练案18 3.1.2 第1课时 函数的表示法-【成才之路•练案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教A版)

.当xe[-2,2]时，值域为[-4,5]. (4)根据图象可得当x=1时，y=0; 68.30+。1.解得{2故/)=3 L2(0·a+b)-(-a+b)=1, 当x=2时，y=5. -2. .当x∈[1,2]时，值域为[0,5]. 11.B由2x2-1=1,得=1,32=-1；由2x2-1=7,得3= 831方法一：令号-1=6，解得x=14, -2,x4=2,所以定义域为2个元素的集合有4个，定义域为 3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因 f6)=f(4-1=2×14+3=31 此共有9个“孪生函数”.故选B 方法二：令7-1=，x=2+2,f()=2(21+2)+3=4t+ 12.A要使g(x)有定义，则需满足0<≤4，解得0<x≤2. 7.f(6)=4×6+7=31. l0<x2≤4， 故选A. 9(1)函数y=2+1,xe1,2,34,5是由(1,2).(2,2)， 13.ABC选项A,因为函数f(x)的定义域为{xlx≠-3}，函数 g(x)的定义域为x1x≠-3，且f(x)=x+3)(-5)=x (3),(4,3),(5,子)五个孤立的点构成，如图1 x+3 -5,所以函数f(x)和函数g(x)是同一函数：选项B,因为 4 g(t)=F=t(teR),它与函数f(x)=x(xeR)不仅对应关 2 系相同，而且定义域也相同，所以函数f(x)和函数g(t)是同 一函数；选项C,f(x)=x2-1与g(x)=(x+1)2-2(x+1) 012345 =x2-1,两个函数的定义域为R,对应关系也一样，所以函 图1 图2 数f代x)和函数g(x)是同一函数：选项D,f(x)=二1的定 x-1 (2)因为0≤x<3,所以这个函数的图象是抛物线y=2x2-4x 义域为{xlx>1},g(x)=√x-1的定义域为xx≥1}，则这 -3介于0≤x<3之间的一段曲线，且y=2x2-4x-3=2(x- 1)2-5,当x=0时，y=-3;当x=3时，y=3,如图2所示. 两个函数不是同一个函数，则D不选.故选ABC. 10.(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)， 4(0,号]2++1=(x+分)）+≥ ,0< 因为f(x+1)-f(x)=2x, 所以a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x, +≤号值坡(0引 即2a2,。解得a=1,b=-1, a+b=0. 5因为)-所以2)-是 1 1+2-3 又由f0)=1,得c=1,所以f(x)=x2-x+1. (2)由(1)知，函数f(x)=x2-x+1的图象开口方向朝上， 因为g(x)=x2-1,所以g(3)=32-1=8. (2)依题意，知e3)]8)8- 7 以x=子为对称轴的抛物线，故在区间[-1，]上，当x= -1时，函数取最大值f(-1)=3 a1-器-20 11.D由题意得y+2x=20,.y=20-2x.又2x>y,∴.2x>20 -2x,即x>5.由y>0,即20-2x>0得x<10,∴5<x<10. 16八动=之-+号-宁x-1产+1的闲象是一条相物线。 故选D. 2B层》：女)选8 1 它的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,1)，开口向上，若存 在实数m,使该函数在x∈[1，m]时，f(x)的取值范围也是 [1,m],则需m>1,且fm)=m, 即2n-m+子=m,即m-4m+3=0, .3 1B令+1=则≥1=-1月，放0=方≥1)， 解得m=3或m=1(舍去m=1).故存在实数m=3满足 因为-10，解得11.放>1，成国)红>1》 条件. 14.因为2f(x)-f(-x)=3x, 所以将x用-x替换， 练案[18] 得2f(-x)-f(x)=-3x, ② 联立①②解得f(x)=x. 1.D设f()=ar+b(a0),则有6=1，，所以a=-1,b= 1,即f(x)=-x+1. 5因为f2)=1,所以6=1， 2.C.2<3<4,.由题中表格可知f(3)=3 即2a+b=2, ① 3.B利用图象可知g(2)=1,所以f[g(2)]=f(1)=2.故 又因为f(x)=x有唯一解，即x ax+6=x有唯一解， 选B. 4.Bg(x+2)=f(x)=2x+3,令x+2=t,.x=t-2,g(t) 所以ax2+(b-1)x=0有两个相等的实数根， =2(t-2)+3=2t-1,.g(x)=2x-1. 所以4=(b-1)2=0,即b=1. 5.A因为3f(x)-2f(-x)=5x+1,所以3f-x)-2f(x)= 代入①得a=子 -5x+1,解得f(x)=x+1. 2x 6子4由题图可知f(-5)=子f(2)=0,(0)=4故 所以f(x)=1 2t+1x+2 f[f(2)]=4. 7.3x-2设f(x)=ax+b(a≠0)，由题设有 所以f(-3)=2x(二32=6， -3+2 -371— 所以f-3)]-6)-名多 7f(x)=+1二15<0，由题图可知，图象是由两条线段 L-x,0≤x≤1 16.(1)选条件①，设f(x)=ar2+bx+c(a≠0)， 组成，当-1≤x<0时，设f(x)=ax+b(a≠0)，将(-1,0) 则f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+(2a+b)x+a (0,1)代入解析式.则{-0+b=0,a=l即fx)=x+1 +b+c. 1b=1, {b=1, 因为f(x+1)=f(x)+2x-1, 当0≤x≤1时，设f(x)=x,将(1，-1)代人，则k=-1,即 所以ax2+(2a+b)x+a+b+c=a2+bx+c+2x-1, 所u21每得之 f(x)=-x综上(x)={+L1≤x<0, 1-x,0≤x≤1. 8.(-0,0)U(0,+o)￥-2}U(0,+∞)由题目解析式 因为函数f(x)的图象经过点(1,2)， 中的信息可知，x∈(-0,0)U(0,+0);当x<0时，y= 所以f1)=a+b+c=1-2+c=2,得c=3.故f(x)=x2-2x -2,当x>0时，x2>0,y=x2e(0,+0)..函数的值域为 +3. -2}U(0,+∞). 选条件②，设f(x)=aax2+bx+c(a≠0)， 由f(x+1)=f(1-x)知函数f代x)对称轴为x=1, 9.1)当0<≤3时)=2+2=2-亭 3 又质数：)调象的对称轴为直线：。名 当-2<x≤0时f(x)=2++2红=x+2, 3 b=1, 「x+2,-2<x≤0， 2 ra=1, 综上，函数f(x)的解析式为f(x)= 由题意可得 解得b=-2, 2-，0<x≤3. f(0)=c=3, c=3. f(1)=a+b+c=2, (2)图象过点(-2,0)，(0,2)，(3,1)， 故f(x)=x2-2x+3. 其中点(-2,0)是空点，(0,2)和(3,1)是实心点，函数f(x) 选条件③，设f(x)=ax2+bx+c(a≠0). 的图象如图所示： 因为f(0)=3,所以c=3. 因为f(x)≥2=f(1)恒成立，函数f代x)图象对称轴为x=1, rf(1)=a+b+3=2, 所以 b=1, l-2a1 化2 -32-10123x 故f(x)=x2-2x+3. 2 (2)由(1)可知f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2. 因为-1≤x≤4，所以-2≤x-1≤3， (3)由图得函数f(x)的值域为(0,2] 所以0≤(x-1)2≤9，所以2≤(x-1)2+2≤11. 10.(1)因为-3<-1，所以f(-3)=-3+2=-1. 所以f(x)在[-1,4]上的值域为[2,11]. 因为-1<3 练案[19] <2,所以f(3)=2×2=3. 1.B根据题意知，这列火车从静止开始匀加速行驶，所以排除 又3>2，所以(3)川=f3)=号 2 A,D,然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，排除C, (2)当a≤-1时，由f(a)=2, 故选B. 得a+2=2,a=0,舍去； 2.A因为f代1)=2，所以由f(a)+f代1)=0，得fa)=-2,所 当-1<a<2时，由f(a)=2,得2a=2,a=1; 以a肯定小于0，则f(a)=a+1=-2,解得a=-3. 当a≥2时，由f(a)=2, 3.Af(5)=f[f(10)],f(10)=f[f(15)]=f(18)=21,.f(5) =f(21)=24.故选A. 得号-2a=2或a=-2(舍去). 4.A画出函数f(x)的图象如图所示，令f(x)=f(1),得x= 综上所述，a的值为1或2 -3,1,3,所以当f(x)>f(1)时，必有x∈(-3,1)U(3,11.A:x>1时，f(x)=x2+x-2,.f(2)=22+2-2=4, +0).故选A. 高() 又：x≤1时f(x)=1-x2, 3 y=)=3 (生）=1-（合）广=1-6=瓷放选A 2 12.C由题意，当a≤0时f(a)=a2+1=10,解得a=-3或a -6-3 =3(舍去)；当a>0,f代a)=2a=10,解得a=5;综上，a=-3 5.BCf(x)的值域为{0,1}，故A错误：f(x)的定义域为R,故 或a=5,故选C. B正确；当x是有理数时，x+1也为有理数，当x是无理数时， 13.BC由题意知函数f(x)的定义域为(-∞，2)，故A错误： x+1也为无理数，故f(x+1)=f(x)成立，故C正确；因为 当x≤-1时，f(x)的取值范围是(-，1]，当-1<x<2 时，f(x)的取值范围是[0,4)，因此f(x)的值域为(-0,4)， f(分）=1，所以x)的图象经过点（分，），放D错误 故B正确；当x≤-1时，x+2=3,解得x=1(舍).当-1< 6号依题意知f(0)=3×0+2=2,则ff0)]=(2)-2- x<2时，x2=3,解得x=3或x=-3(舍)，故C正确；当 x≤-1时，x+2<1,解得x<-1,当-1<x<2时，x2<1,解 2a=a,求得a=3 4 得-1<x<1,因此f(x)<1的解集为(-0，-1)U(-1, 1),故D错误 -372练案[18]第三章3.13.1.2[第1课时 函数的表示法] A组·基础巩固 7.若f(x)是一次函数，2f(2)-3f(1)=5,2f(0) 1.已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1)，则 -f(-1)=1,则f(x)= 该一次函数的解析式为 ( ）8.已知f(3-1）=2x+3,则f(6)的值为 A.f(x)=-x B.f(x)=x-1 C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x+1 2.已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于 9.作出下列函数的图象， ( （10y=5+1e1,2,34,51: 1≤x<2 2 2<x≤4 (2)y=2x2-4x-3(0≤x<3). f(x) 1 2 3 A.1 B.2 C.3 D.不存在 3.已知函数y=f(x)的对应关系如下表，函数y =g(x)的图象是如图所示的曲线ABC,其中 A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f[g(2)]= 3 X 2 3 10.已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)= f(x) 2 3 0 2x,f(0)=1. A.3 B.2 C.1 D.0 (1)求f(x)的解析式； 4.若f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表 (2)求y=f(x)在[-1,1]上的最大值， 达式为 A.g(x）=2x+1 B.g(x）=2x-1 C.g(x）=2x-3 D.g(x)=2x+7 5.若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)-2f(-x) =5x+1,则f(x)= ( A.x+1 B.x-1 C.2x+1 D.3x+3 6.已知函数f(x)的图象如 图所示，其中点O,A,B, C的坐标分别为(0,0)， A (-5,3）,0,4, 50 (2,0),则f(-5)=,f[f(2)]= 224— B组·综合运用 C组·拓展提升 1.一等腿三角形的周长是20，底边长y是关于15.已知函数f()=+ba,6为常数，且a≠ 腰长x的函数，则它的解析式为 0)满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解，求函 A.y=20-2x 数y=f(x)的解析式和f[f(-3)]的值. B.y=20-2x(0<x<10) C.y=20-2x(5≤x≤10) D.y=20-2x(5<x<10) 12.若f()=产x则当x0,且x1时f() A.I B.-1 c D.1-1 13.已知f(G+1)=,求f(x). 16.在①f(x+1)=f(x)+2x-1;②f(x+1)= f(1-x),且f(0)=3;③f(x)≥2恒成立，且 f(0)=3这三个条件中任选一个，补充在下 面的问题中，并作答. 问题：已知二次函数f(x)的图象经过点 (1,2), (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在[-1,4]上的值域 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个 解答计分 14.已知函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=3x,求 f(x). —225