练案52 5.5.1 第2课时 两角和与差的正弦、余弦公式-【成才之路•练案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教A版)

a+Be0,m）a+B-平 又因为a-Be[0,m],所以a-B=3 I6:因为好<a<受平<B<受， 10.(1)因为角a的终边过点P(-4,3). 所以-<-<0,7<+B<子m 所以sa=，sa=- tan(3m+a) 所以eo(牙-u）=√-si(牙-a=, 所以 im(5m-a）)-ms(受+a c(子+B）=√-sim(牙+e=, sin a n8。。各 cos o 5 所以eos(a+)=ca[(平+B）-(平-a)门 (2)因为B为第三象限角，且mB=号， =cas(年+B）·cos(年-a）+m（平+B）, 所以simB=- 3 5,cosB=-5 sm(牙-a) 3 由(1)，知sina=3,osa=方 =(-)×9+号×(-)- 所以eos(a-B)=B+sinsin B=-号x(-子)】 又因为受<a+B<,所以a+B=名m +号×(-号)=0 练案[52] 1l.AC由已知，得siny=sinB-sina,cosy=cosa-cosB.两 式分别平方相加，得(sinB-sina)2+(cos-cosB)2=1. 1B加(+号）+m(x-哥）子++宁如 六-20s(B-)=-1,cos(B-a)=2.A正确，B错 2cosr=sinx故选B. 误my=mB-加a>0B>aB-a=号C正2B5=吾-m骨=2(9m音-m晋） 确，D错误，故选AC. 12.C因为a,B均为锐角，所以-受<a-B<受，因为sima= 2(sm号m晋-a牙m晋）=2n(号-）=2in牙 =2. 停a-=e所以osa=25w(a-B)= 5 3BDsa-5sna=2分sa-na=2(s号s 3D,所以cosB=es[a-(a-B)]=ess(a-B）+ 10 -sm号na=2m(a+）sa-na=2(分ms na-助252,9x(-）-9所 5 10 -ma）-2(m名wa-s吾na）-2am(吾-a）小】 B=4 故选BD. 13.A设大正方形的边长为1，由于小正方形与大正方形面积 4.D.'sin Asin B<cos Acos B,.'.cos Acos B-sin Asin B>0, 之比为4：9，可得小正方形的边长为子，所以有ma- .cos(A+B)>0,:A,B,C为三角形的内角，.A+B为锐 角，∴.C为钝角. csa=号，①：osB-血B=子，②：由图可得cosw=smB.5C0<B<a<受0<a-B<号，由sa=号得sna= sin&=casB,①×②可得号=in acwB-B- 号，由s(a-)=72 0得in(a-B)=2. 10sin B=sin[a- sin osin B+cos osin B=cos"B-(cos acos B+sin osin B)+ sinB=1-os(a-B解得eos(a-)=号 (a-A】=neom(a-B-waia-=专x7语 2cos a+sin a41 4(a-）+ma=s 3 5 2cos a 号×号-号8=子放选c 2sin a-4 4 6 10 易知cosa=，故cs(子+a）=as子csa 15.-53年：a,B均为锐角且a<B-受<a-B<0,又 血子ma-(传号）-语 24 sa--停ma-A)=25m2n3 ?:子南图意可有8中月：没 10 ①2+②2得2+2(sin acos B+cos asin B)=1, .'cos(a+B)=cos[2a-(a-B)=cos 2acos(a-B)+ 'sin(a+B)=-2. 1 m2加na-=石×号+3x(-2)-号&0已知丙式两边分别平方相，得5+24(nmA+ 401 cos Asin B)=37,p 25 +24sin (A B)=37,.A +B+C= 180simC=sm(A+B)=7C=30或150e当C=150 (2)又smB=-音csB=最 3 4 时，A+B=30°，此时3sinA+4eosB<3sin30°+4cs00=号 由(1)得os(a-B)=行，in(a-B)=5, ∴.sin o=sin[(a-B)+B 与已知矛盾，.C=30°. =sin(a-B)cos B+cos(a-B)sin B 9.(1)原式=m(14-44）=m(-30°)=-分 专唱+号x()-器 (2)原式=sin[(54°-x)+(36°+x)]=sin90°=1. 0msa=-号，且号<a<m, 练案[53] 1c时+。2，得m(a+）8分 2R田，cosa一=3，所以1-tan0=√3→an=1- os(g-a）=cos石sa+sinna cos a sin a (+宁×号3 有所以a+)巴。