第1周 周三、周四-【创新教程】2026年高考数学大二轮专题增分方案课时作业

每周一日练 第一周 周三 月 日 [答题栏] 1.(2025·北京卷)已知平面直角坐标系xOy中，OA=OB|=√2，AB|=2,若C(3,4),则|2 CA十AB的取值范围是 2 A.[6,14] B.[6,12] C.[8,14] D.[8,12] 2.（2025·宁波模拟)已知直线1：x-y十1=0与圆C:x2十y2一2x-m=0相离，则实数m的取值 范围是 ( A.m<1 B.-1<m<1 C.m>1 D.m>-1 3.[多选](2025·晋城二模)水稻产量是由单位面积上的穗数、每穗粒数（每穗颖花数）、成粒率和粒重四 个基本因素构成.某实验基地有两块面积相等的试验田，在种植环境相同的条件下，这两块试验田分 别种植了甲、乙两种水稻，连续试验5次，水稻的产量如下： 甲（单位：kg) 250 240 240 200 270 乙（单位：kg) 250 210 280 240 220 则下列说法正确的是 A.甲种水稻产量的极差为70 B.乙种水稻产量的中位数为240 C.甲种水稻产量的平均数大于乙种水稻产量的平均数 D.甲种水稻产量的方差小于乙种水稻产量的方差 4.(2025·河南TOP20名校联考)如图是一个水平放置在某地的三棱台型集雨 器，已知上、下底的面积分别为4cm和9cm,高为3cm.现在搜集到的雨水平面 与上、下底面的距离相等，则该地的降雨量为 mm.(降雨量等于集雨 器中积水体积除以集雨器口的面积) 5.(2025·萍乡二模)已知函数f(x)=x21nx. (1)求f(x)的单调区间； (2)若存在x>0,使得f(x)≤ax成立，求实数a的取值范围. ·215· 1数学 [答题栏] 第一周 周四 月 11.(2025·北京卷)已知复数之满足i·之十2=2i,则z= A.2 B.2√2 C.4 D.8 2 若x=a十1lnb,y=a士nb,之=a十2Inb(b≠)成等比数列，则公比为 、 A.-2 B.-3 c品 D.2 3.[多选]已知O为坐标原点，点A(cosa,sina),B(cosB,sinβ)，a卡B.若点C满足OC=1,OCL AB,则下列判断错误的是 A.C cos 2 ,sin ate 2 B.△AOB面积的最大值为号 C.sin 2 sin B<sin atp 2 D.CA·CB>0 4.已知x1,x2是实数，满足x十8x号-4x1x2=8,当|x1|取得最大值时，|x1十x2|= 5.(2025·石家庄质检三)在推动电子制造业高质量发展的大环境下，某企业统筹各类资源，进行 了积极的改革探索.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x(3≤x≤15)（件）与相应的 生产总成本y(万元)的四组对照数据， 5 7 9 11 y 200 298 431 :609 企业研究人员建立了y与x的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下： 经验回归方程①：1二+173，经验回归方程②：2=68x一160 其中经验回归方程①的残差图如图所示（残差=观测值一预测值）： 残差 0 15 10 5 0 -5 1357911x -10 -15 -20 (1)在下表中填写经验回归方程②的残差，根据残差分析，判断哪一个经验回归方程更适宜作 为y关于x的回归方程，并说明理由； x 5 7 9 11 2 200 298 431 :609 e (2)从该企业在过去几年生产的该产品中随机抽取100件，优等品有60件，合格品有40件.每 件优等品利润为20万元，每件合格品利润为15万元.若视频率为概率，该企业某月计划生产 12件该产品，记优等品件数为X,总利润为Y. (ⅰ)求Y与X的关系式，并求E(X)和E(Y); （ⅱ)记该月的成本利润率p,在(1)中选择的经验回归方程下，求的估计值.（结果保留2位小数） 附：成本利润率=总利润 总成本 ·216·答案精析 周二 4.解析：当n=1时，a1=S1=1-3=-2, 1.D[x=x,即x3一x=0,所以x(x十1)(x一1)=0，解得 当n>≥2时，an=S.-S-1=n2-3n-[(n-1)2-3(n- x=0,-1或1，即B={0,1,-1},所以A∩B={0,1}.] 1)]=2n-4, 2.D[因为c=log号c=一logac,即-c=logc, 显然a1也满足，故n∈N*,an=2m-4, 由题意可知：a为y-(合)】 则b=an·(W3),=(2n-4)·(√3)-2+4=(2m-4)· 与y=logx的交点横 3+2=2n-4 坐标； 因为会是6+1+：的等差中项，即6=b1十b+” 即-华+登则2-42+告舞释 32 3 =3. 答案：3 5,解：(1)通过线线垂直先证明BCL平面PAB,即可由线 /y=logxx 面垂直证明面面垂直；(2)以A为坐标原，点建立空间直 角坐标系，分别求得直线的方向向量和平面的法向量， b为y=(合)广与y=1ogx的交点横坐标： 即可由向量法求得线面角的正弦值. (1)因为PA⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,所以PA c为y=一x与y=logx的交，点横坐标； ⊥BC, 因为∠ABC=90°，所以BC⊥AB, 在同一平面直角坐标系中作出y=(侵)广y=10g工，y 因为PA∩AB=A,PAC平面PAB,ABC平面PAB, 所以BC⊥平面PAB, =(兮)广=-x的图象， 又因为BCC平面PBC,所以平面PBC⊥平面PAB,所 由图可得：c<a<b.] 以平面PAB⊥平面PBC. 2 3.AD[对于A:根据鹅物线的定义知1+多-吕，得D (2)取CD中点E,连 接AE, 1,故A选项正确； 因为∠ABC=90°，AB∥CD, 对于B:设M(x1,y1),N(x2,y2),因为直线MN斜率必 AB-BC-1,CD=2, 存在， 所以四边形ABCE是矩 设直线MN的方程为y=kx十b,代入x2=2y得x2一 形，所以AB⊥AE, 因为PA⊥平面ABCD,所 2kx-2b=0,△=4k2+8b>0, 以PA⊥AB,PA⊥AE, 所以十西=2k,xx=-2b,所以kox kaw=当- 所以AB、AE、AP两两垂 I1x2 直，建立如图所示的空间 1 4 直角坐标系：A(0,0,0),B 1 (1,0,0),C(1,1,0),E(0,1,0),D(-1,1,0), I1T2 解得b=2,所以直线MN恒过定点(0,2)，故B选项 设P(0,0,B0(t>0,则G(0,3,3 2t1 错误； 对于C:△MOF的外接圆与抛物线的准线y=- =o,号号)= (1,-号)Dd 1 t 相切，F(0,号)00,0， =（1，-33 因为点A在平面PCD内的投影恰好是△PCD的重心 因为△MOF外接圆的圆心为各边垂直平分线的交，点， G,所以AG⊥CG, 1+0 从而可得△MOF外接圆圆心的纵坐标为 1 2=4,又 所以C云.G=0,所以0-号+号=0,4=，又武= 与抛物线准线相切， (0,1,0),PB=(1,0,-√2)， 所以外接圆半径为}+号-，故C选项错误， 令m=(2,0,1D, 因为BC·m=0,PB·m=0, 对于D:因为MF=2FN,所以直线MN过焦，点F,且 所以m是平面PBC的法向量， MF=2FN, 设直线MN的倾斜角为0，由抛物线性质知MN的斜率 DG的方向的量是DG=(1,-言号) 为互为相反数的两个值， 所以直线DG与平面PBC所成角9的正弦值为 如图，过M,N分别向准线作 YA 垂线MA,NB,过N向MA sin 0=I cos(m,DG)=m DGI 22 作垂线NC, ml·lDG1B√g /12 3 设|FN1=m(m>0),则 IMNI 3m,BNI m, |MAl=2m,MCI=m, sin 0=IMCL =1 故直线DG与年西PBC所成角的三孩值为2吧 IMNT3,cos 0= B 周三 3 ,tan 0=v2 2√ 4 1.D[先根据AB=OB-OA,求出OA,OB,进而可以用向 量OA,OB表示出2CA十AB,即可解出. 根据对称性可得tan日=士 4 ,故D选项正确.] 因为|OA|=|OB=√2，AB=2, ·309· 1数学 由AB=OB-OA平方，可得OA.OB=0,所以OA,OB》 当（日十）时，g(x)>0,g)单词递增， 2d+AB=2(0A-0d+0B-0A-0A+0B-20C, e 10C1=√32+4=5， 故a的取值范圆为@a≥-日 所以，|2CA+AB?=OA+OB+4OC-4(OA+OB) 周四 1,B[先求出复数，再根据复数模的公式即可求出.由i ·0C =2+2+4X25-4(OA+0B)·0C=104-40A+ ·2+2=21可得，2=二2，+21=2+2i, i 所以x=√22+22=2√2，故选：B.] OB)·OC, 2.B[,x,y,z成等比数列.x2=y2, 又|(OA+OB)·OC≤1OA+OB1|OC1=5X√2+2= 10,即-10≤(0A+0B)·0C≤10， 即a+laba+2n6)=（a+2n0）, 所以|2CA+AB|2∈[64,144]，即|2CA+AB|∈[8， i.a+3aln 6+2(In-a+alnb+( 12],故选：D.] ∴.b≠1. 2.B[圆C:x2+y2-2x-m=0即(x-1)2+y2=m+1, 则圆C圆心为(1,0)，半径为√m+1,m>-1, 8 a+g 因为直线1：x-y十1=0与圆C:x2十y2-2x一m=0 且-哥a=lnb,.公比为a+1n6=-3.] 相离 3.ACD[若OC=1,OC⊥AB,则点C在劣孤上，或者在优 所以1+1>√m+1,解得-1<m<1.] 孤上， √E 所以C(cos(a+m,sin2(a+D）或者 1 3.ABD[根据给定数表知，甲种水稻产量的极差为270一 200=70,乙种水稻产量的中位数为240，A,B都正确；甲 c(-cos（a+Bm,-sin号(a+m故A错误： 种水稻产量平均数为号(250+240+240+200+270)= 周为Saae=子X1X1Xsin∠A0B=合sn∠AOB≤ 240,乙种水稻产量平均数为号(250+210+280+240+ 合故B正瑰 20=240,C错溪；甲种水粉产量方差为号(100+0十0 十1600+900)=520，乙种水稻产量方差为号(10+900 取a=晋g=一吾，则7sina十号sn月=sin安，故C 错误； 十1600+0十400)=600，D正确.] 点C在劣孤上时，∠ACB为钝角，CA·CB<O, 4.解析：如图所示，将三棱台补成三 点C在优孤上时，∠ACB为锐角，CA·CB>0,故D 棱锥O-A1B1C1,设三棱锥O-ABC 错误.] 的高为h, 别辛√写，解得=6，所以三 4.解析：由x十8x-4x1x2=8可得(x1一2x2)2十4x=8, 又（x1-2x2)2十4x=8=(x1-2x2)2+（2x2)2 棱维0-ABC的体积为子×4X6 YB ≥-2x十2m)2 A C 2 =8cm3, .16≥x,即x1|≤4； 再设O-A。B。Co,O-A1BC1的体 B 当且仅当3一2=2时， 积分别为V。,V1, (x1=士4 6 6+ 所以V。= 即x二4，或∫工二一4，等号成立；■ (x2=1' 此时|x1+x2|=5. 125 答案：5 8 cm3, 5.解：(1)经验回归方程②的残差数据如下表： 月理号-(6)片以V=()×8=27m, 5:7 9 11 所以该老的婆药量为-站温-停m y200:298 :431 609 4 e20:-18-2121 答案：铝 经验回归方程②的残差图如图所示： +残差 25 5.解：(1)因为f(x)=x(2lnx+1),x>0, 20 令f(x)=0,解得x=e言， 1 10 当x∈(0，e7)时，f(x)<0,f(x)单调递减， 1357911x 当x∈(e立，十oo)时，f(x)>0,f(x)单调递增， -5 -10 则f(x)的单调递减区间为(0，e乞)，单调递增区间为 -15 -20 (ez,十oo)； -25 (2)依题意，存在x>0,使得a≥xlnx, 经验回归方程①更适宜作为y关于x的回归方程 令g(x)=xlnx,则g'(x)=lnx十1， (以下理由或其他合理的理由，说出一条即可得分)： 当∈(p,日)时g0,g)单羽道减， 理由1：经验回归方程①这4个样本，点的残差的绝对值 都比经验回归方程②的小 ·310· 答案精析 理由2：经验回归方程①这4个样本的残差点落在的带 其中当且仅当x=0时等号成立，即g(x)存在最小值且 状区域比经验回归方程②的带状区域更窄 最小值为1，所以C不正确： 理由3：经验回归方程①这4个样本的残差点比经验回 归方程②的残差点更贴近x轴. D选项，g()g()十frf(》=e+e.g±e'+ 2 2 (2)(1)由题意知，每件产品为优等品的概率P,=100 60 c-e.o-c- 2 2 0.6, 则XB(12,0.6),因此E(X)=12×0.6=7.2, =ety+ey+e+e'十 4 由Y=20X+15×(12-X)=5X+180,则E(Y)= 5E(X)+180=216: eteeteette 4 2 =g(z+y),D (ⅱ)由（ⅰ）知总利润为216万元，总成本估计值1= 正确.] +173=749(万无)， 3 >1可得0，则1-01+>0，解 4解析：由2 则p-8≈0.29. 