16.2整式的乘法 自主学习同步练习题 2025-2026学年人教版 八年级数学上册

2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册《16.2整式的乘法》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．计算：（    ） A． B． C． D． 2．计算：（   ） A． B． C． D． 3．已知关于，的方程组的解满足，则常数的值不能为（    ） A．3 B． C．1 D． 4．已知，则的值等于（   ） A． B． C． D． 5．一个长方形的面积为，若它的一条边长为．则它的周长为（   ） A． B． C． D． 6．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形广场，现因施工改造，将广场的长和宽各增加米，则广场面积增加了（   ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 7．从前，一位庄园主把一块长为米，宽为米的长方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加5米，宽减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（    ） A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定 二、填空题 8．计算： ． 9．的结果用科学记数法表示为 ． 10．已知．则 ． 11．已知的展开式中不含的一次项，则的值为 ． 12．已知，则 ． 13．若规定符号的意义是：，则当时，的值为 ． 14．如图，若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C类纸片的张数为 ．    三、解答题 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．先化简，再求值： (1) ，其中； (2)，其中． 17．老师布置了这样一道作业题：“先化简，再求值，其中”小明同学把“”错抄成“”，但他的计算结果却是正确的，你知道原因吗？ 18．某小区院内有一块长为米，宽为米（，）的长方形地，现在物业部门计划将该地的周围进行绿化（如图中阴影部分）．中间部分将修建一长方形景点，长为米，宽为米． (1)用含a、b的式子表示绿化的面积并化简； (2)求出当，时的绿化面积． 19．（1）计算下列式子： ①___________； ②___________． ③___________； ④___________． （2）从上面的计算中总结出规律：___________ （3）运用上面的规律，直接写出下列各式的结果： ①___________； ②___________． ③___________； ④___________． 20．有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若，，试比较，的大小． 解：设， 那么，． 因为，所以． 看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题： 若，，试比较，的大小． 参考答案 1．B 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，由单项式乘以单项式法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据多项式除以单项式的运算法则直接计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 3．B 【分析】此题考查了二元一次方程组的解、解一元一次方程等知识点，熟练掌握上述知识点是解本题的关键．先解方程组，求出，，再根据，得到或且或且为偶数，进而求出a可能的所有值，即可得出结论． 【详解】解：， 得：，解得， 将代入得：，解得， ∵， ∴或且或且为偶数， 即或且或且为偶数， 解得：或或， ∴常数的值不能为． 故选：B． 4．C 【分析】先将展开化简，再根据已知条件变形得到的值，最后代入化简后的式子计算．本题主要考查了多项式乘法的展开以及整体代入思想，熟练掌握多项式乘多项式法则并能根据已知条件进行整体代入是解题的关键． 【详解】解：， ∴, ∴，即， 故选：C ． 5．A 【分析】本题考查了整式的除法运算和加减运算，利用长方形的面积，结合多项式除以单项式，先求出另一边的长，再根据周长公式求解即可得到答案． 【详解】解：另一条边长为， 周长为， 故选：A． 6．D 【分析】本题考查的知识点是多项式乘多项式与图形面积，解题关键是熟练掌握整式的乘法的应用． 由题意得出改造后广场的长、宽后即可算出增加的面积． 【详解】解：依题意得，改造后广场的长是米，宽是米， 广场面积增加了平方米． 故选：． 7．A 【分析】本题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘以多项式法则计算现面积与原面积的差，即可判断． 【详解】解：由题意可知：原面积为（平方米）， 第二年按照庄园主的想法，面积变为（平方米） ∴ ∵ ∴， ∴， ∴， ∴面积变小了， 故选：A． 8． 【分析】本题考查单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式的法则进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了单项式的除法、科学记数法以及负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据单项式的除法法则结合科学记数法的表示方法解答即可． 【详解】解∶原式 ， 故答案为∶ ． 10． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，根据多项式乘以多项式的计算法则可得，则，再求出，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘多项式的运算法则，属于基础题型． 根据多项式乘多项式的法则进行化简，然后令含的项的系数为零，即可得出答案． 【详解】解： ， 展开式中不含的一次项， ， 解得． 故答案为：6． 12．48 【分析】本题考查多项式乘多项式、代数式求值，先根据已知求得，再根据多项式乘多项式运算法则，结合乘法交换律化简原式，再代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：48． 13． 【分析】本题主要考查定义新运算，掌握多项式的乘法法则和整体代入法是解题的关键．根据定义的新运算的运算法则，得出的表达式，然后进行化简，最后再整体代入即可求值． 【详解】解：根据题意，可得 ， ∵， ∴， ∴ ． 故答案为：6． 14．7 【分析】本题考查多项式乘多项式表示面积，计算长方形的面积并写成多项式的形式，其中项的系数即为答案． 【详解】解：，， ， 即， 故需要C类纸片的张数为：7， 故答案为：7． 15．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解； ． 16．（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当时，原式． 17．解： ； 则该式的结果与的值无关， ∴无论取何值，结果都为， ∴小明的计算结果是正确的． 18．1）解： 答：绿化的面积是平方米． （2）解：当，时， （平方米）， 答：当，时的绿化面积为48平方米． 19．解：①； ②． ③； ④． （2）从上面的计算中总结出规律：； （3）①； ②． ③； ④． 20．解：设， 则 ， ， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $