1.1.3 第1课时 交集与并集-【成才之路•学案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教B版)

当S={0}时，S是封闭集，但不是无限集，故C错误； (2)依题意，可知满足MUW=0,1,2}的集合N有{2}，{0， 设S={0二T=0,1},显然S是封闭集，T不是封闭集，故D 2},{1,2},{0,1,2},共4个 错误。 例3：0，}4=2-3+2=0=1,24UB=Ae8 1.1.3集合的基本运算 CA. 因此集合B只能为单元素集或⑦) 第1课时交集与并集 (1)当B=1}时 必备知识探新知 即1∈B={xlmx-1=0},得m=1; 知识点1：既属于A又属于BA交Bxlx∈A,且x∈ 1 B 同理，当B=2时，得m=2 对应练习 (2)当B=时，即mx-1=0无解，得m=0. A由题意，M={xx+2≥0}={xlx≥-2}，N={xlx-1< 11 综上(1)(2)可知，实数m构成的集合为{0,1,2} 0}=xlx<1}, 根据交集的运算可知，M∩W=x|-2≤x<1}.故选A. 对点训练3：(1)：AUB=A,BCA, 知识点2：两个集合的所有元素A并B{xlx EA,或xeB ①当B=☑时，k+1>2k-1, 对应练习 ∴.k<2,满足题意 1.CMUN=-1,0,1,2}. ②当B≠☑，则根据题意如图所示： 2.{xl-5<x<3}{xl-3<x<2 知识点3：A∩B=AAUB=B 对应练习 -3k+12k-14x (1)×(2)×(3)×(4)V ,k+1≤2k-1. 关键能力攻重难 根据数轴可得 -3<k+1, 解得2≤6≤多 例1：(1)A(2)(5,7](1)AnB=0,2nf-2,-1,0,1,2 2k-1≤4， ={0,2}. 综合①②可得太的取值范围为(-0，引 故选A. (2)将集合A和B在数轴上表示出来。 (2)A∩B=A,∴.ACB. 又A=xl-3<x≤4}，B={xk+1≤x≤2k-1},可知B≠☑ -2 57无 k+1-3 42k-1x 根据交集的定义，图中阴影部盼即为所求，所以A∩B=(5,7]. 对点训练1：{yly≥-1}M=xly=x2-1}=R,N={yly=x2 由数轴可知 k+1≤-3解得ke乃， -1}={yly≥-1}， 2k-1≥4， 故M∩N={yly≥-1}. 即当A∩B=A时，k不存在. 例2：(1)D(2)A(1)M={xlx2+2x=0,xER=10,-2},课堂检测 固双基 N=xlx2-2x=0,xeR}=0,2},故MUN={-2,0,2}.1.A根据并集的定义可得AUB=0,1,2,3}U{1,2,4}={0, (2)在数轴上表示集合M,N,如图所示，则MUN={xIx< 1,2,3,4}. -5或x>-3} :2.A集合B={xl-1≤x≤1}，则A∩B=-1,0,1}. 3.B因为集合A=xIx=2k-1,keZ}, B={xl0≤x+1<6}={xl-1≤x<5}, -5 -3 0 5 所以AnB=-1,1,3. (3)A中方程x2+x-2=0两根之积为-2，在{-2,0,1} 4.{1,3}AnB={1,2,3}n{yly=2x-1,xeA} 中只能为-2与1，两根和为-p=-1,P=1.同理B中元素 ={1,2,3}∩{1,3,5}={1,3}. 只能为0,1，所以两根之积为9=0， 5.R{xl-1<x≤1，或4≤x<5}借助数轴可知： 所以，p=1,g=0. AUB=R 对点训练2：(1)6(2)4(1)因为集合A=x-4<x-1<2} A∩B=xl-1<x≤1或4≤x<5}. =xI-3<x<3},B=xI2xeN},所以A∩B= {0,宁1，号2，号}所以4nB的元素的个数为6 45 -163012 1.1.3集合的基本运算 第1课时 交集与并集 素养目标 定方向 学习目标 核心素养 1.理解两个集合交集与并集的含义，会求两个简单集 合的交集和并集.（重点、难点） 1.通过理解集合交集、并集的概念，提升数学抽象的 素养 2.能使用维恩图、数轴表达集合的关系及运算，体会图示 2.借助维恩图、数轴培养直观想象的素养， 对理解抽象概念的作用（难点） 必备知识 探新知 知识点1 交集 文字 给定两个集合A,B,由 的所有元素（即A和B的公共元素） 语言 组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B,读作“ 符号 语言 A∩B= 图形 思考：两个非空集合 A A∩B) B 语言 的交集可能是空 集吗？ P[思考] 提示：两个非空集合 ●对应练习 的交集可能是空集， 即A与B无公共元素 (2023·北京卷)已知集合M={xx+2≥0}，N={xx-1<0},则MnN=( 时，A与B的交集仍 A.{xl-2≤x<1}B.{xl-2<x≤1C.{xlx≥-2 D.xlx<1 然存在，只不过这时 知识点2并集 A∩B=⑦.反之，若 文字 给定两个集合A,B,由这 组成的集合，称为A A∩B=O,则A,B 语言 与B的并集，记作AUB,读作” 这两个集合可能至少 有一个为空集，也可 符号 能这两个集合都是非 语言 空的，如：A=1 3,5,7,9},B= 图形 2,4,6,8,10}, 语言 AUB 此时AnB=⑦ 提醒：对概念中的“所有”的理解，不能认为AUB是由A的所有元素和B的所有 元素组成的集合，即简单拼凑，还要注意满足集合中元素的互异性，相同的元素（即A 与B的公共元素)只能算作并集中的一个元素。 ●对应练习 1.已知集合M={-1,0,1},N=0,1,2},则MUN= A.{0,1} B.{-1,0,2}C.{-1,0,1,2 D.{-1,0,1 2.若集合A=x-5<x<2},B=x|-3<x<3},则AUB= ,A∩B= ●013 知识点3交集与并集的运算性质 交集的运算性质 并集的运算性质 A∩B=B∩A AUB=BUA A∩A=A AUA=A An☑=⑦nA=0 AU☑=☑UA=A 如果ACB,则 ,反之也成立 如果A二B,则 ,反之也成立 ●对应练习 思考辨析（正确的打“V√”，错误的打“×”） (1)AUB=AUC,则B=C. ( (2)若A∩B=⑦，则A,B均为空集. ( (3)A,B中分别有3个元素，则AUB中必有6个元素. (4)若x∈AnB,则x∈AUB. ( 关键能力 攻重难 ●题型一 交集的运算 归纳提升：(1)研究数集间 例11)已知集合4=0,2,8=-2，-101,2，则An5 的运算时，常借助数轴将问 题形象化 A.10,2}B.{1,2 C.0} D.{-2,-1,0,1,2} (2)要注意对于端点值的取 (2)已知A={xx≤-2或x>5},B={x1<x≤7}，则A∩B= 舍，常用端点值代入验证. [归纳提升](3)分类讨论这一重要的裁 对点训练 学思想始终贯穿于整个高中 1.已知M=xly=x2-1},N={yly=x2-1},那么MnN= 数学.在A∩B=☑的情况 中，不要漏掉B=☑（或A ●题型二并集的运算 =⑦)的情况. 例2（1)设集合M=+2x=0,eR,N=x12-2x=0,eR1,则MU N= () A.{0}B.{0,2}C.{-2,0}D.{-2,0,2} 归纳提升：求集合并集的 (2)已知集合M=x-3<x≤5}，N=xx<-5或x>5},则MUN=方法 ()(1)两集合用列举法给出： A.{xlx<-5或x>-3}B.x|-5<x<5} ①依定义，直接观察求并 C.{xl-3<x<5} D.{xx<-3或x>5} 集；②借助维恩图写并集 (3)已知集合A={xx2+px-2=0},B={xlx2-x+q=0},且AUB= (2)两集合用描述法给出： {-2,0,1},求p和g的值. ①直接观察，写出并集； ②借助数轴，求出并集. (3)一个集合用描迷法，另 一个用列举法：①直接观 察，我出并集：②借助图 形，观察写出并集 [归纳提升] 提醒：若两个集合中有相同元素，在求其并集时，只能算成一个 014 )对点训练 2.(1)设集合A={x-4<x-1<2},B={x2x∈N},则A∩B的元素的个数为 (2)已知集合M={0,1},则满足MUN={0,1,2}的集合N的个数是 提醒：集合运算常用的性质 (1)AUB =BACB. (2)A∩B=AA二B. (3)A∩B=AUBA=B. ●题型三集合运算性质的应用 3已知集合A=xx-3x+2=0,B=xmx-1=0,若A0B=A,则 构成的集合为 思路探究：解答此题要注意两，点，一是先利用性质AUB=A一B二A来转化； 归纳提升：利用集合交 二是要开清龙B=mr-1=0≠{=品}，受注意对m是否为0选行 集、并集的性质解题的方 讨论 法及关注点 (1)方法：利用集合的交 [归纳提升] 集、并集性质解题时， 》对点训练 常常遇到AUB=B,A∩ 3.已知集合A=(-3,4],集合B=[+1,2k-1]. B=A等问题，解答时常 (1)若AUB=A,求k的取值范围； 借助于交集、并集的定 (2)若A∩B=A,求k的取值范围. 义及已知集合间运算性 质去转化为集合间的关 系求解 (2)关注点：当集合A二 B时，若集合A不确定， 运算时要考虑A=⑦的情 况，否则易漏解 课堂检测 固双基 1.若集合A={0,1,2,3},B=1,2,4},则AUB= A.{1,3} B.-1,1,3 C.{-1,1,3,5} D.{1,3,5 A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} 4.已知集合A={1,2,3},B={yly=2x-1,x∈A},则 C.{1,2} D.0} A∩B= 2.已知集合A={-1,0,1,2},B=xlx2≤1}，则A∩B5.若集合A=x-1<x<5},B={xx≤1，或x≥4}， = (): 则AUB= ,A∩B= A.{-1,0,1} B.{0,1} C.-1,1} D.{0,1,2 夯基提能作业 3.设集合A={xx=2k-1,k∈Z},B={xI0≤x+1< 请同学们认真完成练案[4] 6},则A∩B= ()