第5讲 功与功率 动能定理-【创新教程】2026年高考物理大二轮专题增分方案学生用书

答案精析1 an9=0.5<tan30°=气，则货物洽好下滑时车厢底板 时到达初始位置，同步静止卫星下一次到达此位置经历 的时间为t2=24h,此时中国空间站转过的圈数为n= 与水平方向的夹角小于30°，故B错误.当车厢底板与水 5五=16圈，即中国空间站拾好也回到初始位置，所以 to 平方向的夹角为37°时，若货物此时由静止开始匀加速 下滑，由牛顿第二定律有ngsin37°一ngcos:37°=ma,解 到下一次中国空间站和这颗同步静止卫星相距最近经 得a=2m/s2,车厢长度L=5m,由运动学公式L= 历的时间为24h,选项D正确.] at,解得运动时间=√5s,但实际上车厢底板与水平 1 第一部分专题二能量与动量 第5讲功与功率 动能定理 方向的夹角达到临界角后货物已经在下滑，当夹角达到 核心素养·助学提能 37°时，货物已经有了一定的速度，并下滑了一段位移，故 考点一 货物在车厢中的滑行时间小于5s,C正确.货物参与沿 [例1][解析]在0~1s内，物体位移大小为x1 着车厢底板往下初速度不为零的加速直线运动和水平 向左的加速直线运动，合加速度与初速度始终存在夹 24=2.5m,设0~1s内电动机做的功为W1,由动能 角，则两个运动的合运动为曲线运动，故D错误.] 动向3 定理得W1一g21sin30°= 2m,解得W1=50J,选项A 1.BC[当衣服与桶壁间的最大静 错误：在0~1s内，物体的加速度大小为a=盟=5m/S, 摩擦力大小等于重力时，衣服才 t 能恰好贴在桶壁上不掉下来，又 设0~1s内细绳拉力的大小为F1,由牛顿第二定律得 最大静摩擦力等于滑动摩擦力， F1一mg sin30°=ma,解得F1=20N,由题意知，1s后电 衣服随桶转动的向心力由桶壁的 动机的输出功率为P=F1U1=100W,选项B正确；当物 支持力提供，设衣服所受最大静 体达到最大速度？m后，根据平衡条件可得细绳的拉力 摩擦力大小为厂mx,所受支持力 P 大小为Fy,因此有fx=Fy= 大小为F:=mgsin30°=10N,则m=言=10m/s,选项 mg,Fy=mwr,解得w= C错误；设15s内物体沿斜面向上运动的距离为x2, 100rad/s,即电动机转动的角速度至少为w=100rad/s 时，衣服才能贴在桶壁上不掉下来，故A错误，B正确； 对物体由动能定理得Pt。一mgx,sin30°=之mmum 水滴沿桶壁切线方向飞出，到碰到外壁的过程中做平尬 之m元，解得x,=32.5m,所以在0~5s内物体沿斜面 运动，其运动的俯视图如图所示，水滴飞出的速度大小 为v=仙r=100X0.1m/s=10m/s,水滴的水平位移x= 向上运动的距离为x=x1十x2=35m,选项D正确. L答案]BD √R一r=t,解得水滴做平抛运动的时间t=0.01√3s,故 [对点集训] 其竖直位移h=2t=2×10×(0.01V5)m 1.A[根据题意小车匀速运动，则有F=f=kv, 小车的机械功率P机=Fu=kU, 0.0015m=1.5mm,故选项C正确，D错误.] 2.BCD[由题意可知，篮球的运动有三种情形.第一种情 由于电动机的效率为50%，则有P。= 形为不与地面碰撞，直接进入篮内：由平拋运动知识可 %0.5-26w, P=k P 知L=,H-h=之g后，解得=5厅m/s,第二种情 光伏电池的光电转换效率为即习一P, 形，篮球在地面反弹后在上升过程中进入篮内：由平抛 可得P阳 卫=2kv.] 运动知识可知L=v2t妇，篮球从抛出到进入篮内的总时间 2.B[米粒和糠重力不同，下落的高度相同，根据Wc=gh, 2匝2亚2H=D,解得=56+1)m/.第 可知重力对米粒做的功和重力对糠做的功不同，A错误；由 于忽略空气阻力，则米粒和糠在竖直方向均做自由落体运 三种情形，篮球在地面反弹后在下降过程中进入篮内： 由平抛运动知识可知L=,篮球从抛出到进入篮内 动，根据小=令g,可知下落时间相同，落地时竖直分速度 的总时间一√g「√g 2(H一)，解得v= 相等，因质量不同，根据P=W,P=mg,米粒和糠重力做 g t √5(W6-1)m/s.