专题精准强化18 随机变量及其分布列-【创新教程】2026年高考数学大二轮专题增分方案课时作业

专题精准强化 ⑧错题序号： [答题栏] 专题精准强化18随机变量及其分布列 @错因分析： 2 一、单选题 Y的密度曲线 1.(2025·湖南名校联考)甲同学每次投篮命中 4 的概率为p,在投篮6次的实验中，命中次数X X的密度曲线 5 的均值为2.4，则X的方差为 () 21C 克 6 A.1.24 B.1.44C.1.2 D.0.96 A.Y的数据较X更集中 2.(2025·开封质检三)在某项测验中，假设测 B.P(X≤c)<P(Y≤c) 8. 验数据服从正态分布N(78,16).如果按照 C.甲种茶青每500克的红茶产量超过2的 16%,34%,34%,16%的比例将测验数据从 概率大于号 大到小分为A,B,C,D四个等级，则等级为 A的测验数据的最小值可能是（附：若X~ D.P(X>c)+P(Y≤c)=1 5.在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球， N(μ，o2),则P(|X-μ≤)≈0.6827，P( 4个白球，现从中任取4个小球，设取的4个 X-u|≤2a)≈0.9545) 小球中白球的个数为X,则下列结论正确 A.94 B.86 C.82 D.78 的是 () 3.已知随机变量5的分布列如表：若D(5+1) =号，则E+1)= A.P(X=1)= 5 B.随机变量X服从二项分布 0 C.随机变量X服从超几何分布 3 D.EX)-号 6.如图所示，已知一质点在外力的作用下，从 A号 B. 3 原点0出发，每次向左移动的概率为子，向 c号或 D一号或号 右移动的概率为子.若该质点每次移动一个 4.某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同 单位长度，设经过5次移动后，该质点位与 品种的茶青生产红茶.根据其种植经验，在 点1的距离不大于一个单位的概率为 正常环境下，甲、乙两个品种的茶青每500 ( 克的红茶产量（单位：克）分别为X,Y,且X 4-3-2-10123456x ~N(1,o),Y~N(2,o),其密度曲线如 图所示，则以下结论错误的是 L器 B品C盟 ·207· 1数学 二、多选题 少被取出1次的球的个数，则X的数学期 7.(2025·渭南质检Ⅱ)下列说法正确的是 望E(X) A.数据5,7,9,11,13,14,15,22的平均数 为12 B.数据6,7,7,8,10,12,14,16,19,21的第 30百分位数为7 C.若随机变量X~B(10,p),且E(X)=8, 则D(X)=1.6 D.若随机变量Y~N(10,2),且P(Y<6) =0.3,则P(6<Y<14)=0.4 8.(2025·浙江91联盟模拟)高考数学试题的 第二部分为多选题，共三个题每个题有4个 选项，其中有2个或3个是正确选项，全部 选对者得6分，部分选对的得2分，有选错 的得0分.小明对其中的一道题完全不会， 该题有两个选项正确的概率是2，记X为小 明随机选择1个选项的得分，记Y为小明随 机选择2个选项的得分.则 A.P(X=0)>P(Y=0) B.P(X=2)>P(Y=2) C.E(X)>E(Y) D.D(X)>D(Y) 三、填空题 9.(2025·邯郸调研三)从分别写有数字1,2， 11.(2025·成都一模)以“‘智’在必得”为主题 3,5,9的5张卡片中任取2张，设这2张卡 的人工智能知识挑战赛预赛由6道正误判 片上的数字之和为X,则E(X)= 断题组成，每位选手从中随机抽取3道，若 四、解答题 能全部回答正确，则通过预赛.已知选手甲 10.(2025·全国一卷)有5个相同的球，分别 会做其中的4道题， 标有数字1,2,3,4,5，从中有放回地随机取 (1)设X表示选手甲抽到会做题目的道 3次，每次取1个球，记X为这5个球中至 数，求随机变量X的分布列和方差； ·208· 专题精准强化 (2)假设选手甲会做的题全部答对；不会做 12.(2025·南京、盐城一模)已知某种机器的 的题随机判断，答对的概率为？若各题作 电源电压U(单位：V)服从正态分布 N(220,202).其电压通常有3种状态：①不 答结果互不影响，求他通过预赛的概率， 超过200V;②在200V~240V之间；③超 过240V.在上述三种状态下，该机器生产 的零件为不合格品的概率分别为0.15， 0.05,0.2. (1)求该机器生产的零件为不合格品的 概率； (2)从该机器生产的零件中随机抽取n(n≥ 2)件，记其中恰有2件不合格品的概率为 pn,求pn取得最大值时n的值. 附：若ZN(μ，2)，取P(μ一o<Z<μ十o)= 0.68,P(u-2o<Z<μ+2o)=0.95. ·209答案精析 10.ABD[若甲、乙左右相邻，可选择三至七排，(10十4十 专题精准强化18 3十6十4)A2=54,所以一共有54种购票情况，故A1.B2.C3.C 正确； 4.D[根据正态分布曲线的性质和特，点求解」 甲、乙在同一列的情况共有A+A十A2+A+A+ 对于A,Y的密度曲线更尖锐，即数据更集中，正确； A十A+A号=106（种）， 对于B,因为c与2之间与Y的密度曲线围成的面积S 则甲、乙不在同一列的情况有A36一106=1154（种），所 大于c与41之间与X的密度曲线围成的面积S2, 以一共有1154种购票情况，故B正确； 若甲、乙前后相邻，先选座位， PY<0)=2+S,P(X<c)=2+sP(X<c)< 有2+4+4+1+2+4+4=21（种）， P(Y<c),正确； 再考虑甲乙顺序，有A2=2(种)，所以一共有42种购票 对于C,"2<h,甲种茶青每500克超过2的概率 情况，故C错误； P(X>2)> 银幕中心线左侧有18个座位，右侧有18个座位，甲、乙 2,正确； 分坐于两侧，有A2×18×18=648(种)情况. 对于D,由B知：P(X>c)=号-S,PY<c)=号+S, 甲、乙分坐于两侧且坐同一排（按每一排考虑），有A2(5 ×6+3×3+3×2+4×4+3×3)=140(种)情况， .P(X>c)+P(Y<c)=1+S1-S2>1,错误.] 5.C[由题意知随机变量X服从超几何分布，利用超几何 所以甲、乙分坐于两侧，且不坐同一排的购票情况共有 分布的性质直接判断各选项即可. 648一140=508（种），故D正确.] 由题意知随机变量X服从超几何分布，故B错误， 11.AC[根据贝叶斯公式分别求出使用信用卡，支付宝、 C正确； 微信支付出现支付问题的概率即可判断 设A、B、C分别表示事件使用信用卡支付、使用支付宝 X的取值分别为0,1,23,4，则P(X=0)二号-4， 支付、使用微信支付，D表示事件出现支付问题，则 P(A)=0.2,P(B)=P(C)=0.4,P(D)=0.06, P(X=1)= C4C%8 C。=2i 所以P(DA)=P(D)P(AD)0.06×3=0.1, P(A) 0.2 mx=2)=C4C=2P(X=3)=C。二35PX=4) C10 即使用信用卡支付的用户中有10%的人遇到支付问 C41 题，故A正确； c=210, 因为P(DB)=P(D)P(BD)0.O6X3。。 :E(X0=0×4+1×员+2X号+3×结+4×20 P(B) 0.4 1 号，枚A,D错误] P(DIC-P(D)P(CID_0.06X 6.C[由题意， P(C) 0.4 =0.05, 设质点向右移动k次，向左移动5一次. 即使用支付宝支付遇到支付问题与使用微信支付遇到 .最终位置为：x=k十(5-)×（一1）=2k-5, 支付问题的概率相同，故B错误； .x-11,解得：0x2, 因为使用信用卡支付的用户中有10%的人遇到支付 问题， 0<2k-5≤2，解得：号<<7， 而使用微信支付的用户中只有5%的人遇到支付问题， k为正整数， 故减少信用卡支付的人数有可能降低出现支付问题的 ∴.k=3, 概率，故D错误； .质，点向右移动3次，向左移动5一=5一3=2次， 要将出现支付问题的概率降到0.05，可以将信用卡支 ∴该质点位与点1的距离不大于一个单位的概率为： 付通道关闭，故C正确.门] p=c×()×(片)广-10x器×-] 3 2 12.解析：利用赋值法可求α。，利用换元法结合赋值法可求 a1十a2十ag十a4的值. 7.ACD[对于A,这8个数的平均数为： 令x=0,则a0=1, 5+7+9+11+13+14+15+22=12,故A正确；对于 又(1-2x)=a-2a1x+4a2x2-8a3x3+16a4x, 8 故(1-2x)‘=a十a1(-2x)十a2(-2x)2+a3(-2x) B,由10×30%=3可知：这10个数据的第30百分位数 十a4(-2x), 为7十8=7.5，故B错误；对于C,因为X~B(10,p),所 2 令t=-2x,则(1十t)=a。十a1t十a2十at2十at, 以由E(X)=8→10p=8→p=0.8,因此D(X)=10×0. 令t=1,则a十a1+a2+ag+a4=2,故a1+a2十ag+ 8×(1-0.8)=1.6,故C正确；对于D,因为Y~N(10, a4=15 o),P(Y<6)=0.3, 答案：115 所以P(6<Y<10)=0.5-0.3=0.2, l3.解析：设取出的号码为不同的数a1,a2,a3,a4,且a1<a2 因此P(6<Y<14)=2P(6Y<10)=0.4,故D正确.] <a3<a4 若不存在连续编号，则1≤a1<a2-1<a一2<a4-3≤ 8.BC[先求出X,Y的分布列，可判断A,B;再由数学期 6,从中抽取四个共有C种， 望和方差公式求出E(X),E(Y),D(X),D(Y)可判断 所以符合条件的取法种数为C9一C=111, C,D. 