第1周 周五、周六-【创新教程】2026年高考数学大二轮专题增分方案课时作业

答案精析 理由2：经验回归方程①这4个样本的残差点落在的带 其中当且仅当x=0时等号成立，即g(x)存在最小值且 状区域比经验回归方程②的带状区域更窄 最小值为1，所以C不正确： 理由3：经验回归方程①这4个样本的残差点比经验回 归方程②的残差点更贴近x轴. D选项，g()g()十frf(》=e+e.g±e'+ 2 2 (2)(1)由题意知，每件产品为优等品的概率P,=100 60 c-e.o-c- 2 2 0.6, 则XB(12,0.6),因此E(X)=12×0.6=7.2, =ety+ey+e+e'十 4 由Y=20X+15×(12-X)=5X+180,则E(Y)= 5E(X)+180=216: eteeteette 4 2 =g(z+y),D (ⅱ)由（ⅰ）知总利润为216万元，总成本估计值1= 正确.] +173=749(万无)， 3 >1可得0，则1-01+>0，解 4解析：由2 则p-8≈0.29. 得-1<x<1, 即a:-1<x<1, 周五 若a是B的充分条件，则{x-1<x<1}是{xm≤x≤2} 1.A[依题意，(x-a)(-)=x(-)”-a 的子集， 可得m≤一1，所以实数m的取值范围是{mm≤一1}. 答案：{mm≤一1} 2 5.解：(1)由题意b=c= =√2，从而a=√6+c=2, (-2)=(-1DC24,∈N≤10. 1) √2 所以满周方程为号+学-1，房心本为一 ② 当10-2k=4时，k=3,此时展开式的x5的系数为 29 -C。, (2)显然直线AB斜率存在，否 当10一2k=6时，k=2,此时展开式的x的系数为 则B,D重合，直线BD斜率不 A -aC。, 存在与题意不符，同样直线AB 所以展开式中x的系数为-C。一aC。=-120-45a= 斜率不为0，否则直线AB与椭 -210,所以a=2.] 圆无交点，矛盾. 2A[nn0。血r2888n2a 从而设AB:y=kx十t,(t> sina十cosa √2)，A(x1y1),B(x2y2), tan acos 2a+sin 2a2cos 2a+sin 2a tan a-+1 3 聚主学十苦-1，化药并整理 2(cos'a-sin'a)+2sin acos a y=kx+t 3(sin a++cos a) 得(1+2k)x2+4ktx十2t2-4=0, 2(1-tana)+2tana」 由题意△=16kt2-8(2k2+1)(t-2)=8(4k2+2-t) 3(tan2a+1) >0,即k,t应满足4k十2-t2>0,所以x1十x2= 3.AD[A选项，由f(x)为奇函数，即f(x)=一f(一x), -4kt 对方程两边同时求导， 1终 根据求导法则，得∫(x)=一f(-x)·(-x)'= 若直线BD斜率为0，由椭圆的对称性可设D(一x2,y2), f(-x),即g(-x)=g(x), 从而g(x)为偶函数，所以A正确. 所以AD:y=兰(x一)十，在直线AD方程中令 x1十x2 B选项，由题意知，构造函数F(x)=f(x)+g(x),x∈R, x=0, 根据求导法则，得F(x)=f(x)十g(x)=g(x)十f(x) =F(x), 得%=马业十2出 x1十x2 即F(x)-F(x)=0, 于是，构造函数G(x)=e“F(x),x∈R,根据求导法则， =西(kx2十t)+x2(kz1十t) x1十x2 得G(x)=e[F(x)-F(x)]=0. 从而G(x)=c,x∈R,即F(x)=f(x)十g(x)=ce,x∈ 2x+(西+x2_4k-2+=2=1, x1+x2 -4kt t R,其中c为待定常数. 所以t=2, 由f(x)为奇函数，得f(0)=0.再由g(0)=1, 得f(0)+g(0)=1, 于电应满足{2一=4快一2>0即应满足及 又F(0)=f(0)+g(0)=ce°=c,即c=1, 从而F(x)=f(x)十g(x)=e,x∈R. 皇 2 另由f(x)为奇函数，g(x)为偶函数知， F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=e, 粽上所述，=2满足题意，此时<一号或> 2 2 与F(x)=f(x)+g(x)=e联立，解得f(x)=ee 周六 2 1.D[先求出集合M,再根据集合的交集运算即可解出 x∈R, g(x)=e"te-* 因为M={x|2x一1>5}={x|x>3},所以M∩N=), 2x∈R. 故选：D.门 由于当T≠0时，f(x十TD=er-e 2.B[延长CO交于AB于点P, 一≠f(x)， O是△ABC的垂心，.OP⊥AB, 2 故f(x)不是周期函数，所以B不正确： ∴.S1:S2= C选项，由基本不等式知，g(x)=e十e≥2·e (合·ocBP):(侵oc·AP) 2 2 =BP:AP=(OPtan/POB):(OPtan B =1, ·311· I数学 ∠POA)=tan∠COB:tan∠COA=tan(π-A):tan(π 5.解：(1)证明：对于数集A,4十1庄A,4一1|庄A,所以数 -B)=tan A tan B. 集A不具有性质P, 同理可得S,:Sg=tanA:tanC,.S1:S2:S,=tanA 对于数集B,任意x,y∈B,|x一y|∈B,所以数集B具有 tan B:tan C. 性质P. 又S1·OA+S2·OB+S3·OC=0, (2)(1)当n=5时，数集C={a1,a2,,a5}具有性质P, .tanA·OA+tanB·OB+tanC·OC=0. a6十a5=2a5>a5,所以a5十a5C,即|a-a5|=0∈C, 因为0≤a1<a2<a3<a4<a5, 又OA+2OB+3OC=0, 则a1=0,又因为a5十a4>a5十a>a十a2>as,所以a5 .'.tan A tan B tan C=1 2 3. 不妨设tanA=k,tanB=2k,tanC=3k,其中k≠0. 十a,C(i=2,3,4),则as-a:∈C(i=2,3,4),因为a1=0 <a5-a4<a-ag<a5-a2<a5,所以得a5-a4=a2,a5 7amA=-aB+C=一nB+mC 一a3=a3,a5一a2=a4, Γ1-2·3，解得k=士1. 2k+3k 因为a4十a3>a4十a2=a5,所以a4十ag年C,则a4-ag ∴.k= ∈C, 当k=一1时，此时tanA<0,tanB<0,tanC<0,则A, 又因为a1=0<a4-a3<a4,所以a4-a3=a2或a4一a3 B,C都是纯角，不合题意，舍掉. =a3,因为a5一a3=ag, 故k=1,则tanC=3>0,故C为锐角， 所以a4-ag=a3（舍去)，即a4-ag=a2,ag-a2=a5-ag -a2=a4-a3=a2, 解得oC-】 所以a2-a1=a3-a2=a4-a3=a5-a1=a2,即当n=5 sin C+cos C=1 时，a1,a2,…,an是等差数列. 3C[由图象可知T-餐-（一）得T-2x, (i)若数集C={a1,a2,…,an}且a:<a+1(i=1,2,…,n 一1)具有性质P,按照(1)推导的方式得出n≥5一般结 所以ω= 论，具体如下：因为am十an-1>an十a。-2>…>am十a2 2π =1,所以f(x)=cos(x+p), an 因为画数图象过点（晋，月 所以an十a任C(i=2,3,…,n-1),即an-a:∈C(i=2, 3,…,n-1), 所以cos(答+9)=1，所以晋+g=2km,k∈Z, 因为a1=0<a。-an-1<an-an-2<<am-a2<aa,所 以an-a,=a+1-(i=2,3,,n-1)①，所以an=am-1十 得p=2x-晋k∈Z, a2,am=am-2十a3, 因为a-1十an-2>aa-1十am-3>…>a-1十a3>am-1十a2 因为一<<0，所以p=一5， 6 =an, 所以f④=o(e一晋) 所以aa-1十a年C(i=3,4,5,…,n-2),即a-1一a,∈C (i=3,4,5,…,n一2)， 对于A,因为f(皆）=os(货-晋)=c0s受=0≠士 因为a1=0<a-1-an-2<an-1-am-3<…<am-1-ag <am-1, 誓不是f()国象的一条对称轴，所以A错 根据0a1<a2<…<am, 1,所以x= 分两种情况： 误，对子B,f(x)=o(-）=o(g-x 第一种情况为a-1一a4-2=a2,an-1一am-3=a3，…,am-1 -a3=am-3, o[登+（停-门=-si（-=sm(-）片 第二种情况为an-1-an-2=a(k≥3)，am-1一a=a:(i> n-2), 所以B正确， 先考虑第二种情况an-1=an-2十au≥a-2十ag=an,与题 对于C,因为f(皆）=o(皆-晋）=o受=0，所以 意矛盾， am-1=a3十a:≥a3十aa-2=an,与题意矛盾， )的图象关于点（皆，0）对称，所以C正确，对子D,由 所以只能为第一种情况，可得a-1一a,=a。-:(i=3,4, …,n-2)②， -π十2kπ≤x- ≤2x,k∈Z,得-吾+2kr<x<2kr 由①一②，得 +晋k∈Z,当=1时，号≤<g,当及=2时，2答 an-a。-1=a+1-:-am-(i=3,4,…,n-2), 即am-am-1=am-2-an-3=…=a3-a2=a2=a2一a1, 即当n≥5时，a1,a2,…,an是等差数列， ≤<2号，可知在[片号][陪，]上递增， 当n=4时，a,十a3>a4,所以a4十a3C,即a,-a3∈C, 所以函数在[17π，23π1上递减，所以D错误.] 由前面得出a1=0<a4-a3<a4-a2<a4,所以a4一a3= 66J a2,a4-a2=a3, 4.解析：设直线y=kx十b(b<0)与曲线f(x)=e一2和g(x) 当a3一a2≠a2成立时，a1,a2,ag,a4不是等差数列， 所以n的最大值为4. =lnx分别相切于A(x1,y1),B(x2y2), 因为f(x)=e2,g(x）=1 第二周周一 x 1.C[由题意得F(1,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3, 所以k=e2=1…①，k,十b=e-2…②，kz,十6= 因为FA十FB+FC=0,所以x1-1十x2-1十x-1=0, lnx2…③ 由①可得x1=lnk十2，kx2=1,代入②③可得： 故x十x2十x3=3, 因此k(2+lnk)+b=k,1+b=ln友， 1 由抛物线焦半径公式得|FA|=x1+1,|FB|=x2十1， 消元整理可得(k一1)(1n十1)=0 FCI=x3+1 解得及=1或及=已，所以6=0或6=-1 故|FA+|FB1+|FC=x+1+x2+1+x3十1=6.] 2.C[过点P作PQ⊥平面ABC于点Q,,三棱锥P 因为b<0,所以b=-1. ABC为正三棱锥，∴点Q为△ABC的中心，三棱锥P 答案：-1 ABC的外接球的球心O在直线PQ上 ·312·每周一日练 第一周 周五 月 日 [答题栏] 1.若-a(- 10 的展开式中x6的系数为一210，则a的值为 2 A.2 B.3 C.1 D.4 3 2.已知tana=2,则 sin 3a sin a+cos a ( A号 &后 c.-g n号 3.[多选]设定义在R上的可导函数f(x)和g(x)满足(x)=g(x),g'(x)=f(x),f(x)为奇函 数，且g(0)=1.则下列选项中正确的有 () A.g(x)为偶函数 B.f(x)为周期函数 C.g(x)存在最大值且最大值为1 D.g(x+y)=g(x)g(y)+f(x)f(y) 4已知u:异>1，m≤≤2，若e是日的充分条件，则实数m的取值范围是 5.2021~北京商考已如箱周方程c号- 62 =1(a>b>0),焦点和短轴端点构成边长为2的正 方形，过(0，t)(t>√2)的直线l与椭圆交于A,B,C(0,1),连接AC交椭圆于D. (1)求椭圆E的方程和离心率； (2)若直线BD的斜率为0，求t. ·217· 1数学 [答题栏] 第一周 周六 月 日 11.(2025·北京卷)集合M={x2x-1>5},N={1,2,3),则M∩N= -2 A.{1,2,3} B.{2,3} C.{3} D.☑ 32.奔驰定理：已知点O是△ABC内的一点，若△BOC,△AOC,△AOB的面积分别记 为S1,S2,S3,则S1·OA+S2·OB+S3·OC=0.“奔驰定理”是平面向量中一个 非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的1og0很相似，故形象 地称其为“奔驰定理”.如图，已知O是△ABC的垂心，且OA十2OB十3OC=0,则cosC= ( A.30 10 B细 3.[多选]函数f(x)=cos(wx十p)(w>0,一π<p<0)的部分图象如图 所示，下列说法正确的是 A.f(x)图象的一条对称轴可能为直线x=4 2π 5π 3 B函数fx)的解折式可以为x)=sim(2一音) C.f)的图象关于点（暂，0对称 Dz)在区间[，2]上单调递增 4.若直线y=kx十b(b<0)是曲线y=e2-2的切线，也是曲线y=lnx的切线，则b= 5.(2025·娄底一模)设数集S满足：①任意x∈S,有x≥0；②任意x,y∈S,有x十y∈S或|x-y |∈S,则称数集S具有性质P. (1)判断数集A={0,1,2,4}和B={0,2,4}是否具有性质P,并说明理由； (2)若数集C={a1,a2,…,an}且a:<a+1(i=1,2,…,n-1)具有性质P. (1)当n=5时，求证：a1,a2,…,am是等差数列； (i)当a1,a2,…,am不是等差数列时，求n的最大值. ·218·