专题精准强化8 三角恒等变换与解三角形-【创新教程】2026年高考数学大二轮专题增分方案课时作业

1数学 [答题栏] ⑧错题序号： 专题精准强化8三角恒等变换与解三角形 @错因分析： 一、单选题 二、多选题 1.(2025·九江一模)已知角a的终边在直线 7.(2025·齐齐哈尔二模)已知函数f(x)= --4 2x-y=0上，则tan2a= () sinx-十cos(z-）,则 () 4 A. 3 B C.-3 D Af人：)为偶函数 --.6 2.(2025·全国二卷)在△ABC中，BC=2,AC B曲线y=f)的对称中心为[x+智0 -7 =1+√3，AB=√6，则A= () k∈Z 6 A.45° B.60° C.120° D.135° Cfx)在区间（行智） 上单调递减 3.(2025·汉中质检)已知△ABC的内角A, D.f()在区间（答，)上有一条对称轴 B,C的对边分别为a,bc若a=5,A=否 8.(2025·全国一卷)已知△ABC的面积为 子，若cos2A十c0s 2B+2sin C=2, sinB=7,则b= C cos Acos Bsin C=子，则 () A得 C. A.sin C=sin2A+sin2B B.AB=√2 4.(2025·葫芦岛协作校一模)在△ABC中， 角A,B,C的对边分别是a,b,c,则“sin2A+ C.sin A+sin B 2 D.AC2+BC2=3 sin2B+cos2C>1”是“△ABC是锐角三角 三、填空题 形”的 () 9.(2025·鹰潭二模)已知c0sa+)-号，且 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ee(0,)则cos(受-a= C.充要条件 10.(2025·东三省四市教研体二模)哈尔滨防 洪胜利纪念塔，坐落在风景如画的松花江 D.既不充分也不必要条件 南岸，是为纪念哈尔滨市人民战胜1957年 5.在△ABC中内角A,B,C所对边分别为a, 的特大洪水，于1958年建成的，是这座英 雄城市的象征，它象征着20世纪的哈尔滨 bc,若B=晋6=号ac,则sinA+sinC= 人民力量坚不可摧.小明同学想利用镜面 反射法测量防洪纪念塔主体的高度.如图 ( 所示，小明测量并记录人眼距离地面高度 A hm,将镜子（平面镜）置于平地上，人后退 B.√2 c n号 至从镜中能够看到楼顶的位置，测量人与 6.(2025·辽宁协作体二模)在等边三角形 镜子的距离为a1m,将镜子后移am,重复 前面中的操作，测量人与镜子的距离为 ABC中，D、E、F分别在边AB、BC、AC上， a2m.根据数据可求出防洪纪念塔AB的 且DE=√3，DF=2,∠DEF=90°.则三角形 高度为 (单位：m). ABC面积的最大值是 A B.2√3C.73 D.6√3 ·188· 专题精准强化 四、解答题 12.（2025·聊城二模)△ABC 11.(2025·湖北九师联盟模拟)记△ABC的 中，角A,B,C的对边为a,b, 内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 c,已知cos(B-C)一cosA b √3c sin B 1+cos C" =日，且o2=配 (1)求C; (1)证明：△ABC为等边三角形； (2)若a一b=2,△ABC的面积为2√3，求 (2)如图，若△ABC边长为3，点E,F分别 边AB上的高 在边BC,BA上，将△BEF沿着线段EF 对折，顶点B恰好落在边AC上的D点，当 AD=2DC时，求重叠部分DEF的面积. ·1891数学 第一象限角，所以sin(x一70)=√1-cos(x-70) 值，最后代入计算即可· =26 5 因为B=子，&=是ac,则由正孩定理得sin AsinC 所以sin(x+110)=-2V6 =音sinB=子 51 容案：-26 由余g定理可得：6=d2+6-ac=号ac, 14.解析：将画数f)=2sin(3x十p)(lg≤受)的图象向右 即：a2十+e=早ac,根据正孩定理得nA十snC 平移个单位长度，得到的画数g()= 号inC-昌， 2m(3x一3x答+9小的因象关于点（贵0）对， 所以(sinA+sinC)2=sin2A+sin2C+2 sin Asin Ca=7 4 因为A,C为三角形内角，则sinA十sinC>0,则sinA十 3×（晋）-吾+g=,k∈五，即甲=十 sin C k∈Z 6.A设∠DEB=0, 因为1≤受，则9=土2， ∠FEC-吾-，∠BDE= 若g=受，则g)=2sim(3x-吾） -0,∠CFE=6+0, :8在区同（号，品）（品一别小水m∈上单 :∠DEF=受，DF=2,DE B =√3， 调递增，∴m<0, ∴.EF=1, DE BE 在△BDE中，DBEBDE即S 当（品） π 3x-若∈（色mm,-89mx） BE 6m 6m 96m-受，且9mm≤， sm(肾-0) 6m 6m BE-2sm(号-0）-5cos9+sin0, 若g=-音，剥g()=2sm(3x-7吾)， 同理，在△BF中，6c-2g5n(答+0）-停s9叶血8， “g)在区间（品，一品)即(2m∈R上单 △APC的选长BBE+EC-6as叶s血叶9ms6叶 调递增，m>0, simg=2y②sin0叶pl, 3 =25 3-g(,） 其中tanp3, 6m 0(0,受）0叶9-受时，BC取得最大值为2四， 3 6m 即<-号且m≥品成mE, ∴5w-9c<×9-75] 7.BD[根据题意利用三角恒等变换整理得f(x)= 解上可得，9=受m≤号 2si加(-子）结合正弦函数的性质逐项分析荆断。 答案：受 (,-8] 由题意可得：f()=s如(e一晋）十o(-） 专题精准强化8 1.A2.A3.D sm(k-音)十cos[登-(-骨)]-2sn(e-音） 4.B[利用正弦定理和余弦定理可得cosC>0,但A,B不一 定为锐角；若△ABC是锐角三角形可知满足sin2A十sinB 对于选项A:图为f(-号)=2sin(x)=一2sin, 2π1 十cosC>1,即可得出结论. 由△ABC是锐角三角形，得0<C<受，从而osC>0, 所以（一）为奇品是故A辑送： 故a2+b2-c2>0, 对于选项B:令工一吾=，k∈乙，解得x=x十吾， 即sin2A+sin2B-sin2C>0,即sin2A+sin2B-(1 k∈Z, cos2C)>0, 所以曲线y=f(x)的对琳中心为(kx十牙，0）k∈Z,故 可得sinA十sinB+cos2C>1,即必要性成立； B选项正确； 反之，若“sin2A+sinB+cos2C>1”可得sin2A+sinB+ cos C-1>0,Ep sin A+sin B-sin C>0, 对于选项C:因为f()=2sin若=1，f()- 可得a2十b2一c2>0,可知cosC>0,但角A,B可能为钝 角，所以充分性不成立.门 2sin-2，即f(受)上(肾)即fx)在（）内 5.C[利用正孩定理得sin Asin C=-了，再利用会弦定理 不是单调递减，故C错误； 有公+d-号ac,再利用正孩定理得到mA十simC的 对子选项D:因为x(行，智)则x-晋∈0，， ·292· 答案精析 且y=snx在(0，)内有且仅有一条对称轴x=受，所 *理，得2(C-音)=1，中m(C-晋）厂是， 以)在区间（行，餐）上有且仅有一条对称轴，故D 又C0m,所以C-晋∈(-吾，） 选项正确.] 8.ABC 2=cos 2A+cos 2B+2sin C=1-2sin2A+1 所以C-百=，故C= -2sin2B+2sin C, 可得sin2A十sin2B=sinC,故选项A正确. (2)②由△ABC的面积为25，得号C=ab=2 由c0 Acos BsinC=-号可知A,B营为锐角； √3，所以ab=8. 由余弦定理，得c2=a2+b-2 abcos C=a2+B-ab= 若A+B<2,则sinA+sin2B<sin Acos B+ (a-b)2+ab=22+8=12, sin Bcos A=sinC,不合题意， 所以c=2√3， 若A十B>子，则sinA十sinB>sin Acos B十 设边AB上的高h, sin Bcos A=sinC,也不合题意， 由2h=25,解得h-4-2。 C 所以A+B=受，C=受 12.解析：(1)证明：由c0s(B-C)-c0sA=乞， 由cco=子可知sin Asin B=由面报可知 得cos(B-O+cs(B+O=之 1 ab=2' 展开得cos Boos C=-.① 一sin Asin B=2,故AB=2,选项B正确. 所以c2= ab 由a2=bc可得sin Bsin C=sin2A.② 如A+如B=中2如AmB-,选项C正绕 ①-@得}-sinA=cos Beos C--sin Bsinc= cos(B+C)=-cos A, AC2十BC2=AB2=2,选项D错误.故本题正确选项 因为sin2A+cos2A=1,所以4cos2A+4cosA-3=0, 为ABC.] 9.解析：根据题意，由同角三角函数的平方关系可得 解得c0sA=合或co0sA=-是（舍去). sn(e+)=青，即可得到as(受-）=sm。 又0<A<,所以A=子 sm[a+妥)妥]，由正弦函数的和差角公式代入计 把A=吾代入cos(B-C)-c0sA=2,得c0s(B-C 算，即可得到结果. =1,则B=C. 因为(0，)所以a+∈（罕登） 所以A=B=C-号，故△ABC是等边三角形。 3 又cos(+)-， (2)由AD=2DC及AC=3,得DC=1,设BE=ED x,则CE=3一x. 在△CED中，由余弦定理可得DE=CD2十CE2-2CD 所以sin(+）1-cos(+)=， ·CEcos-号， 所以cos(受-a=ina=sim[(+)] 即2=1+(3-x)-2X1X(3-)×2 解得=子 ② 10 同理，在△AFD中，由余孩定理可得FD=? 4 答案号 又∠EDF=∠B=音， 10.解析：作出图形如图所示， 所以SAm=号DE·DF·sin∠EDF=合×号X子 5 4 ×5-49g 2 80 专题精准强化9 H 1.B2.C3.D EC 由题意可知，GH=DE=h,HF=a2,FC=a,EC=a1, 4.C[由题意可得数列{an}前2025项全为负，从2026开 易知△GHFn△ABF,△DECn△ABC, 始为正，可得结论」 设BC=x,则上=AB,么=AB,化简得 因为公差d>0,所以数列{an}单调递增，所以a22< a2a十xa1x 02026,又a2025·a2025<0, ha 所以a22≤0，a2os≥0，所以数列{a.}前2025项全为 x-a2一a aa1,AB=Xx一a2-a, 负，从2026开始为正， a 所以前2025项的和S225为S。的最小值，故n=2025.] 所以防洪纪念塔AB的高度为h 5.C[本题考查了等差数列的通项公式，求和，：Sn= a2-a1 省案，片。 -n2+8n.当n≥2时，an=Sn-S-1=-n2+8n- [-(n-1)2+8(n-1)]=-2n+9. n=1时，S1=7=a1 6 11.解析：(1)由正弦定理，得sin B-sin C,又sinB .a.=-2n+9,n∈N :等差数列{an》中d=-2<0. V3c 3c 千c0sC,所以sinC1+c0sC' .{an}为递减数列，可知a1>a2>ag>a4>0>a>a6… >a11>a12: 所以3sinC=1+cosC, a+la2l+…+lagl=(a1+…+a4)-(as十a6+… ·293·