答案：111 X为小明随机选择1个选项的得分，所以X=0,2. 14.解析：根据题意，利用条件概率的计算公式，即可求解. 设事件A:某地3月份吹西北风，事件B:某地3月份 P(X=0)=×号+×-g,P(X=2)-合×号 下雨， 根据题意，可得P(A)=0.7,P(AB)=0.5, +×-8 5 则该地3月在吹西北风的条件下下雨的概率为 则X的分布列为： P(B1A)=PAB)=0.5=5. X 0 2 P(A)0.77· 5 答案：7 5 ·305· 1数学 由此可得E)=2×=，D(Xx)=(0-)× 所以X的方差D(X)=1-2)×号+(2-2)×号+ +(e-)×8=器 8-2×号=号 Y为小明随机选择2个选项的得分， (2)设事件A=“选手甲抽到i道会做的题目，i=1,2, 所以Y=0,2,6, 3”,事件B=“选手甲通过预赛”， 则2=A1UA2UA3,A1,A2,A3两两互斥，B=A1B+ A2 B+A:B. 1 11 P(Y=2)=2X2=4' 由I知，PA)-号又PBA)=1X(侵)广=子 PY=6)=×号- 所以PCA,B)=PA,)·P(BA,)=吉X=动 则Y的分布列 Y 0 2 6 同里，P(A,)=号，P(A,B)=P(A)·P(BA)- 2 1 1 3 4 12 PA)=号，P(AB)=P(A)·P(B1A)=号X1 1 由此可得E)=2×号+6×位-1， D0=0-10×号+(2-1)×是+(6-1D×b 由全概率公式得，选手甲通过预寒的概率P(B)=品十 号++急-8 341-11 10+5-20 所以P(X=0)<P(Y=0),P(X=2)>P(Y=2),E(X) 12.解：(1)根据题意，由正态分布的概率公式代入计算，再 >E(Y),D(X)<D(Y).] 由全概率公式，即可得到结果；(2)根据题意，由二项分 9.解析：由题意分析离散型随机变量X的所有取值，求出 布的概率公式代入计算，即可得到结果， 概率分布列计算期望即可. (1)记电压“不超过200V”“在200V~240V之间”“超 从分别写有数字1,2,3,5,9的5张卡片中任取2张卡片 过240V”分别为事件A,B,C,“该机器生产的零件为不 的所有10种结果中， 合格品”为事件D. (1,2),(1,3),(1,5),(1,9),(2,3),(2,5),(2,9),(3,5), 因为U~N(220,202),所以P(A)=P(U≤200)= (3,9),(5,9), 2张卡片上的数字之和分别为：3,4,5,6,7,8,10,11， 1-P-o<Z≤+a=1-0.68=0.16, 2 2 12,14, P(B)=P(200<U<240)=P(u-<Z<μ十o)=0.68, P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=P(X=6)=P(X=7) =P(X=8)=P(X=10)=P(X=11)=P(X=12)= P(C)=P(U>240)=1-P-≤Z≤+a） 2 PX=10-贵 1-0.68=0.16. 2 所以(X)=0×3+4+5+6+7+8+10+11+12+ 所以P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+ P(C)P(D C) 14)=8. =0.16×0.15+0.68×0.05+0.16×0.2=0.09, 答案：8 所以该机器生产的零件为不合格品的概率为0.09. 10.解：X的所有取值为1,2,3，则P(X=3)=5×4X3 (2)从该机器生产的零件中随机抽取n件，设不合格品 53 件数为X,则X~B(n,0.09), 12DX=2)=5兰=25：P(X=1)=5=1 所以pn=P(X=2)=C%·0.91-2·0.092. 53 5=25 故E(xX)=1+2×12+3X12_61 由*4C+1·0.910.09-+×0.91>1, p.C%·0.91"2·0.092 25 25 11.解：(1)根据题意X=1,2,3. P(X=1)=C4C=41 解得25不9 C-20=59 所以当2≤n≤21时，pn<pn+1； 当n≥22时，p.>pn+1;所以p22最大。 P(X=2)= C=12=3, 因此当n=22时，pn最大. C 205 专题精准强化19 P(X=3)= 1.C2.A3.D 4.D[根据原数据和现数据的相关数字特征计算即可对 所以X的分布列为 选项一一判断. X 个y 2 在这组数据：12,16,22,24,25,31,33,35,45中去掉12 和45后，得到16,22,24,25,31,33,35， 显然极差由45一12=33变成了35-16=19，故A项 P 5 5 错误： 故随机变量X的期望E(X)=1X +2× 号+3× 原平均数为=日(12+16+2+24+25+31+33+35 5 =2. +45)=243=27, 9 ·306·