考案(4)本册素养等级测评-【成才之路•考案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教B版)

若a<0时，知取a-l代)=定义城为：r≠士且 其值域B,=[3-2m,3+2m],于是有ASB 综上：m=-2或m=25-1 18.(1)证明：由八x+y)=x)+八y) 的取值范周是(-号火(0，+) 是奇函数，选项A可能，故不可能是选填D 令y■-，得几x+(-x)】=fx)+八-x》, 故选AC 解得m≥2； 若选3)=-13+28-6. 1.Ar》+R-x】=0). 1x2-7x+22-b,x<1 10AC方法一：Rx)+几2-x)=2-x+[2-(2-x)]=2为定值 当m<0时，g(x)在0.4]上单调递域. 又f0+0)=f0)+0)，0)=0 故A项正确x)+2-)=2(x-1)不为定值，故B项错误： 其值域B=[3+2m,3-2m],于是有ACB: （1)当1时)的对称轴为x=号>1 从胸有几x)+f代-)0八-x■-八x): 九)+2-)=吉子：2，符台题意，放c项正 即有5.邹得a≤-2 ,八x)是奇阴数. (2)证明：任取斯，eR,且无< 所以)在中，号》上单调递诚，在是+上单调连增 确：x)+2-x)=(x-2)-x不为定值，故D项不正确 所以实数m的取值范围为（一*，-2]U2,+) 测)-f代)=f八)-f几+(x-斯)]=-f八-)， 当x<1时八x)的对称轴为x=,>1 方法二：因为任意xEA同有f八x)+(2-x)=2,所以两数的图 像关于点(1,1)中心对称，函数f尺x)=2-x的图像是过点(1,1) -2x-a<-2 由于1<2,2-1>0，为-1）<0 15.(1)由题知八x)= -x2-x>0,即x1)>2)， 所以x)在(-关，1)上单调递减 的直线，符合题意：函数x)=,产=1+，一的图像关于点(1 2+a-号 从而f(x)在R上是减函数 (3)若f八3)=-1，函数为奇函数得f-3)=1, 棕上所述《x)在(-，）上单调递减，在[受+云)上单网 1)中心对称，符合题意：B,D中两个函数的图像都不关于点(1： 六函数x)的单时递增区间为列一2，+）月 又5=3R-3》=f《-15), 递增 1)中亡对称，不有合直反： 所3x42】+-15)c5=R-15) 1.AB在同一直角坐标系中出雨数y=|x一2，=1x+21,y 由f八x+y=fx)+f)得f八4x-13)<八-15). (2)(1)知号》-6- x的图像，如图所示， 3=-号，解得=-6 因为八x)的图像与x轴有两个交点， (2)由(1)可知()的增区间为[-受，+x）而爪)在[3 由函数单湖递减得4红-3>-15，解得x>一之 所以fx).<0. +函)上是增函数 放x的取值范田为一，+） 由b-头<0得6>-头 .-号≤3，即a-6 I9.x)=(x-a-3x--6 ÷实数a的取值范图为[-6.4). 6a9 所以实数私的取值范倒是(-子。+） 6.(1)由题意可知，2(3红+1-）≥30 若选D=+-6< ++7-b.1 考案（四） 所以5x2-14x-3■(5x+1)(x-3)≥0. 1.C由x2-8x+15>0→<3或x>5,则C.B=[3,5],则An (B)=3,4. 0 所以≤-了或x3 ()当≥时代)的对称轴为=-之≤1， 2.A由a≥b+1>a>b.但a>b无法得出a≥6+1，A满足： 所以f八x)在[1，+）上单调递增. rx42引，x≤-1， 又1气x≤10，所以3写x≤10. 由>6-1.42>均无法得出>b,不满足“充分“： 由图像可知，函数x)=x,-1<#<1, 当x<1时)的对称输为=一子<1， 由d>b0>b,不满足“不必要° 【x-21x1, (2)易知获得的利润y:四(5+1-》 所以()在(-x,一）上单河递诚，在[-子，上单调递 3C由题意，函数八=有意义，则足 -3≠0 又由4) 12m-++5e,o. 增. 解得x-1且x≠3，即函数f八x)的定义域为[一1,3)U(3, 由图像可知，若xeR时八x)≥0， 4的3 令1=(x),由函数y=:)和y=(10)的图像可知 令1=而小期=10(-3护++5 鲸上所述)在(-，一子）上单河递减，在[-子+)上 故透C. 当30时，y=1在曲线y=)的上方，所以当0时，)， 单调递增。 令g(x)=+b如+a,则g(x)为奇函数 即有八x)≤x)成立，所以C不正确： 当1=名即=6时=610， “爪-7)=g(-7)+7→g(-7)=-24, 若x∈[-4.4]，fR-4)=2,则f(-4)-2=0,显然-4)> 该工厂应该选取6千克/小时的生产速度，此时利海最大，且 (2)（)知-}-6-号 7)=(7)+7=24+7=31,故选 1-4)-21,所以D不正确 最大利润为610万元 因为代x)的图像与x轴有两个交点。 5.A 因为x=1是数x)=◆(≠0)的零点.所以a+b=0, 放选AB. 工-m,其3m 12x)=-1),-3sx<0, 17.(1)x)=1x-ml= 所以（￥）<0，即-b-5<0,所以实数6的取值范闲是 即a=-b0. 设-3x<0.则3≥-x>0,谢 m-,<m到在（一，m)上单调递 -(x+1).0≤x≤3 所以h(x)■-(x-1) 减，在[m,+:)上单调递增，若函数fx)在[1,2]上单周递增 -x)=x(-x+1)=-x(x-1),又因为f(x)=-f-x),所 令h(x)=0,解得x=0或x=1. 0m运1，以买改m的民值用(-读，1 以八x}=x(x-I), f0)=0,所以)=-1,-3x<0, 2)()=球到+m=-m+m=儿， 藏2-： 6.C因为g(x)是定义在R上的奇函数 所以有g(一x)■一g(x) x(x+1),0≤x≤3 所以贝 ①当m1时，g(x)在[1,2】上单调递增，故g(x).=g(1)=1 ()当1时，因为代)的对称输为=号>1， -x-1)=g(-x)一g(x）=-f八x-1),因为f八x)是定 13(1)1,+〉(2)[-8.0](1x)的图像与x轴无交点， 义在R上的得函数， -别+程=7，得：m=-2支3舍去)： .1=16-4（m+3)<0...a>1 所以f-x)=八x),所以八x+1)=[-(x+1)]=-x-1),所 即实数a的取值范围为(1，+x》 ②当1<m2时，g(x).=g(m)=m=7,解得：两=士万（舍 所以)在，》上单调避诚，在子，+*)上单调递增 以Rx+1》+x-1)=0 (2):两数八x)的图像的对称轴为直线=2，且开口向上， 当x<1时.因为代)的对称编为=一立<1 因此八2022)+八2024)=0 ,fx)在[-1,1小上单周递减. 8③当2<m≤3时()在(1，号）上单调递增，在（号，2上单调 7.C因为前两天都售出的商品有3种，因此第一天售出且第二天 .要使x)在[-1,1]上存在零点 没有售出的腐品有16种，同理第三天售出且第二天没有售出的 需满足仍1)≤0， 所以（✉）在(-，一宁）上单调适诚，在[宁)上单调递 ”o.-80. 递减.且米=四更常近1所以g(x)。=g(2)=m2+2m-4=7 品有14种，若使售出的高品种类最少，雷满足第一天与第三天 增. 都售出的商品种类最多，如图： .-85050 解得：m=25-1或-2万-1（舍去）： 综上所述，(x)在(-”，-)[，）上单调递诚，在 即实数的取值范围为一8.0] ④当3<m≤4时，gx)在(1，受）上单调递增，在受2上单调 14.(-,-2]U[2,+)“对任意1e[0,4],总存在xe[0, [子川各，+)上单调递增 第一天 4们，使Rx,)=g(x2)成立"等价于“函数f(x)在[0,4]上的值城 递减，且工=更幕近2，所以g(x)=g(1)=m-1+m=7, 第三31)9 2 包含于g(x)在[0,4]上的值域 (2))知(-）b-号)-6-号=》} 0)4)3.即在0.的值竣： 函数fx)=(x-2)2-1,当xe【0,4]时，f代x）=f2)=-1, 解得：m=去区（舍去）： 因为心：)的图像与￥轴有两个交点，所以(）=(-）=0 ⑤当m>4时，g(x)在[1,2]上单时递增.故g(x)=g(1)=m 或f1)<0 所以售出的商品最少有2+14+3◆【+9■29（种》 当m=0时，g(x)=3,不符合题意： 当m>0时，g(x)在[0,4]上单调递增 -1+m=7,解得：m=1专码舍去)： 由-b-子=0或R)=-6<0,得6=-号或6>0，所以实数68B左程+红，10有且只有3个实数银等价于y=x的 图像与y=-k红+1的图像有且只有3个交点， 2454 246 当0x<1时，x=x,当1写x<2时， x■x-1,当2≤x<3时，xx-2。 若-=)则11解得之 当且仅当x=-1时取等号。 综上所述，得g()的表达式为 所以a✉=2 当3≤x<4时{x=-3 ,以此类推 放答案为43≥-2 2r-6t-8,s2 如图所示，正实数的取值范围为： 当x<0且-1时，-)=本1-到=-山 14.(3)由题意知“理想函数”为定义域上的奇函数且在定义域上 g(t)= 若-0则1活-1，解得x 单调递减雨数x)=二是奇雨数，鱼然其在区间(-，0)和 曾<< 2 (0,+x)上单调递减，但不能说其在定义城（一，0）U(0 2r-10e 综上，当x,5或x=时-)=)，正确： 2 2 +关)上单调造减，所以x)=工不是“理想函致：函数代x)= 当≤1≤g()取最小值- 对于C.当0时)=1女因为≥0 x是绸函数，且其在定义城R上先减后增，所以f(x)=x2不是18(1)函数f八x)在区间[-2,2]上是减函数 证明：由题意可知，对于任意的m,n〔-2,2]，m◆≠0，有 所以x+1≥1， 1 m)+】<0, 所以R=中e-1,0), 上单阿递诚，故R)=0是“理想函数 m+刀 2,<0 当-1<x<0时)音-1有-2.因为-1<0.所 5.(1)依题意，得1=62-4ac30, x1一 以0<x+1<1 4 [-2-产-4≥0，解得k≤分 即）-<0. -2≤-k-3 所以)=中-2(-山，+ (2)依题意，可知·为2=2,1+与=2(-1) 当x>,时(x)<),所以两数在[-2,2]上为单调递减 ()可如7 数： 即正实数上的取值范时为（子，] 当x<-1时)=x-1=中-2，因为*<-1，所以+ 当x1<,2时J代x)>f八)，所以雨数在[-2,2]上为单词递碱 所以2(k-1)<0.即x1+x4<0. <0, 函数， 故选B 所以-2(k-1)=-1,解得k,=1=-3 综上，数f八x)在[-2,2]上为单调递减函数 9.0y=+=-(--）s-2√-()=-2，当且 所以月)=x本-2e(-黄，-2)，综上函数x)的值城为 因为k≤子，所以6=-3 (2)由(1)知函数x)在区间[-2,2]上是减函数 (-x,-2)U[-1,+),错误： 2≤2+3≤2. 16(1)因为x)的值城为〔0，+)， 仅当=-1时，等号成立，所以A正确： 因为尺2+3)<1-x),可用-21-x2, 章+10， 所以)山=-）子-22+1=0 2r+3>1-x, +2 F77令"2期y 1 对于Dx) x-2,1<<0 又因为a>0.所以a=2,则代x)=x2+2x+1 解得-子<x-子， +在[巨，+西)上单调递增，所以y≥巨+ =，取不到 由x)=4得子+2红+1=4，即x+2x-3=0,解得x=-3或 41-2,s-1, 所以不等式2+3)<1-)的解集为{-号<-} 2,所以B错误： (2)g(x)=fAx)]2-2mx)+m-1在[-2,1]上有三个零点 在同一个坐标系画出函数y=代x》和所数y=x的图像，如图 (3)因为陌数f八x)在区间[-22]上是减函数，H八-2)=2，所 等价于方程fx)]2-2mx)+m2-1=0在[-2,1]上有三个 y=2-3-4=2-(3+2-4B,当且仪当3x=1时，等 不同的根.因为当x)]-2mx)+m-1=0时八x)=m+1 以x)m=几2)=-2， 存在x。[-2,2],要使得对于任意的a[-2,2]都有八x) 号成立.所以y=2--兰(>0)的最大值是2-4后.所以C 或八x)■m- 2+2相成立。 又因为g=2.所以f八x)■x+2x+1.结合几)在[-2,1门上的 正确，D错误 图像（图略）可知.要使方程[f(x)]2-2m(x)◆m2-1■0在 只需对任意的4∈[-2.2】，-2+22-2瓦成立 故选AC. -2.1们上有三个不同的根.则x)=m+1在[一2,1】上有 令y=-2at+4,此时y可以看作a的一次函数.且在a∈[-2. 2]时，y≥0恒成立 10.AC因为y=八x-I)的图像关于直线x=1对称 2 个实数根/八x)=m一1在[-2,1】上有两个不等实数根，即 所以将y=尺x-1)的图像向左平移一个单位，得到y=八x)的图 01:都得1<m2 闲此只需4≥0， -4+40。 解得-1≤1发1， 此时关于y轴对称，故函数y=爪*)为偶函数，所以A正确： 由图可知.雨数x)和函数y=x的图像只有一个交点 实数m的取值范国为(1,2] 因为对任意的南0,2)，且名≠，那有)-，0， 所以方程f八x)-x=0即x)=x2只有一个实数根，正确。 17,(1Rx)是二次函数，且x)c0的解集是(05) 所以实数（的取值范国为[-1,1] 2,1<a<子本小题主要考查函数的图像与性质，不等式的解法 可设fx)=r(x-5)(a>0), Iy-&3 19.(1)根据题意.得y=(2400-200-x(8+4×0) 所以函数y=x)在(0,2)上单调递增 着重考查了数形结合的数学思想，如图，在同一直角坐标系内国 可得)在区间[-1，]上是减函数，在区同[4上是增 根据函数y=爪x)为得函数，所以雨数y■凡x)在(-20)上单 即y=云+24+320 函数 测递碱，所以B正确： 出直线y=1与曲线y=x-x+a,由图可知，a的取值必须满 f-1)=6m4)=-40-1)>R4), 由函数尺x)对任意xeR都行x+4)-f氏x)=2识2) (2)由题意，得-方2+24+3200=4800. :八x)在区间[-1.4]上的最大值是f-1)=6a=12,得a=2. 令x■-2，可得 -2)m-八2)， <1.解得1<a< 此，函数()的解析式为x)=2x(x-5)2x 整理，得x￥2-300x+20000=0. 10x(xe 又由尺-2)=f2),所以f2)=-2),所以f八2)=0，所以G 解这个方程，得1=100,1=200 正确： 所以x+4)-八x)=0,即八+4)=fx)对于任意的x恒成 =x-lxl+a (2)由1)得)=2(：-)-莞函数图像开口向上，对称 要使百姓得到实惠，取x=200, 所以，每台冰箱应降价①0元 因为函数y=f八x)在(0,2)上单测递增，所以得/八x)在(-4， y=1 (3)对于y=-2云+24r+3200 一2)上单调递增，所以D不正确 当x= 24 ①当+1≤子，即1写时瓜)在，+1门止单调递减， =150时，大=(2400-2000- 故选ABC. 2×() 11.ABD对于A,当xe(0,+)时)=+-1=~x+ 此时fx)的最小值g(t)=ft*1)=2(t+1)2-10(r+1)=2 -6t-8 130(8+4×)-250×20=500 该函数是由函数y=一一向左平移一个单位得到的， ≥-2由题得>(x-+2. ②当≥时(x)在〔，+门上单调递增， 所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最高，最高利 因为-上在(0，+西)上单到递增，所以凡)=x在(0 r-1 此时f只x)的最小值g(t)=f)=2-10: 间5000元. 因为-2≤x≤0-3≤x-1≤-1. +女)上为增函数，正确： 所以-+2-[02≤-2+2 3当，<4<；时，函数y=)在对称轴处取得最小值 对于B,当≥0时，-=1本-珍=京+山 -2 此时60=）=-空 =247 248新数学必修·第一骨B 10.已知函数f八x)对任意x∈R都有八x+4)-八x)=2f(2),若y=f八x-1)的图像关于直线x=1对称，且对任意的 材习、究、练、测四位一体 考案（四） 4∈(0,2).且玉年，都有)->0，则下列结论正确的是 () 1-2 A代x)是偶函数 B.f八x)在(-2,0)上单调递减 本册素养等级测评 C.f八2)=0 D.八x)在(-4，-2)上单调递减 时间：120分钟满分：150分 1.已知函数)-品-1，测下列正确的有 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 A.函数八x)在(0，+x)上为增函数 B.存在xeR,使得f八-x)=-(x) 1,已知全集为实数集R,集合A={x10≤x≤4，B={x1x2-8x+15>01,则A门(CmB)= ( C.函数八x)的值城为(-，-2]U[-1,+】 D.方程f八x)-x2=0只有一个实数根 A.[4,5] B.[0,3] C.[3,4] D.(3,4) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2.下面四个条件中，使a>成立的充分不必要条件是 ):12.直线y=1与曲线y=x2-1x+a有四个交点，则a的取值范围是 A.a≥b+1 B.a>6-1 13.关于x的不等式2-x+a+3≥0在区间[-2,0]上恒成立，则实数a的取值范固是 C.a2>b D.a'>b 14.函数x)同时满足：①对于定义域上的任总x,恒有爪x)+八-x)=0:2对于定义域上的任意x,无，当x≠x时 3函数)=医++，3的定义线为 恒有）-)<0.则称函数x)为理想函数”.下列三个函数中：1)(x)=,(2)x)=,(3)x)= - A.(-3.0] B.(-3.1] -x,x≥0， C.[-1,3)U(3,+ D.[-1,3y 为“理想函数”的有 .(填序号) x2,x<0 4.设x)=a+bx2+cx+7(其中a.b,e为常数).若f-7)=-17,则7)= ）四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A.31 B.17 15.(13分)已知关于x的方程x2-2(k-1)x+2=0有两个实数根，2 C.24 D.-31 (1)求k的取值范围： 5.若x=1是函数爪x)=4+6(a≠0)的一个零点，则函数h(x)=m2+b:的零点是 (2)若1x+1=2-1,求的值 A.0或1 B.-1或1 C.0或-1 D.1或2 6.已知八x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且g(x)=f八x-1),则fX2022)+八224)的值为 A.-1 B.1 C.0 D.无法计算 7.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商 品：前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店这三天售出的商品最少有 A.25种 B.27种 C.29种 D.31种 8.用[x]表示不超过x的最大整数，如[1,8]=1[-1.3]=-2，设1x=x-〔x],若方程引x+红-1=0有且只有3 个实数根，则正实数素的取值范围为 ( [分引) B(分引 c n(公 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列命题中正确的是 Ay=x+上(x<0)的最大值是-2 By=+3的最小值是2 √+2 Cy=2-3x-4(x>0)的最大值是2-45 Dy=2-3x-x>0)的最小值是2-45 ●2374 2384 16.(15分)已知函数fx)=x2+ar+1(a>0). 18.(17分)已知函数八x)是定义在区问[-2.2]上的奇函数，且f八-2)=2，若对于任意的m,m∈[-2,2]，m+n≠0， (1)若八x)的值域为[0，+)，解关于x的方x)=4: 有m）+m<0. (2)当a=2时，若函数g(x)=[代x)]2-2m/(x)+m2-1在[-2,1]上有三个零点，求实数m的取值范固 用+作 (1)判断函数的单调性，并给出证明： (2)解不等式f2x+3)<f1-x): (3)若八x)≤-2+2，存在x∈[-2,2]，对于任意的ae[-2,2]恒成立，求实数r的取值范固 17.(15分)已知函数八x)为二次函数，不等式(x)<0的解集是(0.5)，且八x)在区间〔-1,4]上的最大值为12 19.(17分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实 (1)求八x)的解析式： 施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台 (2)设函数八x)在[1,1+1门上的最小值为g(t),求g()的表达式及g()的最小值. (1)假设每台冰箱降价￥元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与￥之间的函数表达式：（不要求写自 变量的取值范围) (2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元！ (3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 239 240