第2周 周三、周四-【创新教程】2026年高考数学大二轮专题增分方案课时作业

每周一日练 第二周 周三 月 日 [答题栏] 1.椭圆之 3y2 25 +号=1与椭圆25号6+，兰。=1<9)的 A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 3-- 2.在△ABC中，已知D为边BC上一点，CD=ADB,∠BAD=年.若tan∠ACB的最大值为2，则 常数入的值为 () A.10-3 B.10+3 C.0+1 D.10-1 4 4 4 4 3[多选若复数-则 () A.之的共轭复数之=2十 5 B.1=5 5 C复数x的虚部为- D.复数之在复平面内对应的点在第四象限 4.1675年，卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现了卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面 内到两定点距离之积为常数的点的轨迹.已知点F1（一2,0)，F2(2,0),动点P满足|PF1|· |PF2|=6,则△PF1F2面积的最大值为 5.(2025·烟台二模)如图，在三棱锥PABC中，AB⊥BC,PB=PC,N为PC 的中点，M为△ABC内部一点且PM⊥平面ABC. (1)证明：MN∥平面PAB; (2)若AB=2BC=2PB=4,PM=1,求二面角BMN-P的余弦值. ·221· 1数学 [答题栏] 第二周 周四 月 日 11.已知向量a=(2,m),b=(m十1,1)，且a与b方向相反，若c=(2,1),则a在c方向上的投影向 、2 量的坐标是 A(合，-) (售) c.()D(-) 2.函数f(x)=2c0s的部分图象可能为 x2+1 3.[多选]已知三棱锥SABC,则下列论述正确的是 A.若点S在平面ABC内的射影点为△ABC的外心，则SA=SB=SC B.若点S在平面ABC内的射影点为A,则平面SBC与平面ABC所成角的余弦值为△ABC S△SBC C.若∠BAC=90°，点S在平面ABC内的射影点为BC的中点H,则S,A,B,C四点一定在以 H为球心的球面上 D.若∠BAC=90°，S,A,B,C四点在以BC的中点H为球心的球面上，且S在平面ABC内的 射影点的轨迹为线段BC(不包含B,C两点)，则点S在球H的球面上的轨迹为圆 4.若f(x)=xex十2xf'(0),则曲线f(x)在x=1处的切线方程为 5.(2025·临沂二模)“赶大集”出圈彰显了传统民俗的独特魅力.为了解年轻人对“赶大集”的态 度，随机调查了200位年轻人，得到的统计数据如下面的不完整的2×2列联表所示（单位：人）. 非常喜欢 感觉一般 合计 男性 3t 100 女性 t 合计 60 (1)求t的值，试根据小概率α=0.01的独立性检验，能否认为年轻人对“赶大集”的态度与性别 有关； (2)从样本中筛选出5名男性和3名女性共8人作为代表，这8名代表中有2名男性和2名女 性非常喜欢“赶大集”.现从这8名代表中任选3名男性和2名女性进一步交流，记X为这5人 中非常喜欢“赶大集”的人数，求X的分布列及数学期望E(X). 参考公式：x2= n(ad-bc)2 (a+6)(c+a)(a十c(6+D,其中n=a十b+c+d. a 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 ·222·1数学 周三 1.D[满国系+苦-1的长轴长为5X2=10,拉轴长为2 √（侣）+（吉）-故B正璃：复教的虚 X3=6,焦距为2V2西-9=8，高心率为号 部为-号，故C错误；复数：在复平面内对应的点为 (停，一）在第四象限，放D正确] 精圈25—6十g产。1(k<9)的长轴长为2√2西飞，短轴长 4.解析：已知定点为F(一2,0)，F,(2,0), 为2√9-k, 因为动点P(x,y)满足|PF·PF2=6, 焦距为2√(25一)-(9-)=8， 所以点P的轨迹方程为√(x十2)2+y· 离心率为4 √(x-2)2+y=6, V25-E’ 两边同时平方可得(x2十y2十4)2=36十16x2, 所以，两椭圆的焦距相等，长轴长不相等，短轴长不相 誉理得)=V6r+36-x-4=-6（V16x+36 等，离心率也不相等.] 