1.2.1命题与量词练习-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019)必修第一册

1.2　常用逻辑用语

1.2.1　命题与量词

一、选择题

1.命题“在三角形中,大边对大角”改写成“若p,则q”的形式为 (　 )

A.在三角形中,若一边较大,则其对的角也较大

B.在三角形中,若一角较大,则其对的边也较大

C.若一个平面图形是三角形,则其大边对大角

D.若一个平面图形是三角形,则其大角对大边

2.下列命题是真命题的是 (　 )

A.∀x∈R,x>0

B.∃x∈R,x2+2x+3=0

C.有的三角形是正三角形

D.每一个四边形都有外接圆

3.下列命题不是“∃x∈R,x2>3”的表述的是 (　 )

A.有一个x∈R,使得x2>3成立

B.对有些x∈R,x2>3成立

C.任选一个x∈R,都有x2>3成立

D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立

4.已知命题p:当m∈[1,2]时,关于x的方程x2-2x+m=0没有实数解.下列说法正确的是(　 )

A.p是全称量词命题,且是假命题

B.p是全称量词命题,且是真命题

C.p是存在量词命题,且是假命题

D.p是存在量词命题,且是真命题

5.若“∀x∈[1,2],x-a>0”是真命题,则实数a的取值范围是 (　 )

A.(-∞,1) B.(0,1)

C.(0,+∞) D.(1,+∞)

6.已知p:∀x∈[2,3],kx>1,q:∃x∈R,x2-k≤0.若p和q一个为真命题,一个为假命题,则实数k的取值范围为              (　 )

A.(-∞,0) B.

C.  D.

★7.设非空集合P,Q满足P∩Q=P,则 (　 )

A.∀x∈Q,x∈P  B.∀x∉Q,x∉P

C.∃x∉Q,x∈P  D.∃x∈P,x∉Q

8.(多选题)[2024·江苏扬州高一期中] 能说明“∀x∈(-∞,2),x2<4”为假命题的x的值可以是(　 )

A.-4  B.-2

C.0  D.3

9.(多选题)下列命题中,既是全称量词命题又是真命题的是 (　 )

A.奇数都不能被2整除

B.有的实数是无限不循环小数

C.角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等

D.对任意实数x,方程x2+1=0都成立

二、填空题

10.下列命题中,是全称量词命题的是　　　　;是存在量词命题的是　　　　.(填序号) 

①正方形的对角线互相垂直且相等;

②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形;

③负数没有平方根;

④至少有一个正整数能被5整除.

11.给出下列语句.

①任何集合都有真子集.

②明天会刮风吗?

③一个实数不是有理数就是无理数.

④老师写的粉笔字真漂亮!

⑤作两条平行直线.

其中是命题的序号是　　　　,是真命题的序号是　　　　. 

12.已知p:∃x∈[-1,1],2x2-a≥0,q:∃x∈R,x2+2x+2-a=0.若p和q都是真命题,则实数a的取值范围为　 　　　. 

三、解答题