专题精准强化6、7 平面向量 三角函数的图象与性质-【创新教程】2026年高考数学大二轮专题增分方案课时作业

1数学 [答题栏] ⑧错题序号： 1 专题精准强化6平面向量 @错因分析： 一、单选题 8.已知O是△ABC的外心，AB+AC=2AO, 31.已知向量a=(1,2),b=(x,x+3).若a∥b, 则x= IOA=|ABl,则向量AC在向量BC上的投影向 --4 A.-6 B.-2 D.6 量为 ) C.3 52.(2025·九江一模)已知向量a,b满足a·b =5,且1a=,则b在a上的投影向址为 A B.- 4 D.BC 4 7 () ---8 A-1。4点。 二、多选题 C.-2a D.2a 9.已知向量a=(1,2),a-b=(3,1)则（) 3 A.b=(-2,1) 93.(2024·北京高考)已知向量a,b,则“(a十b) B.a∥b ·(a-b)=0”是“a=-b或a=b”的( ) C.a⊥b 10 A.充分不必要条件 D.a一b在a上的投影向量为a --11 B.必要不充分条件 10.已知向量a,b,c为非零向量，下列说法正 C.充要条件 确的有 () D.既不充分也不必要条件 A.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c 4.已知四边形ABCD是平行四边形，EC=2 B.已知向量a=(1,2),2a+b=(3,2),则b= (1,2) BE,DF=2FC,记AB=a,AD=b,则EF= C.若a·b=a·c,则b和c在a上的投影 ( 向量相等 A.-3a+号b 0b D.已知AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD= 7a-2b,则点A,B,D一定共线 c号a+号b 11.等边△ABC边长为2，AD=2DC,AE= 5.已知a和b是两个单位向量，若(a,b》=, EB,BD与CE交于点F,则 () 3 则向量a与向量a一b的夹角为 () ABD-BA+号BC 3 A.日 B. C. n.号 B.CF-CE 6.（2025·榆林二模)已知向量a,b满足a= C.BD·CE=-1 √3，lb|=2,且a⊥(a+b),则a与b的夹 角为 ( DBD在BC方向上的投影向量为名BC A若 B.er 3 c.3 三、填空题 12.(2025·全国二卷)已知平面向量a=(x, 7.C60是一种由60个碳原子构成的分子，形似 1),b=(x-1,2x),若a⊥(a-b),则|a= 足球，又名足球烯，其分子结构由12个正五 边形和20个正六边形组成.如图，将足球烯 13.(2025·汉中质检)如图， 一滑轮组中有两个定滑 上的一个正六边形和相邻正五边形展开放 轮A,B,在从连接点O出 ☐4NY 4N 平，若正多边形的边长为1，A,B,C为正多 发的三根绳的端点处挂 边形的顶点，则AB·AC= 着三个重物，它们所受的 □7N 重力分别为4N,4N,7N,此时整个系统处 于平衡状态，则cos∠AOB= 14.在△ABC中，∠A,∠B,∠C依次成等差数 列，AC=2√3，BA·BC的取值范围为 A.1 B.2 C.3 D.4 ·186· 专题精准强化 ⑧错题序号： [答题栏] 专题精准强化7三角函数的图象与性质 @错因分析 2 一、单选题 二、多选题 1.函数f(x)=|sinx的最小正周期是( 9.对于函数f(x)=sin2x和g(x)=3 A妥 B C. D.2x sim2x-军)，下列说法正确的有 π ( )4 2.若角0的终边经过两点(x,2),（一1，y),则 A.f(x)与g(x)有相同的零点 xy- B.f(x)与g(x)有相同最大值 5 A.2 B.-2 C.-1D.1 C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期 3.为了得到函数y=sim2x十)的图象，只要 D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 把函数y=sin2x图象上所有的点( 10.如图所示，已知角a, 7-- A向左平移否个单位 0<a<p<) 的始边 8 为x轴的非负半轴，终边 2 B向左平移个单位 与单位圆的交点分别为 9 A,B,M为线段AB的中 C.向右平移答个单位 10 点，射线OM与单位圆交于点C,则 D.向右平移5个单位 )11- A.∠AOB=3-a 4.(2025·九江一模)将函数f(x)= B.OM=cos B-a sino+)的图象向左平移答个单位长度 2 后得到的图象关于y轴对称，则ω的值可 C.点C的坐标为cos十里，sid 2 ,sin ate 2 能是 D.点M的坐标为 A.5 B.8 C.11 D.13 5.设2(<2)为函数fx)=3sinx-1在区 (o.生os, 2 间(0，π)的两个零点，则sin(x2一x)=( 11.(2025·大连一模)已知函数f(x)= A② B.42 3 9 c D号 m(2x一)，则下列说法正确的是（) 6.当x∈[0,2x]时，曲线y=sinx与y= A.函数f(x)的最小正周期为π 2n3x-石的交点个数为 () B函数f(x)在区间（-否0上单调递增 A.3 B.4 C.6 D.8 C.函数f(x)的图象的对称轴方程为x= 7.已知函数y=2sin(wx十p),该图象上最高点 与最低点的最近距离为5，且点(1,0)是函数 经+k∈刀 的一个对称点，则w和9的值可能是() D.函数f(x)的图象可由函数y=sin2x的 A.w=-吾9=-号Bw=-子9= 3 图象向右平移个单位长度得到 C.w=x, 9=晋 3 Dw=交， 三、填空题 3 8.点M将一条线段AB分为两段AM和MB,若 12.(2025·济南一模)函数f(x)=|sinx|十 cosx的最小值为 器贸后，则称点M为线段AB的黄 13.已知x是第二象限角，若c0s(x一70)= 金分割点.已知直线y=a(一1<a<1)与函数 号，则sn(z+10) y=sin(x十p)的图象相交，A,B,C为相邻的 三个交点，则 14.将函数f(x)=2sin(3x+p)(g≤2的 A.当a=0时，存在w使点B为线段AC的 黄金分割点 图象向右平移个单位长度，得到的函数 B.对于给定的常数w,不存在a使点B为线 段AC的黄金分割点 C.对于任意的a,存在w使点B为线段AB )的图象关于点(，0对称且d 的黄金分割点 D.对于任意的w,存在a使点B为线段AC 在区间（供一）上单调递增，则φ 的黄金分割点 ,实数m的取值范围是 ·187·I数学 专题精准强化6 12.解析：因为a-b=(x,1)-（x一1,2x)=(1,1-2x),又 1.C2.B3.B4.A5B6.D7.B a⊥(a-b) 8.C[由AB+AC=2AO,所以O是BC的中，点，又O是 所以a·(a-b)=x+1-2x=1-x=0, △ABC的外心， 解得x=1, 则∠BAC=90°，由1OA=|AB,又1OA1=OB1=OC 所以a=√2+1严=√2 1=BC1, 答案：W2 13.解析：依题意，OA=OB1=4,1OA+OB1=7,剩0A 则△ABO为正三角形，则∠ACB=30°， 如图，过点A作AD⊥BC,垂足 +2OA·OB+OB=49, 为D,则BD=合B0-BC,CD 年16+2010+16=49，解得0.0成-号， BC. 所以coS∠AOB= 0A·0B_17 0 IOAIIOBI 321 所以向量AC在向量BC上的投影 向量等于DC=3BC 着案品 14.解析：根据题意2∠B=∠A十∠C,又∠A十∠B十∠C 9.ACD[由向量的线性运算、平行以及垂直的坐标表示 可判断ABC,由投影向量的定义可判断D. =元，所以∠B= 对于A,b=a-(a-b)=(1,2)-(3,1)=(-2,1),故A 3 正确； 对于BC,由于1×1-2×(-2)=5≠0,1×(-2)+2×1 而BA·C-|BAI Cls B=-ar, =0,故B错误，C正确； b=25=4, 对于Dab在a上的投影向量为(29）·后 由正孩定理有AiCB 2 =(0）:。=吕a=6故D正确] 所以a=4sinA,c=4sinC, 10.CD[对于A,若a⊥b,b⊥c,则a与c可能平行，故A 所以BA,Bd-7ac=8 Bsin Asin C-- 错误； 对于B,设b=(x,y),则2a十b=(2十x,4+y)=(3,2), 解得x=1,y=-2,所以b=(1,一2)，故B错误； 8 sin sin(得-A）8nA(9asA+合nA 对于C,若a·b=a:c,则|a|·|b|cos〈a,b)= =43sin Acos A+4sin'A=23sin 2A-2cos 2A+2 |al·lelcos(a,c),所以|bl cos(a,b》=|ccos(a,c〉，所以 b和c在a上的投影向量相等，故C正确； =4sin(2A-晋)+2， 对于D,因为AB=a+2b,BD=BC+CD=2a十4b,所以 BD=2AB,所以点A,B,D一定共线，故D正确.] 而A的取值范周是(0，号) 11.BD[对于A,由平面向量线性运算可得，BD=BC十 所以2A一普的取位范国足（一音，看） cD=Bc+号cA=Bc+3(BA-BC)=号Bc+ sim(A-看)的取值范国是（合，1小， 3BA,A错误； 1 所以4sim(2A-看)的取值范国是(-2,41， 对于B,以E为坐标原点，EA、 Y EC分别为x轴、y轴正方向建 所以BA·BC-4im(2A-晋)）十2的取值范围为0,61. 立平面直角坐标系，如图所示， 答案：(0,6] 则E(0,0),A(1,0),B(-1,0),C 专题精准强化7 0vD(合22 1.C2.B3.A 设F(0,y),y∈(0，W3),所以BF 4.D[依题意，得g(x)=i血[(+)十] =(1,y),DF= 123 -3y-3 sin(oz+答+号)为倍函数， 因为B正∥D正，所以y-2y3=- 则管+号=kx+受，即a=6k+1,k∈Z 3 3y, 当=2时，ω=13，D正确，其他选项均不正确.] 解得y= ,所以C示=C正，B正确； 5.B[因为x1,x2∈(0，π)(x1<x2),又因为sin(π一x)= 2 sinx,所以x1十x2=π 对于C,由B可知，BD= 4,23],CE=0,-, sin(z2-1)=sin(x-2z1)=sin 2x1=2sin z1 cos 1, 33 所以BD.C正=4×0+2y3×(-③)=-2，C错误； 因为如西=号，所以c0s-22 39 3 3 对于D,BD= 42√3 ,BC=(1,W3),所以BD·BC= 所以sin,-)=2x号×22-4g] 3 3’3 6.C[由题意可得：y=2sin y=2sin(3x-) 号×1+=9 (3x一看)可知最小正周期 所以BD在BC方向上的投影向量为D,BC.B配 T-行，画出y=inx和y 0 BCI BC =2sin(3x-吾)在[0,2x] 10 上的函数图象，观察即可得 22=6 BC,D正确.] 到6个交点.] ·290· 答案精析 7.D[由题意首先得=吾，选一步由@十x=x,k∈Z 对于D:x=是（十）=合(e0s8十0s)= 1 对比选项即可得解. 由题唐西数的周期T满足，召-V仔-4=3=所 2 1 以w=士晋， 又点(1,0)是函数的一个对称点，所以w十p=π，k∈Z, 2 2 sin 2 所以 (w一3 1 (=一3 = =cos atp 或 2 ,对比选项 p=-吾∈zg=x+号，k∈ w=oa十g)=(sina+sinm a=号 2 -2 可知，只有当 -2π时满足题意，] 9=3 2 2 k=1 8.D[依题意，作出图形，结合题意可分析计算得出答案. +s9- -6,别别6-6， 2 MA 5-1 2 中器点M为线度AB的黄金分制点， 所以点M的坐标为 2 (os吉om告s2）话] 当a=0时，BC B =1,不存在w使点B为线段AC的黄金 11.AC[对于A,画数f(x)的周期为=元，故A正确； 分割点，故选项A,C错误； 如图，当a→1时，A0,当 y 对于B,由2x-受≤2x-号≤2kπ十受，得kx-登≤ BC A 。1时瓷 +0，则 ≤十k∈ZD, C ∈(0，+∞)， 则存在一个a。∈(-1,1)使 所以f(x)=sim(2x-子)的单调增区间为 得铝=52，故造项B特， y=sin(x+) [s-吾x+]∈D,藏B错误： 2 对于选项D,若y=sinx与y=a(-1<a<1)相交于相 对于C,令2z- -+冬则-经+登∈D, 邻的三点A,B,C, 其横坐标分别为，2，（≤，≤），则总 所以函教f)的图象的对称轴方程x=经+受（∈ Z),故C正确； =2一1 xg一x1 对于D,函数y=si血2x向右平移子个单位长度得到y= 将y=sinx变换成y=sin(awx十p)后，点A,B,C分别对 应到点A',B,C, m[2(-晋)门=s如(2z-等)故D错误] 且满足x'=4二，4=二9，x=二， 12.解析：根据sinx≥0和sinx<0分类讨论，作出函数 f(x)图象即可求解 A'B马=-西=AC,即w,9对比值AB无 当sinx≥0时，即2kπ≤x≤2kπ十π，k∈Z时，f(x)= 战ACx3一x1 AC 影响，故选项D正确.了 lin+cosx=sinx+cosx=isin(z+圣） 9.BC[A错，代x=0便知；B显然对，两者值城相同；C 当sinx<0时，即2kπ十π<x<2kπ十2π，k∈Z时， 显然对，两者最小正周期都为π；D错，前者对称轴为x= f(x)-sin x+cos x=-sin x+cos x- 受十x,k∈Z,后者是x=+k,k长乙.] cos() 10.ABC[由角的定义求解可判断A;由圆的性质及角的 所以f(x)=|sinx|十cosx 定义求解可判断B;由三角函数定义求解可判断C:由 中点坐标公式及三角函数定义，结合角的变换、两角和 2sm(e+晋）2kr≤x≤2x+x,k∈Z 与差的余弦公式求解可判断D. 对于A:因为∠A0x=a,∠BOz=,0<a<BK2,所以 Zcos(+）2kr+<x<2kx+2x,k∈Z 作出函数f(x)图象： ∠AOB=3-a,正确； Y 对于B:依题意M为线段AB的中点，则OM LAB,则 ∠AOM=B-&, y=f(x) 21 主 又0A=1,所以OM=0Ac0s∠A0M=cos22,正痛； 对于C:M为线段AB的中点，射线OM与单位圆交于 所以函数f(x)=|sinx|+cosx的最小值为一1，此时 点C,则C为AB的中点， x=2kπ十π，k∈Z时. 所以∠C0x=a+B,a=a十E 答案：一1 221 13.解析：利用角的变换，以及诱导公式和同角三角函数基 又OC=1,所以，点C的坐标为 本关系式，即可求解. 生，sn生正确， cos at8 sin(x+110)=sin[(x-70°)+180]=-sin(x-70°)，因为 2 王是第二象限角，若c0s（x-70)=言，所以x-70是 ·291· 1数学 第一象限角，所以sin(x一70)=√1-cos(x-70) 值，最后代入计算即可· =26 5 因为B=子，&=是ac,则由正孩定理得sin AsinC 所以sin(x+110)=-2V6 =音sinB=子 51 容案：-26 由余g定理可得：6=d2+6-ac=号ac, 14.解析：将画数f)=2sin(3x十p)(lg≤受)的图象向右 即：a2十+e=早ac,根据正孩定理得nA十snC 平移个单位长度，得到的画数g()= 号inC-昌， 2m(3x一3x答+9小的因象关于点（贵0）对， 所以(sinA+sinC)2=sin2A+sin2C+2 sin Asin Ca=7 4 因为A,C为三角形内角，则sinA十sinC>0,则sinA十 3×（晋）-吾+g=,k∈五，即甲=十 sin C k∈Z 6.A设∠DEB=0, 因为1≤受，则9=土2， ∠FEC-吾-，∠BDE= 若g=受，则g)=2sim(3x-吾） -0,∠CFE=6+0, :8在区同（号，品）（品一别小水m∈上单 :∠DEF=受，DF=2,DE B =√3， 调递增，∴m<0, ∴.EF=1, DE BE 在△BDE中，DBEBDE即S 当（品） π 3x-若∈（色mm,-89mx） BE 6m 6m 96m-受，且9mm≤， sm(肾-0) 6m 6m BE-2sm(号-0）-5cos9+sin0, 若g=-音，剥g()=2sm(3x-7吾)， 同理，在△BF中，6c-2g5n(答+0）-停s9叶血8， “g)在区间（品，一品)即(2m∈R上单 △APC的选长BBE+EC-6as叶s血叶9ms6叶 调递增，m>0, simg=2y②sin0叶pl, 3 =25 3-g(,） 其中tanp3, 6m 0(0,受）0叶9-受时，BC取得最大值为2四， 3 6m 即<-号且m≥品成mE, ∴5w-9c<×9-75] 7.BD[根据题意利用三角恒等变换整理得f(x)= 解上可得，9=受m≤号 2si加(-子）结合正弦函数的性质逐项分析荆断。 答案：受 (,-8] 由题意可得：f()=s如(e一晋）十o(-） 专题精准强化8 1.A2.A3.D sm(k-音)十cos[登-(-骨)]-2sn(e-音） 4.B[利用正弦定理和余弦定理可得cosC>0,但A,B不一 定为锐角；若△ABC是锐角三角形可知满足sin2A十sinB 对于选项A:图为f(-号)=2sin(x)=一2sin, 2π1 十cosC>1,即可得出结论. 由△ABC是锐角三角形，得0<C<受，从而osC>0, 所以（一）为奇品是故A辑送： 故a2+b2-c2>0, 对于选项B:令工一吾=，k∈乙，解得x=x十吾， 即sin2A+sin2B-sin2C>0,即sin2A+sin2B-(1 k∈Z, cos2C)>0, 所以曲线y=f(x)的对琳中心为(kx十牙，0）k∈Z,故 可得sinA十sinB+cos2C>1,即必要性成立； B选项正确； 反之，若“sin2A+sinB+cos2C>1”可得sin2A+sinB+ cos C-1>0,Ep sin A+sin B-sin C>0, 对于选项C:因为f()=2sin若=1，f()- 可得a2十b2一c2>0,可知cosC>0,但角A,B可能为钝 角，所以充分性不成立.门 2sin-2，即f(受)上(肾)即fx)在（）内 5.C[利用正孩定理得sin Asin C=-了，再利用会弦定理 不是单调递减，故C错误； 有公+d-号ac,再利用正孩定理得到mA十simC的 对子选项D:因为x(行，智)则x-晋∈0，， ·292·