练案48 5.4.2 第1课时 正弦、余弦函数的周期性与奇偶性-【成才之路•练案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教A版)

练案[48]第五章5.45.4.2[第1课时正弦、余弦函数的周期性与奇偶性] A组·基础巩固 6.若函数f(x)=2cos(ox+)的最小正周期为 1.函数)=sin(ox+石)的最小正周期为写， T,且T∈（1,4)，则正整数ω的最大值为 其中w>0,则w等于 A.5 B.10 C.15 D.20 7.使函数y=sin(2x+p)为奇函数的p值可以是 2.设函数f(x)(xeR)满足f(-x)=f(x),f(x+ 8.若f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)= 2)=f(x),则函数y=f(x)的图象可能是 sinx,则当x<0时，f(x)的解析式为 9.判断下列函数的奇偶性： (1)f(x）=-2cos3x; (2)f(x)=xsin(x+m). 3.对于函数y=0(受-2x),下列命题正确的 是 A.函数是周期为2π的偶函数 B.函数是周期为2π的奇函数 C.函数是周期为π的偶函数 D.函数是周期为π的奇函数 4函数y=m(2x+)的一个对称中心是 ( A(,0) B.(年，0 c（-,0) D.(0) sinx一的奇偶性是 5.函数f(x)=1+cosx A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 —288 10.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周 B组·综合运用 期函数，若f(x)的最小正周期是T,且当x∈ 1.设函数fx)=sim牙x,则f(1)+(2)+f3) [0,]时x)=sinx +…+f代2023)= () (1)求当xe[-π，0]时，f(x)的解析式； (2)画出函数f代x)在[-T,π]上的简图： 19 C.0 D.3 (3)求当x)≥)时x的取值范围. 12.(多选)下列函数中，最小正周期为π的偶函 数是 () A.y=sin(2x+）+1 B.y=co(2x+2） C.f(x)=√1+sin2x+√1-sin2x D.y=2cos(2x+平) 13.（多选)下列关于函数f(x)=sin(x+p)的说 法错误的是 () A.对任意的p,f代x)都是非奇非偶函数 B.存在p,使f(x)是偶函数 C.存在p,使f(x)是奇函数 D.对任意的p,f(x)都不是偶函数 14.已知函数x)=sin(ax+石)(0<w<2),若 ）=1,则函数)=x)的最小正周期为 C组·拓展提升 15.已知函数f(x)=2sin(x+平+p)是奇函 数，则∈[-引时，的值为 16.若定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x+ 2)=13,则函数f(x)的周期T= ,若 f(1)=2,则f99)= 28916首先作出y=s血x,xe[号可的图象。 又：当xe[-m,-]时x+me[0,] 然后再作出y= 1-的图象。 f(x)的周期为T,.f(x)=f代π+x)=sin(T+x)=-sinx. 2 .当xe[-π，0]时，f代x)=-sinx. 如果y=m,e[号]与y=2的图象有两个交点，方 (2)如下图. 程血x=之2,4e[号诚有两个实数根 设=mxe[小之 _1-a 为=im,xe[号]的图象如图 (3)在[0，π]内，当f(x)= 时，后或g 61 y 在[0，]内)≥时e[石】 又：f(x)的周期为π， 0 当x)≥之时，xe[km+石，m+,keZ 1.Af(x)=sim号x的周期7=2g=6f1)+f2)+ 由图象可知，当5≤与4<1，即-1<a≤1-5时，= 2 2 3 f3)+…+f2023)=337[f1）+f(2)+f3)+f(4)+ s血e[号小的图象与为=2的图象有两个交点， 5)+f6]+2023)=37(sm号+m子m+imm+ 即方程nx=2在xe[写，小上有两个实根 m号r+m号e+m2m）+r37×6+1)=37x0+ 练案[48] 1)=m号=9放选A 1.B由已知得语=号又w>0,所以语=号a=10,故选B 2.B由题意，f(x)是周期为2的偶函数，故选B. 12.AC由y=m(2x+号)+1=cos2x+1知，y=sin(2x+ 3D因为函数)=m(子-2）=m2x,T=罗=，且 受)+1为偶函数，且周期为π，故A满足条件：由y s血2x是奇函数，所以y=cm(受-2x是周期为示的奇函数 cos（2x+）=-in2x知，y=cos(2x+7)为奇函数，故 B不满足条件；对任意xeR,-1≤sin2x≤1,1+sim2x≥ 4By=m(2x+受）=cas2,对称中心是函数图象与：轴的 0,1-sin2x≥0.f(x)=√1+sin2a+√1-sin2x的定义 交点，将四个点代入验证，只有（牙，0）符合要求，故选B. 域是R,关于原点对称.·f(-x)=√个+sin(-2x)+ √/1-sim(-2x)=√1+sin2x+V√1-sin2x=fx),∴.f(x) 5.A因为fx)的定义域为xlx≠2km+T,keZ},关于原点对 称，又-)动，所以函数 sinx 是偶函数，且周期为π，故C满足条件：y=万co(2x+平) 是非奇非偶函数，故D不满足条件，故选AC. f(x)为奇函数，故选A 6.6T-2,1<2阳<4，则号<u<2m,整数w的最大值 1B.ADp=0时x)=inx是奇函数；p=受时，f(x)=cosx 是偶函数，所以B、C中的说法正确，A、D中的说法错误，故 是6. 选AD. 1容车不0因所路2的定义城为且44因为/(）=m(。·+君）=1，所以。·+ 为奇函数，所以f(0)=0,即sin(2×0+p)=sinp=0,故p= kπ(k∈Z). 8.f(x)=-sinx(x<0)设x<0,则-x>0,f(-x)= 石=2m+受(keZ),由此可得a=3站+2(keZ).又因为 sin(-x)=-sinx,f(x)为R上偶函数，∴f(-x)=f(x), 故fx）=-sinx(x<0). 0<0<2所以令k=0,得a=7,所以函数y=代)的最小 9.(1)f(-x)=-2cos3(-x)=-2cos3x=f(x),xeR, 正周期T=4m. 所以f(x)=-2cos3x为偶函数. 15.牙函数)=万in(x+平+中）是奇函数晋+ (2)f(x)=xsin(x+)=-xsin x,%ER, 所以f(-x）=xsin(-x)=-xsin x=f(x), p=m,解得e=m-平，eZ,又ee[-受，引k=0 故函数f代x)为偶函数. 10.(1):fx)是偶函数， 时e=平 .f(-x)=fx). 16.413 :当xe[0,2]时fx)=sinx, 2 因为+2》=13.所以x+2)元品所 13 .13 当e[-受0]时)=-)=i(-)=-mx 以f代x+4)=不x十2=13=f代x),所以函数f代x)是周期 f代x) -397— 为4的周期函数，所以(99)=f(3+4×24)=f(3)= 13 2km+受≤-平≤2m+(kez), 13 =21 2km-受≤-平<2km+受(keZ), ② 练案[49] 解①得，2km+平≤≤2km+平(keZ).。 1.Ax2≥0，.sinx2e[-1,1],y=2sinx2e[-2,2]. 解2得，2km-年≤x≤2km+要（keZ. 2D0≤≤9-g≤-石≤mg-君)e 故函数y=2m(平-x）的单调增区间、单调减区间分别为 [-.小，所以函数的值城为[-2541，故最大值与最小 [2m+要2km+7]kez)[2km-平，2km+]e 值之和为4-25，故选D. 3.C画出y=Isinf的图象即可求解.故选C Z) 10.y=-sim2x+万sinx+马 A￥a (m-9)°+2 4.C令imx=,则te[-1,1,心)）=+t-1=（t+2)】 因为-1≤simx≤1，所以当im龙= 2 -子当1=时e)m=-子当=1时e)=1 即x=2km+号(（k∈Z)或x=2km+(keZ)时，函数取得 故选C. 最大值，ym=2; 5c咖0=m(侵-）小-am子=(r子）“> 当i血：-1，即x=2m+受(ke2)时，函数取得最小值， 多>号市>子>0，面y=m在[0，]上单调递被， 1 Yain=4-3. a子<am=(臣-d)<m(m-子），即cs子<血01.D由函数)在区间(g等 上单调递增，且直线x= 7 -cos4. 吾和是函数x)的图象的两条相邻对称轴，得红。 6.(-T,0]因为y=csx在[-T,0]上是单调递增，在[0，π] 上是单调递减，所以只有-T<a≤0时满足条件，故ae 2(号-石)，解得a=2,则/（君）=sn(号+e)=-1, (-T,0]. 7.-5由f(2023)=2023a+bsin2023+1=7,得2023a+ 所以o=-号+2m-号=-爱+2m,keZ,所以x)= 6 bsin2023=6,f(-2023)=-2023a-bsim2023+1= sm(2s-g+2km）kez,则/(-）=sim(-罗+ -(2023a+bsin2023)+1=-6+1=-5. 2）=血(-罗）-放选D sin在[受小上单调递减s血号>n专>m沿 2.ACD因为函数y=simx在（牙，π）上是单调递减的，所以 9.(1)函数y=cos2x的单调增区间、单调减区间分别由下面的 不等式确定 )=sim2x在（平，受）上是单调递减的，故A错误；因为 2km-T≤2x≤2km(k∈Z) ① f代-x)=sin2(-x)=sin(-2x)=-sim2x=-f(x),所以 2hm≤2x≤2kT+m(k∈Z) ② f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故B正确：代x)的最小正 解①得，m-受≤x≤m(keZ. 周期为π，故C错误f(x)的最大值为1，故D错误。 解②得，km≤x≤km+7(keZ). 1B.BD因为)=3am(平-2x）=3om(2x-平)）对于A, 故函数y=cos2x的单调增区间、单调减区间分别为 T=罗=，故A不正确；对于B,)的对称轴方程为2x- ka-2.kn (keZ)ba,kr+(keZ). 子=km,解得x=尽+mkeZ,放B正确：对于C,要求 (2y=2in(平-x）化为y=-2n(-平）片 )的单调增区间，则-T+26m≤2x-平≤2 z.kcZ,解得 :y=sinu(ueR)的单调增、单调减区间分别为 [2m-受，2m+水kez), -3要+k如≤≤m+8,ke乙，所以单调增区间为 8 [2hm+受，2m+keZ. [-+km,km+引，4ez,面[0，]不是 “函数y=-2sn(x-平)的单调增、单调减区间分别由下 [-受+kmm+引，keZ的子集，放C不正确：对于D, 面的不等式确定 f(）=3as(2x2g-子）=3a要=0.所以f)的图 398