2-选 3C易知ama=-子anB=m[(a+B)-a]: 3 (g+a）-ssu-si看sna 7 tan(a+B)-tan a 4 101 1 +tan(a+B)tan a 11.C由sinA=2 sin Ccos B可知sim[T-(B+C)]=2 sin Ccos B, .'sin(B+C)2sin Ccos B,.'.sin Bcos C-cos Bsin C=0, 4B由anA·mB=mA+anB+1,得n月=一 ∴sin(B-C)=0,即B=C.故选C 12A因为如0-w0=22,所以宁n0-亭m0-号 -1,即m(A+B)=-1.A+B∈(0，m)A+B=径C 所以a号-omsn子=m(。-号）-号.所以 Γ-2 5.B由韦达定理得tana+tanB--35,tana·tanB=4, cos(9+若）=m[罗-(0+石)门=-sim(0-号) 之mac0,m8<0a+》-0a8-片22- 月，又-号<a<号，-7<B<7,且ana<0,lanB<0, 13.A因为cos(+B)=m,所以cos acos B-sin asin B=m,而 tan atan B=2,所以sin asin B=2 cos acos B,故cos acos B- -m<a+B<0a+B=-号 2 cos acos B=m,即cos acos B=-m,从而sin asin B=-2m, 6.-√5：tan70°+tan50°=tan120°(1-tan50°·tan70°)= 故cos(a-B)=-3m,故选A. 14.1-1因为f(x)=sin(x+2p）-2 sin pcos(x+p）= -5+3tan50°·tan70°，.原式=-3+5tan50°· sin[(x+)+]-2sin ocos(x +)sin(x+)cos tan70°-√3tan50°·tan70°=-√5. sin cos(x+p)=simx,所以函数f(x)的最大值为1，最小值7.-2因为tana,tanB是函数f(x)=x2-4x+3的两个零点， 为-1. 所以tana+tanB=4,tana·tanB=3,tan(a+B)= 15.-m(a+号）+ima=ma+ tan a tan B 4 I -tan otan B=1-3=-2. tan(B-a）-tana =-43 3-2 5， =1+3×2=7 (a-号)手 9血a-3且a是第三象限角，sa 10 ∴(a+）-m[a-(g-a川 10 :tan a= =-cs(5-a）=-cs(a-号）=号 3-1 16.(I）cB+sin sin B=号， I+am~am =1+3x1 (a-)=， 1 =2 :-7<B<0<a<50<a-B<m, 0.(alam(a+B-平) sm(a-g)-专 =iaml(a+晋)+(e-号)门 402练案[52]第五章5.55.5.1[第2课时两角和与差的正弦、余弦公式] A组·基础巩固 8.在△ABC中，3sinA+4cosB=6,4sinB+ 3c0sA=1,则C等于· 1.化简sin(x+罗)+sin(x-罗）=( 9.化简求值： A.-sin x B.sin x (1)cos44°sin14°-sin44°cos14°； C.-cos x D.cosx (2)sin(54°-x)cos(36°+x)+cos(54°-x)· 2.3cos号-sin5的值是 sin(36°+x). A.0 B.√2 C.-√2 D.2 3.（多选)cosa-√3sina化简的结果可以是 A.c(a) B.2cos(+a) c7im(得-a) D.2sin() 4.在△ABC中，若sin Asin B<cos Acos B,则 △ABC一定为 A.等边三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 5卫知ma-号om(a-)-7浪 ,且0<B<a <牙，那么B= A.T B.T ·12 6 c母 D.T 3 6已知a是锐角，sina=子，则cm任+a等于 7.已知sin+cosB=1,cosa+sinB=0,则 sin (a+B)= -296 10已知sa=-号，受<a<m,求cos(君- C组·拓展提升 a),eos(石+a)的值 15.已知sin(a+胃）+sna=-45,-号<a< 5-2 0,则cos(a-牙)= ,cos +2 16已知cos creos+sin asin=号，-7<B<0 sax (1)求sin(-B)的值； (2)若如8=品求血红的值 B组·综合运用 11.在△ABC中，如果sinA=2 sin Ccos B,那么这 个三角形是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 12若血0-s0-2号则em0+君) A② B. 3 3 c号 13.(2024·新课标I卷)已知cos(a+B)=m, tan atan B=2,cos(a-B)= A.-3m R-号 c骨 D.3m 14.函数f(x)=sin(x+2p)-2 sin ocos(x+p)的 最大值为 ,最小值为 —297