第3章 函数的概念与性质 章末复习与总结-【成才之路•学案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教A版)

(2)利润函数G()=-22+4.75x-0.5(0≤x≤5)， 章末复习与总结 当x=4.75时，G(x)有最大值.故当年产量为4.75百台时，企例1：(1)C (2)[-1,0 业所得利润最大 【解析】(1)函数f(x)的定义域为[2,8]，则函数h(x)的定 例3：(1)当1≤t≤15，teN*时， s=f)·8)=(-2+10)(2+15）: 义域需满足2≤2x≤8， 9-x2≥0 解得1≤x≤3，所以函数h(x)的定义域为[1,3].故选C 当16≤t≤30，teN*时，S=f(t)·g(t)=15(-2t+100), 所以S=f(t)·g(t) (2)因为f()e[子4小所以v网e[22斗， =-2+10)(3+151s≤15，eN, 设可=1e[2,2],所以g)=f-2=4-1)2-1e 15(-2t+100),16≤t≤30，teN* [-1,0], (2)当1≤t≤15，teN*时， 所以函数g(x)的值域为[-1,0]. S=(-2t+100) 之+15〉 =-t+20t+1500=-(t- (1,) y=x2-lxl+ 10)2+1600. a是偶函数，其图象如图所 因此，当t=10时，S取最大值为1600： 示，由题可知y=1与y=x 当16≤t≤30，t∈N*时，S=15(-2t+100)=-30t+1500为 -IxI+a的图象有四个交 减函数， 因此，当t=16时，S取最大值为1020.综上，销售额S的最大 点需消足a-子<1<a,解 值为1600，此时t=10. 跟踪训练3：(1)年利润 得1<a<4 r-3x2+160x-30,0<x≤25 例3：(1)设x<0,则-x>0,f(-x)=-（-x)2+2(-x)= S=x·G(x)-30-90x= -10x-9000 -x2-2x. +2970,x>25. x 又f(x)为奇函数，f(-x)=-f(x), (2)当0<x≤25时，5=-3x+160x-30=-3(x-3 80 当x<0时f(x)=x2+2x=x2+mx,.m=2. (2)要使f(x)在[-1，a-2]上单调递增， +6g0 结合f(x)的图象（如图所示）知 所以S在(0,25]上单调递增，所以Sm=-3×252+160×25 ja-2>-l1<a≤3 la-2≤1， -30=2095: 故实数a的取值范围是(1,3] 当x>25时，s=-10x-9000+2970=2970- 10x+ 例4：(1)由题意，得 x r900,0<x≤30，且x∈N 9000Y y= ≤2970-2√i0x.90 =2370 1900-10(x-30),30<x≤75，且xeN, x 当且仅当10x=900,即x=30时，等号成立，此时S= 甲y-008EeN (2)设旅行社获利S(x)元， 2370. 因为2370>2095，所以x=30,Sm=2370, 则S(x)=90x-15000,0<x≤30，且xeN, x(1200-10x)-15000,30<x≤75，且x∈N 故当年产量为30万台时，该公司获得的利润最大，最大利润 r900x-15000,0<x≤30，且x∈N, 为2370万元 即S(x)= L-10(x-60)2+21000,30<x≤75，且x∈N. 随堂检测重反馈 因为S(x)=900x-15000在区间(0,30]上单调递增， 1.D设利润z=12x-(6x+30000),所以z=6x-30000,由z 所以当x=30时，S(x)取最大值12000. ≥0，解得x≥5000，故至少日生产文具盒5000套. 又S(x)=-10(x-60)2+21000,xe(30,75], 2.D由图可知，投资3天以内（含3天），方案一的回报最高，A 所以当x=60时，S(x)取得最大值21000. 正确；投资4天，由图示知，前4天方案一、二每天回报都高于 因为21000>12000，所以当旅游团人数为60时，旅行社可获 方案三每天的回报，所以B正确：投资6天，方案一的回报约 得最大利润。 为40×6=240（元），方案二的回报约为10+20+30+40+50 +60=210(元)，都高于方案三的回报，C正确；投资12天，明 第四章 指数函数与对数函数 显方案三的回报最高，所以此时采用方案三，D错误. 3A设矩形的长为x,则宽为子(24-2)，则矩形的面积为S 4.1指数 (24-2x)x=-7(2-12)=-7(x-6)2+18,所以 、 4.1.1n次方根与分数指数幂 当x=6时，矩形的面积最大，此时隔墙的长度应为3m. 教材梳理 明要点 4.(1)3.6(2)6(3)y=1.2(t≥3) 新知初探 【解析】(1)由图象可知，当t≤3时，电话费都是36元 知识点 (2)由图象可知，当t=5时，y=6,需付电话费6元 1.n次方根3.根式根指数被开方数 (3)易知当t≥3时，图象过点(3,3.6)，(5,6)，待定系数求得 4.负数0aala y=1.2t(t≥3). 知识点二 :0没有意义 -329081 章末复习与总结 知识体系构建 自变量 定义域 函数的概念 对应关系 函数值 值域 列表法 玉数的表示方式 图象法 解析式法 单调性与最大（小）值 函数的概念与性质 函数的基本性质 奇偶性 五种常见幂函数： y=x,y=x2,y=x3. y=x交，y=x 一次函数模型 分段 函数的应用（一 二次函数模型 函数 幂函数模型 模型 核心考点培优 考点一。 函数的定义域和值域 [方法总结1] 求函数定义域的类型 例1.(1)已知函数f(x)的定义域为[2,8]，则函数h(x)=f(2x)+V9- 与方法 /.已给出函数解析 的定义域为 ( 式：函数的定义域是 使解析式有意义的自 A.[4,16] 变量的取值集合， 2实际问题：求函数 B.（-0,1]U[3,+) 定义域既要考虑使解 C.[1,3] 析式有意义，还要考 虑实际问题有意义 D.[3,4] 3.复合函数问题 (1)若fx)的定文域 (2)已知函数f(x)的值域是4,4，则g(x)=f(x)-2的值域 为[a,b],f[g(x)]的定 义域由a≤9(x)≤b 得到； 为 >[方法总结1] (2)若f[gx)]的定义 域为[a,b],则fx)的 考点二函数图象的应用 定义域为g(x)在[a,b] 上的值域. 例之直线)=1与曲线y=2-11+a有四个交点，则a的取值范围是 [方法总结2] 已知函数交点个数求 参数取值范围一般借 P[方法总结2] 助函数图象，通过图 象可以很直观找到变 量关系. 082 考点三函数的奇偶性和单调性 -x2+2x,x>0, [方法总结3] 已知函数f(x)=0,x=0, 是奇函数， 已知函数的奇偶性求 x2+mx,x<0 参数值，可利用定义 域或特殊值来求解， (1)求实数m的值； 本题也可用于(-1)= (2)若函数f(x)在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值 -于()求出m的值， 范围. 再进行检验.另外，分 ●[方法总结3] 段函数各段的单调性 可分别判断，但对于 跨段的单调性问题要 注意在分段端点、处的 衔接 [方法总结4] 考点四函数模型的应用 利用函数模型解决实 例 4.国庆期间，某旅行社带旅游团去风景区旅游，若旅游团人数不超过 际问题的步骤 1.阅读、理解题意， 30,游客需付给旅行社飞机票每张900元；若旅游团人数多于30，则给 认真审题； 予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到最多人数75为止 2.引进数学符号，建 旅行社需付给航空公司包机费15000元. 立数学模型； (1)写出飞机票的价格y(单位：元)关于旅游团人数x(单位：人)的函 3.利用数学方法解答 数关系式； 得到的常规数学问题 (2)旅游团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？ (即数学模型)，求得 结果； >[方法总结4] 4,转译成具体问题作 出解答. 素养等级测评 请同学们认真完成考案（三）》