专题08 统计（学考真题汇编，全国通用）高中数学

专题08 统计 3类高频考点概览 考点一 随机抽样 考点二 统计图表 考点三 用样本估计总体、样本特征 考点一 随机抽样 1．（2023·辽宁·合格考）随着“碳达峰，碳中和”目标的提出，各地都在积极推进“绿色出行，低碳出行”．某高中环保社团为了了解学生出行选择交通工具的情况，进行一次问卷调查，该校学生共有人，其中男生人，女生人，现用分层抽样的方法从这所学校抽取人，则抽取的男生人数是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·云南·合格考）某大学学生管理处为了了解新入学的名大学生的生活情况，从中抽取了名大学生进行调查研究.在这个问题中，被抽取的名大学生是（    ） A．总体 B．个体 C．样本量 D．样本 3．（2024·云南·合格考）某学校共有学生2700人，其中男生1200人，女生1500人.现按男生、女生进行分层，用分层随机抽样的方法，从该校全体学生中抽取人进行调查研究.若抽到男生20人，则（    ） A．60 B．45 C．35 D．25 4．（2024·广西·合格考）一支羽毛球队有男运动员20人，女运动员15人，按性别进行分层．用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为7的样本．如果样本按比例分配，那么女运动员应抽取的人数为（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 5．（2025·黑龙江·合格考）已知某医院一天参加体检的100人中，老年人有40人，中年人有60人，采用分层随机抽样的方法，要从这100人中抽出一个容量为10的样本，如果在各层中按比例分配样本，则老年人被抽到的人数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．（2023·安徽·合格考）某公司有1500名员工，其中男员工800名，女员工700名．为了解该公司员工的身体状况，现按性别进行分层抽样，从全体员工中抽取30名进行调查，则应抽取男员工的人数为（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 7．（2023·云南·合格考）高一年级有男生210人，女生190人，用分层随机抽样的方法按性别比例从全年级学生中抽取样本，若抽取的样本中男生有21人，则该样本的样本容量为（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 8．（2024·福建·合格考）某校有小学生、初中生和高中生，其人数比是．为了解该校学生的视力情况，采用按比例分层抽样的方法从中抽取容量为的样本，那么初中生应抽取的人数是（    ） A．5 B．10 C．20 D．25 9．（2023·湖南·合格考）某中学有男生600人，女生400人.为了调查学生身高情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为10的样本，样本按比例分配，得到男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm.用样本估计总体，则该校学生的平均身高是（    ） A．162cm B．164cm C．166cm D．168cm 10．（2025·辽宁·合格考）进入太空的能力有多大，航天舞台就有多大．1970年我国发射的长征一号火箭的运载能力仅有吨，“十三五”期间发射的长征五号等新一代运载火箭运载能力达到25吨级，我国进入太空能力达到世界一级水平．目前正在研究计划2027年发射长征十号火箭，预计运载能力为70吨．假设某发射中心储备的、、三种新型运载火箭零部件的数量比为，用分层抽样的方法抽取48个，则抽取的数量为 ． 11．（2024·安徽·合格考）某高中高一年级有学生1440人，高二年级有学生1600人，高三年级有学生1760人.现用分层抽样的方法，从这三个年级学生中抽取n人了解他们的学习情况，其中在高二年级抽取了100人，则 . 12．（2024·云南·合格考）某地区的高中学校分为A、B两类，A类高中学校共有学生6000人，B类高中学校共有学生2000人．现按A、B两类进行分层，用分层随机抽样的方法，从该地区的高中学校抽取学生40人进行调查研究．设抽到该地区A类高中学校学生x人，则 ． 13．（2022·福建·合格考）某校共有学生2000名，男生1200名，女生800名，现按比例分配样本进行分层抽样，从中抽取50名学生，则应抽取的女生人数是 人 14．（2023·广东·合格考）已知某校高一高二高三的人数分别为400、450、500，选派该校学生参加志愿者活动，采用分层抽样的方法选取27人，则高二抽取的人数为 . 15．（2024·湖南·合格考）已知某班有男生25人，女生20人．为了解该班学生的体质健康情况，按性别进行分层，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为9的样本进行调查．若样本按比例分配，则抽取的男生人数为 ． 16．（2023·湖北·合格考）为响应“强身健体，智慧学习”倡议，复兴中学开展了一次学生体质健康监测活动．已知高三（2）班有50名学生，其中男生28人，女生22人，按男生、女生进行分层，用分层随机抽样的方法，从高三（2）班全体学生中抽取一个容量为25的样本．如果各层中按照比例分配样本，则 （1）女生应抽取的人数为 人； （2）已知样本中男生、女生的平均体重分别为和．估计高三（2）班全体学生的平均体重为 （精确到）． 17．（2025·四川·合格考）某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过抽样，获得了600位年轻人的日均阅读时长（单位：分钟），将这些数据按照分成6组，并制成了如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中a的值； (2)从被调查的日均阅读时长在，的两组年轻人中，采用比例分配的分层随机抽样方法选出5人．若从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人日均阅读时长不低于90分钟的概率． 考点二 统计图表 1．（2024·湖南·合格考）2023年袁隆平“超级稻”突破亩产，再次刷新了杂交水稻单季亩产世界纪录.已知甲、乙两种杂交水稻在面积相等的两块试验田中连续6年的产量如图所示，则（    ）    A．甲的平均产量高于乙的平均产量 B．甲的最高产量高于乙的最高产量 C．甲的产量更稳定 D．乙的产量更稳定 2．（2025·北京·合格考）空气质量指数（简称AQI）反映了空气质量的状况，空气质量等级划分如下： AQI AQI AQI 空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 下图是某校科学兴趣小组根据10月8日至27日测得的AQI绘制的折线图：    根据上述信息，下列结论中正确的是（   ） A．10月8日至27日的空气质量等级为优的天数为10 B．10月8日至27日的AQI的极差小于150 C．10月8日至27日的AQI的中位数是17日的AQI D．10月8日至27日的AQI逐渐增大 3．（2024·广西·合格考）某学校高一年级女生定制校服规格的数据如图所示，则这组数据的众数为（    ）    A．55 B．160 C．165 D．170 4．（2023·江苏·合格考）党的二十大报告指出：“全面提高人才自主培养质量，着力造就拔尖创新人才，聚天下英才而用之.”某区域教育部门为提高学生的创新能力，组织了200名学生参与研究性学习，每人仅参加1个课题组，参加各课题组的人数占比的扇形统计图如图所示，则参加数学类的人数比参加理化类的人数多（    ） A．16 B．30 C．32 D．62 5．（2022·河北·合格考）阅读下面的材料，某校为了解高一年级学生的体育健康标准测试（简称“体测”）成绩的分布情况，从该年级学生的体测成绩（规定满分为100分）中，随机抽取了80名学生的成绩，并进行分组：，绘制成如下频率分布直方图：    (1)频率分布直方图中的值是（    ） A．0.017 B．0.018 C．0.020 D．0.023 (2)该校高一年级学生体测成绩的众数的估计值是（    ） A．65 B．75 C．85 D．95 (3)若同一组数据用该区间的中点值作代表，则该校高一年级学生体测成绩的平均数的估计值是（    ） A．75.5 B．76.5 C．77.5 D．78.5 6．（2024·江苏·合格考）为了解居民用电情况，现从某小区抽取100户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在到之间.进行适当分组后，画出如图所示的频率分布直方图，则月用电量落在内的户数为（    ） A．11 B．22 C．34 D．44 7．（2025·湖南·合格考）某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的500名学生成绩分为6组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则成绩在区间内的学生有（  ）      A．80名 B．100名 C．120名 D．140名 8．（2024·湖北·合格考）习近平总书记在致首届全民阅读大会的贺信中指出：“阅读是人类获取知识､启智增慧､培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气；希望全社会都参与到阅读中来，形成爱读书､读好书､善读书的浓厚氛围.”为落实习总书记关于阅读的重要指示，复兴中学开展了“读名著､品经典”活动.现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间（单位：），分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图，据此估计该校学生阅读时间不少于的概率为（    ） A．0.150 B．0.400 C．0.450 D．0.850 9．（2025·黑龙江·合格考）王老师对本班50名学生报名参与课外兴趣小组（每位学生限报一个项目）的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加数学小组的人数是（    ） 组别 数学小组 写作小组 体育小组 音乐小组 科技小组 频率 0.2 0.1 0.3 0.1 0.3 A．11人 B．10人 C．9人 D．5人 10．（2023·湖北·合格考）（多选）随着我国高水平对外开放持续提速，2022年货物进出口再创新高，首次突破42万亿元．根据下图判断，下列说法正确的是（    ）      A．从2018年开始，货物进口额逐年增大 B．从2018年开始，货物进出口总额逐年增大 C．从2018年开始，2020年的货物进出口总额增长率最小 D．从2018年开始，2021年的货物进出口总额增长率最大 11．（2024·福建·合格考）某市政府计划对居民生活用水实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准（单位：），用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费，该市随机调查了10000户居民，获得了他们的月均用水量数据，整理得到频率分布直方图（如图）．如果要让该市的居民用户的月均用水量不超出标准，那么应为 （单位：）． 12．（2023·云南·合格考）从某校随机抽取100名学生进行参加社区服务的次数调查，发现他们的次数都在10~30次之间，进行适当的分组后，绘制如图所示的频率分布直方图，则直方图中a的值为 . 13．（2023·湖南·合格考）自2018年国家实施乡村振兴战略以来，农村电商行业蓬勃发展，规模不断扩大.农村电商畅通了农产品进城渠道，加速推进了农业数字化.图1为我国2018年至2022年农村电商行业农产品网络零售额的变化情况，图2为A市2022年农产品网络零售量占比扇形图.    (1)请根据图1简要描述我国2018年至2022年农产品网络零售额的变化趋势； (2)从A市2022年网络零售农产品中随机抽取一件，估计抽取的产品是粮油或茶叶的概率； (3)已知某农产品带货主播每天零售额超过1万元的概率为0.6，假定每天的销售情况互不影响，求该主播任意两天中至少有一天零售额超过1万元的概率. 14．（2025·四川·合格考）某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过抽样，获得了600位年轻人的日均阅读时长（单位：分钟），将这些数据按照分成6组，并制成了如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中a的值； (2)从被调查的日均阅读时长在，的两组年轻人中，采用比例分配的分层随机抽样方法选出5人．若从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人日均阅读时长不低于90分钟的概率． 考点三 用样本估计总体、样本特征 1．（2025·陕西·合格考）已知数据的平均数为，数据的平均数为，则数据 的平均数为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·云南·合格考）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 8.5 9 9.5 9.9 0.25 1 0.65 0.09 根据表中数据，若从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．（2022·河北·合格考）若样本数据的平均数是2，则数据的平均数是（    ） A．2 B．3 C．5 D．7 4．（2024·北京·合格考）下图是甲、乙两地10月1日至7日每天最低气温走势图.      记这7天甲地每天最低气温的平均数为，标准差为；记这7天乙地每天最低气温的平均数为，标准差为.根据上述信息，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·江苏·合格考）已知某同学周一至周五的日睡眠时间（单位：）依次为，则该同学周一至周五的平均日睡眠时间（单位：）为（    ） A．8.6 B．8.7 C．8.8 D．8.9 6．（2023·北京·合格考）某校学生的体育与健康学科学年成绩s由三项分数构成，分别是体育与健康知识测试分数a，体质健康测试分数b和课堂表现分数c，计算方式为．学年成绩s不低于85时为优秀，若该校4名学生的三项分数如下： a b c 甲 85 85 90 乙 90 85 80 丙 85 80 85 丁 85 80 90 则体育与健康学科学年成绩为优秀的学生是（    ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丁 7．（2023·云南·合格考）某人在射击活动中，共射击7次，命中的环数分别为：.已知这组数据的平均数为7，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 8．（2022·河北·合格考）样本数据，，，，，的平均数为5，若，则数据，，，，的平均数是（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 9．（2023·江苏·合格考）已知五个数的平均数为4，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．（2025·北京·合格考）某农场种植的甲、乙两种水稻，在面积相等的两块稻田中连续五年的产量（单位：kg）如下： 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲水稻产量 900 920 900 850 910 乙水稻产量 890 960 950 850 860 对于上表数据，下列结论正确的是（   ） A．甲水稻产量每年都比乙水稻产量小 B．甲水稻产量的中位数为900，乙水稻产量的中位数为860 C．甲水稻产量的方差比乙水稻产量的方差小 D．甲水稻产量的极差比乙水稻产量的极差大 11．（2022·甘肃·合格考）二十大报告明确指出，人民健康是民族昌盛和国家强盛的重要标志．青少年处于健康生长的关键时期，其身高和体重是反映他们生长发育和营养状况的基本指标．某校从高一年级随机抽取了20名女生，得到她们的身高数据如下（单位：）：．则这组数据的第一四分位数（    ） A．155 B．155.5 C．156 D．156.5 12．（2023·安徽·合格考）某校为了解学生课外阅读情况，对该校学生的年阅读量（单位：本）进行抽样调查，将调查数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则样本数据的第25百分位数所在的区间为（    ） A． B． C． D． 13．（2025·四川·合格考）一组数据10，12，14，16，20，24，30，35，40，43的第80百分位数是（   ） A．35.0 B．37.5 C．40.0 D．41.5 14．（2024·湖北·合格考）向盼归同学通过计步器，记录了自己20天每天走的步数，数据整理如下： 2107 4165 5467 5678 5705 6542 8358 8592 8666 8722 8726 9986 10575 11558 11736 12121 12386 12400 13039 16530 则这组数据的第50百分位数为（    ） A．8720 B．8722 C．8724 D．8726 15．（2025·湖南·合格考）若一组数据按照从小到大的顺序排列如下：12，15，16，21，24，25，27，33，36，38．则该组数据的第41百分位数为（  ） A．21 B．24 C．25 D．27 16．（2023·湖北·合格考）有20种不同的绿色食品，每100克包含的能量（单位：）如下： 110   120   120   120   123   123   140   146   150   162 164   174   190   210   235   249   280   318   428   432 根据以上数据，估计这些食品每100克包含能量的第50百分位数是（    ） A．165 B．164 C．163 D．162 17．（2024·安徽·合格考）从一批零件中随机抽取若干个，测量其直径（单位：），得到频率分布直方图如图所示，据此估计该批零件直径的众数为（    ） A． B． C． D． 18．（21-22高二·福建·合格考）（多选）某校为调查学生身高情况，按男女生比例进行分层随机抽样，抽取一个容量为50的样本．已知中男生数据为23个，平均数为，方差为12.59；女生数据为27，平均数为，方差为38.62．下列说法正确的是（    ） A．该校男生的身高都比女生高 B．该校女生身高分布比男生集中 C．样本的平均数为 D．样本的方差为51.4862 19．（2025·北京·合格考）甲、乙两名射击运动员在一次射击测试中各射靶5次，每次命中的环数如下： 甲 8 6 8 6 7 乙 5 8 9 3 10 则甲运动员命中环数的平均数是 ；记甲、乙两名运动员命中环数的方差分别是和，则 .（填“>”，“=或“<”） 20．（2024·云南·合格考）学校从甲、乙两名射击运动员中推荐一人参加市中学生运动会，甲、乙两人参加测试的成绩（单位：环）如下： 甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9. 经计算得：，，，. 根据上述信息，学校应推荐 参加市中学生运动会. 21．（2023·北京·合格考）某校初一年级共有三个班，为了解课外阅读情况，随机抽取部分学生调查他们一周的课外阅读时长（单位：小时），整理数据得到下表： 1班 8 9 10 11 11 15 2班 7 7 8 9 9 11 12 3班 5 7 9 9 9 10 14 ①设样本中1班数据的均值为，2班数据的均值为，则 （填“＞”或“＜”）； ②设样本中2班数据的方差为，3班数据的方差为，则 （填“＞”或“＜”）． 22．（2023·辽宁·合格考）某科技攻关青年团队共有8人，他们的年龄分别是29，35，40，36，38，30，32，41，则这8人年龄的25%分位数是 ． 23．（2023·辽宁·合格考）“仓廪实，天下安”，对我们这样一个有着亿人口的大国来说，农业基础地位任问时候都不能被忽视和削弱．种子是农业的“芯片”，确保粮食安全，必须攥紧种子“芯片”，某农科院的专家为了了解新培育的甲，乙两种种子出芽后麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种种子的两块试验田中各取株麦苗测量株高，得到的数据用茎叶图表示如下（单位：），中间一列的数字表示株高的十位数，两边的数字表示株高的个位数． 甲 乙 9 0 8 0 1 1 1 1 4 3 0 1 0 2 2 (1)求甲种麦苗株高的中位数和众数； (2)分别计算两组数据的平均数和方差，并由此判断甲、乙两种麦菌株高的差异性. 24．（2025·黑龙江·合格考）黑龙江省某中学为了掌握该校学生对2025年“亚冬会”的了解程度，现从该校高一年级学生中采用不放回简单随机抽样的方法抽取30人，参加学校组织的“亚冬会”知识竞赛. (1)高一年级学生知识竞赛成绩统计如下： 成绩 人数 5 9 11 3 2 通过以上数据，试估计高一年级参加知识竞赛的30名学生的平均成绩； (2)在上述成绩样本中，从知识竞赛成绩位于的学生中不放回地随机抽取2人，求所抽取的2人成组均在之间的概率. 25．（2022·河北·合格考）夕阳红旅行社为了解某城市年龄在60～65岁居民单次旅游消费支出（单位：千元）的分布情况，在这一年龄段居民中随机调查了120大，把所得样本数据分组为：，，，，，并绘制出如图所示的频率分布直方图. (1)该城市这一年龄段居民单次旅游消费支出的众数的估计值是（    ） A．2.5 B．3.0 C．3.5 D．4.0 (2)设该城市这一年龄段居民单次旅游消费支出的中位数的估计值是（    ） A． B． C． D． (3)若同一组数据用该区间的中点值作代表，则该城市这一年龄段居民单次旅游消费支出的平均数的估计值是（    ） A．4.2 B．4.1 C．4.0 D．3.9 26．（2023·广东·合格考）甲和乙射箭，两人比赛的分数结果如下： 甲 乙 求甲和乙分数的平均数和方差，并说明甲和乙发挥的情况. 27．（2025·辽宁·合格考）社会十分关注青少年的身体素质情况．某学校进行了身体素质情况测试，满分10分，已知得分均为正整数．这次身体素质情况测试中甲、乙两组学生成绩得分如下： 成绩/分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲组人数 0 0 1 1 1 3 0 1 0 1 乙组人数 1 0 0 1 0 0 2 1 1 2 (1)某同学说：“在这次身体素质情况测试中，我得了8分，也是我们组得分的分位数．”根据以上信息，判断该同学位于哪组并结合数据说明理由； (2)数据的数学特征能反映特点信息，例如方差能够反映数据的波动，众数能够反映一组数据的集中情况，因此，多个数学特征计算与全面分析更有参考价值．请分别计算甲、乙两组的众数与方差． 28．（2024·广西·合格考）一家水果店的店长为了解本店荔枝的日销售情况，安排两位员工分别记录并整理了6月份上、下半月荔枝的日销售量（单位：kg）．结果如下：（已按从小到大的顺序排列）． 上半月：55  70  75  80  80  84  84  85  86  89 91  94  96  99  104 下半月：74  75  83  85  85  87  93  94  97  99 101  102   107   107  117 (1)请计算该水果店6月份荔枝日销量的中位数、极差； (2)一次进货太多，卖不完的荔枝第二天就会不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望在荔枝销售期间，每天的荔枝尽量新鲜，又能有80%的天数可以满足顾客的需求．请问：每天应该进多少千克荔枝？ 29．（2025·陕西·合格考）今年“五一”假期，《水饺皇后》《苍茫的天涯是我的爱》等多部影片投放全国电影院线，题材涵盖历史、科幻、动作、动画、喜剧、悬疑等多种类型，持续为中国电影市场释放消费活力．甲、乙、丙三人在5月1日各自独立地观看了一场电影，已知甲观看科幻类电影的概率为，乙、丙观看科幻类电影的概率均为． (1)若历史、科幻、动作、动画、喜剧、悬疑六种不同类型电影的参考票价分别为，，，，，（单位：元），求这六种不同类型电影票价的第75百分位数； (2)求甲、乙、丙三人恰有两人观看科幻类电影的概率． 17 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 统计 3类高频考点概览 考点一 随机抽样 考点二 统计图表 考点三 用样本估计总体、样本特征 考点一 随机抽样 1．（2023·辽宁·合格考）随着“碳达峰，碳中和”目标的提出，各地都在积极推进“绿色出行，低碳出行”．某高中环保社团为了了解学生出行选择交通工具的情况，进行一次问卷调查，该校学生共有人，其中男生人，女生人，现用分层抽样的方法从这所学校抽取人，则抽取的男生人数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用分层抽样可求得抽取的男生人数. 【详解】由题意可知，抽取的男生人数是人. 故选：B. 2．（2024·云南·合格考）某大学学生管理处为了了解新入学的名大学生的生活情况，从中抽取了名大学生进行调查研究.在这个问题中，被抽取的名大学生是（    ） A．总体 B．个体 C．样本量 D．样本 【答案】D 【分析】根据样本、样本容量、个体、总体的定义判断． 【详解】根据定义，被抽取的名大学生是样本． 故选：D. 3．（2024·云南·合格考）某学校共有学生2700人，其中男生1200人，女生1500人.现按男生、女生进行分层，用分层随机抽样的方法，从该校全体学生中抽取人进行调查研究.若抽到男生20人，则（    ） A．60 B．45 C．35 D．25 【答案】B 【分析】由分层抽样中各层样本数的确定方法求解即可； 【详解】由题意男生有1200人，调查研究中男生被抽到20人， 所以分层抽样的比例为， 所以， 故选：B. 4．（2024·广西·合格考）一支羽毛球队有男运动员20人，女运动员15人，按性别进行分层．用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为7的样本．如果样本按比例分配，那么女运动员应抽取的人数为（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】B 【分析】先求出抽样的比例，在计算女运动员的人数即可. 【详解】总人数有, 抽样比例为, 所以女运动员应抽取人. 故选：B. 5．（2025·黑龙江·合格考）已知某医院一天参加体检的100人中，老年人有40人，中年人有60人，采用分层随机抽样的方法，要从这100人中抽出一个容量为10的样本，如果在各层中按比例分配样本，则老年人被抽到的人数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据分层抽样的概念求解即可. 【详解】因为参加体检的100人中，老年人有40人，中年人有60人， 所以按分层抽样，老年人被抽到的人数是人， 故选：A 6．（2023·安徽·合格考）某公司有1500名员工，其中男员工800名，女员工700名．为了解该公司员工的身体状况，现按性别进行分层抽样，从全体员工中抽取30名进行调查，则应抽取男员工的人数为（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】C 【分析】根据分层比即可求解. 【详解】按性别进行分层抽样，从全体员工中抽取30名进行调查，则应抽取男员工的人数为， 故选：C 7．（2023·云南·合格考）高一年级有男生210人，女生190人，用分层随机抽样的方法按性别比例从全年级学生中抽取样本，若抽取的样本中男生有21人，则该样本的样本容量为（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用分层抽样的意义列式计算作答. 【详解】依题意，该样本的样本容量为. 故选：B 8．（2024·福建·合格考）某校有小学生、初中生和高中生，其人数比是．为了解该校学生的视力情况，采用按比例分层抽样的方法从中抽取容量为的样本，那么初中生应抽取的人数是（    ） A．5 B．10 C．20 D．25 【答案】C 【分析】根据分层抽样计算规则计算可得. 【详解】依题意初中生应抽取人. 故选：C 9．（2023·湖南·合格考）某中学有男生600人，女生400人.为了调查学生身高情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为10的样本，样本按比例分配，得到男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm.用样本估计总体，则该校学生的平均身高是（    ） A．162cm B．164cm C．166cm D．168cm 【答案】C 【分析】由分层抽样与平均数的概念求解， 【详解】由题意得在抽取的10人中，男生6人，女生4人， 故样本平均数为，估计该校学生的平均身高是166cm 故选：C 10．（2025·辽宁·合格考）进入太空的能力有多大，航天舞台就有多大．1970年我国发射的长征一号火箭的运载能力仅有吨，“十三五”期间发射的长征五号等新一代运载火箭运载能力达到25吨级，我国进入太空能力达到世界一级水平．目前正在研究计划2027年发射长征十号火箭，预计运载能力为70吨．假设某发射中心储备的、、三种新型运载火箭零部件的数量比为，用分层抽样的方法抽取48个，则抽取的数量为 ． 【答案】9 【分析】利用分层抽样的意义计算即可. 【详解】应抽取的数量为. 故答案为：. 11．（2024·安徽·合格考）某高中高一年级有学生1440人，高二年级有学生1600人，高三年级有学生1760人.现用分层抽样的方法，从这三个年级学生中抽取n人了解他们的学习情况，其中在高二年级抽取了100人，则 . 【答案】300 【分析】根据题意求得每个学生抽到的概率，结合分层抽样列出方程，即可求解. 【详解】利用分层抽样的方法从三个年级中抽取了n人进行问卷调查，其中高二年级抽取了100人，高二年级共有1600人， 则每个学生被抽到的概率为， 可得，解得（人）， 故答案为：. 12．（2024·云南·合格考）某地区的高中学校分为A、B两类，A类高中学校共有学生6000人，B类高中学校共有学生2000人．现按A、B两类进行分层，用分层随机抽样的方法，从该地区的高中学校抽取学生40人进行调查研究．设抽到该地区A类高中学校学生x人，则 ． 【答案】30 【分析】由分层抽样中各层样本数的确定方法求解即可. 【详解】由题意，. 故答案为：30. 13．（2022·福建·合格考）某校共有学生2000名，男生1200名，女生800名，现按比例分配样本进行分层抽样，从中抽取50名学生，则应抽取的女生人数是 人 【答案】 【分析】根据分层抽样等比例的性质求应抽取的女生人数. 【详解】由题意，应抽取的女生人数是人. 故答案为： 14．（2023·广东·合格考）已知某校高一高二高三的人数分别为400、450、500，选派该校学生参加志愿者活动，采用分层抽样的方法选取27人，则高二抽取的人数为 . 【答案】9 【分析】由分层抽样的定义按比例计算. 【详解】由题意高二抽取的人数为． 故答案为：9. 15．（2024·湖南·合格考）已知某班有男生25人，女生20人．为了解该班学生的体质健康情况，按性别进行分层，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为9的样本进行调查．若样本按比例分配，则抽取的男生人数为 ． 【答案】5 【分析】利用比例分配的分层抽样的性质直接求解． 【详解】解：由比例分配的分层抽样得：男生应该抽取的人数为：． 故答案为：5． 16．（2023·湖北·合格考）为响应“强身健体，智慧学习”倡议，复兴中学开展了一次学生体质健康监测活动．已知高三（2）班有50名学生，其中男生28人，女生22人，按男生、女生进行分层，用分层随机抽样的方法，从高三（2）班全体学生中抽取一个容量为25的样本．如果各层中按照比例分配样本，则 （1）女生应抽取的人数为 人； （2）已知样本中男生、女生的平均体重分别为和．估计高三（2）班全体学生的平均体重为 （精确到）． 