2.D[令CD=ADB=2λ且0 YA 8)2+9 4 ≤λ≤1，即BD=2,则△ABD 外接圆半径为r 所以≤号， BD 2sin∠BAD-V2, 此时Sm,=合ER,ly=合×4y≤3，当且仅当 若B(-1,0),D(1,0), 士-子=是时，取得最大值。 △ABD的外接圆方程为(x 答案：3 -m)2+(y-n)2=2, 5.解：(1)连接CM,取BC中点D,连接DM,DN. 所以/m+1十=2m=0 因为N为PC的中点，所以DN∥PB, {(m-1)2+n2=21n=±1' 因为PBC平面PAB,DN寸平面PAB,所以DN∥平 面PAB. 令圆心(m,n)为(0,1)， 又因为PM⊥平面ABC,BMC平面ABC,所以PM 即点A在圆x2+(y-1)2=2被 ⊥BM. BD分割的优孤上运动，如图， 所以，在Rt△PMB中，BM=PB2-PM,同理CM= 要使tan∠ACB最大，只需AC与 PC-PM 圆相切，由上易知C(1十2入，0)， 因为PB=PC,所以BM=CM. 则|AC=√(1+2)2+1-2= 因为D为BC中，点，所以DM⊥BC, 因为AB⊥BC,且DM,AB在同一平面内，所以AB 2√A(a+1),而|BC引=2（λ+ ∥DM, 1),由圆的性质有∠DAC=∠B, 又因为ABC平面PAB,DM寸平面PAB, △ABC中ACL BC 所以DM∥平面PAB. sin/B ∠ACB= 又因为DM∩DN=D,DM,DNC平面DMN, sim(∠B+平) 所以平面DMN∥平面PAB. 因为MNC平面DMN,所以MN∥平面PAB. (2∠B+)-经-2∠B,显然∠B<, (2)以B为坐标原点：分别以 BA,BC以及与BA,BC垂直向 由n∠AcB=m(要-2∠B）2,则品2若号 2 上的方向为x,y,x轴的正方 向，建立如图所示的空间直角 →tan2∠B=3, 坐标系Bxyz. 所以2 在直角Rt△PMB中，因为PB A =3→3tan∠B+2tan∠B-3=0,可得 =2,PM=1,所以BM=√3， tan∠B=-l(负值舍)， 在Rt△DMB中，DM=√BM-BD=√2， 3 所以M(√2,1,0)， 故sin∠B= w10-1 ,c0s∠B= ,而 又B000,P,1,C02,0N竖是7 √20-2√10 √20-2√10 所以BM=(√2,1,0)，MP=（0,0,1),MN 仄 a+1 = -211 sin∠B sm(∠B+)】 2’22 设平面BMN的一个法向量n1(x,y1,名1)，则 W2x1+y1=0 所以 √2(A+1) 入 (n1·BM=0 sin/B sin∠B+cos∠B sin∠B ,即 n·MN=0 1 1 2(入+1) -2+24+2名=0 =1+2sin∠Bcos∠B' 取五=√2，则y=一2，名=4，所以m=(W2,一2,4). 整理得入 =,+1,则A=11-20 设平面PMN的一个法向量n2=(x2,y2,22),则 11-2√107+2√10 2=0 4(√10-1) (n2·MP=0 、,即 √2 1 ,1 ln2·MN=0' =0-1.] -2+2%+22=0' 取x2=√2，则y2=2,所以n2=(2,2,0). Am[:==没=高 设二面角BMN-P为0，由图可知0为锐角， 1 则cos0= 1n1·n2 2 √/33 a”号写周一告发A运 m·naT-V22×633, 所以二面角BMN-P的余弦值为√33. ·314… 答案精析 周四 X-20X60X20-80×40 1.B[由题意知向量a=(2,m),b=(m十1,1)共线， 140×60×100×100 故2×1-m(m十1)=0，解得m=1或m=-2, 200×20002 又因为且a与b方向相反，故m=一2， 140X60X100×100≈9.524>6.635. 