16.1.1同底数幂的乘法 自主学习同步练习题 2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册《16.1.1同底数幂的乘法》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 5．若，，则等于（    ） A．5 B．6 C．8 D．9 6．已知，那么a、b、c之间满足的关系是（   ） A． B． C． D． 7．计算：等于（         ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若，则 ． 9． ． 10．若，，则 ． 11．若，则 ． 12．计算机存储单位一般用，…表示，它们之间的关系：， ， ，则 ． 13．同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似的我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：；比如，则 ，若，那么的结果是 （用含的代数式表示）． 14．关于、的二元一次方程组的下列说法： ①当时，方程的两根互为相反数； ②当且仅当时，解得与相等 ③、满足关系式； ④若，则． 以上四种说法中正确的是 （填序号）． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)． 16．计算： (1)； (2)． 17．计算： (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． 18．(1)已知，，求的值． (2)已知，，求的值． 19．规定，求： (1)求； (2)若，求的值． 20．阅读下面的文字，按要求解答问题． 求的值． 解：令，① 将等式两边同时乘5，得．② ②-①，得， ． (1)求的值． (2)求的值． 参考答案 1．C 【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法法则进行解题即可． 【详解】解：． 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了同底数幂乘法运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，准确的计算是解决本题的关键． 根据同底数幂乘法运算法则即可求解． 【详解】解： ， 故选C． 3．D 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘的法则，将左边各数转化为2的幂次形式，利用同底数幂相乘法则计算，再解方程求m.熟练掌握同底数幂相乘法则是解题的关键. 【详解】解：由， 得 ， ∴， ∴， 得， 解得. 故选：D 4．A 【分析】本题考查同底数幂相乘． 按照运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识． 根据同底数幂的乘法法则的逆运算变形后，把，代入即可求值． 【详解】解：∵，， ∴． 故选B． 6．A 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据得，可得出结论．熟练掌握它们的运算法则及性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 7．C 【分析】本题主要考查了有理数的加法，同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数加法的意义和同底数幂的乘法法则． 先根据有理数加法的意义转化成同底数幂的乘法运算，然后再利用同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 8．3 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的运算法则是解题的关键．利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则，将等式左边化简，再根据等式两边底数相同则指数相等求出的值． 【详解】解：∵， ， ， ∴， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据乘方以及同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 10．7 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则．逆用同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：7． 11．8 【分析】此题考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据同底数幂的乘法得到，然后得到求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：8． 12． 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的应用，根据题意只需要计算出的结果即可得到答案． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查的是整式的混合运算的化简求值、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求式子的值. 根据，分别求出和，根据同底数幂的乘法法则计算即可. 【详解】 ，， ，， ， ， 故答案为：． 14．①③④ 【分析】解方程组，将其解分别用和表示出来． ①将代入方程组的解，计算和的值并判断即可； ②令，求出的值即可； ③求出的值并判断即可； ④将、、81写为以3为底幂的形式，从而得到与的数量关系，再将方程组的解代入这个关系式求出的值即可． 【详解】解：解方程组，得， ①当时，， ∴方程的两根互为相反数， 故说法①正确； ②当时，得， 解得：， 故说法②不正确； ③∵ ， 故说法③正确； ④∵， ∴， ∴， ∴， 将方程组的解代入， 得：， 解得：， 故说法④正确； 综上所述，①③④正确， 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，求代数式的值，幂的乘方与同底数幂的乘法等知识，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 15．(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘， 对于（1），根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”计算即可； 对于（2），先整理，再根据同底数幂相乘法则计算． 【详解】（1）解：； （2）解：． 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法运算和合并同类项，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）先根据同底数幂乘法运算法则进行计算，然后合并同类项即可； （2）先根据同底数幂乘法运算法则进行计算，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．(1)； (2)512； 【分析】（1）根据同底数幂相乘的逆用求解， （2）根据同底数幂相乘的逆用求解， 【详解】（1）， ． （2）， ． 【点睛】本题考查了同底数幂相乘的逆用，解题的关键是熟练运用运算法则. 18．(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，（1）观察已知式子的指数之间的关系，做乘法再乘以即可得到要求式子的值；（2）观察已知式子的指数之间的关系，做除法即可得到要求式子的值． 【详解】解：（1），， ； （2），； ． 19．(1)27 (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，准确理解题目中给出的式子，正确计算是解答本题的关键． （1）根据题意把写成的形式，算出最后结果即可； （2）根据给出的式子，表示出，而，根据等式算出最后结果即可． 【详解】（1）解：， ； （2）∵，， ， ∴， 解得：． 20．(1) (2) 【分析】此题考查了等式的性质，有理数的混合运算，利用类比的方法找出数字之间的运算规律，进一步解决问题． （1）根据所给阅读材料，依照所给方法，在所令的等式两边都乘即可解决问题； （2）根据所给阅读材料，依照所给方法，先提出，然后在所令的等式两边都乘即可解决问题． 【详解】（1）解：（1）令，① 将等式两边同时乘2，得．② ②-①，得． （2）解：（2）． 令，① 令 ，则． 两式相减得： 原式． 学科网（北京）股份有限公司 $