【答案】 【分析】（1）应用分层抽样等比例性质求女生应抽取的人数； （2）应用平均数的求法求样本均值，即估计高三（2）班全体学生的平均体重. 【详解】（1）由分层抽样等比例性质知：女生应抽取的人数为人； （2）由（1）知：样本中男生人数为人，故样本均值为 . 故答案为：， 17．（2025·四川·合格考）某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过抽样，获得了600位年轻人的日均阅读时长（单位：分钟），将这些数据按照分成6组，并制成了如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中a的值； (2)从被调查的日均阅读时长在，的两组年轻人中，采用比例分配的分层随机抽样方法选出5人．若从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人日均阅读时长不低于90分钟的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，即可求解； （2）根据分层抽样的概念及古典概型的概率公式，即可求解. 【详解】（1）根据题意可得，解得. （2）因为日均阅读时长在，的两组的频率之比为， 所以在，的两组分别抽2人，3人， 所以再从这5人中任意选取2人，则这2人中至少有1人日均阅读时长不低于90分钟的概率为， 所以这2人中至少有1人日均阅读时长不低于90分钟的概率为. 考点二 统计图表 1．（2024·湖南·合格考）2023年袁隆平“超级稻”突破亩产，再次刷新了杂交水稻单季亩产世界纪录.已知甲、乙两种杂交水稻在面积相等的两块试验田中连续6年的产量如图所示，则（    ）    A．甲的平均产量高于乙的平均产量 B．甲的最高产量高于乙的最高产量 C．甲的产量更稳定 D．乙的产量更稳定 【答案】D 【分析】A选项，分别求出甲、乙的平均产量进行判断；B选项，从图中分别求出甲、乙的最高产量进行判断；C、D选项，由折线图的波动情况可确定产量的稳定性，波动越小产量越稳定. 【详解】A选项，甲的平均产量为kg， 乙的平均产量为，A错误； B选项，甲的最高产量为1200kg，乙的最高产量为1251kg，B错误； C、D选项，由折线图可知甲的波动更大，所以乙的产量更稳定，D正确. 故选：D 2．（2025·北京·合格考）空气质量指数（简称AQI）反映了空气质量的状况，空气质量等级划分如下： AQI AQI AQI 空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 下图是某校科学兴趣小组根据10月8日至27日测得的AQI绘制的折线图：    根据上述信息，下列结论中正确的是（   ） A．10月8日至27日的空气质量等级为优的天数为10 B．10月8日至27日的AQI的极差小于150 C．10月8日至27日的AQI的中位数是17日的AQI D．10月8日至27日的AQI逐渐增大 【答案】A 【分析】根据图表信息对每个选项进行判断即可. 【详解】选项A，根据图表信息，10月8日至27日的空气质量等级为优的天数为10，所以A正确. 选项B，根据图表信息，10月8日至27日的AQI的最大值大于200，最小值在20左右，所以极差大于150，所以B错误； 选项C，根据图表信息，10月8日至27日的AQI数值共有20个，其中位数应是AQI数值按大小顺序排列后中间两个数的平均值，所以C错误； 选项D，根据图表信息，10月8日至27日的AQI是波动的，无逐渐增大的趋势，所以D错误. 故选：A. 3．（2024·广西·合格考）某学校高一年级女生定制校服规格的数据如图所示，则这组数据的众数为（    ）    A．55 B．160 C．165 D．170 【答案】C 【分析】根据众数定义判断. 【详解】根据条形图165频数最大，可得众数为165. 故选：C. 4．（2023·江苏·合格考）党的二十大报告指出：“全面提高人才自主培养质量，着力造就拔尖创新人才，聚天下英才而用之.”某区域教育部门为提高学生的创新能力，组织了200名学生参与研究性学习，每人仅参加1个课题组，参加各课题组的人数占比的扇形统计图如图所示，则参加数学类的人数比参加理化类的人数多（    ） A．16 B．30 C．32 D．62 【答案】C 【分析】由扇形图计算参加数学类和理化类的人数，即可求得答案. 【详解】由扇形统计图可知参加数学类的人数为， 参加理化类的人数为， 故参加数学类的人数比参加理化类的人数多， 故选：C 5．（2022·河北·合格考）阅读下面的材料，某校为了解高一年级学生的体育健康标准测试（简称“体测”）成绩的分布情况，从该年级学生的体测成绩（规定满分为100分）中，随机抽取了80名学生的成绩，并进行分组：，绘制成如下频率分布直方图：    (1)频率分布直方图中的值是（    ） A．0.017 B．0.018 C．0.020 D．0.023 (2)该校高一年级学生体测成绩的众数的估计值是（    ） A．65 B．75 C．85 D．95 (3)若同一组数据用该区间的中点值作代表，则该校高一年级学生体测成绩的平均数的估计值是（    ） A．75.5 B．76.5 C．77.5 D．78.5 【答案】(1)C (2)B (3)B 【分析】（1）借助频率分布直方图的性质计算即可得； （2）借助众数定义，求出最多人数的区间的中点值即可得； （3）借助平均数的定义计算即可得. 【详解】（1），解得，故选：C； （2）由图可知，位于区间人数最多，故众数的估计值为，故选：B； （3）， 故该校高一年级学生体测成绩的平均数的估计值是76.5，故选：B. 6．（2024·江苏·合格考）为了解居民用电情况，现从某小区抽取100户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在到之间.进行适当分组后，画出如图所示的频率分布直方图，则月用电量落在内的户数为（    ） A．11 B．22 C．34 D．44 【答案】B 【分析】由频率分布直方图的意义可求得结论. 【详解】由频率分布直方图的面积和公式可得， 解得， 所以用电量落在区间内的户数为. 故选：B. 7．（2025·湖南·合格考）某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的500名学生成绩分为6组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则成绩在区间内的学生有（  ）      A．80名 B．100名 C．120名 D．140名 【答案】B 【分析】先根据频率分布直方图的性质，求得的值，再根据样本中成绩在区间内的频率参赛的人数即可. 【详解】由频率分布直方图可知，解得， 所以成绩在区间内的学生有名. 故选：B. 8．（2024·湖北·合格考）习近平总书记在致首届全民阅读大会的贺信中指出：“阅读是人类获取知识､启智增慧､培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气；希望全社会都参与到阅读中来，形成爱读书､读好书､善读书的浓厚氛围.”为落实习总书记关于阅读的重要指示，复兴中学开展了“读名著､品经典”活动.现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间（单位：），分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图，据此估计该校学生阅读时间不少于的概率为（    ） A．0.150 B．0.400 C．0.450 D．0.850 【答案】D 【分析】根据频率分布直方图中矩形面积的含义即可求得答案. 【详解】由频率分布直方图可估计该校学生阅读时间不少于的概率为： ， 故选：D 9．（2025·黑龙江·合格考）王老师对本班50名学生报名参与课外兴趣小组（每位学生限报一个项目）的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加数学小组的人数是（    ） 组别 数学小组 写作小组 体育小组 音乐小组 科技小组 频率 0.2 0.1 0.3 0.1 0.3 A．11人 B．10人 C．9人 D．5人 【答案】B 【分析】将本班人数乘以参加数学小组的频率，即可得解. 【详解】参加数学小组的频率为0.2， 所以本班报名参加数学小组的人数是， 故选：B 10．（2023·湖北·合格考）（多选）随着我国高水平对外开放持续提速，2022年货物进出口再创新高，首次突破42万亿元．根据下图判断，下列说法正确的是（    ）      A．从2018年开始，货物进口额逐年增大 B．从2018年开始，货物进出口总额逐年增大 C．从2018年开始，2020年的货物进出口总额增长率最小 D．从2018年开始，2021年的货物进出口总额增长率最大 【答案】BCD 【分析】根据统计图一一分析即可. 【详解】由图可知年的货物进口额小于年的货物进口额，故A错误； 年货物进出口总额为， 年货物进出口总额为， 年货物进出口总额为， 年货物进出口总额为， 年货物进出口总额为， 所以从年开始，货物进出口总额逐年增大，故B正确； 其中年的货物进出口总额增长率为， 年的货物进出口总额增长率为， 年的货物进出口总额增长率为， 年的货物进出口总额增长率为， 所以从年开始，年的货物进出口总额增长率最小，故C正确； 从年开始，年的货物进出口总额增长率最大，故D正确； 故选：BCD 11．（2024·福建·合格考）某市政府计划对居民生活用水实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准（单位：），用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费，该市随机调查了10000户居民，获得了他们的月均用水量数据，整理得到频率分布直方图（如图）．如果要让该市的居民用户的月均用水量不超出标准，那么应为 （单位：）． 【答案】/ 【分析】首先判断位于之间，再根据百分位数计算规则计算可得. 【详解】因为， ， 所以位于之间， 所以，解得， 所以应为 . 故答案为： 12．（2023·云南·合格考）从某校随机抽取100名学生进行参加社区服务的次数调查，发现他们的次数都在10~30次之间，进行适当的分组后，绘制如图所示的频率分布直方图，则直方图中a的值为 . 【答案】/ 【分析】根据频率分布直方图中各小矩形面积和为1，列式计算作答. 【详解】由频率分布直方图知，，解得， 所以直方图中a的值为. 故答案为： 13．（2023·湖南·合格考）自2018年国家实施乡村振兴战略以来，农村电商行业蓬勃发展，规模不断扩大.农村电商畅通了农产品进城渠道，加速推进了农业数字化.图1为我国2018年至2022年农村电商行业农产品网络零售额的变化情况，图2为A市2022年农产品网络零售量占比扇形图.    (1)请根据图1简要描述我国2018年至2022年农产品网络零售额的变化趋势； (2)从A市2022年网络零售农产品中随机抽取一件，估计抽取的产品是粮油或茶叶的概率； (3)已知某农产品带货主播每天零售额超过1万元的概率为0.6，假定每天的销售情况互不影响，求该主播任意两天中至少有一天零售额超过1万元的概率. 【答案】(1)2018年至2022年农产品网络零售额逐渐增大 (2) (3) 【分析】（1）由统计图描述变化趋势， （2）由古典概型与互斥事件的概念求解， （3）由对立事件的概念与独立事件的乘法公式求解 【详解】（1）由图可知2018年至2022年农产品网络零售额逐渐增大 （2）由题意得扇形图中茶叶的占比为, 故从A市2022年网络零售农产品中随机抽取一件，估计抽取的产品是粮油或茶叶的概率为 （3）记任意两天中至少有一天零售额超过1万元为事件， 则为两天零售额都没有超过1万元， 14．（2025·四川·合格考）某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过抽样，获得了600位年轻人的日均阅读时长（单位：分钟），将这些数据按照分成6组，并制成了如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中a的值； (2)从被调查的日均阅读时长在，的两组年轻人中，采用比例分配的分层随机抽样方法选出5人．若从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人日均阅读时长不低于90分钟的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，即可求解； （2）根据分层抽样的概念及古典概型的概率公式，即可求解. 【详解】（1）根据题意可得，解得. （2）因为日均阅读时长在，的两组的频率之比为， 所以在，的两组分别抽2人，3人， 所以再从这5人中任意选取2人，则这2人中至少有1人日均阅读时长不低于90分钟的概率为， 所以这2人中至少有1人日均阅读时长不低于90分钟的概率为. 考点三 用样本估计总体、样本特征 1．（2025·陕西·合格考）已知数据的平均数为，数据的平均数为，则数据 的平均数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平均数的定义计算即可. 【详解】由题意数据 的平均数为. 故选：A. 2．（2024·云南·合格考）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 8.5 9 9.5 9.9 0.25 1 0.65 0.09 根据表中数据，若从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】根据平均数和方差的意义分析求解. 【详解】从数据来看丁的平均成绩最高，方差最小， 因此丁成绩好且发挥稳定，应选择丁. 故选：D. 3．（2022·河北·合格考）若样本数据的平均数是2，则数据的平均数是（    ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】由均值的定义求解． 【详解】由题意， 所以 ， 故选：C． 4．（2024·北京·合格考）下图是甲、乙两地10月1日至7日每天最低气温走势图.      记这7天甲地每天最低气温的平均数为，标准差为；记这7天乙地每天最低气温的平均数为，标准差为.根据上述信息，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析统计图中对应信息得出对应量的结果即可. 【详解】甲地1至7日最低气温均低于乙地，则甲地最低气温平均值也会小于乙地，即； 标准差时反应一组数据的波动强弱的量， 由图可知甲地最低气温明显波动性较大，则标准差值要大，即. 故选：B 5．（2024·江苏·合格考）已知某同学周一至周五的日睡眠时间（单位：）依次为，则该同学周一至周五的平均日睡眠时间（单位：）为（    ） A．8.6 B．8.7 C．8.8 D．8.9 【答案】B 【分析】根据平均数的概念运算得解. 【详解】该同学周一至周五的平均日睡眠时间为. 故选：B. 6．（2023·北京·合格考）某校学生的体育与健康学科学年成绩s由三项分数构成，分别是体育与健康知识测试分数a，体质健康测试分数b和课堂表现分数c，计算方式为．学年成绩s不低于85时为优秀，若该校4名学生的三项分数如下： a b c 甲 85 85 90 乙 90 85 80 丙 85 80 85 丁 85 80 90 则体育与健康学科学年成绩为优秀的学生是（    ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丁 【答案】D 【分析】根据题目提供的公式分别计算甲乙丙丁的s值，按照“优秀”的定义求解. 【详解】由题意，甲的s值 ； 乙的s值 ； 丙的s值 ； 丁的s值 ； 其中s值大于等于85的是甲和丁； 故选：D. 7．（2023·云南·合格考）某人在射击活动中，共射击7次，命中的环数分别为：.已知这组数据的平均数为7，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据给定的数据，利用平均数的定义列式计算作答. 【详解】因为7个数据的平均数为7，则，即，解得， 所以. 故选：C 8．（2022·河北·合格考）样本数据，，，，，的平均数为5，若，则数据，，，，的平均数是（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据平均数定义计算可得，代入计算可得结果. 【详解】依题意可知，又可得， 因此数据，，，，的平均数是： . 故选：C 9．（2023·江苏·合格考）已知五个数的平均数为4，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据平均数的计算公式列式计算，即可求得答案. 【详解】由题意可得， 故选：B 10．（2025·北京·合格考）某农场种植的甲、乙两种水稻，在面积相等的两块稻田中连续五年的产量（单位：kg）如下： 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲水稻产量 900 920 900 850 910 乙水稻产量 890 960 950 850 860 对于上表数据，下列结论正确的是（   ） A．甲水稻产量每年都比乙水稻产量小 B．甲水稻产量的中位数为900，乙水稻产量的中位数为860 C．甲水稻产量的方差比乙水稻产量的方差小 D．甲水稻产量的极差比乙水稻产量的极差大 【答案】C 【分析】根据产量、中位数、方差、极差概念逐项分析即可得解. 【详解】对A，只有第二和第三年甲产量比乙产量小，故A错误； 对B，甲水稻产量的中位数为900，乙水稻产量的中位数为890，故B错误； 对C，甲水稻年产量的均值为， 甲水稻产量的方差为， 乙水稻年产量的均值为， 乙水稻产量的方差为， 所以甲水稻产量的方差比乙水稻产量的方差小，故C正确； 对D，甲水稻产量的极差为70，乙水稻产量的极差为，故D错误. 故选：C 11．（2022·甘肃·合格考）二十大报告明确指出，人民健康是民族昌盛和国家强盛的重要标志．青少年处于健康生长的关键时期，其身高和体重是反映他们生长发育和营养状况的基本指标．某校从高一年级随机抽取了20名女生，得到她们的身高数据如下（单位：）：．则这组数据的第一四分位数（    ） A．155 B．155.5 C．156 D．156.5 【答案】B 【分析】根据求百分位数的步骤：排序，求，计算百分位数. 【详解】因为，所以第一四分位数. 故选：B 12．（2023·安徽·合格考）某校为了解学生课外阅读情况，对该校学生的年阅读量（单位：本）进行抽样调查，将调查数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则样本数据的第25百分位数所在的区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据百分位数的计算即可求解. 【详解】数据在的概率为， 数据在的概率为， 故样本数据的第25百分位数所在的区间为， 故选：B 13．（2025·四川·合格考）一组数据10，12，14，16，20，24，30，35，40，43的第80百分位数是（   ） A．35.0 B．37.5 C．40.0 D．41.5 【答案】B 【分析】根据百分位数的定义求解即可. 【详解】题干数据已经是从小到大排列， 共有10个数据，， 所以第80百分位数是第8和第9个数据的平均数， 即， 故选：B. 14．（2024·湖北·合格考）向盼归同学通过计步器，记录了自己20天每天走的步数，数据整理如下： 2107 4165 5467 5678 5705 6542 8358 8592 8666 8722 8726 9986 10575 11558 11736 12121 12386 12400 13039 16530 则这组数据的第50百分位数为（    ） A．8720 B．8722 C．8724 D．8726 【答案】C 【分析】将成绩按照从小到大的顺序排列后利用百分位数的定义计算即可得出结果. 【详解】根据题意将8位同学的成绩按照从小到大的顺序排列如下： ； 又，所以数据的第50百分位数为第10个数和第11个数的平均数，即为. 故选：C. 15．（2025·湖南·合格考）若一组数据按照从小到大的顺序排列如下：12，15，16，21，24，25，27，33，36，38．则该组数据的第41百分位数为（  ） A．21 B．24 C．25 D．27 【答案】B 【分析】根据百分位数的概念求值即可. 【详解】因为， 所以该组数据的第41百分位数为按从小到大排列的第5个数，即24. 故选：B 16．（2023·湖北·合格考）有20种不同的绿色食品，每100克包含的能量（单位：）如下： 110   120   120   120   123   123   140   146   150   162 164   174   190   210   235   249   280   318   428   432 根据以上数据，估计这些食品每100克包含能量的第50百分位数是（    ） A．165 B．164 C．163 D．162 【答案】C 【分析】由百分位数的求法求第50百分位数. 【详解】由已知数据知：，则这些食品每100克包含能量的第50百分位数是. 故选：C 17．（2024·安徽·合格考）从一批零件中随机抽取若干个，测量其直径（单位：），得到频率分布直方图如图所示，据此估计该批零件直径的众数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据众数的定义求解. 【详解】根据众数的定义可得， 该批零件直径的众数的估计值为高度最高的矩形条所对应的区间的中点值. 故选：A. 18．（21-22高二·福建·合格考）（多选）某校为调查学生身高情况，按男女生比例进行分层随机抽样，抽取一个容量为50的样本．已知中男生数据为23个，平均数为，方差为12.59；女生数据为27，平均数为，方差为38.62．下列说法正确的是（    ） A．该校男生的身高都比女生高 B．该校女生身高分布比男生集中 C．样本的平均数为 D．样本的方差为51.4862 【答案】CD 【分析】根据样本平均数、方差的意义判断A、B；利用平均数、方差公式求样本均值、方差判断C、D. 【详解】A：样本平均数男生大于女生，但不能说明该校男生的身高都比女生高，错； B：样本方差男生小于女生，样本可估计该校女生身高分布比男生分散，错； C：样本的平均数为 ，对； D：男生方差，女生方差，而样本的方差为， 所以 ，对. 故选：CD 19．（2025·北京·合格考）甲、乙两名射击运动员在一次射击测试中各射靶5次，每次命中的环数如下： 甲 8 6 8 6 7 乙 5 8 9 3 10 则甲运动员命中环数的平均数是 ；记甲、乙两名运动员命中环数的方差分别是和，则 .（填“>”，“=或“<”） 【答案】 7 ＜ 【分析】利用给定数据求出平均数；再利用方差公式求出方差并比较大小. 【详解】甲运动员命中环数的平均数， 乙运动员命中环数的平均数， ， ，因此. 故答案为：7；< 20．（2024·云南·合格考）学校从甲、乙两名射击运动员中推荐一人参加市中学生运动会，甲、乙两人参加测试的成绩（单位：环）如下： 甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9. 经计算得：，，，. 根据上述信息，学校应推荐 参加市中学生运动会. 【答案】甲 【分析】根据甲、乙两人平均成绩和方差的大小以及方差的意义可得出结论. 【详解】因为，， 所以两人平均水平相当，但甲发挥较为稳定，故学校应推荐甲参加市中学生运动会. 故答案为：甲. 21．（2023·北京·合格考）某校初一年级共有三个班，为了解课外阅读情况，随机抽取部分学生调查他们一周的课外阅读时长（单位：小时），整理数据得到下表： 1班 8 9 10 11 11 15 2班 7 7 8 9 9 11 12 3班 5 7 9 9 9 10 14 ①设样本中1班数据的均值为，2班数据的均值为，则 （填“＞”或“＜”）； ②设样本中2班数据的方差为，3班数据的方差为，则 （填“＞”或“＜”）． 【答案】 ＞ ＜ 【分析】根据均值和方差的计算公式，分别计算，和，，再比较大小即可 【详解】由表中数据得，，所以； 设样本中3班数据的均值为，则， 所以， ，所以， 故答案为：① ＞； ② ＜． 22．（2023·辽宁·合格考）某科技攻关青年团队共有8人，他们的年龄分别是29，35，40，36，38，30，32，41，则这8人年龄的25%分位数是 ． 【答案】31 【分析】先排序，再计算，然后可得. 【详解】把这8个数据按从小到大的顺序排列可得：29，30，32，35，36，38，40，41， 计算8×25%＝2，所以这8人年龄的25%分位数是． 故答案为：31 23．（2023·辽宁·合格考）“仓廪实，天下安”，对我们这样一个有着亿人口的大国来说，农业基础地位任问时候都不能被忽视和削弱．种子是农业的“芯片”，确保粮食安全，必须攥紧种子“芯片”，某农科院的专家为了了解新培育的甲，乙两种种子出芽后麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种种子的两块试验田中各取株麦苗测量株高，得到的数据用茎叶图表示如下（单位：），中间一列的数字表示株高的十位数，两边的数字表示株高的个位数． 甲 乙 9 0 8 0 1 1 1 1 4 3 0 1 0 2 2 (1)求甲种麦苗株高的中位数和众数； (2)分别计算两组数据的平均数和方差，并由此判断甲、乙两种麦菌株高的差异性. 【答案】(1)中位数为，众数为 (2)答案见解析 【分析】（1）利用中位数和众数的定义可求得结果； （2）利用平均数和方差公式可求得两种麦苗株高的平均数和方差，比较大小后可得出结论. 【详解】（1）甲种麦苗株高由小到大依次为：、、、、、， 中位数为，众数为. （2）甲种麦苗株高的平均数为， 方差为， 乙种麦苗株高由小到大依次为：、、、、、， 乙种麦苗株高的平均数为， 方差为， 所以，，， 所以乙麦苗普遍长得高，但是高低质量差异明显. 24．（2025·黑龙江·合格考）黑龙江省某中学为了掌握该校学生对2025年“亚冬会”的了解程度，现从该校高一年级学生中采用不放回简单随机抽样的方法抽取30人，参加学校组织的“亚冬会”知识竞赛. (1)高一年级学生知识竞赛成绩统计如下： 成绩 人数 5 9 11 3 2 通过以上数据，试估计高一年级参加知识竞赛的30名学生的平均成绩； (2)在上述成绩样本中，从知识竞赛成绩位于的学生中不放回地随机抽取2人，求所抽取的2人成组均在之间的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用频率分布直方图中平均数估计值的计算公式，可得答案； （2）利用古典概型的概率公式以及列举法，可得答案. 【详解】（1）， 估计高一年级参加知识竞赛的30名学生的平均成绩为. （2）由（1）可知竞赛成绩位于共有人， 位于有人，记为，位于有人，记为， 所抽取的2人成组均在之间的情况为，情况数为； 在人中抽取的情况有，，，，，，，，，，总的情况数为， 所以所抽取的2人成组均在之间的概率. 25．（2022·河北·合格考）夕阳红旅行社为了解某城市年龄在60～65岁居民单次旅游消费支出（单位：千元）的分布情况，在这一年龄段居民中随机调查了120大，把所得样本数据分组为：，，，，，并绘制出如图所示的频率分布直方图. (1)该城市这一年龄段居民单次旅游消费支出的众数的估计值是（    ） A．2.5 B．3.0 C．3.5 D．4.0 (2)设该城市这一年龄段居民单次旅游消费支出的中位数的估计值是（    ） A． B． C． D． (3)若同一组数据用该区间的中点值作代表，则该城市这一年龄段居民单次旅游消费支出的平均数的估计值是（    ） A．4.2 B．4.1 C．4.0 D．3.9 【答案】(1)B (2)C (3)B 【分析】（1）众数即为频率最高那一组的组中值；（2）中位数为面积为时的值；（3）频率直方图平均数的公式代入计算即可. 【详解】（1）由图像可知，区间频率最高，故众数为3，故选B； （2）前两组数据的频率和为，所以中位数的估计值应该在之间，故选C； （3）根据频率分布直方图，平均数为，故选B. 26．（2023·广东·合格考）甲和乙射箭，两人比赛的分数结果如下： 甲 乙 求甲和乙分数的平均数和方差，并说明甲和乙发挥的情况. 【答案】答案见解析 【分析】根据平均数和方差公式可求得甲和乙分数的平均数和方差，结合平均数与方差的大小关系可得出结论. 【详解】解：甲分数的平均数为， 方差为， 乙分数的平均数为， 方差为， 所以，，，故甲乙分数的平均数相同，但甲比乙发挥更为稳定. 27．（2025·辽宁·合格考）社会十分关注青少年的身体素质情况．某学校进行了身体素质情况测试，满分10分，已知得分均为正整数．这次身体素质情况测试中甲、乙两组学生成绩得分如下： 成绩/分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲组人数 0 0 1 1 1 3 0 1 0 1 乙组人数 1 0 0 1 0 0 2 1 1 2 (1)某同学说：“在这次身体素质情况测试中，我得了8分，也是我们组得分的分位数．”根据以上信息，判断该同学位于哪组并结合数据说明理由； (2)数据的数学特征能反映特点信息，例如方差能够反映数据的波动，众数能够反映一组数据的集中情况，因此，多个数学特征计算与全面分析更有参考价值．请分别计算甲、乙两组的众数与方差． 【答案】(1)该同学在甲组，理由见解析 (2)甲组众数：6，乙组众数：7或10；方差：6；7 【分析】（1）利用分位数的意义计算可知甲组符合； （2）利用方差的定义计算可求得两组数据的方差，利用众数的定义可求得两组数据的众数. 【详解】（1）该同学在甲组，原因如下： 甲组数据从小到大的排列为：3，4，5，6，6，6，8，10一共8位数字， 其分位数为：（位）  第7位数字为8，满足该同学的描述． （2）方差的公式为： 甲组数据为：3，4，5，6，6，6，8，10， 其中甲组的平均数为： 代入公式得：； 乙组数据为：1，4，7，7，8，9，10，10， 其中乙组的平均为： 代入公式得： 甲组众数：6，乙组众数：7或10． 28．（2024·广西·合格考）一家水果店的店长为了解本店荔枝的日销售情况，安排两位员工分别记录并整理了6月份上、下半月荔枝的日销售量（单位：kg）．结果如下：（已按从小到大的顺序排列）． 上半月：55  70  75  80  80  84  84  85  86  89 91  94  96  99  104 下半月：74  75  83  85  85  87  93  94  97  99 101  102   107   107  117 (1)请计算该水果店6月份荔枝日销量的中位数、极差； (2)一次进货太多，卖不完的荔枝第二天就会不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望在荔枝销售期间，每天的荔枝尽量新鲜，又能有80%的天数可以满足顾客的需求．请问：每天应该进多少千克荔枝？ 【答案】(1)中位数为88，极差为62； (2)100千克 【分析】（1）将数据从小到大排列，根据中位数和极差公式即可； （2）根据题意直接计算即可. 【详解】（1）将所有数据从小到大排列： ， ， 中位数为第15，16个数的平均数，即， 极差为. （2），数据从小到大排列，第24,25个数据分别为99,101，. 每天应该进100千克荔枝. 29．（2025·陕西·合格考）今年“五一”假期，《水饺皇后》《苍茫的天涯是我的爱》等多部影片投放全国电影院线，题材涵盖历史、科幻、动作、动画、喜剧、悬疑等多种类型，持续为中国电影市场释放消费活力．甲、乙、丙三人在5月1日各自独立地观看了一场电影，已知甲观看科幻类电影的概率为，乙、丙观看科幻类电影的概率均为． (1)若历史、科幻、动作、动画、喜剧、悬疑六种不同类型电影的参考票价分别为，，，，，（单位：元），求这六种不同类型电影票价的第75百分位数； (2)求甲、乙、丙三人恰有两人观看科幻类电影的概率． 【答案】(1)元 (2) 【分析】（1）由百分位数的定义即可求解； （2）由互斥加法、独立乘法公式即可求解. 【详解】（1）将已知数据由小到大排序，可得，，，，，． 由，得数据，，，，，的第75百分位数为， 所以，这六种不同类型电影票价的第75百分位数为元． （2）设事件“甲观看科幻类电影”，事件“乙观看科幻类电影”， 事件“丙观看科幻类电影”，则事件，，相互独立， 且，． 设事件“恰有两人观看科幻类电影”，则， 且事件，，两两互斥． 所以， ． 所以，恰有两人观看科幻类电影的概率为． 33 / 33 学科网（北京）股份有限公司 $