2026届高考物理一轮总复习讲义21：动量和能量

2026高考物理大一轮总复习讲义21： 动量和能量 （共21页） 【链接高考】 1 【知识梳理】 9 【考纲要求】 9 【考点梳理】 10 考点：动量关系与能量关系的综合应用 10 【考向分析】 10 考向一、“子弹打木块”问题分析 10 考向二、动量守恒定律和机械能守恒定律（动能定理、能量守恒定律）的综合应用 13 考向三、动量守恒定律和机械能守恒定律（含弹性势能）的综合应用 16 考向四、动量守恒定律与各种力学方法的综合应用 17 【链接高考】 1．（2025·天津·高考真题）如图所示，半径为R = 0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m = 0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M = 0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小车运动至圆轨道B点时的速度大小为，由机械能守恒定律，有 由牛顿第二定律，有 代入数据，联立解得 （2）小车与物块在C点碰撞，在水平方向由动量守恒，有 代入数据，联立解得 （3）组合体水平方向受动摩擦力作用，从C点匀减速运动至D点静止，由动能定理，有 代入数据，联立解得 2．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J 【详解】（1）对A物块由平抛运动知识得 代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为 AB物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB物块整体动量守恒，则 解得脱离弹簧时B的速度大小为 （2）对物块B由动能定理 代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为 （3）弹簧的弹性势能转化为AB物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即 其中 ， 解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能 3．（2024·安徽·高考真题）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着小车上的轨道运动，已知细线长。小球质量。物块、小车质量均为。小车上的水平轨道长。圆弧轨道半径。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取。 （1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小； （2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小； （3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围。 【答案】（1）6N；（2）4m/s；（3） 【详解】（1）对小球摆动到最低点的过程中，由动能定理 解得 在最低点，对小球由牛顿第二定律 解得，小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小为 （2）小球与物块碰撞过程中，由动量守恒定律和机械能守恒定律 解得小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小为 （3）若物块恰好运动到圆弧轨道的最低点，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒 由能量守恒定律 解得 若物块恰好运动到与圆弧圆心等高的位置，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒 由能量守恒定律 解得 综上所述物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围为 4．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径，重力加速度大小。 （1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v； （2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。 （i）求μ和m； （ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。 【答案】（1）；（2）（i），；（3） 【详解】（1）根据题意可知小物块在Q点由合力提供向心力有 代入数据解得 （2）（i）根据题意可知当F≤4N时，小物块与轨道是一起向左加速，根据牛顿第二定律可知 根据图乙有 当外力时，轨道与小物块有相对滑动，则对轨道有 结合题图乙有 可知 截距 联立以上各式可得 ，， （ii）由图乙可知，当时，轨道的加速度为，小物块的加速度为 当小物块运动到P点时，经过t0时间，则轨道有 小物块有 在小物块到P点到从Q点离开轨道的过程中系统机械能守恒有 水平方向动量守恒，以水平向左的正方向，则有 其中，小物块离开Q点时的速度,为此时轨道的速度。联立解得 (舍去） 根据运动学公式有 代入数据解得 5．（2024·湖北·高考真题）如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.1kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小。 （1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小； （2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能； （3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意，小物块在传送带上，由牛顿第二定律有 解得 由运动学公式可得，小物块与传送带共速时运动的距离为 可知，小物块运动到传送带右端前与传送带共速，即小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小等于传送带的速度大小。 （2）小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，小物块与小球组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有 其中 ， 解得 小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能为 解得 （3）若小球运动到P点正上方，绳子恰好不松弛，设此时P点到O点的距离为，小球在P点正上方的速度为，在P点正上方，由牛顿第二定律有 小球从点正下方到P点正上方过程中，由机械能守恒定律有 联立解得 即P点到O点的最小距离为。 【知识梳理】 【考纲要求】 1、知道弹性碰撞和非弹性碰撞； 2、能用动量守恒定律定量分析一维碰撞问题； 3、知道动量守恒定律的普遍意义 4、会从动量和能量的角度分析碰撞问题 【考点梳理】 考点：动量关系与能量关系的综合应用 要点诠释：运用各种力学规律解题的注意事项： 1、使用牛顿运动定律的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，明确并建 立力和加速度及运动与加速度的关系。 2、使用动量定理的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，选取正方向， 明确合外力的冲量及初、末动量的正负。 3、使用动能定理的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，明确哪些力做 功，哪些力不做功，哪些力做正功，哪些力做负功及动能的变化。 4、使用动量守恒定律的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，判断是否符合动量守恒的适用情况和适用条件。 5、使用机械能守恒定律的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，判断是否符合机械能守恒的适用情况和适用条件。 6、使用能量守恒定律的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，明确有哪些力做功，做功的结果是导致什么能向什么能转化，然后建立 的关系。 【考向分析】 考向一、“子弹打木块”问题分析 例1、光滑水平面上有一静止的质量为M的木板，现有一颗质量为m、速率为的子弹沿水平方向击中木板，进入木板的深度为d（未穿出），且冲击过程中阻力恒定。问： 　　（1）子弹与木板的阻力多大？在这个过程中，木板的位移是多少？ 　　（2）冲击时间是多少？ 　　（3）这个过程中产生的热量Q是多少？ 　　 【思路点拨】子弹打木块是完全非弹性碰撞，碰撞中动量守恒，能量减少，子弹未射出，子弹与木板共速，分析子弹的位移、木块的位移，要用动能定理解决。产生的热量就是损失的全部动能。 【答案】 （1） （2） （3） 【解析】因子弹未射出木板，故二者获得共同速度。在获得共同速度的过程中，设木板的位移为，则子弹的位移为。 　　（1）在获得共同速度的过程中，动量守恒 ① 碰撞后共同速度为 设平均阻力为，根据动能定理，有 对子弹：　 ② 对木板： 　 ③ 由①、②和③式可得： 木板的位移 　（2）设冲击时间为，以子弹为研究对象，根据子弹相对木板作末速度为零的匀减速直线运动，相对位移 ，所以冲击时间为 　（3）在认为损失的动能全部转化为内能的条件下， 产生的热量： 【点评】子弹打木块是完全非弹性碰撞，碰撞中动量守恒，能量减少。完全非弹性碰撞在三种碰撞中能量损失最大。在对子弹应用动能定理时要注意位移是子弹对地的位移，在对木板应用动能定理时位移是木板对地的位移，而在求转化为内能的量时要用阻力（摩擦力）乘以相对位移。（可解②和③、①得到结论） 举一反三 【变式1】质量为M的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同的步枪和子弹的射击手。首先左侧射手先开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2，如图所示。设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同。当两颗子弹均相对于木块静止时，下列正确的是（ ） A．木块静止， B．木块静止， C．木块向右运动， D．木块向左运动， 【答案】 B 【解析】设子弹的质量为m，速度为，子弹与木块之间的相互作用力为， 根据动量守恒定律 （1） 根据动能定理 （2） 由（1）（2）两式可得 （3） 右边的子弹水平射入木块，设共同速度为，设向右为正方向 根据动量守恒定律 （4） 比较（1）可知 即木块静止。（ 可以通过分析得出木块静止的结论：木块和第一颗子弹的动量大小方向向右，第二颗子弹动量大小方向向左，动量大小相等方向相反，合动量为零，即木块静止） 又根据能量守恒定律 （5） 由（4）（5）两式可得 （6） 比较（3）（6）两式得 ，故B选项正确。 【变式2】装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因。质量为、厚度为的钢板静止在水平光滑的桌面上。质量为的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为、质量为的相同的两块，间隔一段距离平行放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞。不计重力影响。 　　 【答案】 【解析】设子弹初速度为，射入厚度为2d的钢板后，最终钢板和子弹的共同速度为，由动量守恒得 ① 解得 此过程中动能损失为 ② 解得 分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为和， 由动量守恒得 ③ 因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，射穿第一块钢板的动能损失为， 由能量守恒得 ④ 联立①②③④式，且考虑到必须大于，得 ⑤ 设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为， 由动量定恒得 ⑥ 损失的动能为 ⑦ 联立①②⑤⑥⑦式得 ⑧ 因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，由⑧式可得，射入第二块钢板的深度为 ⑨ 考向二、动量守恒定律和机械能守恒定律（动能定理、能量守恒定律）的综合应用 例2、如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。忽略空气阻力，求 （i）两球a、b的质量之比； （ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。 a b O 【思路点拨】运动分析：球b从静止摆到与a碰撞前，机械能守恒；两球碰撞，动量守恒；碰后一起上升到最大偏角，机械能守恒。 【答案】（i） ；（ii） 【解析】（i）设球b的质量为m2，细线长为L，球b下落至最低点，但未与球a相碰时的速度为，由机械能守恒定律得 ① 式中g是重力加速度的大小。设球a的质量为m1；在两球碰后的瞬间，两球共同速度为，以向左为正。由动量守恒定律得 ② 设两球共同向左运动到最高处，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得 ③ 联立①②③式得 ④ 代入数据得 ⑤ （ii）两球在碰撞过程中的机械能损失是 ⑥ 联立①⑥式，Q与碰前球b的最大动能Ek ， 之比为 ⑦ 联立⑤⑦式，并代入题给数据得 ⑧ 【点评】解力学综合题最重要的环节就是要分清物理过程，本题分为物理过程：（1）球b从静止下落到与a求碰撞前，符合机械能守恒；（2）两球碰撞粘在一起是完全非弹性碰撞，符合动量守恒；（3）两球碰后站在一起向左摆动到最大偏角（最高），符合机械能守恒。按照各自的物理规律列方程求解。 举一反三 【变式】匀强电场的方向沿x轴正向，电场强度E随x的分布如图所示，图中E0和d均为已知量。将带正电的质点A在O点由静止释放。A离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B放在O点也由静止释放。当B在电场中运动时，A、B间的相互作用力及相互作用能均为零；B离开电场后，A、B间的相互作用视为静电作用。已知A的电荷量为Q，A和B的质量分别为m和。不计重力。 （1）求A在电场中的运动时间t； （2）若B的电荷量，求两质点相互作用能的最大值Epm； （3）为使B离开电场后不改变运动方向，求B所带电荷量的最大值qm。 【答案】（1）（2） ； 【解析】（1）A在电场中做匀加速直线运动位移为d，根据牛顿第二定律 ① 根据位移公式得 （2）设A、B分别离开电场后的速度为和，根据动能定理有 ② ③ 由以上两式比较可知A、B分别离开电场后的速度为小于，所以B离开电场后与A间的静电斥力使B减速，使A加速，A、B系统的总动能减小，相互作用能增大，当A、B的速度相同为时系统的总动能最小，相互作用能最大，在此过程中只有相互作用的静电斥力，系统的能量和动量都守恒有 ④ ⑤ 联立②③④⑤四式解得 （3）A、B间距达到最小后静电斥力继续使B减速，使A加速，A、B系统的总动能增大，相互作用能减小，A、B间距达到无穷大时相互作用能为0。为使B离开电场后不改变运动方向，B的速度满足条件 ⑥。根据系统的能量和动量都守恒有 ⑦ ⑧ ③式中B的电量为有 ⑨ 联立②⑥⑦⑧⑨五式解得 ， 所以B所带电荷量的最大值 考向三、动量守恒定律和机械能守恒定律（含弹性势能）的综合应用 　 例3、如图，ABC三个木块的质量均为m。置于光滑的水平面上，BC之间有一轻质弹 簧，弹簧的两端与木块接触可不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把BC紧连，使弹 簧不能伸展，以至于BC可视为一个整体，现A以初速沿BC的连线方向朝B运动，与B 相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A，B分离，已知C离开弹 簧后的速度恰为，求弹簧释放的势能。 A B A C 【思路点拨】运动分析：A与B碰撞到ABC达到共速，这一过程动量守恒，列一个方程；C离开弹簧时，动量守恒，列一个方程；从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，再列一个方程，即可求解。 【答案】 【解析】设碰后A、B和C的共同速度的大小为，由动量守恒得 ① 设C离开弹簧时，A、B的速度大小为，由动量守恒得 ② 设弹簧的弹性势能为，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有 ③ 由①②③式得弹簧所释放的势能为 ④ 【点评】关于有弹簧的问题，解题的关键是理解题意，本题题目中“将弹簧压紧到不能再压缩时”与“锁定”意思相同，是弹簧具有最大弹性势能。另外：“将弹簧压缩到最大”是弹性势能最大，系统共速；“当弹簧伸长到最长时”也是共速，弹性势能最大。 举一反三 【变式】如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A、B、C，质量分别为mB=mc=2m，mA=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。 【答案】 【解析】设共同速度为，球A和B分开后，B的速度为,由动量守恒定律有 , 联立这两式得B和C碰撞前B的速度为 。 考向四、动量守恒定律与各种力学方法的综合应用 　　例4、某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求： (i)喷泉单位时间内喷出的水的质量； (ii)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度． 【答案】 (i)ρv0S　(ii) 【解析】(i)在一段很短的Δt时间内，可以为喷泉喷出的水柱保持速度v0不变。 该时间内，喷出水柱高度：Δl＝v0Δt ① 喷出水柱质量：Δm＝ρΔV ② 其中ΔV为水柱体积，满足：ΔV＝ΔlS ③ 由①②③可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为 (ii)设玩具底面相对于喷口的高度为h 由玩具受力平衡得： ④ 其中，为玩具底部水体对其的作用力． 由牛顿第三定律： ⑤ 其中，为玩具时其底部下面水体的作用力 v´为水体到达玩具底部时的速度 由运动学公式： ⑥ 在很短Δt时间内，冲击玩具水柱的质量为Δm Δm＝ρ·v0·S·Δt ⑦ 由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱有 动量定理： ⑧ 由于Δt很小，Δmg也很小，可以忽略 ⑧式变为 ⑨ 由④⑤⑥⑦⑨可得： 举一反三 【变式1】如图所示，质量为M的平板车P高，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上。一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（不计大小）。今将小球拉至悬线与竖直位置成角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为，M:m=4:1，重力加速度为，求： 　　(1)小物块Q离开平板车时速度为多大？ 　　(2)平板车P的长度为多少？ 　　(3)小物块落地时距小球的水平距离为多少？　 【答案】（1）（2）（3） 【解析】此题考查圆周运动与动量相结合的知识，要综合分析。 　（1）小球由静止摆到最低点的过程中， 有 小球与物块Q相撞时，没有能量损失，动量守恒，机械能守恒， 解得 ， 二者交换速度，即小球静止下来，而 Q在平板车上滑行的过程中离开时平板车速度为，Q的速度为 根据动量守恒，有 解得平板车速度 小物块Q离开平板车时，速度为 （2）设平板车P的长度为，由能的转化和守恒定律， 知 解得平板车的长度为 （3）小物块Q在平板车上滑行的过程中，对地的位移为， 根据动能定理 平抛时间 ，水平距离 所以Q落地点距小球的水平距离为 【变式2】如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，低端分别与两侧的直轨道相切，半径R=0.5m。物块A以v0=6m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P点静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动。P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L=0.1m。物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ=0.1，A、B的质量均为m=1kg（重力加速度g取10m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短）。 (1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F； (2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k得数值； (3)若碰后AB滑至第n个（n＜k）光滑段上的速度vn与n的关系式。 【答案】(1) 4m/s 22N (2)45 (3) 【解析】(1) 物块A由初始位置到Q的过程中，由动能定理得： 解得：v=4m/s 设在Q点物块A受到轨道的弹力为F，受力分析如图所示 由牛顿第二定律得： 解得：，方向竖直向下。 （2）由机械能守恒定律知：物块A与B碰前的速度仍为v0=6m/s，A与B碰撞过程动量守恒，设碰后A、B的共同速度为v共： mv0=2mv共 解得 设A与B碰后一起运动到停止，在粗糙段运动的路程为s，由动能定理得 解得： 故 (3)碰后AB滑至第n个（n<k）光滑段上的速度等于滑离第n个（n<k）粗糙段的速度，由动能定理得： 解得： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考物理大一轮总复习讲义21： 动量和能量 （共8页） 【链接高考】 1 【知识梳理】 4 【考纲要求】 4 【考点梳理】 4 考点：动量关系与能量关系的综合应用 4 【考向分析】 5 考向一、“子弹打木块”问题分析 5 考向二、动量守恒定律和机械能守恒定律（动能定理、能量守恒定律）的综合应用 6 考向三、动量守恒定律和机械能守恒定律（含弹性势能）的综合应用 7 考向四、动量守恒定律与各种力学方法的综合应用 7 【链接高考】 1．（2025·天津·高考真题）如图所示，半径为R = 0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m = 0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M = 0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 2．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 3．（2024·安徽·高考真题）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着小车上的轨道运动，已知细线长。小球质量。物块、小车质量均为。小车上的水平轨道长。圆弧轨道半径。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取。 （1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小； （2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小； （3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围。 4．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径，重力加速度大小。 （1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v； （2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。 （i）求μ和m； （ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。 5．（2024·湖北·高考真题）如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.1kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小。 （1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小； （2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能； （3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。 【知识梳理】 【考纲要求】 1、知道弹性碰撞和非弹性碰撞； 2、能用动量守恒定律定量分析一维碰撞问题； 3、知道动量守恒定律的普遍意义 4、会从动量和能量的角度分析碰撞问题 【考点梳理】 考点：动量关系与能量关系的综合应用 要点诠释：运用各种力学规律解题的注意事项： 1、使用牛顿运动定律的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，明确并建 立力和加速度及运动与加速度的关系。 2、使用动量定理的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，选取正方向， 明确合外力的冲量及初、末动量的正负。 3、使用动能定理的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，明确哪些力做 功，哪些力不做功，哪些力做正功，哪些力做负功及动能的变化。 4、使用动量守恒定律的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，判断是否符合动量守恒的适用情况和适用条件。 5、使用机械能守恒定律的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，判断是否符合机械能守恒的适用情况和适用条件。 6、使用能量守恒定律的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，明确有哪些力做功，做功的结果是导致什么能向什么能转化，然后建立 的关系。 【考向分析】 考向一、“子弹打木块”问题分析 例1、光滑水平面上有一静止的质量为M的木板，现有一颗质量为m、速率为的子弹沿水平方向击中木板，进入木板的深度为d（未穿出），且冲击过程中阻力恒定。问： 　　（1）子弹与木板的阻力多大？在这个过程中，木板的位移是多少？ 　　（2）冲击时间是多少？ 　　（3）这个过程中产生的热量Q是多少？ 　　 举一反三 【变式1】质量为M的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同的步枪和子弹的射击手。首先左侧射手先开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2，如图所示。设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同。当两颗子弹均相对于木块静止时，下列正确的是（ ） A．木块静止， B．木块静止， C．木块向右运动， D．木块向左运动， 【变式2】装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因。质量为、厚度为的钢板静止在水平光滑的桌面上。质量为的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为、质量为的相同的两块，间隔一段距离平行放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞。不计重力影响。 　　 考向二、动量守恒定律和机械能守恒定律（动能定理、能量守恒定律）的综合应用 例2、如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。忽略空气阻力，求 （i）两球a、b的质量之比； （ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。 a b O 举一反三 【变式】匀强电场的方向沿x轴正向，电场强度E随x的分布如图所示，图中E0和d均为已知量。将带正电的质点A在O点由静止释放。A离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B放在O点也由静止释放。当B在电场中运动时，A、B间的相互作用力及相互作用能均为零；B离开电场后，A、B间的相互作用视为静电作用。已知A的电荷量为Q，A和B的质量分别为m和。不计重力。 （1）求A在电场中的运动时间t； （2）若B的电荷量，求两质点相互作用能的最大值Epm； （3）为使B离开电场后不改变运动方向，求B所带电荷量的最大值qm。 考向三、动量守恒定律和机械能守恒定律（含弹性势能）的综合应用 　 例3、如图，ABC三个木块的质量均为m。置于光滑的水平面上，BC之间有一轻质弹 簧，弹簧的两端与木块接触可不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把BC紧连，使弹 簧不能伸展，以至于BC可视为一个整体，现A以初速沿BC的连线方向朝B运动，与B 相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A，B分离，已知C离开弹 簧后的速度恰为，求弹簧释放的势能。 A B A C 举一反三 【变式】如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A、B、C，质量分别为mB=mc=2m，mA=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。 考向四、动量守恒定律与各种力学方法的综合应用 　　例4、某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求： (i)喷泉单位时间内喷出的水的质量； (ii)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度． 举一反三 【变式1】如图所示，质量为M的平板车P高，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上。一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（不计大小）。今将小球拉至悬线与竖直位置成角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为，M:m=4:1，重力加速度为，求： 　　(1)小物块Q离开平板车时速度为多大？ 　　(2)平板车P的长度为多少？ 　　(3)小物块落地时距小球的水平距离为多少？　 【变式2】如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，低端分别与两侧的直轨道相切，半径R=0.5m。物块A以v0=6m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P点静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动。P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L=0.1m。物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ=0.1，A、B的质量均为m=1kg（重力加速度g取10m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短）。 (1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F； (2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k得数值； (3)若碰后AB滑至第n个（n＜k）光滑段上的速度vn与n的关系式。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $