考案(3)第三章 函数-【成才之路•考案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教B版)

新数学必修·第一骨RB 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6 考案（三）》 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 材习、究、练、测四位一体 9.函数八x)=十的图像可能是 第三章 函数 时间：120分钟满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1,函数x)=个++L的定义域是 ( 和为 A.[-1,+g) B.(-3.0)U(0.+0) C.[-1.0)U(0,+) D.R 10.设函数八x)的定义域为A,且满足任意x∈A恒有爪x)+爪2-x)=2的函数可以是 2已知分-=2x-5,且e)=6.则u等于 A.Rx)=2-x B.f八x)=(x-1)2 C)=- D.x)=(x-2)3 A 11.设函数八x)=min lx-21,x2,lx+21|,其中minx,y,表示x,y,z中的最小者.下列正确的有 c青 D.- A.函数(x)为偶函数 B.f4)=2 C.当x∈R时x)>fx) D.当xE[-4,4]时，/(x)-21≥f八x) 3.已知八x)=-3x+2.则/八2x+1)等于 )三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 A,-3x+2 B.-6x-1 12.已知函数f(x)是定义在[-3,3]上的奇函数，当0<x≤3时，(x)=-x(x+1),则函数爪x)的解析式为 C.2x+1 D.-6x+5 ,-x2-ax-5(x≤1)） 13.已知函数(x)=x2-4x+a+3,aeR 4.已知函数八x)= (x>1) 是R上的增函数，则a的取值范围是 (1)若函数f八x)的图像与x轴无交点，则实数a的取值范围为 (2)若函数八x)在[-1,1]上存在零点，则实数a的取值范围为 A.「-3.0) B.[-3,-2] 14.已知函数八x)=x-4红+3，g(x)=m+3-2m,若对任意1e[0,4],总存在与∈[0,4，使八x1)=g()成立，则 C.(-￥.-2 D.以上答案都不对 实数m的取值范围为 5.(2024·潍坊高一检测)已知定义在R上的偶函数(x),且f(x)对任意的，(e[0,+),(:≠)，都有四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )-<0,若代)3a+1).则实数a的取值范国为 )15.(13分)已知函数x)=2x+al. 为-1 (1)若八x)的单调递增区间为[3，+x),求实数a的值： [-2,- B.[-2,-1] (2)若八x)在区间[3，+）上是增函数，求实数a的取值范围 c(-,-引 D(-+） 6.已知函数x)满足)+21-x)=上-1，侧(-2)的值为 A西 B.古 c房 D哈 7某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为g天，且每件产品每 天的仓储费用为1元为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 ( A.60件 B.80件 C.100件 D.120件 8.(2024·南通高一检测)设函数y=八x)的定义域为R,对于任意给定的正数P,定义函数∫(x)= x))≤p则 pf(x)>p. 称(x)为(x)的"P界函数”.若函数f八x)=x-2x-1,p=2,则下列结论正确的是 A.5(2)=2 B.(x)值域为(-x,2] C5(x)在[-1,1]上单调递减 D.函数y=(x-1)为偶函数 ●2334 2344 16.(I5分)某化学试剂厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是18.(17分)函数x)的定义域为R,且对任意，y∈R,有x+y)=f八x)+八y),且当x>0时，八x)<0. (5+1-3）万元 (1》证明f(x)是奇函数： (2)证明几x)在R上是减函数： (1)要使生产该产品2小时获得的利涧不低于30万元，求x的取值范围： (3)若f代3)=-1,3x+2)+爪x-15)-5<0,求x的取值范围. (2)要使生产120千克该产品获得的利润最大，则该工厂应该选取何种生产速度？并求出最大利涧. 19.(17分)在①a=-2:②a=1:③a=5这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答 已知函数f(x)=(￥-a)3-31x-1|-b,且 (1)判断八x)的单调性： (2)若八x)的图像与x轴有两个交点，求实数b的取值范围。 17.(15分)已知函数f(x)=1x-ml. 注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分 (1)若函数八x)在[1,2]上单调递增，求实数m的取值范围： (2)若函数g(x)=x)+m2在[1,2]的最小值为7，求实数m的值. 235 2364C选项：(x-a)(x-b)-x=0x2-(a+b+1)江+d=0, 解得x>2. 5.A因为f八x)对任意的，e[0,+),(1),都有 由根与系数的关系可知，c◆d=a+b+1,d■b, 即该不等式的解果为(2，+∞)， 原不等式的解为-1<<m+ 由-c)(x-d+=0r2-(e+d-1x+d0 )-<0. 即x2-(a+bx+h=0→(x-a)(x-b)=0, (2)根据题意.不等式，>1. x-2 综上，当m<4时，不等式的集为-<} 所以fx》在[0，+x)上是减所数，且月)是R上的码函数， 从面(x-c)(x-d)+x=0的解集为a,6:,故C正确： 即为a-=a-2>0. 当m=-4时，不等式的解集为⑦ 所以由a)≤f3m+1)得la1)f八13a+1I).所以1a1≥13如 D迹项：解方程组得-3，即(-一3,1)在第二象限，赦D正确 x-2 当-4<m<-3时，不等式的解集为{m中3<< +11 1y=1, 则有[(a-1)x-(a-2)]〔x-2)>0, 10BCD由0<b<a,a+b=1,期0<b<3<a<1,1-2a<0, 又因为a<1,不等式可以变形为：-：二引x-2)<0 当m=一3时，不等式的解集为xx<-: 所以d≥(3a+1，整理得，82+6a+10,解得-≤a 对于A:由a+b=1,两边平方并整理得，a2+6=1-2ab=b+ 分3种情况讨论：①当a<0时，不等式的解集为侣二子2小： 当m>-3时不等式的解集为<-1或>m3 -行，所以。的取值他润为宁，- -2ab=a+b1-2a)<a,故A错误： 6.c ②当a=0时，解巢为空集： 19.由命题p:<0,得到-3<r<4, 由fx)+21-)=-1,将r换成1-1-x)+ x+3 对于B:2<a1<2a→b<2<d+,故B正确： ③当0<a<1时，不等式的智集为2.二引 规定集合A■{x|-3<x<4. 对于G由选项B知，b<2b,又2d<2x(-宁故C正6技为为 设？对应的x的范围脚为集合 21-1-)1, 因为P是g的必要不充分条件，所以BA 1 fx+5v=13 ① 送条件①x2-(2a-1》x+a2-4<0, 即1-0+2巩0=一1，故有 对于D:四为2+，O支又<a<d+<a 4x-by =-2 由x2-(2a-1)x+a2-a<0 x+21-)=-1, 解得a-1<x<a. +6=L,故D正确 11.AC因为关于x的一元二次不等式2-：+e<0的解果为 把 - 代人2得4×罗-b×器。-2， 47 因为85孔所以只C4-3 01-0+20)=-x-1 xx<-2或x>3 解得-2≤a4，当=-2时 x)+21-x)=1-1. 所以a<0,且方程r-6,+c=0的解为x=-2或x=3, B={x-3<x<-2,有BA: 两式相诚化简得 当=4时.B={3<x<4,有BA: 21-)+4x)=二 2 则=1，=-6 把 代人①狗%+5× 0=3 -2. 即实致a的取值范倒为[一2,4 2 即b=a,c=-6a, = 选条件②x-2+ 所以a+56+c=a+5u-6a=0,放A正确： 由3④解得a=8,6=9, 由x2-2m+a2=1<0 1 3 ，-221- 3 e■-6m>0,故B错误： 解得a-1<r<a+L. 由2-a群+c>0 92· 故选G. 7.B设平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为y元 即aw-r-6a>0, 六原方程组为+5=B 4g-9y-2,解得 因为B4，所以只需--3， la+I≤4. 即x2-x-6<0. 解得-2≤4≤3，当a■-2时. 解得-2<x<3 即x-r+c>0的解集是(-2,3)，放C正确： 即解集为{（受} B=x-3<x<-1,有BA 80+00+ 则y= 当m=3时，B=x2<x<4,有BA: x>0, 由Cx2+x-b<0,得-6+x-u<0,即6x-x+1<0,不等 n.(1)依题意有y=2+5+1600 1050x 150 即实数：的取值范围为[-2,3]， 式尤解，故D错误 ￥+3+L600 选条件③2-（+1）x+a<0(>1) 12.-1x<-1或x>2依题意，>0且-么=1， 由x2-(a+1)x+a<0(>1), 1050 -1050 210 当且仅当x=40时，等号成立。 解得I<x<a 当且仅当：专，即=0时歌等号 所以名=-1：不等式"之>0 5+2.60 85 13-3 因为B军A,所以只需{反4 即每批生产80件，平均每件产品的费用最小 8,C根据题意，由x-2x-12,解得-1≤x3 可变形为(x-)(x-2)>0(x≠2). 故当投人的所发费用为40百万元时年利润最大，最大年利前) 柱>1， rx2-2x-1。-16写3， 即(x-)x-2)>0. =得-24（千万元 解得1<a≤4，当a=4时B=|x11<x<4,有B年A:即实数 所以5(x)={2,x<-1. 的取值范围为(1,4 2,x>3, 所以(x+1)(x-2)>0 1050x 如图所示： 放x>2咸x<-1 （2)由题查得学+56m≥10，整理得 考案（三） 1B4,h周为u>0,b>0a≠6.所以4-6=学-压= x2-100x+1600≤0，解得20≤x80. 故每年投人的研发费用应该不少于2千万元，不超过8千万 1.C 要使隔数有意义，需满足0，即多-1且x0放选C 《62-2瓜·瓜4（瓜.6=，0. 1x0, 2 18.①当m■-3时，原不等式为-(x+1)>0 2B令t=2-1,则x=2(1+1),进面)=4(+1)-5=4 4-32-o13456 所以A>G,G-H=-2 不等式的解为x<-1 1,由@=6，得4a-1=6,解得a=子 2引 画a+4-2画.画6-0. ②当m>-3时，不等式可化为水x+D>0, 主B在x)=-3x+2中，用2x+1整换 对于A:(2)=22-2×2-1=-1,故A错误：对于B:当-1 a+0 可得2x+1)=-3(2x+1)+2=-6r-1, ≤3时， 2≤2-2x-12，当x<-1时(x)=2,当 >3时 所以G>H,所以A>G>H m+3>0>-l, 故选B 5(x)=2,故5(x)的值域为[-2,2]，故B错误：对于C:当-1写 所以A,G,H中最大的为A,最小的为H -x2--5(x≤1) ≤1时5(x)■八x)■x2-2x-1,结合图像可知5(x)在[-1,1 14.①②③对于①.若ab>0,->0 小不等式的解为x<-1或之m+3 4.B因为数x)= 是R上的增埚数 上单调递减.故GF确：对于D:y=(x-1)为(x)向右平移 不等式两边同时除以b得后-号>0，所以①正确：对于②，若 ③当m<-3时，原不等式可化为+)<0. 个单位，结合图像可知两数y=人（￥一1）不为偶函数，故D错误 山>0，号-冬>0，不等式两边同时乘山得c->0,所以② 当+3=-1，即m=一4时，原不等式无解 设g)=--r-5(x1),A()=(>1),由分段函数的9ABC由题可知.函数)=+a 性质可知，雨数g(x)=-2-x-5在(-，1门上单调递增，函 正确：对于③，若行-号>0，当两边同时乘山时可得c-d> 当-4<m<-3时，m+3<- 数(x)=号在(1，+)上单测递增，且g1)≤(1)， 若a=0时，测)=寺=定义城为：0，选项C可能： 0.所以ab0所以3下 1 综上，正的命题是①2③ 原不等式的解为m十3<<-： f≤-2 若a>0,取a=1时)=则函数定义坡为R,且是奇函 所以 所以{a<0.解得-3≤a≤-2 15(1)根据题意，当a=时，不等式即为号>1，变形可得，2>0， a<0, 数：≠0时函数可化为x)■1 当m<-4时m+3之-山， l-a-6a, 【a3-3. 工选项B可能 =243 244 若a<0时，知取a-l代)=定义城为：r≠士且 其值域B,=[3-2m,3+2m],于是有ASB 综上：m=-2或m=25-1 18.(1)证明：由八x+y)=x)+八y) 的取值范周是(-号火(0，+) 是奇函数，选项A可能，故不可能是选填D 令y■-，得几x+(-x)】=fx)+八-x》, 故选AC 解得m≥2； 若选3)=-13+28-6. 1.Ar》+R-x】=0). 1x2-7x+22-b,x<1 10AC方法一：Rx)+几2-x)=2-x+[2-(2-x)]=2为定值 当m<0时，g(x)在0.4]上单调递域. 又f0+0)=f0)+0)，0)=0 故A项正确x)+2-)=2(x-1)不为定值，故B项错误： 其值域B=[3+2m,3-2m],于是有ACB: （1)当1时)的对称轴为x=号>1 从胸有几x)+f代-)0八-x■-八x): 九)+2-)=吉子：2，符台题意，放c项正 即有5.邹得a≤-2 ,八x)是奇阴数. (2)证明：任取斯，eR,且无< 所以)在中，号》上单调递诚，在是+上单调连增 确：x)+2-x)=(x-2)-x不为定值，故D项不正确 所以实数m的取值范围为（一*，-2]U2,+) 测)-f代)=f八)-f几+(x-斯)]=-f八-)， 当x<1时八x)的对称轴为x=,>1 方法二：因为任意xEA同有f八x)+(2-x)=2,所以两数的图 像关于点(1,1)中心对称，函数f尺x)=2-x的图像是过点(1,1) -2x-a<-2 由于1<2,2-1>0，为-1）<0 15.(1)由题知八x)= -x2-x>0,即x1)>2)， 所以x)在(-关，1)上单调递减 的直线，符合题意：函数x)=,产=1+，一的图像关于点(1 2+a-号 从而f(x)在R上是减函数 (3)若f八3)=-1，函数为奇函数得f-3)=1, 棕上所述《x)在(-，）上单调递减，在[受+云)上单网 1)中心对称，符合题意：B,D中两个函数的图像都不关于点(1： 六函数x)的单时递增区间为列一2，+）月 又5=3R-3》=f《-15), 递增 1)中亡对称，不有合直反： 所3x42】+-15)c5=R-15) 1.AB在同一直角坐标系中出雨数y=|x一2，=1x+21,y 由f八x+y=fx)+f)得f八4x-13)<八-15). (2)(1)知号》-6- x的图像，如图所示， 3=-号，解得=-6 因为八x)的图像与x轴有两个交点， (2)由(1)可知()的增区间为[-受，+x）而爪)在[3 由函数单湖递减得4红-3>-15，解得x>一之 所以fx).<0. +函)上是增函数 放x的取值范田为一，+） 由b-头<0得6>-头 .-号≤3，即a-6 I9.x)=(x-a-3x--6 ÷实数a的取值范图为[-6.4). 6a9 所以实数私的取值范倒是(-子。+） 6.(1)由题意可知，2(3红+1-）≥30 若选D=+-6< ++7-b.1 考案（四） 所以5x2-14x-3■(5x+1)(x-3)≥0. 1.C由x2-8x+15>0→<3或x>5,则C.B=[3,5],则An (B)=3,4. 0 所以≤-了或x3 ()当≥时代)的对称轴为=-之≤1， 2.A由a≥b+1>a>b.但a>b无法得出a≥6+1，A满足： 所以f八x)在[1，+）上单调递增. rx42引，x≤-1， 又1气x≤10，所以3写x≤10. 由>6-1.42>均无法得出>b,不满足“充分“： 由图像可知，函数x)=x,-1<#<1, 当x<1时)的对称输为=一子<1， 由d>b0>b,不满足“不必要° 【x-21x1, (2)易知获得的利润y:四(5+1-》 所以()在(-x,一）上单河递诚，在[-子，上单调递 3C由题意，函数八=有意义，则足 -3≠0 又由4) 12m-++5e,o. 增. 解得x-1且x≠3，即函数f八x)的定义域为[一1,3)U(3, 由图像可知，若xeR时八x)≥0， 4的3 令1=(x),由函数y=:)和y=(10)的图像可知 令1=而小期=10(-3护++5 鲸上所述)在(-，一子）上单河递减，在[-子+)上 故透C. 当30时，y=1在曲线y=)的上方，所以当0时，)， 单调递增。 令g(x)=+b如+a,则g(x)为奇函数 即有八x)≤x)成立，所以C不正确： 当1=名即=6时=610， “爪-7)=g(-7)+7→g(-7)=-24, 若x∈[-4.4]，fR-4)=2,则f(-4)-2=0,显然-4)> 该工厂应该选取6千克/小时的生产速度，此时利海最大，且 (2)（)知-}-6-号 7)=(7)+7=24+7=31,故选 1-4)-21,所以D不正确 最大利润为610万元 因为代x)的图像与x轴有两个交点。 5.A 因为x=1是数x)=◆(≠0)的零点.所以a+b=0, 放选AB. 工-m,其3m 12x)=-1),-3sx<0, 17.(1)x)=1x-ml= 所以（￥）<0，即-b-5<0,所以实数6的取值范闲是 即a=-b0. 设-3x<0.则3≥-x>0,谢 m-,<m到在（一，m)上单调递 -(x+1).0≤x≤3 所以h(x)■-(x-1) 减，在[m,+:)上单调递增，若函数fx)在[1,2]上单周递增 -x)=x(-x+1)=-x(x-1),又因为f(x)=-f-x),所 令h(x)=0,解得x=0或x=1. 0m运1，以买改m的民值用(-读，1 以八x}=x(x-I), f0)=0,所以)=-1,-3x<0, 2)()=球到+m=-m+m=儿， 藏2-： 6.C因为g(x)是定义在R上的奇函数 所以有g(一x)■一g(x) x(x+1),0≤x≤3 所以贝 ①当m1时，g(x)在[1,2】上单调递增，故g(x).=g(1)=1 ()当1时，因为代)的对称输为=号>1， -x-1)=g(-x)一g(x）=-f八x-1),因为f八x)是定 13(1)1,+〉(2)[-8.0](1x)的图像与x轴无交点， 义在R上的得函数， -别+程=7，得：m=-2支3舍去)： .1=16-4（m+3)<0...a>1 所以f-x)=八x),所以八x+1)=[-(x+1)]=-x-1),所 即实数a的取值范围为(1，+x》 ②当1<m2时，g(x).=g(m)=m=7,解得：两=士万（舍 所以)在，》上单调避诚，在子，+*)上单调递增 以Rx+1》+x-1)=0 (2):两数八x)的图像的对称轴为直线=2，且开口向上， 当x<1时.因为代)的对称编为=一立<1 因此八2022)+八2024)=0 ,fx)在[-1,1小上单周递减. 8③当2<m≤3时()在(1，号）上单调递增，在（号，2上单调 7.C因为前两天都售出的商品有3种，因此第一天售出且第二天 .要使x)在[-1,1]上存在零点 没有售出的腐品有16种，同理第三天售出且第二天没有售出的 需满足仍1)≤0， 所以（✉）在(-，一宁）上单调适诚，在[宁)上单调递 ”o.-80. 递减.且米=四更常近1所以g(x)。=g(2)=m2+2m-4=7 品有14种，若使售出的高品种类最少，雷满足第一天与第三天 增. 都售出的商品种类最多，如图： .-85050 解得：m=25-1或-2万-1（舍去）： 综上所述，(x)在(-”，-)[，）上单调递诚，在 即实数的取值范围为一8.0] ④当3<m≤4时，gx)在(1，受）上单调递增，在受2上单调 14.(-,-2]U[2,+)“对任意1e[0,4],总存在xe[0, [子川各，+)上单调递增 第一天 4们，使Rx,)=g(x2)成立"等价于“函数f(x)在[0,4]上的值城 递减，且工=更幕近2，所以g(x)=g(1)=m-1+m=7, 第三31)9 2 包含于g(x)在[0,4]上的值域 (2))知(-）b-号)-6-号=》} 0)4)3.即在0.的值竣： 函数fx)=(x-2)2-1,当xe【0,4]时，f代x）=f2)=-1, 解得：m=去区（舍去）： 因为心：)的图像与￥轴有两个交点，所以(）=(-）=0 ⑤当m>4时，g(x)在[1,2]上单时递增.故g(x)=g(1)=m 或f1)<0 所以售出的商品最少有2+14+3◆【+9■29（种》 当m=0时，g(x)=3,不符合题意： 当m>0时，g(x)在[0,4]上单调递增 -1+m=7,解得：m=1专码舍去)： 由-b-子=0或R)=-6<0,得6=-号或6>0，所以实数68B左程+红，10有且只有3个实数银等价于y=x的 图像与y=-k红+1的图像有且只有3个交点， 2454 246