精品解析：山东省聊城市东阿县实验中学2024-2025学年上学期八年级数学第一次阶段性学情检测试卷

东阿县实验中学八年级上册数学第一次学情检测 一．选择题(每题3分，共30分) 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形是关于对称轴两边的图形折叠后重合． 【详解】解：．该图像使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 如图，点D，E分别在线段上，与相交于点N．若，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，先利用三角形的内角和定理可得，然后利用全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 3. 如图，和关于直线1对称，下列结论：①；②；③垂直平分；④直线和的交点不一定在上．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，根据轴对称的性质求解． 【详解】解：∵和关于直线l对称， ∴（1），正确． （2），正确． （3）直线l垂直平分，正确． （4）直线和的交点一定在直线l上，错误． 故选：B． 4. 如图，已知，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于D，P；作一条射线，以点F圆心，长为半径作弧l，交于点H；以H为圆心，长为半径作弧，交弧于点Q；作射线．这样可得，其依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得出，，利用证明，根据全等三角形的性质即可得出． 【详解】解：如图，连接，， 根据题意得，，， 在和中，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 5. 如图，在等腰直角三角形ABC中，，，D是边上的一点，过点B作于E，过点C作交AD延长线于点F．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．证明，得到，进而得到，即可．解题的关键是证明． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选B． 6. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一组条件不可以是（ ） A. ∠A=∠D，∠B=∠DEF B. BC=EF，AC=DF C. AB⊥AC，DE⊥DF D. BE=CF，∠B=∠DEF 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：A、∵，∴可用ASA判定两个三角形全等，故不符合题意； B、∵，∴根据SSS能判定两个三角形全等，故不符合题意； C、由AB⊥AC，DE⊥DF可得∠A=∠D，这样只有一对角和一对边相等，无法判定两个三角形全等，故符合题意； D、由BE=CF可得BC=EF，∵，∴根据SAS可以证明三角形全等，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角． 7. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∵仅给出一个角和一条边，符合条件的三角形有无数个，∴不能画出唯一，不符合要求． B．∵，，，属于的情况，可以画出两个不同的三角形，∴不能画出唯一，不符合要求． C．∵，，，符合全等三角形的判定定理，∴能画出唯一，符合要求． D．∵ ，不满足三角形两边之和大于第三边，∴不能构成三角形，不符合要求． 8. 如图， 在中，，， ， ， 则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．由等腰三角形的性质可得，由“可证，由三角形外角的性质可得． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 9. AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使ED=AD，连接CE， ∵BD=CD，∠CDE=BCDA，DE=AD， ∴△CDE≌△BDA， ∴CE=AB=4， ∵在△ACE中，AC+CE>AE，AC-CE<AE， ∴6+4>2AD，6-4<2AD， ∴1<AD<5. 故选C. 点睛：三角形中，若已知两边长度分别为，则第三边上的中线x的长度满足：. 10. 如图，已知，，，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（    ） ①；②；③；④ A. ①②③ B. ①②④ C. ①② D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握角度之间的代换是解题的关键． 根据得则有和，再利用角度相等即可求得正确，但无法求得正确与否． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，故①正确； 则，故②正确； ， ∵， ∴， ∵， ∴，故③正确； 因为无法判断，所以④选项不正确． 故选：A． 二．填空题(每题3分，共18分) 11. 若点与点关于轴对称，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，已知，要用“”判断，需添加的一个条件：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据题意可得，且，，运用的方法，添加一条边 即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 根据题意可得，，， ∵要运用“”判断， ∴添加的条件为：， ∵， ∴，即， ∴， 故答案为： ． 13. 如图，将长方形纸片折叠成如图的形状，，则______． 【答案】##103度 【解析】 【分析】由折叠的性质可得：，即可求出，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得：， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查了折叠的性质和平行线的性质，熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题关键． 14. 如图，在中，，点C的坐标为，点B的坐标为，则点A的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】作轴于点E，轴于点F，则，所以，即可证明，得，从而得到，则A． 【详解】解：作轴于点E，轴于点F，则， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点C的坐标为，点B的坐标为， ∴， ∴， ∴点A的坐标是， 故答案为：． 【点睛】此题重点考查图形与坐标、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线并且证明是解题的关键． 15. 在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面积为18，则△ACF与△BDE的面积之和＝___． 【答案】6 【解析】 【分析】先根据△ABD与△ADC等高，底边值为1:2，得出△ABD与△ADC面积比为1:2，再证△ABE△CAF，即可得出△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积和，即可选出答案. 【详解】 ∵在等腰△ABC中，AB=AC，CD=2BD， ∴△ABD与△ADC等高，底边比值为1:2 ∴△ABD与△ADC的面积比为1:2， ∵△ABC的面积为18 ∴△ABD的面积为6，△ADC的面积为12， ∵∠1=∠2， ∴∠BEA=∠AFC ∵∠1=∠3+∠ABE，∠3+∠4=∠BAC，∠BAC=∠1 ∴∠ABE=∠4 ∴△ABE△ACF（AAS） ∴△ABE与△ACF的面积相等， ∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积和，即等于△ABD的面积6， 故答案为：6 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，和三角形的面积求法，能够证明△ABE≌△ACF是解题的关键. 16. 如图所示， ，结论： ①； ②；③； ④， 其中正确的有(写序号)_________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用全等三角形的判定和性质解决问题． 先证明得即可推出②正确；由即可推出①正确；由可以推出④错误；由可以推出③正确，由此即可得出结论． 【详解】解：在和中， ， ， ，，， ，故②正确； 在和中， ， ， ，，故①正确； ， ， 在和中， ， ， ，故④错误； 在和中， ， ，故③正确； 综上所述，①②③正确， 故答案为：①②③． 三．解答题(7个题，共72分) 17. 尺规作图题：已知：、，线段a． 求作：，使，，．（注：不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图，△ABC即为所求．     【解析】 【分析】作射线CM，在射线CM上截取CB=2a，作∠ECB=β，∠FBC=，射线CE交射线BF于点A，则△ABC即为所求． 【详解】略 【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． 18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于x轴对称的； （2）请直接写出点C关于y轴对称的点的坐标为______________； （3）求的面积． 【答案】（1） 即为所求： （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义与性质等知识点． （1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接即可得； （2）根据关于y轴对称的点的特点横坐标互为相反数，纵坐标相同解题即可； （3）利用割补法求解可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 点C关于y轴对称的点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 的面积为． 19. 如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识， （1）由，，，根据即可证明； （2）由，推出，推出，由，，推出，可得，由此即可解决问题； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 20. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接. （1）求证：； （2）请判断、有何大小、位置关系，并证明． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即. 在和中， ， ∴； （2） ，且，证明如下： ∵， ∴. ∵， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， （1）先说明，再根据“边角边”可得答案； （2）根据全等三角形的性质得，再说明,可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，，，点在边上，，与相交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：和相交于点， ． 在和中， ， ， 又， ， ． 在和中， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定， （1）根据全等三角形的判定即可判断； （2）由（1）可知：，，根据等腰三角形的性质即可知的度数，从而可求出的度数； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，． 在中， ，， ， ． 22. 如图，已知在等腰ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动．同时，点Q在线段CA上由C点以m厘米/秒的速度向A点运动．设运动的时间为t秒． （1）直接写出（可用含m，t的代数式表示）： ①BD＝ 厘米； ②BP＝ 厘米； ③CP＝ 厘米； ④CQ＝ 厘米． （2）若以D、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求m，t的值． 【答案】（1）①6；②2t；③8﹣2t；④mt （2）m=3，t=2或m=2，t=1 【解析】 【分析】（1）①根据中点定义即可得到答案； ②根据距离等于速度乘以时间求解； ③利用BC-BP求出CP； ④根据距离等于速度乘以时间求解； （2）分两种情况：①若△DBP≌△QCP，②若△DBP≌△PCQ，利用全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：①∵点D为AB的中点．AB＝12厘米， ∴BD＝=6厘米， 故答案为：6； ②∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动． ∴BP=2t厘米， 故答案为：2t； ③∵BC＝8厘米，BP=2t厘米， ∴CP=BC-BP=（8﹣2t）厘米， 故答案为：（8﹣2t）， ④∵点Q在线段CA上由C点以m厘米/秒的速度向A点运动． ∴CQ= mt厘米， 故答案为：mt； 【小问2详解】 解：∵BP＝2t，BD＝6，CP＝8﹣2t，CQ＝mt， ∵∠B＝∠C， ∴分两种情况： ①若△DBP≌△QCP， 则 ， ∴， ∴， ②若△DBP≌△PCQ， 则 ， ∴， ∴； ∴m=3，t=2或m=2，t=1． 【点睛】此题考查了三角形与动点问题，全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理及性质定理是解题的关键，还考查了分类思想解决问题． 23. 问题背景： （1）如图1，在四边形中，，，，，分别是，上的点，且，探究图中线段、、之间的数量关系，嘉琪同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是_________． （2）探索延伸：①如图2，若在四边形中，，，、分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． ②如图2，若五边形的面积为30，，，直接写出点到的距离． 【答案】（1） （2） ①结论仍然成立 延长到点，使，连接， ∵，， ∴ 在和中， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，． 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ②3 【解析】 【分析】（1）由题意可直接得出； （2）①延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出结论；②利用①中的结论，再用三角形的面积公式即可得出答案． 【小问1详解】 解： ∴， ∵， ∴ 即 【小问2详解】 解：①略． ②点到的距离即的高 由①可得，， 则， 解得， 即点到的距离为3 【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质，构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东阿县实验中学八年级上册数学第一次学情检测 一．选择题(每题3分，共30分) 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点D，E分别在线段上，与相交于点N．若，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，和关于直线1对称，下列结论：①；②；③垂直平分；④直线和的交点不一定在上．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 如图，已知，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于D，P；作一条射线，以点F圆心，长为半径作弧l，交于点H；以H为圆心，长为半径作弧，交弧于点Q；作射线．这样可得，其依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在等腰直角三角形ABC中，，，D是边上的一点，过点B作于E，过点C作交AD延长线于点F．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一组条件不可以是（ ） A. ∠A=∠D，∠B=∠DEF B. BC=EF，AC=DF C. AB⊥AC，DE⊥DF D. BE=CF，∠B=∠DEF 7. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 如图， 在中，，， ， ， 则（ ） A. B. C. D. 9. AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，，，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（    ） ①；②；③；④ A. ①②③ B. ①②④ C. ①② D. ①②③④ 二．填空题(每题3分，共18分) 11. 若点与点关于轴对称，则________． 12. 如图，已知，要用“”判断，需添加的一个条件：_______． 13. 如图，将长方形纸片折叠成如图的形状，，则______． 14. 如图，在中，，点C的坐标为，点B的坐标为，则点A的坐标为______． 15. 在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面积为18，则△ACF与△BDE的面积之和＝___． 16. 如图所示， ，结论： ①； ②；③； ④， 其中正确的有(写序号)_________． 三．解答题(7个题，共72分) 17. 尺规作图题：已知：、，线段a． 求作：，使，，．（注：不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于x轴对称的； （2）请直接写出点C关于y轴对称的点的坐标为______________； （3）求的面积． 19. 如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接. （1）求证：； （2）请判断、有何大小、位置关系，并证明． 21. 如图，，，点在边上，，与相交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图，已知在等腰ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动．同时，点Q在线段CA上由C点以m厘米/秒的速度向A点运动．设运动的时间为t秒． （1）直接写出（可用含m，t的代数式表示）： ①BD＝ 厘米； ②BP＝ 厘米； ③CP＝ 厘米； ④CQ＝ 厘米． （2）若以D、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求m，t的值． 23. 问题背景： （1）如图1，在四边形中，，，，，分别是，上的点，且，探究图中线段、、之间的数量关系，嘉琪同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是_________． （2）探索延伸：①如图2，若在四边形中，，，、分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． ②如图2，若五边形的面积为30，，，直接写出点到的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $