练案30 4.2.2 第2课时 指数函数的图象和性质(二)-【成才之路•练案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教A版)

练案[30]第四章4.24.2.2 [第2课时指数函数的图象和性质（二）] A组·基础巩固 7.已知函数代x)=n:32为奇函数，则n的值 3*+1 1.若2+1<1，则x的取值范围是 为 A.(-1,1) B.(-1,+∞) 8.函数y=√2-1-8的定义域是 C.(0,1)U(1,+∞)D.(-∞，-1) 9.比较下列各组数的大小： 2设1=45=80，⅓=()“，则( ) (1)1.52.5和1.532； A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3 (2)0.6-12和0.615； C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2 (3)1.5.3和0.82. 3.函数f(x)=3*在[-2,1]上的值域是( A.[3,9] B[3 c3, D.5.3] 4.已知函数)=3-（兮广，则x) ( A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数 C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数 5.已知函数f(x)=a(a>0,且a≠1)在(0,2)上 的值域是(1，a2),则函数y=f(x)的大致图象 是 6设a=(),6=(层)广，c=(层)广则a,6.c 的大小关系是 ( A.a>c>b B.axb>c C.c>a>b D.b>c>a 251 10.已知指数函数f(x)的图象过点P(3,8),且函13.设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)= 数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称， 2-4(x≥0)，若f(x-2)>0,则x的取值范 围是 () 又g(2x-1)<g(3x),求x的取值范围 A.（-∞，0) B.(0,4) C.(4,+∞) D.(-,0)U(4,+0) 「-x+3a,x<0, 14.函数f(x)= (a>0,且a≠1) la,x≥0 是R上的减函数，则a的取值范围是 C组·拓展提升 15.定义运算：a☒b= ra(a≤b)'则函数f(x)= 1b(a>b), 1⑧2*的值域为 16.(2023·新高考I卷改)设函数f(x)=2x- 在区间(0,1)上单调递减，求实数a的取值 范围. B组·综合运用 11.（多选)以下关于数的大小的结论中正确的是 A.1.725<1.73 B.0.8-01<0.8-0.2 C.1.60.6<0.72.6 D.(兮)广>(4) 12.函数y=a(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大 值与最小值的和为3，则函数y=2ax-1在 [0,1]上的最大值是 A.6 B.1 C.3 2 -252于是0<（分）≤（分）=2。 (-0,+0)上是增函数，所以28>215>2“，即y1> >y2 所以函数y=f(x)(x≥0)的值域为(0,2] 1.B令1=-+2，则)=（宁）广，且该函数为单调减函数 3B~函数)=3=（兮）在R上是减函数孔) 而1=-2+2x=-(x-1)2+1≤1，所以y=(2）≥ =-2)=(3) =9f代x)m=f1)=子，即函数f代x) 3*在[-2,1]上的值域是[3,9] 即函数y=(2)的值域是[2，+∞），故选B 2A当a>1时，0)a+6=-1, 4.A 因为f)=3-(兮)）广，定义域为R-)=3 方程组无解，当0< f0)=a°+b=0, (号)=（分）广-3=-[3-（分）] =-fx),所以函 a<1时， -1)三a+b=0,解得 f0)=a°+b=-1, =2.a+b=2 b=-2 数f(x)是奇函数又)y=3在R上是增函数，y=(号)在R -2=-弓故选A 上是减函数，所以)=3-（兮）广在R上是增函数 13.D1≥00<（兮） ≤1，.m-1<fx)≤m, 5.B因为函数f代x)=a*(a>0,且a≠1)在(0,2)上的值域是 (1,a2),又指数函数是单调函数，所以a>1.