综上所述，选项B,CD正确，A错误，] 功的平均功率不同，落地时，米粒和糠重力做功的瞬时功率 动向4 不同.由于下落过程中，风力水平且大小恒定，由牛顿第二 1.C「开普勒第三定律仅适用于同一中心天体的系统，标 识符为“2025一007E”的04星的中心天体是地球，地球 定律下-阳可知，水平加速度不同，报据工=名a,可知米 的中心天体是太阳，因此半径和周期不满足开普勒第三 粒和糠的水平位移不同，故风力对米粒做的功和风力对糠 定律，故A错误；地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半 做的功不同，故B正确，C、D错误.] 考点二 考向1 径R,,周期T,和引力常量为G只能求太阳的质量，无 法求地球的密度，故B错误；对于卫星绕地球运动 [例2][解析]小物块发生的位移为L十x,对于小物 GM光m=m R,对于地球绕太阳运动GM:M 块，根据动能定理可得Ekm=(F一F:)(L十x),故A正 确；摩擦力对小物块做的功为W=一F(L十x),故B错 R T R 误：物块到达小车最右端时，小车运动的距离为x,对小 M4红R,两式联立可得元=R元，故D错误，C正确.] 车，根据动能定理得EkM一Fx,故C正确；小车和小物 块增加的动能为△Ek=Ekm+EkM=（F-F)(L十x)十 2.D「中国空间站和同步静止卫星相距最近时两者与地 Fx=F(L十x)一FL,系统重力势能不变，则小物块和 心在同一直线上，因为中国空间站和同步静止卫星轨道 小车增加的机械能为F(L十x)一FL,故D错误. 面不在同一平面内，中国空间站和同步卫星相距最近的 [答案]AC 位置只能在两者同时到达初始位置，或两者同时到达初 考向2 始位置关于地心的对称位置.假设下一次最近在两者初 [例3][解析](1)0~1m,F做功W=Fx=1.5×1J= 始位置关于地心的对称位置，同步静止卫星下一次到达 1.5J: 此位置经历的时间为t1=12h,此时中国空间站转过的 (2)对AB整体，根据牛顿第二定律F一f=2ma, 其中f=mg, 圈数为”=，58圈，即中国空间站拾好回到初始位 对B,根据牛顿第二定律FA=ma, 置，此时两者相距不是最近，假设下一次最近在两者同 联立解得FAB=0.5N; ·239· 〡物理 (3)当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，根据(2)分析 设物块在圆轨道上运动时，克服摩擦力做功为W2,由动 可知此时F'=0.5N,此时x=3m, 此过程中，A、B开始分离，对A、B,根据动能定理W。 能定理有一mgR(1十cos37)-W,=名md-之m: mg=子×2md, 解得W2=0.5J. 答案：(1)4m/s(2)0.5J 根据题图可得w=1,5J+0.51.5×2J=3,5J, 2.解析：(1)设运动员在A点竖直方向的分速度为口， 2 1 从P点到M点，根据动能定理一mg·2rm=之mum 2gh在A点tam0=, 解得v=3m/s. 2mi, (2)运动员在A点的速度大小v4=√十， 从A,点到B点由动能定理可得mgR1一cos)=之mi 1 在M点的最小速度满足mg=m 了mx 联立可得rms=0.2m: 1 即圆孤半径满足的条件≤0.2m [答案](1)1.5J(2)0.5N(3)≤0.2m 在B点对运动员进行受力分析可得 考向3 UB [例4][解析](1)物块恰好能通过竖直圆轨道1，设此 Fx-mg=m R: 时物块在轨道1的最高点速度大小为U1,则在最高，点满 解得Fv=1550N. vi (3)运动员恰好不从A,点滑离轨道时，运动员与粗糙轨 足mg=mR1' 道之间动摩擦因数最小，从A,点到C,点由动能定理可得 物块从A,点运动到圆轨道1最高，点的过程，由动能定理 mgR (sin o-cos )=2 mve-2mva, 有mgh-2R)=2m心i, 设从C点向上滑动距离x后运动员速度减为零，据动能 联立解得h=5m, (2)若物块恰好能通过竖直圆轨道2的最高，点，设此时物 定理可得-mgx00s目-mngzsin=0-之m吃， 运动员从A,点进入圆弧滑道到回到A,点的过程，由动能 块在轨道2的最高点的速度大小为，则有g=m尼 1 物块从圆轨道1最高，点到圆轨道2最高，点的过程，由动 定理可得-2 umgxsin0=0之m0, 能定理有 1 解得=言0.19， mg(2R1一2R2）一hx1gLx= 答案：(1)u=3m/s(2)F=1550N(3)≈0.19 1 课堂评价·高考预测 解得x=6氵 1,C[t=0时刻，汽车的功率减小为P=f·豆= 1 若物块恰好在竖直圆轨道2的圆心等高处速度为零，则 有mg(2R-R,)-A红mgLx=0-子m 故A错误：整个减速过程中，由F=吕，可知汽车 1 17 的牵引力不断变大，故B错误；整个减速过程中，由动能 解得x=301 若物块恰能进入竖直圆轨道2， 之厦清段w宁（侵）宫得w=P号 则有mgh一4 emglw=0,解得x=6, .5 8心，故C正确：整个减速过程中，由动量定理，有 故BC段动摩擦因数Hx的范围为 1 0Ke≤日成品≤a≤号 1华一ft=2m,一m6,得1率=f-之m故D错误.] 2.D[小球从释放到最低，点，根据动能定理有g(h十R) (3)物块从圆轨道2最高点到最终停止的过程，有 =Ew,解得Ek=17.5J,故A错误；小球从释放到A mg(2R:-LDE sin a)-umgLeD-umgLDE cos a-umgx- 1 0-之m， 点，根据动能定理有mgh=之m,在A点，根据牛颜第 解得x=25.4m 二定律有N=m爱，解得N=15N,故B错误：设小球卫 [答案](1)5m(2)见解析(3)25.4m 升过程中距地面最大高度与圆心的连线和竖直方向的 「对点集训门 1.解析：(1)由F一x关系图像与横轴所围面积表示力F做 的功可知，当物块运动到x2=2m处时，力F所做的功 夹角为0，则有mg0s9=咒，从B点到最高点，根搭动 m-生2×2J=1, 能定理有一mgR1十cos》=之m-e解得cms9=子 1 设物块运动到x2=2m处时的速度为v,由动能定理得 最大高度为h=R(1十cos)=1.5m,故C错误；假设小球离 开轨道后将落至轨道B,点，由C分析可知脱离轨道的速度 W1一mg22=之mv,解得0=4m/s 为v=√5m/s,根据斜抛的运动规律可知h=一usin60°·t (2)物块从平台飞出后做平抛运动，且从P点沿切线方 向进入竖直圆轨道，设物块运动到P点时的速度为， 十7g,x=现0s060,解得x=号n=Re0s30,可知小 可得物块在P点的速度 球离开轨道后将落至轨道B点，故D正确.] UP-COS 37 =5m/s, 第6讲功能关系机械能守恒定律能量守恒定律 核心素养·助学提能 设物块恰好由轨道最高点M飞出时的速度为vM,有mg 考点一 UM 二mR1 [例1][解析]设P,O两，点的距离为L,过程I,根据动 可得w=√gR=√5m/s, 能定理有-mgsin.L-g.L=0-之m, ·240·第一部分：专题二能量与动量 专题二能量与动量 色PP色> 网络构建 缓冲问题 ΣF外=0一理想条件 人船模型 流体问题 量定 F内>F外一近似条件 反冲 电磁感应问题 守恒条件 ΣF,=0一某方向上守恒 弹性碰撞 矢量冲量7 I=△p 动量p △P1=-△P2 动量守恒定律 碰撞 一般碰撞 p=mv 时间积累 完全非弹性碰撞 未滑落 (力) 瞬时效应 v-0o=al 滑块 状态u v2-08=2ax 运动学规律 滑板 滑落 空间积累 E.-mp 最短、最长 标量 W=△E 能量E △E1=-△E2 弹簧 功W 能量守恒定律 恢复原长 对地位移 总功 W=△E 动能 E=7m2速度变化 机械能守恒定律 保守力功 Wr=-△E。 势能 Eew=mgh - 高度变化 变力功 除重力外 W膝重=△E 机械能 Epn=2kx2------ 弹簧形变 一对滑动 W:=-0 内能 Q=Fs相对 滑动摩擦 摩擦力 W=-△E电电能 E电=q9 电势变化 功率P=Fr 安培力功 恒定功率 机 不改变 内力的功 系统总能量 恒定加速度 动 外力的功 W外=△E系 第5讲 功与功率动能定理 核心素养>助学提能 考点一功和功率 核心透视 (2)P=Fcos&,若v为瞬时速度，P为瞬时功率； 1.功的计算 若为平均速度，P为平均功率。 (1)功的定义式：W=Flcos a适用于求恒力做功. 3.机车启动模型中的两个最大速度 (2)变力做功的计算 机车启动匀加速过程的最大速度（此时机车输 21 出的功率最大)和全程的最大速度max(此时 ①用动能定理w号mu一)mu求功 F牵=F阻)求解方法： ②用F-1图像所围的面积求功】 (1)求：由F牵一F阻=ma,P=F牵v可求出 ③用平均力求功（力与位移呈线性关系，如弹簧 P 的弹力). F阻十ma (2)求mx:由P=F阻mx,可求出max一F阻 P ④利用W=Pt求功. ⑤用转换法求功：将变力做功转变为恒力做功. 典题例析 2.功率的计算 [例1]（多选）(2025·山东省实验中学检测)某 (P-g,适用于计算平均功率， 码头采用斜面运送冷链食品，其简化图如图甲所 示，电动机通过绕轻质定滑轮的轻质细绳与放在 ---0 ·21· 物理 倾角为0=30°、足够长的斜面上的物体相连，启 对点集训 动电动机后物体沿斜面上升，在0~6s时间内物 1.(2025·山东卷，5)一辆电动小车上的光伏电池， 体运动的-t图像如图乙所示，其中除1~5s 将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好 时间段的图像为曲线外，其余时间段的图像均为 维持小车以速度匀速运动，此时电动机的效率 直线，1s后电动机的输出功率保持不变.已知物 为50%.已知小车的质量为m,运动过程中受到 体的质量为2kg,不计一切摩擦，重力加速度g =10m/s2.则下列判断正确的是 ( 的阻力f=ko(k为常量)，该光伏电池的光电转 flm…s） 换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳 电动机 Vm 能为 A.2kv B.2 27 123456t/s C.k+mv? D.2kv+m 甲 乙 27 A.在0~1s内电动机所做的功为25J 2.成语“簸扬糠秕”常用于 B.1s后电动机的输出功率为100W 自谦，形容自己无才而居 C.物体的最大速度为5m/s 前列.成语源于如图所示 D.在0~5s内物体沿斜面向上运动了35m 的劳动情景，在恒定水平 [解题指导] 风力作用下，从同一高度 运动过匀加速直线运动，变加速直线运动，匀 由静止释放的米粒和糠秕落到地面不同位置. 程分析速直线运动 空气阻力忽略不计，下列说法正确的是( ) 动力学匀加速时，F1一ngsin30°=ma;匀速 A.从释放到落地的过程中，重力对米粒做的功 分析时，F2=mngsin30°=10N 和重力对糠做的功相同 在0一1s内电动机所做的功可用功的 B.从释放到落地的过程中，风力对米粒做的功和 风力对糠做的功不同 能量观 公式也可用动能定理求解，求1~5s内 点分析 物体沿斜面的位移，由动能定理有：P2 C.从释放到落地的过程中，米粒和糠重力做功 mgx2sin30°= 1 的平均功率相同 2mu明 D.落地时，米粒和糠重力做功的瞬时功率相同 考点二 动能定理及其应用 核心透视 典题例析 1.应用动能定理解题的思维流程 春向1 动能定理的应用 确 运动运动性质及动能明确初、末 [例2] 分析特点 分析动能 解 (多选)(2025·广东惠州凸一FM 究 模拟)如图所示，质量为M,长度99易 对象 动能 动力学关系 定理 过 为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物 受力几个力？恒力做功是否做功？正 块（可视为质点）放在小车的最左端，现用一水平恒 分析还是变力情况功还是负功 程 力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做直线 2.应用动能定理解题的“三个提醒” 运动，当小物块滑到小车的最右端时，小车运动的 (1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不 距离为x,小物块和小车之间的滑动摩擦力为F: 牵扯加速度及时间，比动力学研究方法要简捷 此过程中，下列结论正确的是 () (2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上 应用动能定理是没有依据的. A.物块到达小车最右端时，其动能为(F一 (3)物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不 F)(L十x) 同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分 B.摩擦力对小物块所做的功为FL 段考虑，也可以对全过程考虑，但若能对整个过 C.物块到达小车最右端时，小车的动能为Fx 程利用动能定理列式，则可使问题简化。 D.物块和小车组成的系统机械能增加量为F(L十x) 纸电池，是用纸张作为载体的电池。纸电池是由银和碳纳米材料制成的特殊墨水，涂在纸张上制 ·22·成“纸电治”，为轻型、高效的新型能源存储带来希望之光。 第一部分：专题二能量与动量 专向2动能定理与图像结合问题 专向3动能定理求解的多过程问题 例3](2025·福建卷，14)如图甲，水平地面上 [例4](2025·浙江五校 有并排放置的A、B两个物块，两物块质量均为 0.2kg,A与地面间动摩擦因数为4=0.25，B与 联考)某游乐场有二种：司贝国 “双环过山车”，其运行原 地面间无摩擦，两物块在外力F的作用下向右前 理可以简化成如图所示的“物块一轨道”模型. 进，F随位移x的变化图如图乙所示，P为圆弧 最低点，M为最高点，圆弧轨道与水平地面平滑 AB段和两竖直圆轨道1、2均光滑，圆轨道1、2 连接，初始时水平地面上A、B与P点间的长度 的半径分别为R1=2m,R2=1.6m,B、C为两 大于4m.求 圆轨道的最低点且略微错开可以使物块通过.一 F/N 个质量为m=1kg的物块（视为质点），从右侧轨 1.5 道上的A点由静止开始沿轨道下滑，恰能通过第一 1.0 个竖直圆轨道1，已知物块与BC段间的动摩擦因 F 0.5 AB 777力7777777777777P x/m 数可调节，物块与CD、DE、EF段平直轨道间的动 2 印 摩擦因数均为a=0.1,Lc=LD=6m,LDF=1m, (1)0~1m内F做的功； DE段与水平面的夹角a=53°，EF段平直轨道足够 (2)x=1m时，A与B之间的弹力大小； 长，所有轨道可认为在同一竖直面内，sin53°=0.8， (3)要保证B能到达M点，圆弧半径满足的条件. 取重力加速度g=10m/s2. (1)求A点距BC水平轨道的高度h; (2)要使物块恰好通过轨道1后，进入轨道2而 不脱离第二个圆轨道，求物块与BC段间的动摩 擦因数uc可设计的范围； (3)物块恰好通过轨道2后，沿轨道CDE运动到 E处时，在光滑“挡板”作用下转变为做水平方向 的直线运动，求物块在EF段停止的位置到E点 的距离x.(不考虑物块在D、E点的能量损失) [解题指导] 读取题干 获取信息 AB段与竖直圆AB段及圆轨道无摩擦力 轨道1、2光滑 做功 恰好通过第一个在圆轨道最高点无弹力，重 竖直圆轨道 力提供物块所需的向心力 两种可能：①物块能到达轨 物块进入轨道2 道2最高点，但不脱离；②物 而不脱离第二个 块没有到达与圆心等高处， 圆轨道 而是沿轨道返回. 