1.2.1命题与量词练习-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019)必修第一册

1.2　常用逻辑用语 1.2.1　命题与量词 一、选择题 1.命题“在三角形中,大边对大角”改写成“若p,则q”的形式为 (　 ) A.在三角形中,若一边较大,则其对的角也较大 B.在三角形中,若一角较大,则其对的边也较大 C.若一个平面图形是三角形,则其大边对大角 D.若一个平面图形是三角形,则其大角对大边 2.下列命题是真命题的是 (　 ) A.∀x∈R,x>0 B.∃x∈R,x2+2x+3=0 C.有的三角形是正三角形 D.每一个四边形都有外接圆 3.下列命题不是“∃x∈R,x2>3”的表述的是 (　 ) A.有一个x∈R,使得x2>3成立 B.对有些x∈R,x2>3成立 C.任选一个x∈R,都有x2>3成立 D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立 4.已知命题p:当m∈[1,2]时,关于x的方程x2-2x+m=0没有实数解.下列说法正确的是(　 ) A.p是全称量词命题,且是假命题 B.p是全称量词命题,且是真命题 C.p是存在量词命题,且是假命题 D.p是存在量词命题,且是真命题 5.若“∀x∈[1,2],x-a>0”是真命题,则实数a的取值范围是 (　 ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 6.已知p:∀x∈[2,3],kx>1,q:∃x∈R,x2-k≤0.若p和q一个为真命题,一个为假命题,则实数k的取值范围为 (　 ) A.(-∞,0) B. C. D. ★7.设非空集合P,Q满足P∩Q=P,则 (　 ) A.∀x∈Q,x∈P B.∀x∉Q,x∉P C.∃x∉Q,x∈P D.∃x∈P,x∉Q 8.(多选题)[2024·江苏扬州高一期中] 能说明“∀x∈(-∞,2),x2<4”为假命题的x的值可以是(　 ) A.-4 B.-2 C.0 D.3 9.(多选题)下列命题中,既是全称量词命题又是真命题的是 (　 ) A.奇数都不能被2整除 B.有的实数是无限不循环小数 C.角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等 D.对任意实数x,方程x2+1=0都成立 二、填空题 10.下列命题中,是全称量词命题的是　　　　;是存在量词命题的是　　　　.(填序号)  ①正方形的对角线互相垂直且相等; ②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形; ③负数没有平方根; ④至少有一个正整数能被5整除. 11.给出下列语句. ①任何集合都有真子集. ②明天会刮风吗? ③一个实数不是有理数就是无理数. ④老师写的粉笔字真漂亮! ⑤作两条平行直线. 其中是命题的序号是　　　　,是真命题的序号是　　　　.  12.已知p:∃x∈[-1,1],2x2-a≥0,q:∃x∈R,x2+2x+2-a=0.若p和q都是真命题,则实数a的取值范围为　 　　　.  三、解答题 13.用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题,并判断真假: (1)实数都能写成小数形式; (2)有的有理数没有倒数; (3)不论m取什么实数,方程x2+x-m=0必有实根; (4)存在一个实数x,使x2+x+4≤0. 14.已知p:∃x∈R,-x2+mx-2=0,q:∀x∈(0,),x2-m<0. (1)若p为真命题,求实数m的取值范围; (2)若p,q至少有一个是真命题,求实数m的取值范围. 15.(多选题)取整函数[x]=不超过x的最大整数,如[1.2]=1,[3.9]=3,[-1.5]=-2,取整函数在现实生活中有着广泛的应用.以下关于“取整函数”的命题是真命题的有 (　 ) A.∀x∈R,[2x]=2[x] B.∃x∈R,[2x]=2[x] C.∀x,y∈R且[x]=[y],x-y<1 D.∀x,y∈R,[x+y]≤[x]+[y] 16.已知p:x2+x+m=0有两个不等的负根;q:4x2+4(m-2)x+m2=0无实根.若p与q有且只有一个为真命题,求实数m的取值范围. 1.2　常用逻辑用语 1.2.1　命题与量词 1.A　[解析] 命题的大前提是“在三角形中”,条件是“大边”,结论是“对大角”.故选A. 2.C　[解析] 易知A是假命题;对于B,Δ=4-4×3<0,所以该方程无解,故B是假命题;有的三角形是正三角形,故C是真命题;不是每一个四边形都有外接圆,故D是假命题.故选C. 3.C　[解析] 由已知得,原命题为存在量词命题.∵“有一个”“有些”“至少有一个”均为存在量词,“任选一个”为全称量词,∴A,B,D中的命题均为存在量词命题,C中的命题为全称量词命题.故选C. 4.A　[解析] 命题p的含义是“对于任意m∈[1,2],方程x2-2x+m=0都没有实数解”,但当m=1时,方程有实数解x=1,故命题p是全称量词命题,且为假命题.故选A. 5.A　[解析] 命题“∀x∈[1,2],x-a>0”即“∀x∈[1,2],a<x”,因为x∈[1,2],所以a<1.故实数a的取值范围是(-∞,1).故选A. 6.C　[解析] 若p为真命题,则解得k>.若q为真命题,则k≥0.因为p和q一个为真命题,一个为假命题,所以或解得0≤k≤,故实数k的取值范围是.故选C. 7.B　[解析] 因为P∩Q=P,所以P⊆Q,画出维恩图如图,易知B正确,故选B. [技巧点拨] 根据集合与集合的关系画出维恩图,再作出判断,与集合有关的含有量词的命题,常用此方法判断其真假. 8.AB　[解析] -4∈(-∞,2),但(-4)2=16>4,故A正确;-2∈(-∞,2),但(-2)2=4,故B正确;0∈(-∞,2),02=0<4,故C错误;显然3∉(-∞,2),故D错误.故选AB. 9.AC　[解析] 对于A,奇数都不能被2整除,是全称量词命题,也是真命题,故A正确;对于B,有的实数是无限不循环小数,是存在量词命题,故B错误;对于C,角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等,是全称量词命题,也是真命题,故C正确;对于D,对任意实数x,方程x2+1=0都成立,是假命题,故D错误.故选AC. 10.①②③　④ 11.①③　③　[解析] ①是命题,且是假命题;②是疑问句,不是命题;③是命题,且是真命题;④是感叹句,不是命题;⑤是祈使句,不是命题. 12.[1,2]　[解析] 若p为真命题,则∃x∈[-1,1],a≤2x2,所以a≤2.若q为真命题,则关于x的方程x2+2x+2-a=0有实根,所以Δ=4-4×1×(2-a)≥0,解得a≥1.综上,实数a的取值范围为[1,2]. 13.解:(1)∀a∈R,a都能写成小数形式.此命题是真命题. (2)∃x∈Q,x没有倒数.有理数0没有倒数,故此命题是真命题. (3)∀m∈R,方程x2+x-m=0必有实根. 当m=-1时,方程无实根,故此命题是假命题. (4)∃x∈R,x2+x+4≤0.因为x2+x+4=+>0恒成立,所以此命题是假命题. 14.解:(1)若p为真命题,则关于x的方程-x2+mx-2=0有实数根,则Δ=m2-8≥0,解得m≤-2或m≥2, 故实数m的取值范围为(-∞,-2]∪[2,+∞). (2)若q为真命题,则x2<m对任意x∈(0,)恒成立,可得m≥2,若p,q至少有一个是真命题,则m≤-2或m≥2,故实数m的取值范围为(-∞,-2]∪[2,+∞). 15.BC　[解析] 对于A,当x=1.5时,[2x]=[3]=3,但2[x]=2[1.5]=2×1=2,故A为假命题;对于B,当x=2时,[2x]=[4]=4=2[2]=2[x],故B为真命题;对于C,设[x]=[y]=k∈Z,则k≤x<k+1,k≤y<k+1,所以x-y<1,故C为真命题;对于D,当x=0.5,y=0.6时,[x]+[y]=0,但[x+y]=[1.1]=1>[x]+[y],故D为假命题.故选BC. 16.解:当p为真命题时,x2+x+m=0有两个不等的负根, ∴解得0<m<.当q为真命题时,4x2+4(m-2)x+m2=0无实根,∴16(m-2)2-16m2<0,解得m>1.∵p和q有且只有一个为真命题,∴p真q假时,0<m<;p假q真时,m>1.综上,实数m的取值范围为∪(1,+∞). 学科网（北京）股份有限公司 $$