专题精准强化3、4 不等式 导数的简单应用-【创新教程】2026年高考数学大二轮专题增分方案课时作业

专题精准强化 ⑧错题序号： [答题栏] 专题精准强化3不等式 @错因分析： 一、单选题 8.已知a,b均为正实数，若直线y=x一a与曲 1卫知架合A={<}B= 线y=1n(z+2b)相切，则2a+6+b的最小 ab 3x-4<0},则A∩B= ( 值是 ( A.{x|3<x<4} A.8 B.9 C.10 D.11 5 B.{x|-1<x<1,或3<x<4} 二、多选题 C.{x|-4<x<1} 9.已知实数a,b,c,则下列结论中正确的是 6-- D. 2.已知p:1<2x<4,9:x2-ax-1<0,若p是 ( 9的充分不必要条件，则 () A.|a|+|b|≥2Tab 8 Aa≥3 B.若ac2≥bc2,则a>b R0Ka≤号 C若>6>0，则246<画 9- C.a>2 D.0<a≤2 3.已知a,b∈R,下列命题正确的是( A.若ab=1,则a十b≥2 D.若2+=4a>0,b>0),则a+6有最大10 值2√2 11-- B若日<名，则a>0 10.已知关于x的不等式x十b≥0的解集为 C.若a>b,则ln(a-b)>0 x一C (-∞，一2]U(1,十∞)，则 ( ) D.若a>6>0,则a+方>b+日 A.c=1 4.设x>0,y>0,+2y=2,则x+1的最小 B.点(a,b)在第二象限 值 ( ) C2a+名的最小值为2 A是 B.2√2 D.关于x的不等式ax2十ax-b≥0的解 集为(-∞，-2]U[1,+∞) c含+E D.3 11.已知正数x,y满足x+2y=1,则下列说法 5.在工程中估算平整一块矩形场地的工程量 正确的是 () W(单位：平方米)的计算公式是W=(长十 4)×(宽+4)，在不测量长和宽的情况下，若 A)的最大值为日 只知道这块矩形场地的面积是10000平方 米，每平方米收费1元，请估算平整完这块 B2+42的最小值为号 场地所需的最少费用（单位：元）是( ) C.√十√2y的最大值为2√3 A.10000 B.10480 C.10816 D.10818 D.1+3的最小值为7+26 元y 6.已知a>0,6>0,2a+6=a6,则。2马+62 三、填空题 的最小值为 () 12.已知袋合A-{女号≤o,B={xlog A.4 B.6 ≥a},若B二(CRA),则a的取值范围是 C.4√2 D.3+2√2 7.早在公元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知 道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达 13.(2025·上海卷)设a,b>0a+号=1，则6 哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定 义了上述三类中项，其中算术中项，几何中 +二的最小值为 项的定义与今天大致相同.若2a+2=1,则 14.已知不等式(x+1)2≤λ(x2+1)(x2-2x+ (4a+1)(40+1)的最小值为 ( 5)对任意x∈R恒成立，则实数λ的取值范 A要 B.ic c D得 围是 ·181· 1数学 「答题栏] ⑧错题序号： 专题精准强化4导数的简单应用 @错因分析： ,单选题 在等式两边同时对x求导，然后解出y(x) °1.曲线f(x)=x6+3x-1在(0，一1)处的切 即可.例如，求由方程x2十y2=1所确定的 -4 线与坐标轴围成的面积为 隐函数的导数y',将方程x2+y2=1的两边 同时对x求导，则2x十2y·y=0(y=y(x) A.6 B c D.~3 2 是中间变量，需要用复合函数的求导法则)， 2.(2025·齐齐哈尔二模)函数f(x)=x3+ 得y=一≠0).那么曲线y+hy=2 mx2+3x一1在R上单调递增的必要条件 在点(2,1)处的切线方程为 ( 为 A.x-3y+1=0 B.x+3y-5=0 A.（-3,3) B.[-3,3] C.3x-y-5=0 D.2x+3y-7=0 C.(-6,3) D.（-6,3] 二、多选题 3.(2025·邢台二模)已知函数f(x)=x2+ 7.(2025·海口模拟) y=f'(x) 2lnx的图象在A(x1,f(x1),B(x2,f(x2) f(x)是定义在区间[a, 两个不同点处的切线相互平行，则下面等式 b]上的函数，其导函数 可能成立的是 ( f(x)的图象如图所 A.x1十x2=2 B.x1十x2=3 0 示，则在区间[a,b]内 ( C.x1x2=2 D-9 A.函数f(x)有三个极值点 B.函数f(x)的单调增区间为(x1,x5) 4.(2025·江苏七市二调)若函数f(x)= C.函数f(x)的最大值可能为f(x5) (In x ,x≥2 D.函数f(x)的最小值可能为f(a) 有最大值，则的最大值为 8.(2025·全国二卷)已知f(x)是定义在R上 kx,x<2 的奇函数，且当x>0时，f(x)=(x2-3)e +2,则 A.In 2 B.In2 c 1 4 2 A.f(0)=0 5.(2025·安庆4月联考)设函数f(x)=(x十 B.当x<0时，f(x)=-(x2-3)ex-2 b)(aex-1),若f(x)≥0恒成立，则a一b的 C.f(x)≥2当且仅当x≥√3 最小值为 D.x=一1是f(x)的极大值点 三、填空题 A.√e B.In2 C.e D.1 9.(2025·全国二卷)若x=2是函数f(x)= 6.(2025·揭阳二模)如果方程F(x,y)=0能确 (x-1)(x-2)(x一a)的极值点，则f(0)= 定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数 是隐函数.隐函数的求导方法如下：在方程 10.（2025·杭州质检)函数f（x)= F(x,y)=0中，把y看成x的函数y=y(x),则 一x2+3z+2的最大值为 方程可看成关于x的恒等式F(x,y(x)=0, √/x+1 ·182· 专题精准强化」 四、解答题 12.(2025·晋中5月适应性考试)已知函数 11.(2025·武汉二调)已知函数f(x)=x(a十 fa)=3x+ax,a∈R lnx),曲线y=f(x)在点(e,f(e)处的切线与 y=4x-1平行. (1)讨论f(x)的单调性； (1)求a的值； (2)若函数g(x)=f(x)十2lnx存在两个 (2)求f(x)的极值. 极值点，求实数a的取值范围， ·183答案精析 专题精准强化3 1.B2.A3.D4.C5.C6.D7.D 对于D.(++2)=1+2+号+6=1+ 8.C[设切点为(m,n),根据导数的几何意义可求出m= a,即得a十2b=1,继而根据“1”的巧用，结合基本不等 +3>7+26, 式，即可求得答案. 当且仅当型=3，即2.3x 由于直线y=x一a与曲线y=ln(x十2b)相切，设切点为 x y {x十2y=1,取“=”， (m,n), .D正确，1 12.解析：分析：求出集合A,B,根据包含关系确定范围即可. x+26,故n+26=1 而y= 1 1 ,解得m=a, In(m+26)=m-a 结号0，得-2<2。 故a十2b=1,a,b均为正实数， 所以A={x-2≤x<2,则CRA={xx<-2,或x≥2}， 故2a+。+的-(a+26)(台+日+1）0+0+6≥ 由log2x≥a,得x≥2， ab a 又B二(CRA),所以2≥2， /2a.25+6=10, 解得a≥1. 26 答案：[1，十o∞) 当且仅当号-的，皓合a+2b=1,即得a=6=号时等号 b a 13.解折：a>0,b>0,a十号-1,0<a<1,b>1,a= 成立， 故2a+h+a的最小值是10.] 1-。>0 ab 9.ACD[对于A,|a|+|b|≥2√Tab,当且仅当|a|= 6+日-6叶岛=61+6+2 1 b时等式成立，A正确； 对于B,当a=1,b=2,c=0时，ac2=bc2,满足ac2≥bc2, 2-D(6)+2=4 但是a<b,B错误； 对于C,因为a>b>0,所以a十b>2√ab, 当且仅当。-6-1，即=2，a=号时，学号成立 答案：4 所以2受<1，片以2V西，C正确： (x+1)2 14.解析：分析：参变分离可得位+)22x十5≤入对 对于D,因为a>0,b>0,所以有ab≤“，6=2，当且仅 任意x∈R恒成立，换元令x十1=t,整理得 (x+1)2 1 当a=b时等号成立， (x2+1)(x2-2.x+5) ，结合对勾函 所以a十b=√(a十b)2=√a2+b2+2ab=√4+2ab≤ (+-3'+ √4+4=2√2， 数性质分析求解 当且仅当a=b=√2时等号成立，即a十b有最大值2√2， 因为(x+1)2≤(x2+1)(x2-2x+5),且x2+1>0,x D正确. -2x+5>0, 10.ACD[根据题意，由原不等式的解集可得c=1,-2a (x十1)2 十b=O,即可判断ABD,然后再由基本不等式即可判 可得+1)2x十5≤A对任意x∈R恒成立， 断C. 令x十1=t,则x=t一1， 原不等式等价于Car+)(x-c)≥0，因为其解集为 (x+1)2 1x一c≠0 (-∞，-2]U(1,+∞)，所以a>0且c=1,-2a+b= 若x=-1,则1=0，可得+12尸2x+5-0, 0,故A正确； (x+1)2 因为a>0,b=2a>0,则点(a,b)在第一象限，故B错误； 若x≠-1，则t≠0，可得+)(2-2x+5 2 由b=2a>0可得，2a+6=2a+a>2√2a·a=2, -[(1-1)2+1][(t-1)2-2(t-1)+5J .1 t 1 当且仅当202a'时，即a=之时，等号成立，所以2a -6r+182-24t+16 a>0 +9-6-+18 十)的最小值为2，故C正确， 1 由b=2a>0可得，不等式ax2+a.x-b>≥0即为ax2+a.x- (+4-3)+1 2a>0,化简可得x2+x一2≥0→(x十2)(x-1)≥0，则其解 集为（一∞，一2]U[1,十∞），故D正确.] 由对为函数以=1计4可知≥4或4≤-4， 11.ABD[利用已知条件、基本不等式逐项判断可得 答案. 则+4-3≥1或+冬-3≤-1，可得(+年-3)】 对于A:x>0,y>0,x+2y=1. ≥1， 1 1 则 (x+1)2 (x2+1)(x2-2x+5) {任计=1即x=合y=子，取=”， 当且仅当x=2y (+-3）+1 .A正确； ∈(o,]: 对于B:x2+4y2=(x十2y)2-4xy=1-4xy,由(1)知 (x+1)2 ≤日-4≥- 上所选+2z+[0,号] (x+1)2 1红1号-子B正， 即+12红十的最大值为2，则心合， 对于C:(W+√2y)2=x+2y+2√x·2y=1+ 所以实数入的取值范国是[合，十） 2Vx·2y≤1+x+2y=1+1=2. .W元+√2y≤2，.C错误； 答案：[2+∞） ·287· I数学 专题精准强化4 所以f(x)=lnx十3，x>0. 1.A2.D3.B4.C5.D6.B7.BC 由f(x)>0→lnx+3>0→x>e3;由f(x)<0→lnx 8.ABD[由奇函数的性质可知，因为f(x)的定义域战为R, +3<0→0<x<e3 f(0)=0,所以A正确； 所以函数f(x)在(0，e3)上单调递减，在(e3,十o∞)上 当x<0时，-x>0,f(-x)=(x2-3)er十2，又因为 单调递增. f(-x)=-f(x),所以f(x)=-(x2-3)ex-2,所以B 所以当x=e3时，函数取得极小值，且f(e3)=e3· 正确； 当x>0时，f(x)=(x+3)(x-1)e,所以f(x)在(0,1》 [2+(-3)]=-马」 e3· 上单调递减，在(1，十∞)上单调递增 12.解：(1)使用单调性的定义和导数即可判断单调性；(2) x>0时，f(x)→-1，f1)=-2e+2<0,f3）=2>0, 先用导数确定g(x)的单调性，然后利用零点存在定理 分情况讨论g'(x)的零点个数，即可得到a的取值 所以f(x)的图象大致为 范围， 2e-2 )由fr)=x+ax,知f(x）=x+a 3 y=√3 当a≥0时，f(x)≥0恒成立，所以f(x)在R上单调 递增； -10 当a<0时，有f(x)=x+a=(x十√一a)(x-√一a), 从而对x<-√一a和x>√一a有f'(x)>0, 对-√-a<x<√一a有f'(x)<0. -2e+2 所以f(x)在(-∞，-√一a]和[√一a,十∞)上单调递 因为2一2>2，所以C错误，由奇函数图象关于原，点对 增，在[一√一a,√J一a]上单调递减. 称可知D正确.] 综上，当a≥0时，f(x)在R上单调递增； 9.解析：因为f(x)=(x2-3x+2)(x-a)(x∈R), 当a<0时，f(x)在(-∞，-√一a]和[√一a,+∞)上 所以f(x)=(2x-3)(x-a)+(x2-3x+2), 单调递增，在[一√一a,√一a]上单调递减. 由f(2)=0得：2一a=0,所以a=2, 所以f(x)=(x-1)(x-2)2且f(x)=2(x-1)(x-2) (2)由于g(x)=3x+ax+21nx, +(x-2)2=(x-2)(3x-4), 当x变化时，f(x),f(x)变化如下表 故g(x)=x+2十a. 4 3 2 2 (2,+∞) 记h(x)=g(x),则h(x)=2x-昌=2x-1 从而对0<x<1有h'(x)<0,对x>1有h(x)>0. f() 0 0 十 所以g'(x)在(0,1]上单调递减，在[1，十∞)上单调 递增. f() 单调递增极大值单调递减极小值单调递增 当a≥-3时，对x∈(0,1)U(1,+oo)均有 即a=2时，x=2是f(x)的极值点， g'(x)>g'(1)=3十a≥0，所以g(x)不可能有两个零 所以f(0)=一4， 点，从而g(x)不可能有两个极值点； 答案：一4 当aK-3时，由g(-吕）=>0g=3+a<0, 10.解析：借助换元法令t=√x十1，可得f(x)=h(t)= P十51-子，借助导数求取函数h(0的单调性后，即可 g'(√-a)= 2>0,钻合零点存在定理可知g(x) v-a 得解. 令t=√x十1>0，则x=t2-1,故f(x)= 存在两个零点a(名，1E1,V@. -(-1)+3(t-1D+2=-2+56- 再结合g'(x)的单调性知g(x)在x∈(0，u)U(o, t, 十∞)时取正值，在x∈(u,v)时取负值，所以g(x)有极 大值，点x=和极小值，点x=0. 令A0=-f+51-2>0, 综上，a的取值范围是（一o∞，一3). 专题精准强化5 则K()=-3+5+是 =-34+50+2= 1.解：(1)求出函数f(x)的导数，再分类讨论求出函数 f(x)的单调性. _(32+1)(t+√2)(t-√2) (2)由给定不等式构造函数，得该函数在1处取得最小 2 值，结合极值的意义求出α，再验证得解. 当t∈(0，√2)时，h'(t)>0,当t∈（√2，十∞）时，h'(t) (1)函数f(x)=x一alnx的定义域为(0，十∞)，求导得 <0, f(x)=1-a 则h(t)在(0，√2)上单调递增，在（√2，+∞）上单调 递减， 当a≤0时，f(x)>0,所以函数f(x)在(0，十∞)上单调 故h()≤h@)=-W2)+5X2-2=22, 递增； 2 当a>0时，由f(x)<0,得0<x<a;由f(x)>0,得x>a, 函数f(x)在(0，a)上单调递减，在(a,十∞)上单调递增， 即函数f)=二士十3x+2的最大值为2V2. 所以当a≤0时，函数f(x)在(0，十∞)上单调递增； W/x+1 当a>0时，函数f(x)在(0，a)上单调递减，在(a,+∞) 答案：22 上单调递增. 11.解：分析：(1)根据导数的几何意义，可得f(e)=4,可 (2)4 g(x)=f(x)-cos(x-1)=x-aln x-cos(x- 求a的值.(2)求导，分析函数的单调性，可得函数的 1),x>0, 极值. 求导得g'(x)=1-a+sin(x-1),由当x∈(0，十o∞) (1)因为f(x)=x(a+lnx),x>0. 时，f(x)≥cos(x一1)恒成立， 所以f(x)=a十hx十x·1=lhx十a十1，x>0. 得Hx∈(0，十∞)，g(x)≥0恒成立，而g(1)=0,因此 由题意f(e)=4→1ne十a十1=4→a=2. g(1)是函数g(x)的最小值， (2)因为f(x)=x(2十lnx),x>0. 又g(x)在(0，十∞)上可导，则1是g(x)的极小值点， ·288.