专题精准强化17 计数原理与概率-【创新教程】2026年高考数学大二轮专题增分方案课时作业

专题精准强化 ⑧错题序号： [答题栏] 专题精准强化17计数原理与概率 @错因分析 2 一、单选题 6.(2025· 烟台二模) 展开式中 1.(2024·全国甲卷)甲、乙、丙、丁四人排成一 x2y2的系数为 )4 列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概 率是 ( A.-840 B.-420 C.420 D.840 A是 B c 7.(2025·邢台五岳联盟模拟)甲、乙等6人去 7.--- 2.(2025·南通模拟)一个数阵有m行4列，第 8 A,B,C三个不同的景区游览，每个人去一 一行中的4个数互不相同，其余行都由这4 个景区，每个景区都有人游览，若甲、乙两人 个数以不同的顺序组成.如果要使任意两行 10 不去同一景区游览，则不同的游览方法的种 的顺序都不相同，那么m的值最大可取 11 数为 ( ( A.342 B.390 C.402 D.462 A.6 B.12C.24 D.48 3.(2025·温州适应性考试二)在(3-x)(1一 8.(2025·黄冈三模)6个车位分别停放了A、 x)5展开式中，x的奇数次幂的项的系数 B、C、D、E、F,6辆不同的车，现将所有车开 和为 () 出后再按A、B、C、D、E、F的次序停入这6 A.-64B.64 C.-32D.32 个车位，则在A车停入了B车原来的位置 4.(2025·浙江91联盟模拟)某羽毛球俱乐 的条件下，停放结束后恰有1辆车停在原来 部，安排男女选手各6名参加三场双打表演 位置上的概率是 ( 赛（一场为男双，一场为女双，一场为男女混 A是 c品 双)，每名选手只参加1场表演赛，则所有不 同的安排方法有 C ) 二、多选题 A.2025种 B.4050种 9.(2025·曲靖质监二)下列命题正确的是 C.8100种 D.16200种 ( 5.(2025·丹东质检二)一个口袋中装有大小 40 展开式中x6的系数为1 形状相同的3个红球和2个白球，从中不放 回抽取3个球，已知口袋中剩下的2个球颜 B(e+) 展开式的常数项等于20 色相同的条件下，抽取的3个球颜色不同的 展开式的二项式系数之和为64 概率为 c(e+ A是 B号 c D.是 D.(-° 展开式的系数之和为64 ·205· 1数学 10.电影《南京照相馆》于2025年7月25日上 现：出现支付问题的概率是0.06，若一个遇 映.某电影院的一个播放厅的座位如图所 到支付问题的用户，使用三种支付方式支 示（标黑表示该座位的票已被购买），甲、乙 付的概率均为}，则以下说法正确的是 两人打算购买两张该播放厅的票，且甲、乙 不坐前两排，则 A.使用信用卡支付的用户中有10%的人 银幕 银幕中心线 遇到支付问题 g▣画画画画如▣▣画画▣▣ ▣▣四▣g如四四四四四 B.使用支付宝支付遇到支付问题与使用微 ▣▣四▣g如四▣口▣▣ ▣00000UUuU GUUUU怎包UUUU 信支付遇到支付问题的概率不同 口四四回口口口口四口回四 g四四▣gg口gg四口四 C.要将出现支付问题的概率降到0.05，可 ▣g回回口g口gggg口▣回 以将信用卡支付通道关闭 A.若甲、乙左右相邻，则购票的情况共有 D.减少微信支付的人数有可能降低出现支 54种 付问题的概率 B.若甲、乙不在同一列，则购票的情况共有 三、填空题 1154种 12.已知(1-2x)4=a0-2a1x+4a2x2-8a3x3 C.若甲、乙前后相邻，则购票的情况共有 +16a4x4,则ao= ;a1十a2+ 21种 a3十a4= D.若甲、乙分坐于银幕中心线的两侧，且不 13.(2025·白银模拟)2025年3月1日起，《新 坐同一排，则购票的情况共有508种 能源汽车运行安全性能检验规程》正式实 11.(2025·兰州诊断)英国数学家贝叶斯在概 施，新能源汽车的动力蓄电池安全充电检 率论研究方面成就显著，经他研究，随机事 测和电气安全检测成为必检项目.现将九 件A,B存在如下关系：P(AIB)= 款新能源汽车分别编号为1,2,3，…，9，从 P()PCBA).对于一个电商平台，用户可 P(B) 中随机抽取四款汽车进行检测，则使得抽 以选择使用信用卡、支付宝或微信进行支 出的汽车号码存在连续编号的取法种数为 付.已知使用信用卡支付的用户占总用户 的20%，使用支付宝支付的用户占总用户 14.(2025·来宾一模)根据气象统计，某地3 的40%，其余的用户使用微信支付.平台试 月份吹西北风的概率为0.7，既吹西北风又 运营过程中发现三种支付方式都会遇到支 下雨的概率为0.5，则该地3月在吹西北风 付问题，为了优化服务，进行数据统计发 的条件下下雨的概率为 ·206·I数学 又p=4b,则c=2b. 7.B[去A,B,C三个不同的景区游览，每个人去一个景 由a2+b=c2,得a=3b, 区，每个景区都有人去游览， 所以E的斯远战的方程为=士得， 则三个景区的人数有3种情况：①1,1,4型，则不同种数 为(C%-C)A3=54; (2)设l:x=my十c,P(x1y),Q(x2y2), ②1,2,3型，则不同种数为CCC8A-C4A-CCA L与E的两条渐近线交于P,Q两点均位于y轴右侧，有 =264; m2<3, /x=my十c y=士z解得y- 由 @2.2,2型，期不同升教为CCc-CA=72, 2= c 3 √5-m -3-m 所以共有54+264+72=390种.] 8.C[假设A、B、C、D、E、F原来的车位的编号分别为1、 0n+0Q2T+2 2、3、4、5、6, =3-m+|-3-ml=3-m-(-3-m)l=3 依题意，A车停入了B车原来的位置的事件为样本 2c 2c C 空间， 设A(),B(4),由化C,消去工x得y2 B、C、D、E、F,5辆车停放的方法数为A, ly=2px 从C、D、E、F中任取一辆车停在原来位置上有C种方 2pmx-p2=0, 法，不妨假设C停在原处， 则有y3+y4=2pm, 若B停在A处，则D、E、F三阶错位，有2种方法， 3y4=-p2, 1 1 3 4 5 6 AF BF 1 1 E F √/1+m21%3 √1+my B F ED = y3-y4 /1+m3 Iys 若B不停在A处，则等价于四阶错位，有9种方法， 1 y3十y4 3 4 6 /1+m2 ly3y4 1 2pml √1十m2p2 E 2, m R +1' F E 有.2」 /m2 m D √+即√m+ 由m<3,有∈[，号)，所以A∈[p,) 专题精准强化17 1.B2.C3.A 4.B[首先考虑两对混双的组合，再考虑余下4名男选手 F C E D B 和4名女选手组成两对男双组合，两对女双组合，按照分 步乘法计数原理计算可得. 则停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的事件M含 先考虑两对混双的组合有2C·C哈种不同的方法， 有基本事件数为11C4, 余下4名男选手和4名女选手各有3种不同的配对方法 所以停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率为 组成两对男双组合，两对女双组合， 故共有2C·C×3×3=4050.] -0 5.A[根据条件概率的计算公式即可求解. 事件A=“口袋中剩下的2个球颜色相同”，事件B=“抽 取的3个球颜色不同”，所以事件A共有C+C%=4个 9AC[对于遮项A:由()”展开式的适项为T1 基本事件，事件AB共有CC2=3个基本事件，所以 P(81A==J =c(）广=-1rcx,=01,2,6 令6一2k=6,解得k=0,所以含x的项为 6.C[将问题转化为排列组合问题，使用组合方法求解. T1=(-1)°C%x5=x,此时系数为1，故A正确； 现有8个(+红一)相聚，从年个(+红一号)中的三 对于造项B:由(+）厂展开戈的道项为1 项1，工，-上各取一项相乘时，若结果为xy2的常数 y cx()广-C,=0,12,6. 倍，则所取的8项中有4个1,2个工，2个一1 令6-2k=0,解得k=3,所以常数项为T1=Cx°=20， y 所以，总的选取方法数目就是C。·C·C号=70×6×1 故B正确； =420. 可知n=6,所以二项式系数之 李个这样选取后相案的结果都是1·：（}） 对于选项C:由(+)） 和为2=64，故C正确； xy2,即给系数的贡献总是1，所以x2y2的系数就是 对于选项D:令x=1,可得所有项系数之和为(1一1)= 全部的选取数420.] 0,故D错误.] ·304· 答案精析 10.ABD[若甲、乙左右相邻，可选择三至七排，(10十4十 专题精准强化18 3十6十4)A2=54,所以一共有54种购票情况，故A1.B2.C3.C 正确； 4.D[根据正态分布曲线的性质和特，点求解」 甲、乙在同一列的情况共有A+A十A2+A+A+ 对于A,Y的密度曲线更尖锐，即数据更集中，正确； A十A+A号=106（种）， 对于B,因为c与2之间与Y的密度曲线围成的面积S 则甲、乙不在同一列的情况有A36一106=1154（种），所 大于c与41之间与X的密度曲线围成的面积S2, 以一共有1154种购票情况，故B正确； 若甲、乙前后相邻，先选座位， PY<0)=2+S,P(X<c)=2+sP(X<c)< 有2+4+4+1+2+4+4=21（种）， P(Y<c),正确； 再考虑甲乙顺序，有A2=2(种)，所以一共有42种购票 对于C,"2<h,甲种茶青每500克超过2的概率 情况，故C错误； P(X>2)> 银幕中心线左侧有18个座位，右侧有18个座位，甲、乙 2,正确； 分坐于两侧，有A2×18×18=648(种)情况. 对于D,由B知：P(X>c)=号-S,PY<c)=号+S, 甲、乙分坐于两侧且坐同一排（按每一排考虑），有A2(5 ×6+3×3+3×2+4×4+3×3)=140(种)情况， .P(X>c)+P(Y<c)=1+S1-S2>1,错误.] 5.C[由题意知随机变量X服从超几何分布，利用超几何 所以甲、乙分坐于两侧，且不坐同一排的购票情况共有 分布的性质直接判断各选项即可. 648一140=508（种），故D正确.] 由题意知随机变量X服从超几何分布，故B错误， 11.AC[根据贝叶斯公式分别求出使用信用卡，支付宝、 C正确； 微信支付出现支付问题的概率即可判断 设A、B、C分别表示事件使用信用卡支付、使用支付宝 X的取值分别为0,1,23,4，则P(X=0)二号-4， 支付、使用微信支付，D表示事件出现支付问题，则 P(A)=0.2,P(B)=P(C)=0.4,P(D)=0.06, P(X=1)= C4C%8 C。=2i 所以P(DA)=P(D)P(AD)0.06×3=0.1, P(A) 0.2 mx=2)=C4C=2P(X=3)=C。二35PX=4) C10 即使用信用卡支付的用户中有10%的人遇到支付问 C41 题，故A正确； c=210, 因为P(DB)=P(D)P(BD)0.O6X3。。 :E(X0=0×4+1×员+2X号+3×结+4×20 P(B) 0.4 1 号，枚A,D错误] P(DIC-P(D)P(CID_0.06X 6.C[由题意， P(C) 0.4 =0.05, 设质点向右移动k次，向左移动5一次. 即使用支付宝支付遇到支付问题与使用微信支付遇到 .最终位置为：x=k十(5-)×（一1）=2k-5, 支付问题的概率相同，故B错误； .x-11,解得：0x2, 因为使用信用卡支付的用户中有10%的人遇到支付 问题， 0<2k-5≤2，解得：号<<7， 而使用微信支付的用户中只有5%的人遇到支付问题， k为正整数， 故减少信用卡支付的人数有可能降低出现支付问题的 ∴.k=3, 概率，故D错误； .质，点向右移动3次，向左移动5一=5一3=2次， 要将出现支付问题的概率降到0.05，可以将信用卡支 ∴该质点位与点1的距离不大于一个单位的概率为： 付通道关闭，故C正确.门] p=c×()×(片)广-10x器×-] 3 2 12.解析：利用赋值法可求α。，利用换元法结合赋值法可求 a1十a2十ag十a4的值. 7.ACD[对于A,这8个数的平均数为： 令x=0,则a0=1, 5+7+9+11+13+14+15+22=12,故A正确；对于 又(1-2x)=a-2a1x+4a2x2-8a3x3+16a4x, 8 故(1-2x)‘=a十a1(-2x)十a2(-2x)2+a3(-2x) B,由10×30%=3可知：这10个数据的第30百分位数 十a4(-2x), 为7十8=7.5，故B错误；对于C,因为X~B(10,p),所 2 令t=-2x,则(1十t)=a。十a1t十a2十at2十at, 以由E(X)=8→10p=8→p=0.8,因此D(X)=10×0. 令t=1,则a十a1+a2+ag+a4=2,故a1+a2十ag+ 8×(1-0.8)=1.6,故C正确；对于D,因为Y~N(10, a4=15 o),P(Y<6)=0.3, 答案：115 所以P(6<Y<10)=0.5-0.3=0.2, l3.解析：设取出的号码为不同的数a1,a2,a3,a4,且a1<a2 因此P(6<Y<14)=2P(6Y<10)=0.4,故D正确.] <a3<a4 若不存在连续编号，则1≤a1<a2-1<a一2<a4-3≤ 8.BC[先求出X,Y的分布列，可判断A,B;再由数学期 6,从中抽取四个共有C种， 望和方差公式求出E(X),E(Y),D(X),D(Y)可判断 所以符合条件的取法种数为C9一C=111, C,D. 答案：111 X为小明随机选择1个选项的得分，所以X=0,2. 14.解析：根据题意，利用条件概率的计算公式，即可求解. 设事件A:某地3月份吹西北风，事件B:某地3月份 P(X=0)=×号+×-g,P(X=2)-合×号 下雨， 根据题意，可得P(A)=0.7,P(AB)=0.5, +×-8 5 则该地3月在吹西北风的条件下下雨的概率为 则X的分布列为： P(B1A)=PAB)=0.5=5. X 0 2 P(A)0.77· 5 答案：7 5 ·305·