物块恰好通过2在轨道2最高点无弹力，重 轨道 力提供物块所需的向心力 物块在EF段 物块在CD段、DE段、EF 段克服摩擦力做功，最后速 停止 度变为零 ·23· ㄧ物理 对点集训 1.(2025·安徽合肥一模)如图甲所示，一小物块放 置在水平台面上，在水平推力F的作用下，物块 从坐标原点O由静止开始沿x轴运动，F与物块 的位置坐标x的关系如图乙所示.物块在x=2 m处从平台飞出，同时撤去F,物块恰好由P点 沿其切线方向进入竖直圆轨道，随后刚好从轨道 最高点M飞出.已知物块质量为0.5kg,物块与 水平台面间的动摩擦因数为0.7，轨道圆心为 O,半径为0.5m,MN为竖直直径，∠PON 37°，重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6，不计 空气阻力.求： ↑FIN 70 P37 2 x/m 图甲 图乙 (1)物块飞出平台时的速度大小； (2)物块在圆轨道上运动时克服摩擦力做的功. 方法技巧应用动能定理解题应抓好“一个过 程、两个状态、四个关注” (1)“一个过程”：明确研究过程，确定这一过程研 究对象的受力情况和位置变化或位移信息. (2)“两个状态”：明确研究对象的始、末状态的速 度或动能情况. (3)“四个关注” ①建立运动模型，判断物体做了哪些运动， ②分析各个运动过程中物体的受力和运动 情况. ③抓住运动模型之间的联系纽带，如速度、加 速度、位移，确定初、末状态. ④根据实际情况分阶段或整个过程利用动能 定理列式计算 半导体照明，即发光二极管（筒称LED),是一种半导体固体发光器件，是利用固体半导体芯片作 ·24·为发光材料，在半导体中通过载流子发生复合放出过剩的能量而引起光子发射，直接发出红、黄、蓝、 绿、青、橙、紫、白色的光。 第一部分：专题二能量与动量 2.(2025·云南曲靖二模)如图所示为某滑雪场 滑道示意图.滑雪运动员及装备（可视为质 点)的质量为m=75kg,运动员从平台上水平 飞出后恰好能从A点沿圆弧切线进入竖直面 内的光滑圆弧滑道ABC,并沿滑道滑上与圆 弧滑道在C点相切的粗糙倾斜直滑道CD,CD 滑道足够长.已知圆弧滑道半径为R-受m, 圆心为O,AO连线与竖直方向夹角为0=53°， AO与CO连线互相垂直.平台与A点之间的 高度差为h=0.8m.取重力加速度大小g 10m/s2,sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空 气阻力.求： (1)运动员离开平台瞬间的速度大小； (2)运动员第一次运动到圆弧滑道最低点B时， 受到的支持力大小； (3)为保证运动员不从A点滑离圆弧滑道，运动 员与CD段之间动摩擦因数的最小值， 0 n 平台 课堂评价>高考预测 1.(2025·福建龙岩一模)一辆汽 V 2.(2025·黑龙江大庆二模)如 车在夜间以速度o匀速行驶， 图所示，半径为1m的四分 驶入一段照明不良的平直公路 2 之三光滑圆轨道竖直固定在 时，司机迅速减小油门，使汽车 0 水平地面上，B点为轨道最 的功率减小为某一定值，此后汽车的速度与时 低点，A点与圆心O等高.质 间t的关系如图所示.设汽车行驶时所受的阻力 量为1kg的小球（可视为质点）在A点正上方 恒定为f,汽车的质量为m,则下列说法正确 0.75m处静止释放，下落至A点时进入圆轨道， 的是 () 重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力，则 A.1=0时刻，汽车的功率减小为子f0 () A.小球在B点的动能为7.5J B.整个减速过程中，汽车的牵引力不断变小 B.小球在A点受到轨道的弹力大小为10N C.整个减速过程中，克服阻力做功大于。 8m喝 C.小球上升过程中距地面的最大高度为1.75m D.小球离开轨道后将落至轨道B点 D.整个减速过程中，汽车牵引力的冲量大小为 力+m助 C温馨提 学习至此，请完成配套训练专题精准强化5 ·25·