16.1.2幂的乘方与积的乘方 自主学习同步练习题 2025-2026学年人教版 八年级数学上册

2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册《16.1.2幂的乘方与积的乘方》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则n的值为（   ） A．4 B．1 C．2 D．3 3．已知，用含有m的代数式表示结果正确的是（   ） A． B． C． D． 4．计算：（   ） A． B．2 C． D． 5．已知，，则等于（    ）． A．1 B． C． D． 6．，，则（   ） A．4 B．6 C．8 D． 7．若，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 8．计算的结果是 ． 9．若，，则 ． 10．计算： ； 11．已知，则 ． 12．已知，则 ． 13．已知，，，则，，的大小关系是 ． 14．阅读下面例题的解题过程：例：已知，，请你用含m，n的代数式表示． 解：因为知，，所以． （1）一位同学发现解答此例题还有另一种思路，请你补全解题答案： ； （2）解决问题：若，，试用含a，b的代数式表示 ． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)． 16．计算 (1) (2) 17．已知：，，，，求证： (1)； (2)； 18．对于整数a，b定义运算：（其中m，n为常数），如． (1)若，，求的值； (2)若， ，求的值 19．在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题： (1)若，求x的值． (2)若，求x的值． (3)若，，用含m的代数式表示 ． 20．在等式的运算中规定：若（且，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题： (1)已知：，求x的值 (2)已知，求x的值． (3)若，求的值； 参考答案 1．D 【分析】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断．由同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确； 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方，根据幂的乘方和积的乘方法则化简后得，从而，进而可求出n的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解答本题的关键，根据计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选C． 4．C 【分析】本题考查积的乘方的逆用，逆用积的乘方进行计算即可． 【详解】解：； 故选C． 5．B 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘法的逆运算，正确掌握相应的运算法则是解题的关键． 先根据幂的乘方求出，，再根据同底数幂乘法的逆运算法则求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故选B． 6．A 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方，由题意可得，从而得出，即可得解，熟练掌握运算法则，进行适当变形是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∴， ∴， 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，解一元一次方程，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．先根据积的乘方的逆用得出，再解一元一次方程即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 故选：A． 8． 【分析】根据积的乘方的运算法则计算即可解答． 【详解】解：由积的乘方的运算法则可得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键． 9．10 【分析】本题考查了积的乘方，根据即可求出答案． 【详解】解：， 故答案为：10． 10． 【分析】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方与同底数幂的乘法法则，进行计算即可解答． 【详解】解： ， 故答案为：． 11．6 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，属于基础题，熟记计算法则即可解答． 要计算的值，可利用幂的乘方法则进行变形． 【详解】解：因为(幂的乘方，底数不变，指数相乘的逆用)，且已知，所以。 又因为题目中给出，因此 故答案为：． 12．16 【分析】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．由可得，再根据同底数幂的乘法法则以及逆用幂的乘方运算法则把所求式子变形求解即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：16． 13． 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算．解题的关键是利用幂的乘方运算对各式变形，变成底数相同的形式． 根据幂的乘方的逆运算变形得到，，进而比较求解即可． 【详解】解：∵，，， ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了积的乘方逆用，同底数幂的乘发，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）利用运算法则进行运算即可； （2）利用积的乘方公式运算求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴； 故答案为：； （2）∵，， ∴， 故答案为：． 15．(1)； (2)． 【分析】（1）先利用积的乘方运算法则求解，再加减求解即可； （2）先利用同底数幂的乘法和积的乘方运算法则求解，再加减求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键． 16．(1) (2)0 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据积的乘方运算法则和同底数幂乘法运算法则，进行计算即可； （2）根据幂的乘方运算法则和同底数幂乘法运算法则，进行计算即可 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法和幂的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）根据同底数幂的乘法运算法则得，又，故可得，从而可得； （2）根据同底数幂的乘法运算法则得，由幂的乘方得，故可得，从而可得． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴ ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∴, ∴． 18．(1)3 (2)1296 【分析】本题考查了加减消元法解方程，有理数的乘方的混合运算，新定义，同底数幂相乘的逆运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合新定义的运算法则，把代入进行运算，即可作答． （2）结合， ，列出方程组，解得，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵，且， ∴ ， 故答案为：3 （2）解：∵， ，， ∴， 整理得， ∴， 即， ∴， 把代入， ∴， ∴ ． 19．(1)6 (2)3 (3) 【分析】本题考查幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）利用幂的乘方的逆运算将变形为，再根据题目中的规定即可求解； （2）将变形为，计算出，即可求解； （3）由得，再将变形为即可求解． 【详解】（1）解： ，， ， ； （2）解： ， ， ， ， ， ； （3）解： ， ， ， 故答案为：． 20．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，积的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）逆用幂的乘方运算法则和同底数幂乘法运算法则得到，据此可得方程，解方程即可得到答案； （2）逆用积的乘方和幂的乘方运算法则得出，据此得出方程，解方程即可得到答案； （3）根据同底数幂乘法的逆运算法则得到，进一步可得，则，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $