专题精准强化9 等差数列与等比数列-【创新教程】2026年高考数学大二轮专题增分方案课时作业

1数学 「答题栏] ⑧错题序号： 1 专题精准强化9等差数列与等比数列 @错因分析： ,单选题 二、多选题 1.(2025·日照三模)设等差数列{bn}的前n 7.(2025·临沂二模)已知{am}是等差数列，Sm 4 项和为Sn,若b3=2,b7=6,则Sg=( 是其前n项和，则下列命题为真命题的是 5 A.-36 B.36 () --.6 C.-18 D.18 A.若a3+a4=9,a7+ag=18,则a1十a2=5 7 2.已知{am}是公差不为零的等差数列，a1= B.若a2十a13=4,则S14=28 一2，若a3,a4,a6成等比数列，则a10= C.若S15<0,则S7>S8 ( D.若{an}和{an·an+1}都为递增数列，则 A.-20 B.-18 an=0 C.16 D.18 8.(2025·合肥质检二)已知等比数列{am}的 3.记等差数列{am}的前n项和为Sn,a2十ag= 公比为q,前n项和为Sm,则 () 4,a15=22,则S12-S7= ( A.Sn+1=S1+gSn A.14 B.72 C.36 D.60 B.对任意n∈N*,Sm,S2m-Sn,S3m一S2m成 4.（2025·临汾二模)记Sm为等差数列{am}的 等比数列 前n项和，公差d>0,且a2025·a2026<0, C.对任意n∈N*,都存在q,使得Sn,2S2n, 则S,取得最小值时n为 ( 3S3m成等差数列 A.2024 B.4048 D.若a1<0,则数列{S21}递增的充要条 C.2025 D.4050 件是-1<q<0 5.(2025·天津高考)已知数列{am}的前n项 三、填空题 和Sn=一n2+8n,则{an|}的前12项和为 9.（2025·潍坊三模)已知关于x的方程 cos2(ωx十p)=(w≠0)的所有正实根从小 A.48 B.112 到大排列构成等差数列，请写出实数的一 C.80 D.144 个取值为 6.(2025·张家口一模)已知等比数列{an}的 10.(2025·新乡二模)已知Sm是等差数列 前n项和为Sn,a1>1,S3=e,则数列{an}》 {an}的前n项和，数列{am}的公差为d(d 的公比g满足 ( A.0<q≤1 B.-1<q<0 ≠0)，且{WS.-a}是等差数列，则2= C.q>1 D.q≤-1 ·190. 专题精准强化 三、解答题 12.记Sm为等差数列{am}的前n项和，已知a2 11.已知数列{an}满足a1=3,且an+1=3am =11,S10=40, -4. (1)求{am}的通项公式； (1)设数列{bn}满足bn=an一2，证明：{bn} (2)求数列{|an|}的前n项和Tn: 是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式. 4ngg。0。。。。4e。。。4n4s4g=。ne。g。。04.4。。e4e4ng= ”””””””””””””””” ·191·答案精析 且y=snx在(0，)内有且仅有一条对称轴x=受，所 *理，得2(C-音)=1，中m(C-晋）厂是， 以)在区间（行，餐）上有且仅有一条对称轴，故D 又C0m,所以C-晋∈(-吾，） 选项正确.] 8.ABC 2=cos 2A+cos 2B+2sin C=1-2sin2A+1 所以C-百=，故C= -2sin2B+2sin C, 可得sin2A十sin2B=sinC,故选项A正确. (2)②由△ABC的面积为25，得号C=ab=2 由c0 Acos BsinC=-号可知A,B营为锐角； √3，所以ab=8. 由余弦定理，得c2=a2+b-2 abcos C=a2+B-ab= 若A+B<2,则sinA+sin2B<sin Acos B+ (a-b)2+ab=22+8=12, sin Bcos A=sinC,不合题意， 所以c=2√3， 若A十B>子，则sinA十sinB>sin Acos B十 设边AB上的高h, sin Bcos A=sinC,也不合题意， 由2h=25,解得h-4-2。 C 所以A+B=受，C=受 12.解析：(1)证明：由c0s(B-C)-c0sA=乞， 由cco=子可知sin Asin B=由面报可知 得cos(B-O+cs(B+O=之 1 ab=2' 展开得cos Boos C=-.① 一sin Asin B=2,故AB=2,选项B正确. 所以c2= ab 由a2=bc可得sin Bsin C=sin2A.② 如A+如B=中2如AmB-,选项C正绕 ①-@得}-sinA=cos Beos C--sin Bsinc= cos(B+C)=-cos A, AC2十BC2=AB2=2,选项D错误.故本题正确选项 因为sin2A+cos2A=1,所以4cos2A+4cosA-3=0, 为ABC.] 9.解析：根据题意，由同角三角函数的平方关系可得 解得c0sA=合或co0sA=-是（舍去). sn(e+)=青，即可得到as(受-）=sm。 又0<A<,所以A=子 sm[a+妥)妥]，由正弦函数的和差角公式代入计 把A=吾代入cos(B-C)-c0sA=2,得c0s(B-C 算，即可得到结果. =1,则B=C. 因为(0，)所以a+∈（罕登） 所以A=B=C-号，故△ABC是等边三角形。 3 又cos(+)-， (2)由AD=2DC及AC=3,得DC=1,设BE=ED x,则CE=3一x. 在△CED中，由余弦定理可得DE=CD2十CE2-2CD 所以sin(+）1-cos(+)=， ·CEcos-号， 所以cos(受-a=ina=sim[(+)] 即2=1+(3-x)-2X1X(3-)×2 解得=子 ② 10 同理，在△AFD中，由余孩定理可得FD=? 4 答案号 又∠EDF=∠B=音， 10.解析：作出图形如图所示， 所以SAm=号DE·DF·sin∠EDF=合×号X子 5 4 ×5-49g 2 80 专题精准强化9 H 1.B2.C3.D EC 由题意可知，GH=DE=h,HF=a2,FC=a,EC=a1, 4.C[由题意可得数列{an}前2025项全为负，从2026开 易知△GHFn△ABF,△DECn△ABC, 始为正，可得结论」 设BC=x,则上=AB,么=AB,化简得 因为公差d>0,所以数列{an}单调递增，所以a22< a2a十xa1x 02026,又a2025·a2025<0, ha 所以a22≤0，a2os≥0，所以数列{a.}前2025项全为 x-a2一a aa1,AB=Xx一a2-a, 负，从2026开始为正， a 所以前2025项的和S225为S。的最小值，故n=2025.] 所以防洪纪念塔AB的高度为h 5.C[本题考查了等差数列的通项公式，求和，：Sn= a2-a1 省案，片。 -n2+8n.当n≥2时，an=Sn-S-1=-n2+8n- [-(n-1)2+8(n-1)]=-2n+9. n=1时，S1=7=a1 6 11.解析：(1)由正弦定理，得sin B-sin C,又sinB .a.=-2n+9,n∈N :等差数列{an》中d=-2<0. V3c 3c 千c0sC,所以sinC1+c0sC' .{an}为递减数列，可知a1>a2>ag>a4>0>a>a6… >a11>a12: 所以3sinC=1+cosC, a+la2l+…+lagl=(a1+…+a4)-(as十a6+… ·293· 1数学 +aa)=S,-(S12-S,)=2S,-S2=2×16-7,15×12 2 答案：0，分，1（答案不唯一，填写其中一个即可） =32+48=80.] 10.解析：由题意，an=a1十d(n-1)=dn十a1-d, 6.B[设函数f(x)=e-x-1,则f(x)=e-1, 当x<0时，f(x)<0,f(x)单调递减；当x>0时，f(x) s=na,+nm2Dd=号d+(a-号)m, 2 2 >0,f(x)单调递增； 所以f(x)≥f(0)=0,即e≥x十1. 所以5-a,=号t+(a,-号)n+d-a 因为S3=e3≥S4十1，所以S3-S4≥1，即a≤-1. 因为{√S。一an}是等差数列，则{√S。一an}的通项是 因为a4=a1q,a1>1,所以q<0,排除A,C. 一次函数型， 若q=-1,则S3=a1S4=0,.a1=e°=1，这与a1>1矛 则号+(a一受)十d-a,能整理成完金平方型， 3d 盾，…q≠一1，排除D.] 7.BC[根据题意，求得d=吕，结合a1十a:=(a,十a,) 所以△= -) 3d) -4·5(d-a)=0, 4d,可判定A错误；根据数列的求和公式和等差数列的性 d 质，可判定B正确：由Ss<0,求得as<0,可判定C正确；根 化简得a1一2 ,所以a1=号脚= d 1 据题意，求得任意的n≥2，an>0,结合a1的正负不确定，可 判定D错误 答案：2 对于A项，由a3十a4=9,a;十ag=18, 11.解：(1)根据题意，表示出b+1与am+1的关系式，计算得 可得(a,+a,)-(a,十a)=8d=g,所以d=9 8 =3,根据等比数列的定义可证明数列{b,}是等比 又由4十=a十a)一4d=9-4X号-号所以A婚碳； b 数列：(2)根据等比数列的通项公式写出数列{b,}的通 对于B项，由S4=14(a+a2_14(a,十aa 项，从而可得数列{an}的通项公式. (1)b1=a1-2=1, 2 2 ,bn=an-2,a+1=3am-4, =28,所以B正确；对于C项，由S6=15a,十a) .bn+1=am+1-2=(3an-4)-2=3(an-2)=3bn, 2 15a8<0,所以ag<0,又因为Sg-S,=ag<0,则S,>Sg, 因为b1≠0，故bn≠0， bn+1=3. 所以C正确； ∴{b}是首项b1=1,公比q=3的等比数列. 对于D项，因为{an}为递增数列，可得公差d>0, (2)由(1)知，bn=3-1,又bn=am一2， 因为{aa+1}为递增数列，可得am+2an+1一anaw+1=an+1 所以a。-2=3-1,所以an=3-1十2. ×2d>0, 所以对任意的n≥2，an>0,但a1的正负不确定，所以D 故数列{an}的通项公式为an=3-1十2. 12.解：(1)根据题意列式求解a1,d,进而可得结果；(2)先 错误.门 8.ACD[对于A:分q=1,q≠1两种情况计算可判断A; 求Sn,讨论an的符号去绝对值，结合Sn运算求解. (1)设等差数列的公差为d, 对于B:q=一1可说明不成立判断B;分q=1,9≠1两种 情况计算可判断C;根据S2m+1一S2-1=a1(1十q)q2m-1, a2=a1+d=11 若(S2m-1}是递增数列，可求q判断D. 由题意可 {s。=10a+10X2a=40 对于A:当q=1时，S+1=(n+1)a1,S+gSn=a1十na1 =(n十1)a1,故成立， 即/a十d=i d=-2' 当g≠1时，51=1-g) 2a,+9d=8解得{0=13， :S+gs=a+gx 所以an=13-2(n-1)=15-2m, 1-9 a(1-9)_a(1-g+1 (2)因为S,-n18+)5-2m）-14n-m2, 2 1-9 1一q ,所以Sa+1=a1十qSn成立，故 A正确；对于B:当q=-1时，S2=0,所以Sn,S2m-S., 令a.=15-2n>0,解得m<号，且n∈N, S3m一S2n不成等比数列，故B错误； 当n≤7时，则an>0,可得Tm=|a1|+a2|十…十an 对于C:当q=1时，S,=na1,2S2m=4na1,3S3m=9ma1,故 S,2S2m,3Sn不成等差数列， =a1十a2+…+an=Sn=14n-n2; 当q≠1时，若存在q,使Sn,2S2n,3Sm成等差数列， 当n≥8时，则a.<0,可得Tn=|a1|十|a2|十…十|an =(a1十a2+…+a,)-(ag++an） 则2X2S.=S,+3S,则4Xa1-9"） =S,-(Sn-S,)=2S,-Sn=2(14×7-72)-(14n- 1一q n2)=n2-14n+98; =1二g2+3×二g2）,整理得4(1+g)= 1-q 1-9 综上所述：T,=4,n≤7 n2-14n+98,n≥8 1十3(1十g产+4)，所以3g-g=0,所以g=日，所以 专题精准强化10 1.解：(1)根据题意列式求出公差，即可求得答聚； 对任意n∈N,都存在q,使得Sn,2S2m,3Sn成等差数 列，故C正确； (2)由累加法可求出方=n(n十1)，即可求得6，= n 国守活a0时男法s 十，利用裂项相消法求和，即得答案 1 所以(1十q)gm-1<0,可解得-1<q<0, (1)因为a;-4,a6,a+6成等比数列， 所以若a1<0,则数列{S2-1}递增的充要条件是一1<g 所以a=(as-4)(a5十6)，解得a5=12. <0,故D正确.] 9.解析：根据三角降暴公式化简，再结合图象求得的取值 又{a,}是等差数列，a,=4,所以公差d=一a=2, 即可， 因为cos2(ωx十p)=k(w≠0)， 故an=a1+(n-1)d=2n+2. 1 1 所以0s2(a,+9）+1=k,即cos2(ar十p）=2h-1, (2)由n0+=am,得b1b, 2 66n+1 要想方程所有正实根从小到大排列构成等差数列， 所以，1 1=a1(n>2),又6，=2， 1 则需要2k-1=0或士1， `bb.- 1 所以k=0,1,之.（答案不唯一，填写其中一个即可）. 当≥2时=（信）十（）十+ ·294·