专题01 集合与常用逻辑用语（学考真题汇编，全国通用）高中数学

专题01 集合与常用逻辑用语 4类高频考点概览 考点一 集合的含义与表示 考点二 集合的基本运算 考点三 充分条件与必要条件 考点四 全称量词与存在量词 考点一 集合的含义与表示 1．（2024·广西·合格考）图中阴影区域所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·湖南·合格考）集合，则（  ） A． B． C． D． 3．（2024·湖南·合格考）已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·湖北·合格考）设集合，，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2025·北京·合格考）已知集合.若存在的个不同的非空子集，它们的并集是的真子集，则的最大值是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．（2023·江苏·合格考）对于两个非空实数集合和，我们把集合记作.若集合，则中元素的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2025·黑龙江·合格考）集合，若，则的取值可能 .（写出一个满足题意的答案即可） 8．（2025·北京·合格考）已知集合，其中，若存在的非空子集A，满足（表示有限集合A中元素的个数），且A中所有元素之积与中所有元素之和相等，则称为“积和集合”. (1)若，判断是否为“积和集合”；（结论无需证明） (2)若是“积和集合”，写出的所有可能取值： (3)若，判断是否为“积和集合”，并说明理由. 9．（2023·北京·合格考）给定正整数，设集合．对于集合M的子集A，若任取A中两个不同元素，，有，且，，…，中有且只有一个为2，则称A具有性质P． (1)当时，判断是否具有性质P；（结论无需证明） (2)当时，写出一个具有性质P的集合A； (3)当时，求证：若A中的元素个数为4，则A不具有性质P． 考点二 集合的基本运算 1．（2023·辽宁·合格考）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2025·湖南·合格考）集合，则（  ） A． B． C． D． 3．（2025·四川·合格考）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 4．（2025·辽宁·合格考）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 5．（2024·江苏·合格考）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024·云南·合格考）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2025·黑龙江·合格考）已知，则（    ） A． B． C． D． 8．（2024·云南·合格考）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 9．（2025·北京·合格考）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 10．（2025·陕西·合格考）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．（2024·福建·合格考）集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 12．（2023·湖南·合格考）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 13．(2022·福建·合格考)设集合，则（    ） A． B． C． D． 14．（2022·河北·合格考）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 15．（2022·甘肃·合格考）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 16．（2023·江苏·合格考）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 17．(2023·云南·合格考)设集合，则（    ） A． B． C． D． 18．（2024·北京·合格考）已知集合，，则=（    ） A． B． C． D． 19．（2023·广东·合格考）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 20．（2022·河北·合格考）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 21．（2023·北京·合格考）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 22．（2024·湖北·合格考）已知，则（    ） A． B． C． D． 23．（2023·辽宁·合格考）已知集合，，则＝（    ） A． B． C． D． 24．（2024·广西·合格考）已知集合，，则的元素个数为 ． 考点三 充分条件与必要条件 1．（2025·黑龙江·合格考）已知，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023·安徽·合格考）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2024·湖南·合格考）已知，是实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2024·北京·合格考）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2025·湖南·合格考）已知是实数，则使得成立的一个充分不必要条件是（  ） A． B． C． D． 6．（2024·安徽·合格考）已知，，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2023·辽宁·合格考）已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2024·江苏·合格考）“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 9．（2023·北京·合格考）已知a，，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（2023·广东·合格考）已知α和β是两个不同平面，A:，B:α和β没有公共点，则A是B的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2023·湖北·合格考）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（2023·湖南·合格考）设p：四棱柱是正方体，q：四棱柱是长方体，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点四 全称量词与存在量词 1．（2025·北京·合格考）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 2．（2024·福建·合格考）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·黑龙江·合格考）已知命题：命题.则（    ） A．命题是真命题，命题是真命题 B．命题是假命题，命题是假命题 C．命题是真命题，命题是假命题 D．命题是假命题，命题是真命题 4．（2024·湖南·合格考）下列命题为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．（2024·安徽·合格考）设命题，，则命题p的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（2023·安徽·合格考）设命题，，则的否定是（    ） A． B． C． D． 7．（2025·辽宁·合格考）已知命题，则是（   ） A． B． C． D． 8．（2024·北京·合格考）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 9．（2024·广西·合格考）下列命题中，含有存在量词的是（    ） A．存在一个直角三角形三边长均为整数 B．所有偶函数图象关于y轴对称 C．任何梯形都不是平行四边形 D．任意两个等边三角形都相似 10．（2025·陕西·合格考）命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．（2023·辽宁·合格考）若“，”是真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（2023·湖南·合格考）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 13．(2023·云南·合格考)命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 14．（2022·甘肃·合格考）已知命题，则命题的否定是 ． 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 4类高频考点概览 考点一 集合的含义与表示 考点二 集合的基本运算 考点三 充分条件与必要条件 考点四 全称量词与存在量词 考点一 集合的含义与表示 1．（2024·广西·合格考）图中阴影区域所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的定义以及表示方法，即可求解. 【详解】阴影中有两个数字，分别是1，2所以表示的集合为. 故选：C 2．（2025·湖南·合格考）集合，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解. 【详解】，而， 所以. 故选：D 3．（2024·湖南·合格考）已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接由元素与集合的关系即可求解. 【详解】由元素与集合的关系可知：若集合，则. 故选：B. 4．（2023·湖北·合格考）设集合，，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据集合相等直接得解. 【详解】因为，，且， 所以. 故选：D 5．（2025·北京·合格考）已知集合.若存在的个不同的非空子集，它们的并集是的真子集，则的最大值是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】分析集合的子集的并集是的真子集，则这个集合中所含元素的个数确定的最大值. 【详解】集合的个不同的非空子集，它们的并集是的真子集， 那么这个集合中至多含有3个元素，比如1、2、3. 那么这个集合可能是：，，，，，，. 故的最大值为7. 故选：C 6．（2023·江苏·合格考）对于两个非空实数集合和，我们把集合记作.若集合，则中元素的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】计算，得到元素个数. 【详解】，则，则中元素的个数为 故选：C 7．（2025·黑龙江·合格考）集合，若，则的取值可能 .（写出一个满足题意的答案即可） 【答案】 【分析】计算集合再求出参数的值. 【详解】若，满足，，所以可以是中任意一个，可以是， 故答案为：.（答案不唯一） 8．（2025·北京·合格考）已知集合，其中，若存在的非空子集A，满足（表示有限集合A中元素的个数），且A中所有元素之积与中所有元素之和相等，则称为“积和集合”. (1)若，判断是否为“积和集合”；（结论无需证明） (2)若是“积和集合”，写出的所有可能取值： (3)若，判断是否为“积和集合”，并说明理由. 【答案】(1)是； (2) (3)不是，理由见解析. 【分析】（1）由题意可完成判断；（2）由题可得，然后分类讨论的可能情况，结合题意可得答案；（3）设集合A中全体元素乘积为，全体元素和为，由题可得，，.然后分别判断是否存在为2,3,4,5,6,7,8,9的集合A，可完成判断. 【详解】（1）注意到，则取，满足题意. 则是 “积和集合”； （2）由题可得，若，则，符合； 若，则，不满足集合互异性，排除； 若，则，符合； 若，则，符合； 若，则，不为整数，不满足题意，排除； 若，则，不为整数，不满足题意，排除； 综上，的所有可能取值为； （3）设，集合A中全体元素乘积为，全体元素和为. 假设为“积和集合”，则，. 因，则. 注意到，则. 若，则，这与题意不符，则， 故，. 若，设，则. 注意到均为奇数，则为偶数，则为偶数，这与矛盾，则不存在满足的集合A； 若，设. 若，设，则， 注意到，则可为. 则为，均不满足题意； 若，则，不合题意， 则不存在满足的集合A； 若，，不合题意， 则不存在满足的集合A； 若，，不合题意， 则不存在满足的集合A； 类似以上分析，可得当时，均不合题意. 综上可得，不是“积和集合 9．（2023·北京·合格考）给定正整数，设集合．对于集合M的子集A，若任取A中两个不同元素，，有，且，，…，中有且只有一个为2，则称A具有性质P． (1)当时，判断是否具有性质P；（结论无需证明） (2)当时，写出一个具有性质P的集合A； (3)当时，求证：若A中的元素个数为4，则A不具有性质P． 【答案】(1)A不具有性质P； (2)； (3)证明见解析. 【分析】（1）根据题设新定义即可判断； （2）根据定义即可写出； （3）若A中的元素个数为4，假设A具有性质P，设，然后根据条件推出矛盾，进而即得. 【详解】（1）根据题设定义可知不具有性质P； （2）当时，，，且，，中有且只有一个为2，满足性质P； （3）当时，若A中的元素个数为4，假设A具有性质P， 即任取A中两个不同元素，， 有，① ，，，中有且只有一个为2．② 设；则． 当时，由①得，不满足②，矛盾． 当时，由①得， 由②得与不同时在A中；与不同时在A中；与不同时在A中，所以A中元素个数至多为3，矛盾． 当时，由①得，不满足②，矛盾． 当或时，不满足A中的元素个数为4，矛盾． 所以假设不成立，即A不具有性质P． 【点睛】数学中的新定义题目解题策略：①仔细阅读，理解新定义的内涵；②根据新定义，对对应知识进行再迁移. 考点二 集合的基本运算 1．（2023·辽宁·合格考）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为，，故. 故选：D. 2．（2025·湖南·合格考）集合，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解. 【详解】，而， 所以. 故选：D 3．（2025·四川·合格考）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用集合交集的概念与运算，即可求解. 【详解】由集合，根据集合交集的概念与运算，可得. 故选：D. 4．（2025·辽宁·合格考）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求得集合，利用交集的定义可求得. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 5．（2024·江苏·合格考）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交集运算求解. 【详解】，， . 故选：B. 6．（2024·云南·合格考）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为集合，，则. 故选：A. 7．（2025·黑龙江·合格考）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用交集的性质求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：C 8．（2024·云南·合格考）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的交集运算性质计算即可. 【详解】因为集合，，则. 故选：D 9．（2025·北京·合格考）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合的交集运算求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：C. 10．（2025·陕西·合格考）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由交集的概念即可得解. 【详解】设集合，，则. 故选：B. 11．（2024·福建·合格考）集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的定义计算可得. 【详解】因为，， 所以. 故选：A 12．（2023·湖南·合格考）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由交集的定义求解， 【详解】由题意得 ， 故选：A 13．(2022·福建·合格考)设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用交集的定义求解. 【详解】因为， 所以 . 故选：A 14．（2022·河北·合格考）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的运算求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：C 15．（2022·甘肃·合格考）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的交集运算可得. 【详解】由交集运算可得. 故选：C 16．（2023·江苏·合格考）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集定义直接计算即可. 【详解】集合，则. 故选：A 17．(2023·云南·合格考)设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的定义直接进行运算即可求出答案． 【详解】∵，∴. 故选：A． 18．（2024·北京·合格考）已知集合，，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合并集的定义即可得到答案. 【详解】 故选：D 19．（2023·广东·合格考）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用并集的定义可求得集合. 【详解】因为集合，，因此，. 故选：C. 20．（2022·河北·合格考）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接由补集的定义即可求解. 【详解】若全集，集合，则. 故选：D. 21．（2023·北京·合格考）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据补集的定义计算即得. 【详解】因为， 所以； 故选：D. 22．（2024·湖北·合格考）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用补集的定义即可求解. 【详解】由，， 则， 故选：B. 23．（2023·辽宁·合格考）已知集合，，则＝（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解分式不等式与二次不等式化简集合，从而利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】因为集合， ， 所以，则． 故选：D． 24．（2024·广西·合格考）已知集合，，则的元素个数为 ． 【答案】1 【分析】求出可得答案. 【详解】集合，，则， 所以的元素个数为1. 故答案为：1. 考点三 充分条件与必要条件 1．（2025·黑龙江·合格考）已知，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】解不等式可得或， 因为或，因此，“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 2．（2023·安徽·合格考）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据指数运算可得，即可根据充分不必要条件的定义求解. 【详解】由可得，故， 因此“”是“”的充分不必要条件 故选：A 3．（2024·湖南·合格考）已知，是实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由不等式的性质、充要条件的定义即可求解. 【详解】由不等式的性质可知：等价于，即“”是“”的充要条件. 故选：C. 4．（2024·北京·合格考）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】判断两个命题的关系，当时，是充分条件；当时，是不充分条件；当时，是必要条件；当时，是不必要条件. 【详解】当时，，∴“”是“”充分条件； 当时，，此时满足要求，而，故不一定成立，∴“”是“”不必要条件. 故选：A. 5．（2025·湖南·合格考）已知是实数，则使得成立的一个充分不必要条件是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解不等式得，再结合选项及充分、必要条件的定义判断各选项即可. 【详解】由，则，解得， 则是使得成立的一个既不充分也不必要条件， 是使得成立的一个必要不充分条件， 是使得成立的一个充分不必要条件， 是使得成立的一个充要条件. 故选：C. 6．（2024·安徽·合格考）已知，，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合幂函数的单调性分析判断即可. 【详解】因为在上单调递增， 所以当时，成立，反之当时，成立， 所以p是q的充要条件. 故选：C 7．（2023·辽宁·合格考）已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】因为，所以，是的充分不必要条件. 故选：A. 8．（2024·江苏·合格考）“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】若等价于或，所以由不能推出， 若，则，即由可以推出， 所以是的必要且不充分条件. 故选：B. 9．（2023·北京·合格考）已知a，，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据“充分必要条件”的定义求解. 【详解】如果 ，则有 ，是充分条件；如果 ，则有 ，但不能推出 ， 比如 ，不是必要条件； 所以“ ”是“ ”的充分不必要条件； 故选：A. 10．（2023·广东·合格考）已知α和β是两个不同平面，A:，B:α和β没有公共点，则A是B的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据面面平行的定义判断. 【详解】两个平面平行的定义是：两个平面没有公共点，则这两个平面平行，因此是的充要条件． 故选：C． 11．（2023·湖北·合格考）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据同角三角函数平方关系，结合必要不充分性的判断即可求解. 【详解】由，则，故充分性不成立， 由，则，故必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 12．（2023·湖南·合格考）设p：四棱柱是正方体，q：四棱柱是长方体，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合正方体和长方体的定义，根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】正方体是特殊的长方体，而长方体不一定是正方体， 所以p是q的充分不必要条件. 故选：A. 考点四 全称量词与存在量词 1．（2025·北京·合格考）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可求得答案. 【详解】命题“”为存在量词命题,它的否定为全称量词命题, 即, 故选：A 2．（2024·福建·合格考）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可. 【详解】命题“”为全称量词命题， 其否定为：. 故选：D 3．（2025·黑龙江·合格考）已知命题：命题.则（    ） A．命题是真命题，命题是真命题 B．命题是假命题，命题是假命题 C．命题是真命题，命题是假命题 D．命题是假命题，命题是真命题 【答案】C 【分析】根据全称命题与特称命题的定判断两命题的真假即可. 【详解】因为，所以命题是真命题， 因为，所以不存在，所以命题是假命题， 故选：C. 4．（2024·湖南·合格考）下列命题为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据特称命题和全称命题的真假一一判断即可. 【详解】对A，取，则，则“，”为假命题； 对B，取，则，则“，”为假命题； 对C，时，恒成立，则不存在，使得，则其为假命题； 对D，，解得，则“，”为真命题. 故选：D. 5．（2024·安徽·合格考）设命题，，则命题p的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据命题的否定的定义判断． 【详解】特称命题的否定是全称命题， 所以命题p的否定为：，． 故选：B． 6．（2023·安徽·合格考）设命题，，则的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可求解. 【详解】的否定是:, 故选：A 7．（2025·辽宁·合格考）已知命题，则是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据存在性量词的否定直接得出结果. 【详解】由题意知，为：. 故选：B 8．（2024·北京·合格考）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解. 【详解】的否定为：. 故选：C 9．（2024·广西·合格考）下列命题中，含有存在量词的是（    ） A．存在一个直角三角形三边长均为整数 B．所有偶函数图象关于y轴对称 C．任何梯形都不是平行四边形 D．任意两个等边三角形都相似 【答案】A 【分析】根据存在量词的含义判断即可. 【详解】“存在”、“有一些”、“某些”等等，这些叫做存在量词. 故选：A. 10．（2025·陕西·合格考）命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据原命题的否定命题为真命题可将问题转化为二次函数恒成立为题，利用二次函数的性质进行求解即可. 【详解】因为命题“，”是假命题， 所以命题“，”是真命题， 即对恒成立， 因为，所以. 故选：A 11．（2023·辽宁·合格考）若“，”是真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用全称命题或特称命题的相关性真假求解参数 【详解】由题意，，恒成立， 因为，所以，所以． 故选：B． 12．（2023·湖南·合格考）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】由特称命题的否定判断， 【详解】由题意得“，”的否定是，， 故选：B 13．(2023·云南·合格考)命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定求解作答. 【详解】命题“”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以命题“”的否定是：. 故选：D 14．（2022·甘肃·合格考）已知命题，则命题的否定是 ． 【答案】 【分析】根据全称量词命题的否定形式可得. 【详解】由全称量词命题的否定形式可知， 命题的否定为. 故答案为： 3 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $