16.1幂的运算 自主学习同步练习题 2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册《16.1幂的运算》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．八年级期末）下列各式的计算结果为的是（ ） A． B． C． D． 3．若，，则等于（　　） A． B． C． D． 4．计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 6．已知为整数，且，则的大小关系不可能是（　　） A． B． C． D． 7．若m、n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若，则的值是 ． 9．若，，则 ． 10．的计算结果是 11．若，，则 ． 12．已知，，其中为正整数，则 ． 13．已知，则 ． 14．已知，那么之间满足的等量关系是 ． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)． (3)． 16．若，，求． 17．规定，例如：． (1)求的值． (2)若，求x的值． 18．若（且是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 19．若且，m，n是正整数，则 你能利用上面的结论解决下面的3个问题吗？试试看，相信你一定行！ (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)已知x满足，求x的值． 20．阅读下面的文字，按要求解答问题． 求的值． 解：令，① 将等式两边同时乘5，得．② ②-①，得， ． (1)求的值． (2)求的值． 参考答案 1．解：选项A：与虽底数相同，但指数不同，不是同类项 ，不能直接相减，所以无法化简，该项错误． 选项B：，该项错误． 选项C：，该项错误． 选项D：，该项正确． 故选 D ． 2．C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据同底数幂相乘法则判断即可． 【详解】解：A：，故该选项不符合题意； B：，故该选项不符合题意； C：，故该选项符合题意； D：，故该选项不符合题意． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了幂的乘方逆用，同底数幂的乘法逆用，根据幂的乘方逆用，同底数幂的乘法逆用运算法则进行求解即可，掌握幂的乘方和同底数幂的乘法法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 4．B 【分析】本题主要考查积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据积的乘方法则进行求解即可． 【详解】解：． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查同底数幂的乘法与积的乘方，掌握同底数幂的乘法与积的乘方的运算性质是正确计算的前提． 根据同底数幂的乘法与积的乘方进行计算即可． 【详解】解： 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，正确变形、熟练掌握同底数幂的乘法的逆运算法则是解题关键． 根据同底数幂的乘法的逆运算，则把x、y、z进行变形，然后比较即可． 【详解】解：∵， ∴，无法确定z与y的关系； ∴的大小关系不可能是， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了乘法与乘方，同底数幂乘法，幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．根据左边个相加得，右边个相乘得，即可得解． 【详解】解：，， 由题意可知， 则， 即， 故选：B． 8．7 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，熟练掌握这一法则是解答本题的关键． 先把左边变形为的形式，然后两边比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ∴． 故答案为7． 9．4 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，熟记法则是解题的关键． 根据同底数幂的逆运算求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：4． 10． 【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握相关计算法则是解题的关键. 根据同底数幂的乘法运算法则计算即可求解. 【详解】解： 故答案为：. 11． 【分析】本题考查了积的乘方以及幂的乘方逆运算．根据积的乘方以及幂的乘方逆运算进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12．12 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 根据幂的乘方运算法则可得，，再根据同底数幂的乘法法则计算即可； 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：12． 13．8 【分析】本题考查的是幂的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法运算．将原式变形为，再根据同底数幂的乘法法则计算，最后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：8． 14． 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，根据幂的乘方计算法则得到，再由题意可得，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（1）解： （2）解： （3）解： ． 16． 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆运算，代入消元法，幂的乘方和积的乘方逆用法则，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方运算法则． 根据幂的乘方和积的乘方的逆运算，建立二元一次方程组，分别求出m、n的值，然后代入中求解即可． 【详解】解：依题意，，， 整理得， 再把代入，得， 解得， 则， ∴． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据同底数幂的乘法的运算法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行计算； （2）根据新定义列出关于的方程，求解即可． 【详解】（1） （2）， ，即， ，解得． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 18．(1) (2) 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握幂的相关运算法则，正确的列出方程是解题的关键． （1）先将等式左边化为底数为的同底数幂的运算，根据题干给的结论得到关于的方程，进行求解即可； （2）逆用积的乘方法则，再根据题干给的结论进行求解即可． 【详解】（1）解：因为， 所以， 即， 解得：； （2）解：因为， 所以， 所以， 所以， 解得：． 19．(1)3 (2)3 (3) 【分析】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则、幂的乘方法则和解一元一次方程． （1）先把已知等式中的等式写成底数是3的幂，然后列出关于x的方程，解方程求出x即可； （2）先把已知等式中的等式写成底数是2的幂，然后根据幂的乘方和同底数幂相乘法则进行计算，然后列出关于x的方程，解方程求出x即可； （3）先把已知等式中的等式写成底数是2的幂，然后逆用乘法分配律进行计算，从而列出关于x的方程，解方程求出x即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ； （3）解：， ， ， ， ， ， ， 20．(1) (2) 【分析】此题考查了等式的性质，有理数的混合运算，利用类比的方法找出数字之间的运算规律，进一步解决问题． （1）根据所给阅读材料，依照所给方法，在所令的等式两边都乘即可解决问题； （2）根据所给阅读材料，依照所给方法，先提出，然后在所令的等式两边都乘即可解决问题． 【详解】（1）解：（1）令，① 将等式两边同时乘2，得．② ②-①，得． （2）解：（2）． 令，① 令 ，则． 两式相减得： 原式． 学科网（北京）股份有限公司 $