练案13 2.2.2 不等式的解集-【成才之路•练案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教B版)

练案[13] 第二章 等式与不等式 2.2[2.2.2 不等式的解集] A组基础巩固 三、解答题 一、选择题 9.解下列不等式： (1)1x-11>12x-31; 1已知数辅上4，B两点的坐标分别为分，-号，则4B (2)1x+11+1x+2|>3+x. 为 A.0 R子 D.g -x+1<3 2.不等式组 的解集为 ) 3,x+1≥4 A.(-2,1] B.(-0,-2)U[1,+∞) C.[1,+∞) D.(-∞，-2) 3.不等式1≤12x-11<2的解集为 A{<x<0或1≤≤引} B{宁0，成1长引 c{-<0.且1 31 {-<≤0，或1≤<} r1+x<a, 4若不等式组+9+1≥1- 有解，则实数a的取 12 3 值范围是 () A.a<-36 B.a≤-36 C.a>-36 D.a≥-36 ,; 5.(多选题)不等式1x-1「+Ix-2|≤3的整数解可以 是 () A.0 B.-1 C.1 D.3 二、填空题 6.关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则实 数a的取值范围为 7.不等式1x+21≥1x1的解集是 8.关于x的不等式1mx-21<3的解集为 {名<6}则m= -125— 10.已知数轴上，A(3),B(x),C(9) :三、解答题 (1)若A,B关于点C对称，求x的值； 3x-a≥0， 6.如果关于x的不等式组 的整数解仅有1， (2)若线段AB的中点到C的距离大于7，求x的取 12x-b≤0 值范围。 2,试求整数a,b的所有可能的值. B组素养提升 一、选择题 r2x-1≥5 1.不等式组 的解集在数轴上表示为( 8-4x<0 012 3 A B 013 01233 C D 2.设不等式lx-a<b的解集为(-1,2)，则a,b的值 分别为 A.1,3 B.-1,3 C.-1,-3 n号 3.(多选题)若不等式|x-a<1成立的充分不必要条 件是写<x<,则实数a的取值可以是 ( ) A-告 G.4 D.0 C组创新拓展 二、填空题 4.(2024·本溪高一检测)若关于x的不等式a≥ 对于实数和正数r,称不等式x-xo|<r的解集为 x的r邻域， x+1|+x-2存在实数解，则实数a的取值范围 (1)-1的2邻域为 是 (2)若t-2的5邻域是一个关于原点对称的区间，则 2x-15x-1 ≤1， 5.不等式组 3 2 的解集是 所 t的值为 5x-2<3(x+2) 有正整数解的和为」 126—<。,得17x≤4，所以≤号② 原不等式变为x-1-(x-2)>3+x,解得xe): 2 6 (3)当x>2时， ①2取公共部分得-各<≤ 4 原不等式变为x-1+x-2>3+x,解得x>6. 综上，原不等式解集为(-0,0)U(6,+0). 所以不等式组的解集是(-多，引 例4：(1)B(2)B(1)设该点表示的数为x,由题意得Ix- 对点训练1：(1)C(2)4(1)不等式8-2x>0的解集是 (-1)「=1x+11=3,所以x=2或-4. （-0,4),故选C. 所以在数轴上到一1的点的距离是3的点所表示的数为 (2)由2x+1>3,得x>1,由a-x>1,得x<a-1. -4或2，故选B 又：不等式组的解集为(1,3)，.a-1=3,即a=4. (2)设点C是AB的中点，点A表示的数是-4，点B表示的 例2：(1)15x-21≥85x-2≥8或5x-2≤-8曰x≥2或x≤ 6 数是2，则点C表示的数是2。-1放选以 Γ5 对点训练4：C因为数轴上点A,B,M表示的数分别是a,2a,9 .原不等式的解集为{x ≥2或≤-号} 点M为线段的中点，所以2-9， (2)原不等式等价于{ lx-21≥2，① 解得a=6,故选C. x-21≤4.② 课堂检测固双基 由①得x-2≤-2或x-2≥2，x≤0或x≥4. 1-2a<0. 由②得-4≤x-2≤4，.-2≤x≤6 1.B由点P(1-2a,a+3)在第二象限，得 a+3>0, .原不等式的解集为{x-2≤x≤0或4≤x≤6} 解得a>0.5,故选B. 对点训练2：(1)：13-2xl<9,.12x-31<9..-9<2x-3< 9,即-6<2x<12. 2.C解不等式-2x+a≤2，得x≥a,2 从数轴看出它的解集 2 ..-3<x<6..原不等式的解集为(-3,6). 为≥-1，所以922=-1，即a=0.放选C (2)由4<13x-21<8, 得13x-21>4, 3.A原不等式同解于x-2<0, I3x-21<8 即x<2.故选A. x≥1， 4.3解不等式组得 即不等式组的解集为(2，+∞)，从 3x-2<-4或3x-2>4, 3或x>2, x>2, 1-8<3x-2<8 而最小整数解为3. 31 原不等式等价于1x-21>Ix-11,则 原不等式的解集为(-2，-号)(2，) 5.（-,2 1x-212>1x-12,解得x<2 例3：方法一：Ix+71-1x-21可以看成数轴上的动点（坐标为 x)到-7对应点的距离与到2对应点的距离的差，先找到 这个差等于3的点，即x=-1.由图易知不等式1x+71- 即原不等式的解集为(-0，) 1x-2I≤3的解为x≤-1，即xe(-∞，-1]. 练案[13] -7 0 A组 基础巩固 方法二：令x+7=0,x-2=0得x=-7,x=2. 1c=号号 ①当x<-7时，不等式变为-x-7+x-2≤3，“-9≤3， 成立，x<-7. 2.C 由+1<3得>-2， .x≥1 l3x+1≥4，lx≥1. ②当-7≤x≤2时，不等式变为x+7+x-2≤3，即2x≤-2， 3.D1≤12x-11<2,则1≤2x-1<2或-2<2x-1≤-1，因 .x≤-1，.-7≤x≤-1. ③当x>2时，不等式变为x+7-x+2≤3，即9≤3，不成 此1≤x<号或-7<x≤0 立，“x∈☑ 4.C解不等式1+x<a,得x<a-1. ∴.原不等式的解集为(-∞，-1] 对点训练3：把原不等式变为|x-11+1x-21>3+x, 解不等式9+1≥-1，得-3 3 (1)当x≤1时 因为不等式组有解， 原不等式变为-(x-1)-(x-2)>3+x,解得x<0; 所以a-1>-37,即a>-36. (2)当1<x≤2时， :5.ACD原不等式可化为 —184 「x>2, r1≤x≤2， {k-1+-2s3或{-1--2）≤3 由题意得号-9小>7， 或/c1, 即，5>7，x-151>14, 2 L-(x-1)-(x-2)≤3， ∴.x<1或x>29 解得0≤x≤3，所以满足题意的有0,1,3. 即x的取值范围是(-0,1)U(29,+∞). 6-5<a≤-3解不等式2x+a≤1得x≤1,0， 21 B组素养提升 不等式有两个正整数解，一定是1和2， 1.C由2x-1≥5，得x≥3， 根据题意得2≤2<3。 由8-4x<0,得x>2,∴选C 2.D.Ix-al <b, 解得-5<a≤-3. 1因不等式两边是非负实数，所， .-b<x-a<b,a-b<x<a+b, 1 以平方， 「a-b=-1, a=2 即 得 两边平方得(x+2)2≥x2,.x2+4x+4≥x2. La+b=2, b= 3 即x≥-1..原不等式的解集为xlx≥-1. 8.-6lmx-21<3-3<mx-2<3台-1<mx<5, ∴选D. ①若m>0则-日<<点 3.BCD 由|x-a|<1可得a-1<x<a+1,它的充分不必要条 1 由题意得名且6无解。 件是<x<，即{<x<7} <是xla-1<x<a+1}的 m ②若m<0,则5<x<, ra-1≤3 真子集，则 且等号不同时成立，解得-2≤a≤ 1 m m’ 1 由题滋得品名且品合 a+1≥2 1m=6, 所以m=-6, 令散选KD 综上可得m=-6. 4.（-,-3]U[3,+0）先确定1x+11+1x-21的取值范 9.(1)1x-11>12x-31可化为 围，再使得α能取到此范围内的值即可. 1x-11-12x-31>0, 当x≤-1时，lx+1「+1x-21=-x-1-x+2=-2x+1≥3； 当x<1时，-x+1+2x-3>0, 当-1<x≤2时，1x+1|+|x-21=x+1-x+2=3; 解得x>2,.x∈了； 当x>2时，|x+1|+x-2|=x+1+x-2=2x-1>3; 当1≤≤弓时-1+2-3>0. 综上可得|x+1|+x-2≥3，所以只要|a≥3，解得a≤-3 或a≥3. 解得八<≤： .4 当>子时，x-1-2+3>0, 5[-46 r2x-1_5x-1≤1，① 3 2 5x-2<3(x+2),② 解得x<2号<x<2 由①得≥-青，由2得x<4, 即原不等式的解集为（子，2） 所以不等式组的解集为[-品4)，所有正整数解有1,23， x<-2, .和为6 (2)原不等式台 --1-x-2>3+*或 !6.原不等式组的解集可利用a,b表示为 ≤x≤}根据 -2≤≤-或>1 -x-1+x+2>3+xlx+1+x+2>3+x, 不等式组的整数解仅有1,2，可确定a,b满足0<号≤1,2≤ 「-2≤x≤-1， 或>-1， 台x<-2或x>0. x>0 分<3，即0<a≤3,4≤6<6，因为a,6为整数.所以a的值可 所以原不等式的解集为-∞，-2)U(0,+∞). 能为1或2或3，b的值可能为4或5. 10.(1)由数轴上中点坐标公式得9=3x, 2 !C组创新拓展 .x=15. (1)(-3,1)(2)2(1)-1的2邻域即为不等式x+1< (2)4B的中点对应的数为'生产， 2的解集， 解不等式得-3<x<1, —185 所以-1的2邻域为(-3,1). 所以原不等式的解集为{xI1<x<6 (2)t-2的5邻域即为不等式|x-(t-2)|<5的解集， 例2：原不等式移项得ax2+(a-2)x-2≥0， 解不等式得t-7<x<t+3, 化简为(x+1)(a-2)≥0. 又t-2的5邻域是一个关于原点对称的区间， 因为a<0 所以t-7+t+3=0,解得t=2. 所x+(-2）=0 2.2.3一元二次不等式的解法 当-2<a<0时2≤E-1 必备知识探新知 当a=-2时，x=-1; 知识点1：ax2+bx+c>0“<"“≥”“≤” 对应练习 当a<-2时，-1≤x≤ (1)不是，a=0时，不符合一元二次不等式的定义；(2)不是，x 的最高次数为3：(3)、(4)是，符合一元二次不等式的定义； 综上所述，当-2<a<0时，解集为{✉2≤≤-1} (5)不是，m=0时，为一元一次不等式.m≠0时，含有x,y两 当a=-2时，解集为xlx=-1}; 个未知数；(6)不是，a=0时，x的最高次数不是2；(7)不是， 当a<-2时，解集为{-1≤x≤号} 因为不是整式不等式 对点训练2：原不等式可化为(ax+1)(x-1)<0. 知识点2：1.(x1,x2)（-0,x1)U(x2,+∞)2.(x-h)2 当a=0时，x<1; >k(x-h)2<k 对应练习 当a>0时，(x+}-)<0. ()(-3,)(2)R1)原不等式可化为(x-}水x+3) 所以-1<x<1: <0,所以-3<x<弓，所以原不等式的解集为(-3，) 当a=-1时，x≠1；当-1<a<0时，(x+)(x-1)>0,所 (2)因为4=(-2)2-4×3×1=4-12=-8<0，所以不等式 以x>- 1或x<1 3x2-2x+1>0的解集为R. 知识点3：1.分母 当a<-1时，-日<1，所以x>1或x<日 对应练习 C原不等式等价于(x-1)(2x+1)≥0且2x+1≠0， 综上，当a>0时原不等式的解集是+-日<1小 解得x<-或≥1. 当a=0时，原不等式的解集是{xlx<1};当-1<a<0时，原 不等式的解集是{：x<1或x>}当a=-1时，原不等 所以原不等式的解集为{x <-2或2} 式的解集是xIx≠1}；当a<-1时，原不等式的解集 关键能力攻重难 例1：(1)因为4=7-4×2×3=25>0， 是{x<-或x>小 所以方程2x2+7x+3=0有两个不等实根x1=-3,2= 例3：(1)由题意知一元二次方程ax2+4x-3=0的解为x1=1, 1 x2=b, -2 1+6=-4 所以原不等式的解集为{✉x>或x<-3} 由根与系数的关系得 (2)原不等式可化为(x-5)(x+1)≤0，解得-1≤x≤5， 所以原不等式的解集为{xl-1≤x≤5}. 解得a=-1,b=3. 对点训练1：(1)原不等式可化为x2-6x+10<0, (2)将a=-1,b=3代人不等式得-2x2≤0，整理得 x-3 而x2-6x+10=(x-3)2+1≥1， 所以原不等式的解集为☑， 2x,D≤0，化简得x,x-3)≥0，故所求解华为 x-3 lx-3≠0， (2)原不等式可化为2x2-3x+2>0, xlx≤1或x>3}. 因为4=9-4×2×2=-7<0， 对点训练3：(1)D(2)B(1)原不等式等价于(x+1)(2-x) 所以方程2x2-3x+2=0无实根 ≤0且2-x≠0，所以x≤-1或x>2. 所以原不等式的解集为R 所以原不等式的解集为xlx≤-1或x>2}.故选D. (3)原不等式可化为x2-7x+6<0. 解方程x2-7x+6=0,得x1=1,x3=6. (2明为2-2x+20,所以由不等式22>3， -186