感应强度的 分 内的运动轨迹，确定带电粒子的运动过程，选择合 正方向为垂直纸面向里、电场强度的正方向为十 适的规律进行解题 y方向.t=0时刻，一电荷量为十q、质量为m的 [例2]（多选）(2025·重庆北碚西南大学附中检 粒子从坐标原点O以初速度o沿x轴正方向入 测)如图甲所示的平行金属极板M、N之间存在 射（不计粒子重力）.B-t图像中B。=2xm,E- 交替出现的匀强磁场和匀强电场，取垂直纸面向 gto 外为磁场正方向，磁感应强度B随时间t周期性 图像中E。= mv .求： 变化的规律如图乙所示，取垂直极板向上为电场 gto 正方向，电场强度E随时间t周期性变化的规律 18 B E 如图丙所示.t=0.5o时，一不计重力、带正电的 粒子从极板左端以速度沿板间中线平行极板 射入板间，最终平行于极板中线射出，已知粒子 to 2to3t04to5to6to 7to t t21o3i4o5to6toi 在t=1.5to时速度为零，且整个运动过程中始终 未与两极板接触，则下列说法正确的是 ↑B (1)时刻粒子的坐标； M (2)0~4t。时间段内粒子速度沿x轴负方向的 0 时刻； to 2to 3to 4to 5to 6to t 甲 (3)0~7t。时间段内粒子轨迹纵坐标的最大值. ↑E 062131456ti 雨 A.粒子可能在2.5to时刻射出极板 B极板同距不小于学+ π C.极板长度为”(n=1,2,3) 是 [解题指导] 读图一了解场的变化情况 受力分析 分析粒子在各变化场区的受力情况 过程分析一分析粒子在不同时间段内的运动情况 找衔接点 找出衔接相邻过程及状态的物理量 选规律 针对不同阶段列方程联立求解 -----0 ·55· 〡物理 课堂评价高考预测 1.(2025·云南省联考)如图甲，一带电粒子沿平行 (1)求小球刚进入平行板时的速度大小0： 板电容器中线MN以速度v平行于极板进入（记 (2)求2时刻小球的速度大小v1. 为t=0时刻)，同时在两板上加一按图乙变化的 电压.已知粒子比荷为k,带电粒子只受静电力 的作用且不与极板发生碰撞，经过一段时间，粒 子以平行极板方向的速度射出.则下列说法中正 确的是 ↑UV 2U -0 12345s A.粒子射出时间可能为t=4s B.粒子射出的速度大小为2u C.极板长度满足L=3vn(n=1,2,3…) D.极板间最小距离为，√2 3kUo 2.(2025·山东青岛模拟)如图甲，足够大的平行板 MN、PQ水平放置，MN板上方空间存在叠加的 匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里， 磁感应强度大小为B。,电场方向与水平方向成 30°角斜向左上方（图中未画出），电场强度大小 E。=m.有一质量为m、电荷量为q的带正电小 9 球，在该电磁场中沿直线运动，并能通过MN板 上的小孔进入平行板间.小球通过小孔时记为 =0时刻，给两板间加上如图乙所示的电场E和 磁场B,电场强度大小为E,方向竖直向上；磁 感应强度大小为B。,方向垂直纸面向外，重力加 速度为R(坐标系中41=立立十云4盘 12元 12π XXXXXX E X×X×B0x× ×××××× ×××××× Otta tstatsts2mm M N ↑B gBo 0 hialst45tot/2πm C温馨提 qBo 学习至此，请完成配套训练微专题3 甲 坐地日行八万里由于地球的半径为6370千米，地球每转一圈，其表面上的物体“走”的路 ·56·程约为40003.6千米，约8万里。这是毛泽东吟出的诗词，它还科学的揭示了运动和静止关系一运 动是绝对的，静止总是相对参照物而言的。答案精析 由洛伦兹力提供向心力得gU,B=m 未打到B板上，然后在T、T时间内，向上做匀加速直 r 解得B=43T 15 线运动，在T平时同内向上做自或建直气造动，南对 (2)粒子在第一象限内转过子圆周，设轨远半径为，由 修性可知，在买时，能子可能怡好回到A板边缘，且经 直分速度为0，由上述分析可知，两板间距d满足条件： 洛伦兹力提供向心力得qU,B,=m 答图中的矩形面积即最小磁场区域面积，由几何关系得 ≥2x() 2.】 Sm=②rn-吃n 由牛频第二定律可得a=U9 md 联立解得矩形磁场区域的最小面积为 Snin =4(v2-1)cm2. 装立解得≥于√匹粒子也可能在号1，是T时 从A板边缘射出，粒子在电场中的运动时间为t1=nT(n 答案：20T（2E-1Dem =1,2,3…), 则板长为L=v右1=nwT(n=1,2,3…). 2.解析：(1)A从O飞出后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周 (3)根据题意可知，若粒子从t=0时刻进入电场，在0 运动，半径为r=立， R 召时间内，微向下的匀加速直线运动，在子~T时间内， 洛伦兹力提供向心力q1B=m1 向下做匀减速直线运动，由对称性可知，在T时刻，粒子 竖直分速度减小到0，要求粒子打到B板时动能最大，则 联立整理得0=9B m 粗子打到B版时，竖直分谁度最大，即拉子在号智，哥 解得y=2m/s. …时，恰好打到B板，则有 (2)设B滑到O点的速度为V2,由动能定理有qER d=(2m+1)x号xg =m, 2 dm (2 (n=0,1,2,3…), 解得d= T /4n+2)qU 解得，=2m/s, (n=0,1,2,3…). A、B在O点发生完全非弹性碰撞，设碰后生成的C球速 度为U,由动量守恒定律，有m2一m1U1=(m1十m)u, [答案]1)L 2L=mTu=1,23)d2不/ 解得=号m/s, T (3)d= 在碰后瞬间，C球做圆周运动，设轨道对C支持力为F, 4/ 4n+2q(m=0,1,2,3… C球带电荷量g=4十9， [对点集训] 质量1c=m1十2， 1.解析：是T时刻从M点进入板间，T时刻离开金属板，柱 由Fy一qE+9B=m尺' 子水平方向做匀速直线运动 解得F=1.6N. T- (3)C球从轨道飞出后，受到竖直向下的静电力和垂直纸 面向外的洛伦兹力，在静电力作用下，C球在竖直方向做 5 初速度为零的匀加速直线运动，在水平方向做匀速圆周 规定向下为正方向，竖直方向粒子做匀加速直线运动， 运动，每隔一个周期T,C球回到y抽上一次. 由quB=me文及T=2π 设两板间距为d,E, rc 解得C球圆周运动周期T= 2nmc 由牛顿第二定律得gE=ma1a☑， gB C球竖直方向加速度a=9E, 在哥~T时间内，竖直方向的最大位移是号，先微加建 8 运动，时网为=子一号T-言工 C球回到y轴时离0点的距离y=2a(nT)', 1 代入数据解得y=10mπ2m(n=1,2,3,…). w=axh=8aT, 答案：(1)2m/s(2)1.6N(3)10nπm(n=1,2,3, …) 运动的位移为八=之X1X, 微专题3 类型一 再减遠到反向加递运动高开金属板，时问为6=子， [例1][解析](1)根据题意可知，粒子在电场中的水平 方向上做匀速直线运动，若粒子能够射出电场，则粒子 粒子在否~T时间内效初递度为肉下，加速度向上 在电场中的运动时间为二上」 且大小为二的匀变速运动，运动的位移为= (2)根据题意可知，若粒子在1=T时刻射入电场，且经 aiXi, ×t红一2 过一段时间后能够从A板右侧边缘水平射出，则在竖直 方向上，子在子子时间肉，微向下的匀加建直线运 因此粒子的总位移为y=十=号×X1十X4 aXti 动，在一3工时间内，向下做匀减速直线运动，由对称 2 24 解得yaT=一号得d= 7 性可知，粒子在平时，竖直分递度减小到0，此时，粒子 8mvs 答案：√7mg0L Smvs ·253· 〡物理 类型二 [例2][解析]根据题意可知，在0.5t。~t。内，粒子在 综上所述可得ym=3十y难= 磁场中做匀速圆周运动，因t=1.5t。时速度为零，故t t。时，水平速度一定为零，所以粒子在0.5t。一t。内转了 答案：(1) 2元2π 子周，在6~1.56内，粒子在电场中向下微减连运功到 速度为零，在1.5t。~2t。内，粒子在电场中向上做加速运 a(是+ 1 动到速度为，在2t。~2.5t。