5.2.1 第2课时 三角函数值的符号及诱导公式一-【成才之路•学案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教A版)

3√10=0. ②：受<<m积是第二象限角，则m行>0,6m行<0 综上所述，10sina+ 30. cos a 1<0. 1 跟踪训练3：因为角0的终边在射线y=-。(a≠0，y<0)上， 跟踪训练1：(1)B(2)见解析 所以可设P(a,-1)(a≠0)为角0终边上任意一点，则r= 【解析】(1)依题意得ana<0由ana<0知，&是第二、 a+1(a≠0). Lcos a<0. 又tam0=-a,所以-=-a,解得a=±1. 四象限角.当a是第二象限角时，cosu<0,符合题意；当&是 第四象限角时，cosa>0,不符合题意. 0是 当a=1时，r=2,im0=-2,c0 (2)0号<3<m,m<4<72<5<2m,n3>0.cs4<0, 22 tan 5<0. 当a=-1时=反sn0=-号m0=一号 ∴.sin3·cos4·tan5>0. 随堂检测重反馈 ②.a是第二象限角，∴.sina>0,cosa<0,.sin acos o<0. 例2：(1)原式=sim(-4×360°+45)·cos(3×360°+30°)+ 1.D由角ax的终边过点P(-2,1),所以cosa= c0s(-3×360°+60°)sim(2×360°+30°) 个》示汽改选D -2 =sin45°cos30°+cos60°sin30° 2×5,1×1-6,1-1+6 2D因为角a的终边与单位圆交于点P(-了，小(y>0),所 2×2+2×2=4+4=4 以（专）+护=1解得y=2识所以血a=y3 22 2)原式=m(-4+若）+eas(4m+号m）m6 3 2 1 +2 3.Dr=√2+2，由题意得x<0且x 9所以： 跟踪训练2：()原式=c0s(8m+号）+am(-4+子） -25.故选D. 3 4② 易知角α的终边在第一象限或第三象限，当角α的终 =w+m牙-1-多 (2)原式=sin(2×360°+90°)+tan(2×360°+45°)- 边在第一象限时，角α的终边与单位圆的交点P的坐标为 c0s(360°+0°) (停马)则血a=号：当角a的终边在第三象限时，角心 (E迈 =1+1-1=1. 例3：(1)D(2)B 的终边与单位圆的交点P的坐标为(-号，-号)，则m 【解析】(1)因为tan2023°=tan(360°×5+223)= tan223°>0，c0s2023°=c0s(360°×5+223)=c0s223°<0， =-只综上可知，ma=号或血a=一号 所以，点P(tan2023°，cos2023°)位于第四象限. 2 (2)依题意知0是第四象限角，所以sin0<0,cos0>0,tan0 第2课时三角函数值的符号及诱导公式一 <0,所以y=-1+1-1=-1. 跟踪训练3：(1)D(2)C 教材梳理明要点 新知初探 【解折】（(1)由sm经=血(2红+号）=m晋>0， 知识点一 正负正负正负 m(0）=ao(-6m+号）=m要<0， 知识点二 sin a cos a tan a 所以点P(sm,m(-)）位于第四象限 预习自测 (2)因为sin1110°=sin(3×360°+30)=sin30°= 1.B由sin a>0知a终边在第一、二象限或在y轴正半轴上； 2 由tana<0知a终边在第二、四象限.综上知a为第二象 限角 所以1g:(4sin110）=le(4x分）=lg2=1 2.A由诱导公式一及特殊角的三角函数知：in25π=sin(4m 随堂检测重反馈 6 1cm(9）=i加(-4+子）=m子m=故 选C 题型探究提技能 2.D角a为第三象限角，.tana>0,sina<0,.点P(tana, 例1：(1)D(2)见解析 sina)在第四象限.故选D. 【解析】(1)由cosa>0,得角a的终边在第一象限或第四3.C角a的终边过点(-5，-3)，.sina<0,cosa<0,tana 象限或x轴的正半轴上.由sina<0,得角a的终边在第三象 >0,∴.sin acos>0,故选C. 限或第四象限或y轴的负半轴上.综上可得，角α的终边在第 四象限. 4原式=co(号-2m）+sm(2m+石）·am(0+8m) (2)①.105°、230°分别为第二、第三象限角， ∴.sin105°>0，cos230°<0.于是sin105°·cos230°<0. =eas号+sm石m0=分+0=分 -34313B 随堂检测重反馈 1.已知角的终边过点P(-2,1),则cosa的值为 B 5 C.26 5 D.-25 5 2.已知角a的终边与单位圆交于点P-3,y)>0),则sina= A号 C.-22 3 D.22 3.若c0sa=- ，且角a的终边经过点Px,2》.则P点的错坐标x是 A.2√3 B.±23 C.-22 D.-23 4.已知角a的终边在直线y=x上，则sina= 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[42] 第2课时 三角函数值的符号及诱导公式一 教材梳理明要点 9情境导入 45°，120°，245°等在(-360°，360°)范围内的角，我们可以通过旋转的 方式快速确定其终边位置，进而判断三角函数值的正负.对于绝对值较大 [提示] 的角如-1205°、3500°等，如何快速确定三角函数值的正负呢？ 利用诱导公式一可实 现负化正，大化小，迅 [提示] 速判定三角函数值的 e新知初探 正负， 知识点一三角函数值的符号 如图所示： sin a cos a tan o 正弦：一二象限 ,三四象限 余弦：一四象限 ,二三象限 正切：一三象限 ,二四象限 知识点二 诱导公式（一） 终边相同的角的同一三角函数的值相等，即 sin(a+k·2π)= c0s(a+k·2m)= tan(a+k·2π）= ,其中k∈Z. 139 目预习自测 1,若sina>0,tana<0,则a为 () A第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 25 2.sin 6m等于 B③ 2 c- D.、 2 题型探究提技能 题型一三角函数在各象限的符号 例11)若ca>0,sma<0,则角的终边在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (2)确定下列各式的符号： 7 ①sin105eas230:②xin7.1am [方法总结1] 81 P[方法总结1] 判断三角函数的符 号：根据角的终边所 在的象限，利用“一全 正、二正弦、三正 切、四余弦”的符号 规律进行判断. 》跟踪训练1 （I)已知点P(tanx,cos)在第三象限，则角a的终边在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (2)判断下列各式的符号： ①sin3·cos4·tan5;②u是第二象限角，sina·cos. [方法总结2] 题型二诱导公式一的应用 诱导公式一的应用 例2计算下列各式的值。 思路 利用诱导公式一可将 (1)sin(-1395°)cos1110°+cos(-1020°）·sin750°； 负角或大于等于2元 (2)n-答+m2号m6m >[方法总结2] 的角的三角函数化为 5 02π之间的角的同 名三角函数，实现了 “负化正，大化小”. 140 》】跟踪训练2 求下列各式的值， (1)eo 25 .15_ 3m+ian-4π： (2)sin810°+tan765°-cos360°. [方法总结3] 三角函数值符号与公 式一的综合应用的 题型三三角函数值符号与公式一的综合应用 策略 3.(1)点P(tan2023°，cos2023)位于 先应用诱导公式一将 A.第一象限 B.第二象限 负角或大于等于2π C.第三象限 D.第四象限 的角的三角函数化为 0~2元之间的角的同 (2)已知角9=2km-5（keZ),则y=1m0+ sin0+1cos0+tan9的值 Itan l 名三角函数；再应用 为 三角函数值符号法则 A.1 B.-1 C.3 D.-3 进行相应的判断或 化简. ●[方法总结3] 》跟踪训练3 (1)点Psin -月位于 25π A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (2)计算1og2(4sin1110°)的结果是 A.-1 B.0 C.1 D.2 随堂检测 重反馈 1.sin 10 -3π 的值等于 R-号 G③ 2 D.、3 2.已知角为第三象限角，则点P(tana,sina)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若角的终边过点(-5，-3)，则 ( A.sin atan a>0 B.cos atan a>0 C.sin acos a>0 D.sin acos a<0 4.计算：cos 5T +sin 13m.tan 8. 3 6 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[43]