第三章代数式数学活动--规律探索课件2025-2026学年人教版 数学七年级上册

第三章 代数式 数学活动 规律探索 R·七年级数学上册 学习目标 1.应用代数式表示图形规律的数量关系，培养动手操作能力和观察能力抽象能力，增强应用意识和创新意识，体会数学的一致性。 2.体会从特殊到一般，从个体到整体来观察、分析问题的方法; 3.积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣。 情 景 引 入 一首唱不完的儿歌 1 只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿，扑通 声跳下水； 2 只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿，扑通 声跳下水； 3 只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿，扑通 声跳下水； n 只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿，扑通 声跳下水。 n 2n 4n n ……… n只 ……… 1 2 1 4 4 2 8 2 3 6 12 3 温馨提示： 规律是客观存在的，让我们一起走进丰富的生活世界，去寻求数学的真谛吧！本节课我们主要学习组合图型规律探究。 我 会 拼 看谁动作快 如何用5根火柴拼成两个三角形？ 你能用9根火柴棒拼成4个三角形吗？ 探 究 探索用火柴棍摆的三角形 如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2、3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍，如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？请完成表格。 三角形个数 1 2 3 4 …… n 火柴棍根数 问 题 探 究 集思广益，发现如何探究规律问题中的数量关系的方法 1 2 3 4 … n 3 5 7 9 三角形个数 规律 火柴棍根数 … … 2×1+1 2×2+1 2×3+1 2×4+1 2×n+1 2n+1 分 类 讨 论 方法一：等差规律：公差×序数+某数 n=1 n=4 n=3 n=2 方法二：从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形， 增加两根火柴棒，可得 1 2 3 4 … n 三角形个数 火柴棍根数 规律 5 3 7 9 … 3 3+2 3+2+2 3+2+2+2 … 3+2(n-1) 2n+1 11 www.czsx.com.cn n=1 n=4 n=3 n=2 三角形个数 规律 火柴棍根数 1 2 3 4 … … n … 3 5 7 9 1+2 1+2+2 1+2+2+2 1+2+2+2+2 1+2n 2n+1 方法三：从第一个图形起，以一根火柴棒为基础，每增加一个三角形，增加两根火柴棒 12 www.czsx.com.cn n=1 n=2 n=3 n=4 方法四：每个三角形由三根火柴棒组成，从第一个图形起， 火柴棒的根数等于所含三角形的个数乘以3再减去重复的火柴棒根数 三角形个数 规律 火柴棍根数 1 2 3 4 … n 1×3 3 2×3-1 5 3×3-2 7 4×3-3 9 … … n× 3-(n-1) 2n+1 方法五：将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计数。 三角形个数 横放根数 斜放根数 总根数 1 2 3 4 … n … … … 1 2 3 2 3 5 3 4 7 4 5 9 n n+1 2n+1 组合图（由一个小图重叠部分而成） 组各图分割成小图+重叠，总边数＝小图边数乘n+重叠边数 小图是三根火柴，重叠一根火柴，n个这样的正方形有3n+1根火柴 分割图形 ······ 归 纳 …… …… 第n个图要多少火柴 第n个图要多少火柴 4n＋1根 5n＋1根 一个小图是4根，重叠1根。第n个图有n个小图 一个小图是5根，重叠1根。第n个图有n个小图 应 用 1.如图所示，搭一个正方形需要 4 根火柴棒. (1) 按上面的方式，搭 2 个正方形需要____根火柴，搭 3 个正方形需要____根火柴. (2) 搭 n 个这样的正方形需要_______根火柴. 7 10 (3n+1) 中 考 （2020·山西中考）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……按此规律摆下去，第n个图案有 个三角形（用含n的式子表示）. (3n+1) 链 接 餐桌的摆法 若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表： 桌子张数 1 2 3 … n 可坐人数 … 4n+2 6 10 14 拓 展 19 餐桌的摆法 变式1.若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子， 完成下表： 桌子张数 1 2 3 … n 可坐人数 … 2n+4 6 8 10 20 变式2. 在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？ 一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？ 打算用第一种摆放方式来摆放餐桌. 因为，当n=25时，4×25+2=102>98； 当n=25时,2×25+4=54<98. 所以，应选用第一种摆放方式. 21 课 堂 小 结 探索规律的一般步骤： 猜 想 规 律 表 示 规 律 验 证 规 律 具 体 问 题 观 察 特 例 成立 得出结论 不成立 索探新重回返 课堂评价 评价项目 评价标准 自评 互评 师评 课堂参与度 我积极举手发言，认真听讲，并主动参与课堂讨论 知识掌握情况 我对本节课的内容有清晰的理解，并能正确应用 团队合作能力 在小组讨论中，我积极发表意见，与同学共同解决 创新思维 在学习过程中，我尝试从不同角度思考问题，提出一些新的见解。 课堂纪律 我遵守课堂纪律，认真听讲，不打扰其他同学学习 学习态度 我对待学习认真负责，遇到难题会主动寻求帮助并努力解决 满分：★★★★★ Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 $