专题精准强化12 空间点、线，面的位置关系-【创新教程】2026年高考数学大二轮专题增分方案课时作业

1数学 [答题栏] ⑧错题序号： 1 专题精准强化12空间点、线、面的位置关系 @错因分析： 一、单选题 6.(2025·绍兴4月适应性考试)在边长为4 --- 31.(2025·临沂模拟)已知1、m、n是直线，a是 的正三角形ABC中，E,F分别是AB,AC 4 平面，且mCa,n∥a,则“l⊥m,l⊥n”是“⊥ 的中点，将△AEF沿着EF翻折至△A'EF, a”的 () 使得A'B⊥FC,则四棱锥A'-BCEF的外接 A.充分不必要条件 球的表面积是 () --.6 B.必要不充分条件 A.8π B.12π C.16πD.32π 7 C.充要条件 二、多选题 、8 D.既不充分又不必要条件 7.(2025·新乡三模)已知m,n,l为空间中三 2.(2025·辽阳二模)已知a,B是两个平面，m, 条不同的直线，a,β，Y为空间中三个不同的 n是两条直线，且a⊥B,mCa,nCB,则“m⊥ 平面，则下列说法中正确的是 () n”是“m⊥3”的 () A.若a∩B=m,m⊥Y,则a⊥Y,B⊥Y A.必要不充分条件 B.若mCa,n中a,则m与n为异面直线 B.充分不必要条件 C.若a∩B=l,3∩y=m,y∩a=n,且l∩m= C.充要条件 P,则P∈n D.既不充分也不必要条件 D.若m⊥a,m⊥B,a∥y,则B∥Y 3.（2025·长春三模)如图， 8.(2025·温州二模)在四棱锥P-ABCD中， 在正方体ABCD- E,F分别是AP,BC上的点，部=瓷.则 A1B1CD1中，异面直线 A1D与D1C所成的角为 下列条件可以确定EF∥平面PCD的是 () () A.AD∥BC B.AB∥CD A晋 B. c D. C.BC∥平面PADD.CD∥平面PAB 4.(2025·广州二模)已知a,B,y是三个不重 三、填空题 合的平面，且a∩y=l,3∩y=m,则下列命题 9.(2025·威海二模)在正方体ABCD- 正确的是 ( A1B1C1D1中，E,F分别为棱BC,B1C1的 A.若a⊥y,B⊥Y,则l∥m 中点，若平面DBB1与平面AEF的交线为 B.若l∥m,则a∥3 1,则1与直线AD1所成角的大小为 C.若a⊥β，Y⊥B,则l⊥m 10.在平面四边形ABCD D.若l⊥m,则a∥B 5.(2024·新课标全国Ⅱ卷)已知正三棱台 中，AD=CD=√3， D ABCA1BC的体积为号，AB=6,A1B,= ∠ADC=∠ACB=90°， ∠ABC=60°，现将 2,则AA1与平面ABC所成角的正切值为 △ADC沿着AC折起， 得到三棱锥D-ABC,若二面角D-ACB 的平面角为135°，则三棱锥D-ABC的外 A.2 B.1 C.2 D.3 接球表面积为 ·196· 专题精准强化 三、解答题 12.如图甲，在直角三角形ABC中，已知AB⊥ 11.如图，在四棱台AB- BC,BC=4,AB=8,D,E分别是AB,AC CD-A1B1C1D1中， B 的中点.将△ADE沿DE折起，使点A到达 AA1⊥底面ABCD, 点A1的位置，且平面A1DE⊥平面DBCE,连 M是AD中点.底面 接A1B,A1C,得到如图乙所示的四棱锥A1 ABCD为直角梯形， B DBCE,M为线段A1D上一点， 且AD∥BC,AB=BC=2AD=AA1= A1D1,∠ABC=90°. (1)求证：直线DD1∥平面B1CM; (2)求直线CD与平面B1CM所成角的正 弦值 B 图甲 图乙 (1)证明：A1D⊥平面DBEC; (2)过B,C,M三点的平面与线段A1E相 交于点N,直线EM与BC所成角的大小 ...a 为45°，求三棱锥A1BCN的体积. ·197·答案精析1 13.解析：设铁球半径为r,根据题意， 所以FC⊥平面A'BF,而FCC平面BCFE,所以平面A 有4x2=(9-2r)2十(8-2r)2, BF⊥平面BCFE, 即4r2-68x2+145=0, 故点A'在平面BCFE的投影在BF上面， 即(2r-29)(2r-5)=0, 注意到三角形A'EF与三角形GEF都是边长为2的等 解得：一昌或翌（会）。 边三角形，即三角形A'EF与三角形GEF全等， 从而A'H⊥EF,GH⊥EF,A'H∩GH=H,A'HC平面 5 A'OH,GHC平面A'OH, 答案：2 所以EF⊥平面A'OH,因为A'OC平面A'OH,所以 14.解析：根据给定条件，利用球冠表 N EF⊥A'O,因为FC⊥平面A'BF,AOC平面A'OH,所 面积公式及球的表面积公式计算 以CF⊥A'O,又因为EF∩CF=F,EFC平面BCFE, 得解. CFC平面BCFE,故有A'O⊥平面BCFE, 令地球半径R=4a,则低轨卫星 所以A'O=√A'H2-HO M到球心O的距离为5a,过M作 地球的切线，切，点为AB,A、B交 = √(2sin60°)2- (×号×4sn6o） =8- OM于O',则OM垂直平分AB, OA⊥AM,AM=3a,OA= =26 AM·0A=1 3 a,低轨卫星M绕赤 OM 5 注意到点G是直角三角形BCF斜边上的中，点， 道旋转一周没有扫到的部分为以O,O,分别为球冠底面 所以G是四边形BCFE(或三角形BCF)外接圆的圆心 国心，尚为如一号-警的两个球是，没有扫到的面软为 (这是因为∠BEF+∠C=120°十60°=180°，从而B,C, F,G四点共圆)， 所以四棱锥A-BCFE的外接球的球心O在与平面 2·2x·4a·80=8a,球的表面积为4机R=64xa2,所 BCFE垂直的O'G上，且底面四边形BCFE外接圆的半 5 以该卫星回传信号的地表覆盖面积百分比为 径为BG=号BC=2,设O到平面BCFE的距离为O'G 64ra2、128ra2 =h,过O作O'D⊥AO于点D,所以OG2+GC2=OD2 5 3 64πa2 5 =60%. 十A'D2=R2,即h2+22=R2 答案：60% 专题精准强化12 1.B2.A3.C 解得h=0,R2=4,这意味着此时点O与点G重合， 4.C[根据空间中，线面位置关系的性质定理和判定定理 四棱锥A'-BCFE的外接球的表面积是S=4πR2=16π.] 可判断各选项的正误 7.ACD[利用面面垂直的判定判断A;确定线线位置关 若aLY,B⊥Y,则l∥m或l与m相交，故A错误； 系判断B:利用平面基本事实判断C;利用线面垂直的性 若l∥m,则a∥3或a与3相交，故B错误； 质、面面平行的性质判断D. 若a⊥B,Y⊥3，则l⊥m,故C正确； 对于A,显然m二a,mCB,又m⊥Y,则a⊥Y,B⊥y,A正确； 若lLm,则Q与B相交，不一定是垂直，故D错误.] 对于B,由m二a,n寸a,得m与n可能相交、可能平行、也 5.B[设棱台高为h,且三条侧棱延长后交于一点O,则由 可能为异面直线，B错误； 已知得AB=3A1B1, 对于C,由a∩B=l,B∩y=m,l∩m=P,知点P在平 则0到上底的距离为合，0到下底的距离为号A,又 面a,B,y内，即点P为平面a,y的公共点，而y∩a=n, 因此P∈n,C正确； 对于D,由mLa,m⊥B,得a∥B,而a∥Y,因此3∥Y,D正确.门 SADC93SC=3 8.BD[根据线面、面面平行的判定定理与性质，结合反证 所以9·-A=号→h=上底 法，由选项依次证明即可 如图，过E点作EG∥PD交AD于点G,连接GF,即有 EG∥平面PCD, 申心到顶点A的距高为召，所以所求正物值为之方 2 由于AABG△APD,所以品-品-瓷， 5 若AB∥CD,则GF∥CD,又GF￠平面PCD,CDC平 96-1. 面PCD, 所以GF∥平面PCD,由EG∩GF=G,EG、GFC平 面EGF, 6.C[画出图形，通过分析得出A0=25,外接球球心在 得平面EGF∥平面PCD,又EFC平面EGF,所以EF∥ 3 平面PCD,故B正确； 过底面外接圆圆心G且垂直于底面（即平行于A'O)的 P 直线上面，且底面外接圆半径为BG=2,设O到平面 BCFE的距离为O'G=h,过O作OD⊥AO于，点D,从 而OG2+GC=OD2十A'D2=R2,由此列出方程组求 E 出R,结合球的表面积公式即可得解。 D B 若CD∥平面PAB,又因为平面ABCD∩平面PAB= B B AB,所以CD∥AB,由B可知D正确； G 假设EF∥平面PCD,设平面EFP∩CD=H,则EF 图① 图② ∥PH, 依题意取BC,EF的中，点为G,H,且GH交BF于点O, 若BC∥平面PAD,平面ABCD∩平面PAD=AD,所以 注意到F是AC的中，点，三角形ABC是等边三角形，从 BC∥AD, 而O是三角形ABC的中心， 反之若BC∥AD,当且仅当BC∥平面PAD,即A、C同 同时有A'B⊥FC,FB⊥FC,A'B∩FB=B,A'BC平面 时正确或错误； ABF,FBC平面A'BF, 若BC∥AD,可能AB∥CD,也可能AB与CD相交. ·297· I数学 AB与CD相交，由部-E知延长PG必与AB,CD (1)因为D,E分别是AB,AC的中点，则DE∥BC, 且AD⊥BC,则AD⊥DE,即A1D⊥DE, 交于同一点O,由几何关系知EF与PH不平行，故A、C 又因为平面A1DE⊥平面DBCE,平面ADE∩平面 错误.] DBCE=DE,A1DC平面A1DE, 9.解析：利用线面平行判定定理和性质定理可证BB,∥1， 所以A,D⊥平面BDEC. 再由直线平行的传递性可得AA1∥l,可知∠A1AD1即 (2)如图所示： 为所求，可得答案 因为BC∥DE,则直线EM 因为E,F分别为棱BC,BC1的 与BC所成角为∠MED= 中，点，所以BB1∥EF, 45°，且A1D⊥DE,可知DE 因为EF二平面AEF,BB,中平面 =DM=2,则M为A1D的 AEF,所以BB∥平面AEF, 中点，因为BC∥DE,BC 又平面DBB,∩平面AEF=L, 平面A1DE,DEC平面C BB1CDBB1,所以BB∥L, ADE,所以BC∥平 又AA,∥BB,,所以AA,∥L,所以 面A1DE, L与直线AD1所成角的大小等于 又因为过B,C,M三点的平面与线段A1E相交于点N, ∠AAD=年 可得平面BMNC∩平面A,DE=MN,BCC平面 BMNC,所以BC∥MN, 答案：不 所以N为A1E的中点， 又因为MN￠平面A1BC,BCC平面A,BC,可得MN∥ 10.解析：先找出外接球的球心，根据几何关系求出外接球 平面ABC,所以VA BCN=VNA1C 的半径即可， -VM-A BC =VC-A BN 如图，取AC的中，点E,AB的 由(1)可知：AD⊥平面BDEC,BCC平面BDEC,则 中点F,连接EF,DE, A1D⊥BC, 因为AD=CD,所以DEI 且BD⊥BC,BD∩A1D=D,DB,A1DC平面A1BD,所 AC,因为BC⊥AC,EF∥BC 以BC⊥平面A1BD, 所以EF⊥AC, ∠DEF=135°； 可得三棱锥A,-BCN的体积为VcA,M= 过点E作OE⊥平面DAC,过 号5a4,m·BC=君Sa4m·BC=合×8X4=9； 3 点F作OF⊥平面ABC,OE ∩OF=O, 所以三棱维A,-BCN的体积为号 因为点E,F分别是△DAC和△ABC的外心，所以，点O 是三棱锥D-ABC的外接球的球心； 专题精准强化13 由AD=√3，得AC=√6，BC=√2，AB=2√2，所以EF= 1.解：(1)证明：因为A1B⊥平面ABC且BCC平面ABC, 合BC-号，∠0EF=45,OF-EF- 所以A1B⊥BC, 2 又因为∠ABC=90°，可得BC⊥AB, 因为A1B∩AB=B且A,B,ABC平面ABB,A,,则BC AF=2AB=E,0A=VOF+AF/号， /5 ⊥平面ABB1A1, 又因BCC平面BB,C,所以平面BBC⊥平面ABB1A1. 则三维D-ABC的外接球的半径R√月，所以外接 (2)因为VBA,B,c=VcA,B,由(1)可知三棱锥CA1BB, 中，由BC⊥面ABB1, 球的表面积S=4πR2=10元. 答案：10π 则V=号5，XBC=号×EXE×BC=25,解得 11.解：(1)连接A1M,D1M, BC=√3， 因为M是AD中，点，且AD∥BC,AD=2AB,则CM 由(1)可知BC,BA,BA1两两相互垂直， ∥AB, 以B为坐标原，点，以BA,BC,BA1所在直线分别为x 又因为A1B1∥AB,则AB1∥CM,可知A1,B1,C,M 四点共面，由AD=2AD1,AD∥AD,可得A1D1∥ 轴，y轴和z轴， 建立空间直角坐标系，如图 MD,AD=MD,则四边形A1MDD1是平行四边形， 所示， 故DD1∥A1M, 且DD1寸平面A1MCB1,A1MC平面A1MCB1,所以 由(1)可知，BA=BA1=√2，可 DD1∥平面BCM. 得B(0,0,0),A(2,0,0),C(0, (2)过点D作DO⊥AM于 V3,0),A1(0,0,W2),B1(-√2， 点O,连CO,易知CM∥BA, B BA⊥平面ADD1A1, 0wao号) 则平面BCM⊥平面ADDA, DO⊥平面B1CM, 则BC=(0,√5,0)，BB1=(一 所以∠DCO为CD与平面 B,CM所成角， a-(-,,） MD 设平面B1BC的法向量n=(x,y,之)， 又sin∠DCO= DO 2 D 则n·BCV3y=0 √2MD (n·BB,=-√2x+√2x=0 令x=1,可得y=0,之=1，所以n=(1,0,1), 则直线CD与平面B,CM所成角的正弦值为号 设AD与平面B1BC所成角为0，则sin0=lcos(n,AD) 12.解：(1)根据题意可证A1D⊥DE,进而根据面面垂直的 =n·AD=13 13 性质定理分析证明； nAD (2)先证MN∥平面A,BC,可得VA-BCN=VcA,脚，再证 BC⊥平面A1BD,进而结合锥体的体积公式运算求解. 所以AD与平面BBC所成角的正弦值为3 13 ·298·