练案17 3.1.1 第2课时 函数的概念(二)-【成才之路•练案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教A版)

6.{x0<x<1或1<x≤2}观察函数的图象，图象上所有点的以16-x2≤16，又16-x2≥0，所以0≤√16-x≤4，即函数 横坐标构成的集合为{x0<x<1或1<x≤2}，即为定义域 7.12f(a)=√a-3=3,解得a=12. 值域为[0,4]，故C正确；因为x>0,所以x+二≥2（当且仅 8.-1,1,3,5,7}x=1,2,3,4,5,且f(x)=2x-3,.f(x) 的值域为-1,1,3,5,7. 当x=1时取等号)，所以x+↓-2≥0，故函数值域为 9..·△ABC的底边长显然大于0，即y=10-2x>0, [0,+∞)，故D错误.故选AC. .x<5.又两边之和大于第三边， 4.D对于A选项，函数f(x)=的定义域为xx≠0，函数 .2x>10-2x,x>2, g()=(x山的定义域为xx≠1，则f(x)与g(x不是 此属数的定义域为{各<<5 x-1 同一函数；对于B选项，函数f(x)=x-1的定义域为R,函数 10.(1)使根式x+5有意义的实数x的集合是{xlx≥-5}， g)=的定义线为x≠-1}，则f(x)与g)不是同 使分式，'2有意义的实数x的集合是x≠2， 一函数；对于C选项，函数f八x)=√与函数g(x)=?的定 所以这个函数的定义域是{xlx≥-5}∩{xx≠2}={xlx≥-5 义域均为R,且f(x)=√辰=xl,g(x)=辰=x,则f(x)与 且x≠2 4-21-人=5 (2)f(-4)=√-4+5+1 g(x)不是同一函数：对于D选项，函数f(x)=x+与函数 6-6 g(x)=+的定义域均为x1x≠0，且g()=+1=x+ 1. /173 肾名2 文，则)与g()是同一函数 =T、3 5.ABC由x2-2x+2=1,得x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,得x 4 =1.由x2-2x+2=2,得x2-2x=0,即x=0或x=2.设定义 11.ABC根据题意，依次分析选项：对于A,y=1,是常数函数， 域为[a,b],若a=0,则1≤b≤2，则A正确；若b=2,则0≤a 是函数；对于B,y=x2,是二次函数，是函数；对于C,y=1- ≤1，则B、C正确.故选ABC. x,是一次函数，是函数；对于D,y=x-2+个-x,有6.(-∞，-4)U(-4,4)U(4,6]要使函数有意义，需满足 《什二2不等式组无解：的取值范型为空架不是函致 6490.64,定文城(-，-4U(-4,4 12.C.f(1)=12+a-1+2=a+2,∴.f[f(1)]=f(a+2)= U(4,6]. (a+2)2+(a-1)(a+2)+2=2a2+5a+4=1.2a2+5a7.②④①函数g(x)=2x-°=2x-1,函数g(x)的定义域为 {xIx≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；②f(x) +3=0,即(2a+3)(a+1)=0,a=-弓或a=-1,故 =√(2x+1)2=12x+11与g(x)=12x+11的定义域和对应 选C. 关系相同，是同一函数；③f(n)=2n+2(neZ)与g(n)=2n 13.ADA中，可构成函数关系；B中，对于集合A中元素1，在 (n∈Z)的对应关系不相同，不是同一函数：④f(x)=3x+2与 集合B中有两个元素与之对应，因此不是函数关系；C中，A g(t)=3t+2的定义域和对应关系相同，是同一函数. 中元素0的倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，8.[0,1)由y=f(x)的定义域为[-1,1)，则-1≤2x-1<1, 因此不是函数关系；D中，可构成函数关系。 解得0≤x<1,所以f2x-1)的定义域为[0,1)， 14.(1)3579(2)4a+1(3)2x+1 9.(1).1≤x≤5，∴.2≤2x≤10，.3≤2x+1≤11， 15.x-3 所以函数的值域为{y13≤y≤11}. x-4 x≥3，且x≠4}g(x)=f(x-3)=- x-3-1 (2):≥0，-1≥-1.函数y=-1的值域为 厚，解不等式姐化83，且4 [-1,+0). 16()由∈R,对应关系f使方程的解：与：对应：=-。 （8w子42)-1n 4 4x+2 4x+2 每一个u∈R,都有唯一的v≤0与之对应，故v=f(u)是 函数 子+2)-生 7 (2)因为u∈B=xlx≤0}，由2+2u=0可得u2=-2≥0， 4x+2 42(4x+2) 此时存在u,使得2个不同的u与之对应，故u=g()不是 1 函数. 2(4r+2)0,y≠5 4 练案[17] 函数y-的值域为{eR,且y≠} 1B要装商放)应有意义则行8解 1 10.(1)y=(x+1)2-4,.y≥-4， .值域为[-4，+0). 得-2<x≤1，则函数f(x)的定义域为(-2,1].故选B. (2):y=x2+2x-3的图象如图 所示， y=x2+2r-3 2C+2≥20<+2≤2f)的值境为(0,2] 当x=0时，y=-3 .当xe[0,+o)时，值域为[-3，-3-2 故选C. +0). 3.ACx∈[1,5]时，x-1∈[0,4]，所以函数f(x)=x-1,x∈ [1,5]的值域是[0,4]，故A正确；因为-x2≤0，所以-x2+4 (3)根据图象可得当x=-1时，y= -4; ≤4，所以函数值域是(-0,4]，故B错误；因为-x≤0，所 当x=2时，y=5. -370 .当xe[-2,2]时，值域为[-4,5]. (4)根据图象可得当x=1时，y=0; 68.30+。1.解得{2故/)=3 L2(0·a+b)-(-a+b)=1, 当x=2时，y=5. -2. .当x∈[1,2]时，值域为[0,5]. 11.B由2x2-1=1,得=1,32=-1；由2x2-1=7,得3= 831方法一：令号-1=6，解得x=14, -2,x4=2,所以定义域为2个元素的集合有4个，定义域为 3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因 f6)=f(4-1=2×14+3=31 此共有9个“孪生函数”.故选B 方法二：令7-1=，x=2+2,f()=2(21+2)+3=4t+ 12.A要使g(x)有定义，则需满足0<≤4，解得0<x≤2. 7.f(6)=4×6+7=31. l0<x2≤4， 故选A. 9(1)函数y=2+1,xe1,2,34,5是由(1,2).(2,2)， 13.ABC选项A,因为函数f(x)的定义域为{xlx≠-3}，函数 g(x)的定义域为x1x≠-3，且f(x)=x+3)(-5)=x (3),(4,3),(5,子)五个孤立的点构成，如图1 x+3 -5,所以函数f(x)和函数g(x)是同一函数：选项B,因为 4 g(t)=F=t(teR),它与函数f(x)=x(xeR)不仅对应关 2 系相同，而且定义域也相同，所以函数f(x)和函数g(t)是同 一函数；选项C,f(x)=x2-1与g(x)=(x+1)2-2(x+1) 012345 =x2-1,两个函数的定义域为R,对应关系也一样，所以函 图1 图2 数f代x)和函数g(x)是同一函数：选项D,f(x)=二1的定 x-1 (2)因为0≤x<3,所以这个函数的图象是抛物线y=2x2-4x 义域为{xlx>1},g(x)=√x-1的定义域为xx≥1}，则这 -3介于0≤x<3之间的一段曲线，且y=2x2-4x-3=2(x- 1)2-5,当x=0时，y=-3;当x=3时，y=3,如图2所示. 两个函数不是同一个函数，则D不选.故选ABC. 10.(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)， 4(0,号]2++1=(x+分)）+≥ ,0< 因为f(x+1)-f(x)=2x, 所以a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x, +≤号值坡(0引 即2a2,。解得a=1,b=-1, a+b=0. 5因为)-所以2)-是 1 1+2-3 又由f0)=1,得c=1,所以f(x)=x2-x+1. (2)由(1)知，函数f(x)=x2-x+1的图象开口方向朝上， 因为g(x)=x2-1,所以g(3)=32-1=8. (2)依题意，知e3)]8)8- 7 以x=子为对称轴的抛物线，故在区间[-1，]上，当x= -1时，函数取最大值f(-1)=3 a1-器-20 11.D由题意得y+2x=20,.y=20-2x.又2x>y,∴.2x>20 -2x,即x>5.由y>0,即20-2x>0得x<10,∴5<x<10. 16八动=之-+号-宁x-1产+1的闲象是一条相物线。 故选D. 2B层》：女)选8 1 它的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,1)，开口向上，若存 在实数m,使该函数在x∈[1，m]时，f(x)的取值范围也是 [1,m],则需m>1,且fm)=m, 即2n-m+子=m,即m-4m+3=0, .3 1B令+1=则≥1=-1月，放0=方≥1)， 解得m=3或m=1(舍去m=1).故存在实数m=3满足 因为-10，解得11.放>1，成国)红>1》 条件. 14.因为2f(x)-f(-x)=3x, 所以将x用-x替换， 练案[18] 得2f(-x)-f(x)=-3x, ② 联立①②解得f(x)=x. 1.D设f()=ar+b(a0),则有6=1，，所以a=-1,b= 1,即f(x)=-x+1. 5因为f2)=1,所以6=1， 2.C.2<3<4,.由题中表格可知f(3)=3 即2a+b=2, ① 3.B利用图象可知g(2)=1,所以f[g(2)]=f(1)=2.故 又因为f(x)=x有唯一解，即x ax+6=x有唯一解， 选B. 4.Bg(x+2)=f(x)=2x+3,令x+2=t,.x=t-2,g(t) 所以ax2+(b-1)x=0有两个相等的实数根， =2(t-2)+3=2t-1,.g(x)=2x-1. 所以4=(b-1)2=0,即b=1. 5.A因为3f(x)-2f(-x)=5x+1,所以3f-x)-2f(x)= 代入①得a=子 -5x+1,解得f(x)=x+1. 2x 6子4由题图可知f(-5)=子f(2)=0,(0)=4故 所以f(x)=1 2t+1x+2 f[f(2)]=4. 7.3x-2设f(x)=ax+b(a≠0)，由题设有 所以f(-3)=2x(二32=6， -3+2 -371—练案[17]第三章 3.13.1.1[第2课时函数的概念（二）] A组·基础巩固 6=之的定义域用区间表示为 6.函数y=1x1-4 1 1.函数f(x)= +√1-x的定义域为 √x+2 ( )7.下列各对函数中是同一函数的是 A.[-2,1] B.(-2,1] ①f(x)=2x-1与g(x)=2x-x°； C.(0,1] D.(1,+0) ②f(x)=√/(2x+1)2与g(x)=12x+11: 2已知西数/x)+2则/（✉）的值线是 ③f(n)=2n+2(n∈Z)与g(n)=2n(n∈Z); ④f(x)=3x+2与g(t)=3t+2. ( ）8.若函数y=f(x)的定义域为[-1,1)，则 A(-x,引 B3,+ f(2x-1)的定义域为 9.求下列函数的值域， c.(o.] D.(0,+∞) (1)y=2x+1,x∈[1,5]； 3.(多选)下列函数中，值域为[0,4]的是( (2)y=x-1; A.f(x)=x-1,x∈[1,5] 3y-+2 B.f(x)=-x2+4 C.f(x)=√/16-x D.f(x)=x+1-2(x>0) 4.下列各组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数 的是 ( A/)D x-1 Bf()=x-1,g(x)=-l x+1 Cf(x)=√R,g(x)= nf()=+g()= 5.（多选)已知函数y=x2-2x+2的值域是 [1,2],则其定义域可能是 A.[0,1] B.[1,2] c[42 D.[-1,1] 4 222 10.已知函数y=x2+2x-3,分别求它在下列区 C组·拓展提升 间上的值域 (1)x∈R; 15.已知)=+xeR,且x≠-)) (2)x∈[0，+∞)； x2-1(x∈R). (3)x∈[-2,2]； (1)求f(2),g(3)的值； (4)x∈[1,2]. (2)求f[g(3)]的值及f[g(x)] B组·综合运用 11.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定 16已知函数f()=2-x+子，是香存在实数 义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.函 m,使得该函数在x∈[1，m]时，f(x)的取值 数解析式为y=2x2-1,值域为1,7}的“李 范围也是[1，m](m>1)?若存在，求出m的 生函数”共有 ( 值；若不存在，请说明理由. A.10个B.9个 C.8个 D.4个 12.若函数y=f(x)的定义域是(0,4]，则函数 g(x)=f(x)+f(x2)的定义域是 A.(0,2] B.(0,4] C.(0,16] D.[-16,0)U(0,16] 13.(（多选)下列各组函数中，两个函数是同一函 数的有 Af(x)=（x+3)(x-5 x+3 ,g(x)=x-5(x≠-3) B.f(x)=x,g(t)= C.f(x)=x2-1与g(x)=(x+1)2-2(x+1) D.f(x)=-l与g(x）=x-1 x-1 1 14函数y十+的值域为 223—