由底数大于1的 :f代x)与x轴有公共点，m-1<0≤m,解得：0≤m<1.故 指数函数的图象上升，且在x轴上方，可知B正确 选D 14.ABD分别画出y=2021,y=2022的图象，如示意图： 6A因为y=(x>0)为增函数，所以a>6因为y=(号）广 (x∈R)为减函数，所以c>b,所以a>c>b y=2022 /y=2021 72因为x)为定义在R上的奇函数，所以0)=子=0， 解得n=2. 8.[4,+0)由题意得2-1-8≥0，即2-1≥8=23，x-1≥ 3,解得x≥4. 9.(1).·函数y=1.5在R上是增函数，2.5<3.2， 实数a,b满足等式2021“=2022，可得：a>b>0,或a<b< 1.525<1.532 0,或a=b=0.故选ABD (2)函数y=0.6在R上是减函数，-1.2>-1.5， 15.子因为fx)的图象过原点，所以0)=a(宁)广+6=0。 0.612<0.65 (3)由指数函数的性质知153>1.5°=1， 即a+b=0.又因为f代x)的图象无限接近直线y=1,但又不 又0.82<0.8°=1,1.53>0.82 与该直线相交，所以b=1,a=-1,所以x)=-(分） 10.设f(x)=a*(a>0且a≠1)， 因为f(3)=8,所以a3=8,即a=2,所以f代x)=2 +1,所以f-2)=- ()+1= 又因为g(x)与f(x)的图象关于y轴对称，所以g(x)= ）-1,x<0 3) 16.(1)因为x) -(2)20. 因此由g2x-1)<g(30),即()<()广 得2x-1>3x,解得x<-1. 画出其图象如右图： 所以x的取值范围为(-0，-1) 由图象可得，函数f(x)的单调递增区 =1 11.AB函数y=1.7在R上为增函数，2.5<3，.1.725< 间为(0，+)；单调递减区间为 1.7,A正确；函数y=0.8在R上为减函数，-0.1> (-0,0). -0.2,0.8-01<0.8-02,B正确；1.66>16°=1,0.726 (2)由(1)中图象可得， 当a<0时，直线y=a与函数f代x)的图象没有交点； <0产=11.6>0，c错误[（兮）产丁=（兮） 当a=0时，直线y=a与函数f代x)的图象有一个交点； 当0<a<1时，直线y=a与函数f(x)的图象有两个交点； 当a≥1时，直线y=a与函数f(x)的图象有一个交点； [(宁)门=()广4动（台） 综上，当a<0时，直线y=a与函数f(x)图象的交点个数为 0个； <()D错误 当a=0或a≥1时，直线y=a与函数f(x)图象的交点个数2.C函数y=a(a>0且a≠1)在[0,1]上是单调的，最大值 为1个： 与最小值都在端点处取到，故有a°+a=3,解得a=2,因此 当0<a<1时，直线y=a与函数f代x)图象的交点个数为2个. 函数y=2ax-1=4x-1在[0,1]上单调递增，当x=1时， 练案[30] ym=3. 13.D当x≥0时，令f(x)=2-4>0,解得x>2.又：f(x)是定 1.D2*1<1=2°，因为函数y=2*在R上为增函数，所以x+1 义在R上的偶函数，.其图象关于y轴对称，∴.不等式f代x) <0,所以x<-1,所以x的取值范围为(-∞，-1). >0在R上的解集为(-0，-2)U(2,+0..不等式f八x 2.D由题意得，y=409=28,2=2“,3=25,又y=2在 -2)>0等价为x-2∈(-0，-2)U(2,+0),解得x∈ 381 (-0,0)U(4,+0). 14[弓，由题意知f)是R上的诚函数，则<a1即 (5)由x=1gg,得27=g 13a≥a°， 即3=3，则3x=-2,所以=号 号≤a<1.放a的取值范用是[子，) 16.由x=lg23,得2=3,2*=1 31 15.(0,1] 因为a8b=a≤)'所以fx)= 2,x<0,所以 1b(a>b), 1,x≥0， 2-2-2)3-(2“)2=(2)2+1+(22=32+1 fx)的值域为(0,1]. 小2-2 2-2- 16.设t=x(x-a),易知函数y=2是增函数.因为f(x)=2r- +()- 在(0,1)上单调递减，所以由复合函数的单调性可知函数t =x(x-a)在(0,1)上单调递减.因为函数t=x(x-a)在 练案[32] (-0,号)上单调递减，所以号≥1，即a≥2 1.B Ig 12 =1g 4 +lg 3 =21g 2+lg 3 =2a +b. 2.C 练案[31] 当a<0.6<0时.①1g(ab)=lga+lgb不成立：②lg号 1.B由对数式和指数式的关系可得l1ogb=c,即a=b2. 8a-s6不成立：③由b>0,可得号>0，g(g)° 2.C对数的底数和真数都不能为负数. 1g号成立：④根据对数的换底公式可得1g(a)g0成 1 3A3=10,3=7,所以3-多-号放选 7 立.故选C. 4.Alog3(loga)=0,loga=1,a=5,log4(logb)=0,logb=1,3.D根据对数、指数的运算法则，有289=2x+gy=2· b=5,所以号=1 2y.故选D. 「xs1, rx>1, 4A+2y=g3+2hg号=1g9+s(g)）广-g(9x 5.C由 2*- 1得x∈☑；由 1得x=3. log81=- 4 号）=g64=3,放选 6.2原式=log(E-1)(2-1)2=2. 7.0原式=3+2×0-3×1+3×0=0. sB2=5=以a=leM-7b=g-智日 8.41因为x=2是方程的解，所以1og.(52-32)=2→log.16 =2→a=4.当a=2时，log2(5-3)=x=5-3=2→x=1. 品6品子+古-品+品-出5 Ig M rx-1>0,rx>1, 9(1)由x-1≠1，得≠2，即 =2,2gM=lg20,lgM=lg20,….MP=20,M>0, x≠2」 x+2>0,【x>-2, .M=25. 故x的取值范围是xx>1且x≠2. 6.227行+lg4+2lg5-e3=(33)京+(lg4+lg25)-e3=3 rx+1>0,rx>-1, +2-3=2. (2)由{x+1≠1，得x≠0， 2a +b lg 12 lg 3 +lg 4 lg 3 +21g 2 2a +b x-1≠0，lx≠1. 7.1-8g5 Ig 5 1-1g21-a 故x的取值范围是{x1x>-1且x≠0，x≠1}. 10.(1)原式=21+0+2=2+2=4. 861因为2=6,3=36，所以a=l0g6,6=g36,所以9 (2)原式=3e+2”=33+1=号+1=子 -g”-高2662+ 1 2 11.A设3=t(t>0),则原方程可化为t2-6t-7=0,解得t= 1og3=1. 7或t=-1(舍去)，即3=7.所以x=log7. 9.(1)lg(xyz)=lgx+g y+lg z. 12.AB对于A,lg(lg10)=lg1=0;对于B,lg(ne)=lg1=0; 对于C,若lgx=10,则x=10;对于D,若lnx=e,则x=e, (2)lg=lg(y)-lg:=x+2gygz z 故选AB. 13.12log2=m,a"=2,a2m=4,又log3=n,.a”=3, （3g号=g(a)-lgE=lgx+3y-g之 .a2m+n=a2m.a"=4×3=12. 14.设t=log2x,则原方程可化为子-2t-3=0, (4e片-le店-le(》-2-2gy-le 解得t=3或t=-1,所以log2x=3或logx=-1, 10.(1)因为log2=m,log3=n,所以a"=2,a”=3. 所以x=2=8或x=21=1 2 所以a=a专a=23= 15.（(0由6g27=子得2=27=27=32=9， (2)log18=log.(2×32) =10g.2 +log.32 (2)由g=-号得2子==写 1迈 log 2 +2l0g 3 m +2n 2 1.B由g4=1得x=lg3,所以4+4=3+写=9放 (3)由og.(3+22)=-2,得3+22=x2, 选B. 即x=(3+22)立=2-1. 12.A logs8 -210g36 log;23-2 (log:2 +log:3)=3log32- (4)由log5(log2x)=0,得log2x=1.∴.x=2. 2(log2+1)=3a-2(a+1)=a-2.故选A. -382—