所以a=(2,一2)，而c=(2,1), 根据小概率值α=0.01的独立性检验，认为年轻人对“赶 则a在c方向上的投影句量是9·日2议22X 大集”的态度与性别有关， √5 此推断犯错误的概率不大于0.01」 (2)设进一步交流的男性中非常喜欢“赶大集”的人数为 -(号) m,女性中非常喜欢“赶大集”的人数为n, 5 则X=m十m,且X的所有可能取值为1,2,3,4. 即a在c方向上的投影向量的坐标是（台，号）门 PX-1)=P(m=0,n=1)-cCC=2=1 CCg3015, 2.A[由f()-0,排除B,C, P(X=2)=P(m=1,n=1)+P(m=0,n=2)= 由f(x)=2cosx ccicc cic_13 x2+1 CcC8C30’ 可得f(x)=-2(x+1)sinx-4 rcos x P(X=3)=P(m=2,n=1)+P(m=1,n=2)= (x2+1)3 CCCC CCC2 12 2 CC CC 30 5 当x∈(0，)时，-2x+1 )sin-4 0<0, P(X=4)=P(m=2,n=2) C2CC2-3=1 即f)<0,故f)在(0，受)上单调递减，排除D.] CC30-101 所以X的分布列为 3.AB[设△ABC的外心为，点O, 则OA=OB=OC,∠SOA= X 1 2 3 4 ∠S0B=∠s0c=, P 13 1 15 30 5 10 所以Rt△SOA≌Rt△SOB≌ Rt△SOC, 所以E(X)=1X +2X13」 12 所以SA=SB=SC,A正确： 30 30+3X 30 过，点A作BC的垂线AT,交BC 周五 于点T,连接ST, 1.A[本题考查了命题的充要条件，由x=0→sin2x=sin0 因为SA⊥平面ABC,BCC平面ABC, 所以SA⊥BC, =0,由sin2x=0>2x=km,x-经，k∈Z不-定为工=0 又SA,ATC平面SAT,SA∩AT=A, .'.sin 2x=0x=0 所以BC⊥平面SAT, 又STC平面SAT,所以ST⊥BC, .x=0是sin2x=0的充分不必要条件.] 所以∠ATS是平面SBC与平面ABC 2.C[分别记甲、乙、丙三人获得优秀等级为事件A,B,C, 所成角的平面角， 记甲、乙、丙三人中恰有两人没有达到优秀等级为事 则cos∠ATS= 件D, ST 记乙达到优秀等级为事件E. 3AT·B 由题知，P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(C)=0.7, 2sT·B _SAABC,B正确； 所以P(D)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC) S△sBC =0.5×0.4×0.3+0.5×0.6×0.3+0.5×0.4×0.7= 0.29, 因为∠BAC=90°，H是BC的中点， 所以HC=HB=HA,但HS=HA不一定成立，C错误； P(E)=P(ABC)=0.5×0.6×0.3=0.09. 依题知点S的轨递是以9为丰径的国，且不包格B,C 所以P(ED)-8器-品] 两，点，D错误.] 3.ABD[A选项：由图①可知，DE 4.解析：因为f(x)=xe+2xf(0),所以f(x)=e(x+1) ∩平面ADC1=D,AC1是平面A(B +2f(0), ADC1内不过D的直线， 令x=0,得f(0)=1+2f(0),解得f(0)=-1, 所以，直线AC1与DE1异面，A 所以f(x)=xe-2x,则f(1)=e-2,f(1)=2e-2, 正确； 所以曲线f(x)在x=1处的切线方程为y一(e一2)= B选项：如图②由题知，AD,CE是 (2e-2)(x-1), 底面圆的直径，且AD⊥CE,所以四 即y=(2e-2)x-e. 边形ACDE为正方形，所以AE 图① 答案：y=(2e-2)x-e ∥CD, 5.解：(1)由题意可知：3t+(60-t)=100,解得t=20, 又CDC平面ACD,AE中平 2X2列联表如下： 面A1CD, A(B 非常喜欢感觉一般合计 所以AE∥平面A1CD,B正确： C选项：如图③由题知，劣孤DE的 男性 60 40 100 长为1，DD1=1, A(B) 女性 80 20 100 所以DE卡DD,所以长方形 DDEE的对角线DE1,DE不 合计 140 60 200 垂直， 图② ·315·