第1周 周一、周二-【创新教程】2026年高考数学大二轮专题增分方案课时作业

每周一日练 ⑧错题序号： [答题栏] 每周一日练 @错因分析 2 第一周 周一 月 日 3 1.(2025·全国一卷)(1+5i)i的虚部为 A.-1 B.0 C.1 D.6 2.2025年是中国人民抗战胜利80周年暨世界反法西斯战争胜利80周年。抗战胜利纪功碑暨人 民解放纪念碑，简称“解放碑”.如图甲所示，解放碑的底座外观呈正八棱柱形，记正八棱柱的底 面是正八边形ABCDEFGH,如图乙所示，若O是正八边形ABCDEFGH的中心，且AC=x AB+yAH(x,y∈R),则x+y= ( ) 甲 乙 A.1+2√2 B.1+√2 C.2+√2 D.3 3.[多接]2025·济南三模若两数f)=ln(1+)-n1-2)+子，则 ( A.f(x)的图象关于(0,0)对称 B.f(x)在 .9 上单调递增 Cfx)的极小值点为号 D.f(x)有两个零点 4,(2025·白山三模)已知点M,N是椭圆C无专士=1(a>6>0)上关于原点对称的两个点，点P是 椭圆C上异于M,N的一点，且以NP为直径的圆过点M,点Q在y轴上，且P,N,Q三点共线，O为 坐标原点，若号ON,OQ1,Qo∠OQ成等比数列，则椭圆C的离心率为 5.(2025·保定二模)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知acos B-bcos A=一a一c. (1)求B; (2)若a=2,b=2√7，D为AC边的中点，求BD的长. ·213· 1数学 [答题栏] 第一周 周二 月 日 11.(2025·全国二卷)已知集合A={-4,0,1,2,8},B={xx3=x),则A∩B= 2 A.{0,1,2} B.{1,2,8} C.{2,8} D.{0,1} -32.(2025·海南诊断)已知正实数a,b,c满足 =log3a, 2 =log3b,c=logc,则（) A.a<6<c B.c<b<a C.b<c<a D.c<a<6 3.[多选](2025·惠州一模)已知M,N是抛物线C:x2=2py(p>0)上两点，焦点为F,抛物线上 一点P,1D到焦点下的距离为，下列说法正确的是 ( A.p=1 B.若OM⊥ON,则直线MN恒过定点(0,1) C.若△M0F的外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆的半径为号 D,若MF=2FN,则直线MN的斜率为士巨 4 4(2025·焦作二模)已知数列a的前n项和S,=-3,d=a:6,若会是1，+ 的等差中项，则k= 5.(2025·武汉5月模拟)如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面 ABCD,四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB∥CD,AB=1,BC=1,CD= 2,点A在平面PCD内的投影恰好是△PCD的重心G. (1)求证：平面PAB⊥平面PBC; (2)求直线DG与平面PBC所成角的正弦值. ·214·1数学 [每周一日练] (y=kz, =1解得=土 联立+ ab 第一周周一 (a2+ √Jak2+b 1.C[由(1+5i)i=-5+i,即知虚部为1，选C.] 2.C[由图可知角度关系，外 ab abk 则M 角日=45°，作平行四边形 √a2k2+b √a2k2+6 AHCM, ∠BCM=180°-20=90°，设 ab abk ·0 N 八边形ABCDEFGH的边长H √a2k+b √a2k2+b 为1，则BM=√2，AC=AM+ 由号1ON,0Q1,OQeos∠NOQ成等比数列， A=:+yA,所以=-中-1+， 1 得10-号1oN100ic∠N00-2ON.0成， y=1,所以x十y=2+√2.] 3.AC[首先求出函数的定义域，即可判断奇偶性，从而判 设Q(0,y1),则OQ=(0,y1), 断A,利用导数说明函数的单调性，即可判断B、C,求出 -ab 一abk 极小值即可判断D. ON- √a2k2+b √a2k2+b 对于画数f(x)=1n(1十)-n1-x)+是，令 abk /1+x>0 √a2+b ,而P,M不重合，也就 1-x>0,解得-1<x<0或0<x<1, x≠0 是y≠0， 所以函数的定义域为（一1,0）U(0,1), abk -abk 解得y1= ,则Q 0 又-)=lh1-)n1+)号 2√ak+6 2√ak+b =-[a1+)-1n1-)+2]=-f, 故直线NP的斜率kpN=Q abk abk 所以f(x)为奇函数，函数图象关于(0,0)对称，故A正 2√a2k2+6√ak+6 确汉f)=计己是是=计+号是 k 0十 ab , √ak+6 =-2z2-2(x2-1.2-4x2 设P(x2,y2),M(x,y),N(-x,-y) (x2-1)x2 (x2-1)x21 所以w·w=二业·二y二丝= x一x2 -x一x2 当(o,号)时，f)<0即)在(o,）上单满 7-x2 递减，故B错误； b2 当c(竖，时f0,即在（号小上单通地， x2-x2 根据奇西数的对称性可知f)在(-1，-受) 上单调递 增，在气罗)上单两说成 a2=2 所以了)的复小值点为号瓶大值点为一竖，故C正痛： 答案号 2 5.解：(1)因为acos B-bcos A=-a-c, 又=f(） =ln(3+22)+2√2>0， 根据正弦定理，得sin Acos B一cos Asin B=一sinA一 sin C=-sin A-(sin Acos B+cos Asin B), 且当x趋近于1时，f(x)趋近于无穷大，当x趋近于0 化简得2 sin Acos B=-sinA,因为sinA>0,所以cosB 时，f(x)趋近于无穷大， 所以f(x)在(0,1)上无零点，根据对称性可知f(x)在 (-1,0)上无零点， 故f(x)无零点，故D错误.] 因为B∈(0，)，所以B= 3 4.解析：因为以NP为直径的圆 Y (2)在△ABC中，由余弦定理得 过点M,所以MN⊥PM, 由题意设直线MN:y=kx(k (2√7)2=22+c2-2× ≠0)（斜率显然存在，否则，点 2ccos D P就不存在了)，不妨设点 M,N分别在第一象限、第三 所以c2+2c-24=0,解得c=4. 象限， 因为BD为△ABC的中线，所以2BD=BA十BC, 则直线PM的斜率M =- 所以4Bò=d+d+2ac·os经。 因为a=2,c=4,所以4BD12=12,解得|BD|=√3. ·308· 答案精析 周二 4.解析：当n=1时，a1=S1=1-3=-2, 1.D[x=x,即x3一x=0,所以x(x十1)(x一1)=0，解得 当n>≥2时，an=S.-S-1=n2-3n-[(n-1)2-3(n- x=0,-1或1，即B={0,1,-1},所以A∩B={0,1}.] 1)]=2n-4, 2.D[因为c=log号c=一logac,即-c=logc, 显然a1也满足，故n∈N*,an=2m-4, 由题意可知：a为y-(合)】 则b=an·(W3),=(2n-4)·(√3)-2+4=(2m-4)· 与y=logx的交点横 3+2=2n-4 坐标； 因为会是6+1+：的等差中项，即6=b1十b+” 即-华+登则2-42+告舞释 32 3 =3. 答案：3 5,解：(1)通过线线垂直先证明BCL平面PAB,即可由线 /y=logxx 面垂直证明面面垂直；(2)以A为坐标原，点建立空间直 角坐标系，分别求得直线的方向向量和平面的法向量， b为y=(合)广与y=1ogx的交点横坐标： 即可由向量法求得线面角的正弦值. (1)因为PA⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,所以PA c为y=一x与y=logx的交，点横坐标； ⊥BC, 因为∠ABC=90°，所以BC⊥AB, 在同一平面直角坐标系中作出y=(侵)广y=10g工，y 因为PA∩AB=A,PAC平面PAB,ABC平面PAB, 所以BC⊥平面PAB, =(兮)广=-x的图象， 又因为BCC平面PBC,所以平面PBC⊥平面PAB,所 由图可得：c<a<b.] 以平面PAB⊥平面PBC. 2 3.AD[对于A:根据鹅物线的定义知1+多-吕，得D (2)取CD中点E,连 接AE, 1,故A选项正确； 因为∠ABC=90°，AB∥CD, 对于B:设M(x1,y1),N(x2,y2),因为直线MN斜率必 AB-BC-1,CD=2, 存在， 所以四边形ABCE是矩 设直线MN的方程为y=kx十b,代入x2=2y得x2一 形，所以AB⊥AE, 因为PA⊥平面ABCD,所 2kx-2b=0,△=4k2+8b>0, 以PA⊥AB,PA⊥AE, 所以十西=2k,xx=-2b,所以kox kaw=当- 所以AB、AE、AP两两垂 I1x2 直，建立如图所示的空间 1 4 直角坐标系：A(0,0,0),B 1 (1,0,0),C(1,1,0),E(0,1,0),D(-1,1,0), I1T2 解得b=2,所以直线MN恒过定点(0,2)，故B选项 设P(0,0,B0(t>0,则G(0,3,3 2t1 错误； 对于C:△MOF的外接圆与抛物线的准线y=- =o,号号)= (1,-号)Dd 1 t 相切，F(0,号)00,0， =（1，-33 因为点A在平面PCD内的投影恰好是△PCD的重心 因为△MOF外接圆的圆心为各边垂直平分线的交，点， G,所以AG⊥CG, 1+0 从而可得△MOF外接圆圆心的纵坐标为 1 2=4,又 所以C云.G=0,所以0-号+号=0,4=，又武= 与抛物线准线相切， (0,1,0),PB=(1,0,-√2)， 所以外接圆半径为}+号-，故C选项错误， 令m=(2,0,1D, 因为BC·m=0,PB·m=0, 对于D:因为MF=2FN,所以直线MN过焦，点F,且 所以m是平面PBC的法向量， MF=2FN, 设直线MN的倾斜角为0，由抛物线性质知MN的斜率 DG的方向的量是DG=(1,-言号) 为互为相反数的两个值， 所以直线DG与平面PBC所成角9的正弦值为 如图，过M,N分别向准线作 YA 垂线MA,NB,过N向MA sin 0=I cos(m,DG)=m DGI 22 作垂线NC, ml·lDG1B√g /12 3 设|FN1=m(m>0),则 IMNI 3m,BNI m, |MAl=2m,MCI=m, sin 0=IMCL =1 故直线DG与年西PBC所成角的三孩值为2吧 IMNT3,cos 0= B 周三 3 ,tan 0=v2 2√ 4 1.D[先根据AB=OB-OA,求出OA,OB,进而可以用向 量OA,OB表示出2CA十AB,即可解出. 根据对称性可得tan日=士 4 ,故D选项正确.] 因为|OA|=|OB=√2，AB=2, ·309·