得-1<x<1, 即a:-1<x<1, 周五 若a是B的充分条件，则{x-1<x<1}是{xm≤x≤2} 1.A[依题意，(x-a)(-)=x(-)”-a 的子集， 可得m≤一1，所以实数m的取值范围是{mm≤一1}. 答案：{mm≤一1} 2 5.解：(1)由题意b=c= =√2，从而a=√6+c=2, (-2)=(-1DC24,∈N≤10. 1) √2 所以满周方程为号+学-1，房心本为一 ② 当10-2k=4时，k=3,此时展开式的x5的系数为 29 -C。, (2)显然直线AB斜率存在，否 当10一2k=6时，k=2,此时展开式的x的系数为 则B,D重合，直线BD斜率不 A -aC。, 存在与题意不符，同样直线AB 所以展开式中x的系数为-C。一aC。=-120-45a= 斜率不为0，否则直线AB与椭 -210,所以a=2.] 圆无交点，矛盾. 2A[nn0。血r2888n2a 从而设AB:y=kx十t,(t> sina十cosa √2)，A(x1y1),B(x2y2), tan acos 2a+sin 2a2cos 2a+sin 2a tan a-+1 3 聚主学十苦-1，化药并整理 2(cos'a-sin'a)+2sin acos a y=kx+t 3(sin a++cos a) 得(1+2k)x2+4ktx十2t2-4=0, 2(1-tana)+2tana」 由题意△=16kt2-8(2k2+1)(t-2)=8(4k2+2-t) 3(tan2a+1) >0,即k,t应满足4k十2-t2>0,所以x1十x2= 3.AD[A选项，由f(x)为奇函数，即f(x)=一f(一x), -4kt 对方程两边同时求导， 1终 根据求导法则，得∫(x)=一f(-x)·(-x)'= 若直线BD斜率为0，由椭圆的对称性可设D(一x2,y2), f(-x),即g(-x)=g(x), 从而g(x)为偶函数，所以A正确. 所以AD:y=兰(x一)十，在直线AD方程中令 x1十x2 B选项，由题意知，构造函数F(x)=f(x)+g(x),x∈R, x=0, 根据求导法则，得F(x)=f(x)十g(x)=g(x)十f(x) =F(x), 得%=马业十2出 x1十x2 即F(x)-F(x)=0, 于是，构造函数G(x)=e“F(x),x∈R,根据求导法则， =西(kx2十t)+x2(kz1十t) x1十x2 得G(x)=e[F(x)-F(x)]=0. 从而G(x)=c,x∈R,即F(x)=f(x)十g(x)=ce,x∈ 2x+(西+x2_4k-2+=2=1, x1+x2 -4kt t R,其中c为待定常数. 所以t=2, 由f(x)为奇函数，得f(0)=0.再由g(0)=1, 得f(0)+g(0)=1, 于电应满足{2一=4快一2>0即应满足及 又F(0)=f(0)+g(0)=ce°=c,即c=1, 从而F(x)=f(x)十g(x)=e,x∈R. 皇 2 另由f(x)为奇函数，g(x)为偶函数知， F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=e, 粽上所述，=2满足题意，此时<一号或> 2 2 与F(x)=f(x)+g(x)=e联立，解得f(x)=ee 周六 2 1.D[先求出集合M,再根据集合的交集运算即可解出 x∈R, g(x)=e"te-* 因为M={x|2x一1>5}={x|x>3},所以M∩N=), 2x∈R. 故选：D.门 由于当T≠0时，f(x十TD=er-e 2.B[延长CO交于AB于点P, 一≠f(x)， O是△ABC的垂心，.OP⊥AB, 2 故f(x)不是周期函数，所以B不正确： ∴.S1:S2= C选项，由基本不等式知，g(x)=e十e≥2·e (合·ocBP):(侵oc·AP) 2 2 =BP:AP=(OPtan/POB):(OPtan B =1, ·311·