内，粒子在磁场中做匀速圆 课堂评价·高考预测 1.D[粒子进入电容器后，在平 周运动，转了十周，粒子回到极板中线，速度平行于极板 行于极板方向做匀速直线运 中线，接下来粒子周期性地重复以上运动，粒子在一个 动，垂直极板方向运动的U-t 运动周期内的轨迹如图所示， 图像如图所示，因为粒子平行 粒子一个运动周期为T=2.5t。一 0.5toy 2.5toy 于极板射出，可知粒子垂直极 0.5t=2t。,故粒子射出极板的时 板的分速度为0.0~1s,加速 刻可能为t=0.5t。十nT=(0.5十 度大小a=1一2s加速 2n)t(n=1,2,3…),当n=1时，t =0.5t。十2T=2.5t。,故A正确； 度大小a2 粒子在磁场中，设粒子的轨迹半 2g=2a1,所以1.5s3s、4.5s…时，竖直 md 径为，则有T=2π=2，解得 速度为零，所以射出时刻可能为1.5s、3s、4.5s…,满 U 1.5to 足t=1.5n(n=1,2,3…),粒子射出的速度大小必定 为u,故A、B错误；极板长度L=v·1.5n(n=1,2,3 r= 还，粒子在电场中向下减速运动的位移为y=号X …),故C错误；因为粒子不跟极板碰撞，则应满足 2 0.5=学，故极板间距应满足d≥2（十）= 21 1 故B正确；极板长度可能为L=nX2r= 2nt(n=1,2,3 ≥立X1.5,=aX1a=联立求得d公 …),故C错误；粒子在磁场中，有T==2。,解得 √层U,北D正痛门 qB。 2.解析：(1)带正电的小球能在电磁场中沿直线运动，可知 B-教子在电场中，有=aX0.5。=职×05， 一定是匀速直线运动，受力平衡，则电场力F=qE。= n g,方向斜向左上方与水平方向成30°角，重力mg竖直 解科E,可特景-，故D三成， 向下，可知电场力与重力夹角为120°，其合力大小为 gto π [答案]ABD mg对满足9B=mg,解得一置： [对点集训门 (2)由几何关系可知，小球进入两板之间时速度方向与 2.解析：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供 MN成60°角斜向下，由于在0~t1时间内受向上的电场 力，大小为mg,以及向下的重力mg,可知电场力和重力 向心力，有qB,=m, 平衡，小球只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，因为 1 又周期T=1,B。=2πm, 西2X,可知粒子在0~1时间内转过的角度为 30°，即此时小球的速度方向变为竖直向下，在~t2时 解得T=6-岩 间内小球只受重力作用向下做加速度为g的加速运动， 则经过 所以年时刻粒子坐标为（安，验 2π’2π 1×2πm △t=2 ,速度为0=心十g△t= 2mg gB。gB。 gB。 (2)粒子在0~4t。时间内的运 动轨迹知图所示 答案：(1)3 (2)2mg gB。 gB 在2弘，时刻心，=a,=951, 高考新动向（三） [例1][解析](1)粒子在电场中，根据牛顿第二定律有 地.m=w,u=2u,可知 gE=ma, 粒子在电场中做类平抛运动，则有v,=at,心=tan60°， 在2t。时刻粒子的速度方向与 LoM=voti, 十x方向的夹角为45°，此后， 根据左手定则可知粒子沿逆时针方向运动，当粒子的速 解得LOM一 √3m6 gE 度方向偏转135°时速度沿一x方向. (2)粒子进入磁场时，根据速度合成有= 间内粒子速度活工抽负方向的时刻 C0s60° 解得U=2uo】 和6=26+宫，=是. (3)粒子进入磁场中时，沿之轴正方向做匀速直线运动， (3)根据运动的对称性和匀变速运动的规律可得t~ 最后粒子打在P上，则有LMP=t, 2、3t一4t、5t~6t时间内粒子沿y轴方向的位移均 结合题意解得Lwp=4 3gB 为yo=之66： (4)粒子进入磁场后，在xOy平面内做匀速圆周运动，由 6t。时刻与2t。时刻粒子的速度相同 6t。~7t。时间内粒子沿y轴方向的最大位移y难=(1十 洛伦兹力提供向心力，则有m,B=m京， c0s45)r2, 解得R=3m 洛伦兹力提供粒子在磁场中运动的向心力qB。=m gB 粒子圆周运动的周期T=2π尽_2纸m 郎特=器-温， v,gB 由于-器-号n ·254.