专题精准强化19 统计与成对数据的统计分析-【创新教程】2026年高考数学大二轮专题增分方案课时作业

1数学 [答题栏1 ⑧错题序号： 专题精准强化19 统计与成对数据的统计分析 @错因分析： 2 一、单选题 由表格制作成如图所示的散点图： 1.(2025·全国二卷)样本数据2,8,14,16,20 y单位：cm 100 的平均数为 () 80 A.8 B.9 C.12 D.18 60 40 -62.(2025·盐城模拟)某市AI智能机器人比赛 30 20 --7 项目有29位同学参赛，他们在预赛中所得 166168170172174176178180182x单位：kg 的积分互不相同，只有积分在前15名的同 由最小二乘法计算得到经验回归直线1的 学才能进入决赛.若某同学知道自己的积分 方程为y=1x+a1,其相关系数为r1;经过 后，要判断自己能否进入决赛，则他只需要 残差分析，点(167,90)对应残差过大，把它 知道这29位同学的预赛积分的 A.中位数 去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验 B.众数 C.平均数 D.极差 回归直线l2的方程为y=b2x+a2,相关系 3.某单位为了解职工体重情况，采用分层随机 数为r2.则下列选项正确的是 抽样的方法从800名职工中抽取了一个容 A.b1>b2,a1>a2,r1<r2 量为80的样本.其中，男性平均体重为64 B.i1>b2,a1<a2,r1>r2 千克，方差为151；女性平均体重为56千克， C.i1<i2,a1<a2,r1>r2 方差为159，男女人数之比为5：3，则单位 职工体重的方差为 ( ) D.b1<b2,a1>a2,r1<r2 A.166 B.167 C.168 D.169 6.(2024·新课标Ⅱ卷)某农业研究部门在面 4.已知一组数据：12,16,22,24,25,31,33,35， 积相等的100块稻田上种植一种新型水稻， 45,若去掉12和45，将剩下的数据与原数据 得到各块稻田的亩产量（单位：kg),并部分 相比，则 整理得下表： A.极差不变 B.平均数不变 C.方差不变 D.上四分位数不变 「900 [950, [1000,:[1050, [1100,[1150 亩产量 5.某校为了解本校高一男生身高和体重的相 950) 1000):1050) 1100) 1150) 1200) - 关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男 频数 6 12 公 30 24 10 生，测量了他们的身高和体重得下表： 据表中数据，下列结论正确的是 身高x 167173175:177178180181 A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg (单位：cm) 体重y B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻 90 5459646772 76 (单位：kg) 田所占比例超过80% 210… 专题精准强化 C.100块稻田亩产量的极差介于200kg到 三、填空题 300kg之间 9.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),,(xm, D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg yn)(n≥2，x1,x2,,xm不全相等)的散点 到1000kg之间 图中，若所有样本点(x,y:)(i=1,2,…,n) 二、多选题 都在直线y=十1上，则这组样本数据的 7.已知两个变量y与x对应关系如下表： 样本相关系数为 2 10.为了解全市高三学生的体能素质情况，在 5 m 8 9 10.5 全市高三学生中随机抽取了1000名学生 进行体能测试，并将这1000名学生的体能 若y与x满足一元线性回归模型，且经验回 测试成绩整理成如下频率分布直方图.则 归方程为y=1.25x十4.25，则 C 直方图中实数a的值为 A.y与x正相关 频率 组距 B.m=7 0.040 C.样本数据y的第60百分位数为8 0.020 D.各组数据的残差和为0 0.00 8.(2025·临沂模拟)下列关于成对数据统计 05060708090100分数 的表述中，正确的是 ) 四、解答题 A.成对样本数据的经验回归直线一定经过点 11.(2025·全国一卷)为研究某疾病与超声波 检查结果的关系，从做过超声波检查的人 (y) 群中随机调查了1000人，得到如下列 B.依据小概率事件a=0.1的x2独立性检 联表： 验对零假设Ho进行检验，根据2×2列 超声波检查结果 联表中的数据计算发现X≈0.837<xo.1 组别 合计 正常 不正常 =2.706,由P(x2≥2.706)=0.1可推断 患该疾病 20 180 200 H。不成立，即认为X和Y不独立，该推 未患该疾病 780 20 800 断犯错误的概率不超过0.1 合计 800 200 1000 ”””””” C.在残差图中，残差点的分布随解释变量增 (1)记超声波检查结果不正常者患有该疾病的概率 大呈现扩散的趋势，说明残差的方差是 为p,求p的估计值； 一个常数，满足一元线性回归模型对随 (2)根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析超 机误差的假设 声波检查结果是否与患该疾病有关。 D.决定系数R2越大，表示残差平方和越 P(x2≥k) 0.050 0.010 0.001 小，即模型的拟合效果越好 3.841 6.635 10.828 ·211· 1数学 n(ad-bc)2 附：X=(a+b)(c十d)(a+c)b+d (2)由于统计人员的疏忽，第5天的数据统 计有误，如果去掉第5天的数据，试用剩下 的数据求出每天普及的人数y关于天数x 的经验回归方程： (参考数据：=号之%=190，之(x-2)2 =60, 2-2=55482,2(x:-00-)= 1800, 附：对于一组数据(x1,y1),（x2,y2）,…, (xn,yn),其回归直线y=ix十a的斜率和 截距的最小二乘估计分别为：= (z:-(y-y）2xy:-na·y i=1 -1 ,a=y 2(x:-x)2 i=1 x-a2 i=1 ba). 12.某市组织宣传小分队进行法律法规宣传， 某宣传小分队记录了前9天每天普及的人 数，得到下表： 时间 2 34 56789 x(天) 每天普及 8098:129150203:190258292310 的人数y (1)从这9天的数据中任选4天的数据，以 X表示4天中每天普及人数不少于240人 的天数，求X的分布列和数学期望； ·212·1数学 由此可得E)=2×=，D(Xx)=(0-)× 所以X的方差D(X)=1-2)×号+(2-2)×号+ +(e-)×8=器 8-2×号=号 Y为小明随机选择2个选项的得分， (2)设事件A=“选手甲抽到i道会做的题目，i=1,2, 所以Y=0,2,6, 3”,事件B=“选手甲通过预赛”， 则2=A1UA2UA3,A1,A2,A3两两互斥，B=A1B+ A2 B+A:B. 1 11 P(Y=2)=2X2=4' 由I知，PA)-号又PBA)=1X(侵)广=子 PY=6)=×号- 所以PCA,B)=PA,)·P(BA,)=吉X=动 则Y的分布列 Y 0 2 6 同里，P(A,)=号，P(A,B)=P(A)·P(BA)- 2 1 1 3 4 12 PA)=号，P(AB)=P(A)·P(B1A)=号X1 1 由此可得E)=2×号+6×位-1， D0=0-10×号+(2-1)×是+(6-1D×b 由全概率公式得，选手甲通过预寒的概率P(B)=品十 号++急-8 341-11 10+5-20 所以P(X=0)<P(Y=0),P(X=2)>P(Y=2),E(X) 12.解：(1)根据题意，由正态分布的概率公式代入计算，再 >E(Y),D(X)<D(Y).] 由全概率公式，即可得到结果；(2)根据题意，由二项分 9.解析：由题意分析离散型随机变量X的所有取值，求出 布的概率公式代入计算，即可得到结果， 概率分布列计算期望即可. (1)记电压“不超过200V”“在200V~240V之间”“超 从分别写有数字1,2,3,5,9的5张卡片中任取2张卡片 过240V”分别为事件A,B,C,“该机器生产的零件为不 的所有10种结果中， 合格品”为事件D. (1,2),(1,3),(1,5),(1,9),(2,3),(2,5),(2,9),(3,5), 因为U~N(220,202),所以P(A)=P(U≤200)= (3,9),(5,9), 2张卡片上的数字之和分别为：3,4,5,6,7,8,10,11， 1-P-o<Z≤+a=1-0.68=0.16, 2 2 12,14, P(B)=P(200<U<240)=P(u-<Z<μ十o)=0.68, P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=P(X=6)=P(X=7) =P(X=8)=P(X=10)=P(X=11)=P(X=12)= P(C)=P(U>240)=1-P-≤Z≤+a） 2 PX=10-贵 1-0.68=0.16. 2 所以(X)=0×3+4+5+6+7+8+10+11+12+ 所以P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+ P(C)P(D C) 14)=8. =0.16×0.15+0.68×0.05+0.16×0.2=0.09, 答案：8 所以该机器生产的零件为不合格品的概率为0.09. 10.解：X的所有取值为1,2,3，则P(X=3)=5×4X3 (2)从该机器生产的零件中随机抽取n件，设不合格品 53 件数为X,则X~B(n,0.09), 12DX=2)=5兰=25：P(X=1)=5=1 所以pn=P(X=2)=C%·0.91-2·0.092. 53 5=25 故E(xX)=1+2×12+3X12_61 由*4C+1·0.910.09-+×0.91>1, p.C%·0.91"2·0.092 25 25 11.解：(1)根据题意X=1,2,3. P(X=1)=C4C=41 解得25不9 C-20=59 所以当2≤n≤21时，pn<pn+1； 当n≥22时，p.>pn+1;所以p22最大。 P(X=2)= C=12=3, 因此当n=22时，pn最大. C 205 专题精准强化19 P(X=3)= 1.C2.A3.D 4.D[根据原数据和现数据的相关数字特征计算即可对 所以X的分布列为 选项一一判断. X 个y 2 在这组数据：12,16,22,24,25,31,33,35,45中去掉12 和45后，得到16,22,24,25,31,33,35， 显然极差由45一12=33变成了35-16=19，故A项 P 5 5 错误： 故随机变量X的期望E(X)=1X +2× 号+3× 原平均数为=日(12+16+2+24+25+31+33+35 5 =2. +45)=243=27, 9 ·306· 答案精析 现平均数为7-7(16+2+24+25+31+33+35) 布随解释变量增大呈现扩散的趋势，说明残差的方差不 是一个常数，不满足一元线性回归模型对随机误差的假 186≠27，故B项错误； 设，故C错误；对于D,决定系数R2越大，表示残差平方 和越小，即模型的拟合效果越好，故D正确.门 原方差为子=号[12+16+2+24+25+31+3 9.解析：由已知，这组样本数据的样本完全正相关，故其相 关系数为1. +352+452-9×272]=824 答案：1 9 10,解析：利用直方图直方块总面积为1，进行运算解出a 现方差为，2=7[162+22+242+252+312+332+35 即可 由直方图可知：组距为10， -7×(9)-10, 2 所以10×(0.005+a+0.020+0.040+0.020)=1,解得a= 0.015. 显然方差不同，故C项错误； 答案：0.015 11.解：(1)在1000个样本中，超声波检查结果不正常的人 对于D项，由9×二=2.25，知原数据的上四分位数是 4 中患有接疾病的频奉为28-0.9， 第三个数据2，又由7×号=1.75知现数据的上回分 以样本频率估计总体概率，p的估计值为0.9. (2)H:超声波检查结果与是否患病无关， 位数是第二个数据22，即D项正确.] n(ad-bc)2 5.D[根据回归方程的意义，以及离群点对数据的影响， x-(a+b(cFd(a+e)(b+d- 即可判断选项. 这7个身高的平均数x= 1000×(20×20-780×180)2=12250>10.828 800×200×200×800 16 167+173+175+177+178+180+181≈176 概率小概率值Q=0.001的独立性检验，应拒绝零假设 H。,即超声波检查结果与是否患病有关. 因为离群点(167,90)的横坐标167小于平均值176，纵 12.解：(1)利用超几何分布与数学期望公式即可得解；(2) 坐标90相对过大， 利用平均数的定义结合参考数据求得新的样本点，结 所以去掉离群，点后经验回归直线的截距变小，而斜率 合b,a的计算公式进行转化整理求得其值，从而得解. 变大， (1)每天普及人数不少于240人的天数为3天，则X的 所以a1>a2,b1<b2, 所有可能取值为0,1,2,3， 去掉离群点后成对样本数据的线性相关程度更强，拟合 效果会更好，所以r<r2,] 6.C[对于A,根据频数分布表可知，6+12+18=36 P(X=2)= C 14:P(X=3)=C6C=21, <50, 故X的分布列为 所以亩产量的中位数不小于1050kg,故A错误； 对于B,亩产量低于1100kg的稻田所占比例为 X 0 3 6+12+18+30×100%=66%,故B不正确： 5 10 5 1 100 42 211421 对于C,稻田亩产量的极差最大为1200一900=300，最 小为1150-950=200，故C正确； B(X)=0×0+1×9+2×是+3×员-号 1 对于D,平均值为0×(6×925+12×975+18×1025 (2)设原来数据的样本中心点为(x,y),去掉第5天的 数据后样本中心点为(x',y) +30×1075+24×1125+10×1175)=1067,故D 错误.门] 7-g1+2+3+4+6+7+8+9)=5, 7.AD[利用相关性的定义及线性回归直线可判定A,根 x=x5=5=x, 据样本中心点在回归方程上可判定B,利用百分位数的 计算可判定C,利用回归方程计算预测值可得残差即可 y=g(95-）=g9×190-203y-1507, 8 判定D. (含4，-·%)-87·y 由回归直线方程知：1.25>0，所以y与x正相关，即A 故6= 正确； 含x-7)八-属-2 由表格数据及回归方程易知x=3,y=1.25×3十4.25= 32.5+m→m=7.5,即B错误； 空·3)-8.8yy 8 5 易知5×60%=3，所以样本数据y的第60百分位数为 4-) 8十9=8.5，即C错误； 2xy-5·-9z·y+ 由回归直线方程知x=1,2,3,4,5时对应的预测值分别 2(x,-) i=1 为y=5.5,6.75,8,9.25,10.5, 对应残差分别为一0.5,0.75,0，一0.25,0，显然残差之和 含，-10-m 为0，即D正确.] 含x-21 60 8.AD[对于A,成对样本数据的经验回归直线一定经过 点(x,y),故A正确；对于B,因为X2≈0.837<x.1=2. a=y-67=1507-30×5=302 8 89 706,由P(x2≥2.706)=0.1可推断H。成立，即认为X 所以y=30x+307. 81 和Y独立，故B错误；对于C,在残差图中，残差点的分 ·307·