练案14 2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式-【成才之路•练案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教A版)

练案[14]第二章2.3[第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式] A组·基础巩固 7.若关于x的不等式-7+2x>mx的解集是 1.不等式6-x-2x2<0的解集是 {x10<x<2},则实数m的值是 {3<<2到 8.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值 如下表： B{-2<<引 -3-2-10 123 4 c{x<-或>2 60-4-6-6-40 6 D>或x<-2 则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是 2.关于x的不等式x2-ax-6a2<0(a<0)的解 9.求下列不等式的解集： 集为 ( (1)x2-5x+6>0: A.{xlx<2a或x>-3a B.x12a<x<-3a (2)- +3x-5>0 C.{xlx<3a或x>2a D.x13a<x<-2a 3.二次方程ax2+bx+c=0的两根为-2,3；a< 0,那么ax2+bx+c>0的解集为 A.{xx>3或x<-2} B.{x|x>2或x<-3 C.{xl-2<x<3 D.{xl-3<x<2 4.若不等式x2+kx+1<0的解集为空集，则k的 取值范围是 A.-2≤k≤2 B.k≤-2，或k≥2 C.-2<k<2 D.k<-2,或k>2 5.若关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0(a∈ R)的解集为日<x<1小，则a的取值范围为 ( A.a<0,或a>1 B.a>1 C.0<a<1 D.a<0 1 6.使 有意义的x的取值范围为 √-x2+x+12 215 10.解关于x的不等式ax2-x>0(aeR). C组·拓展提升 15.（多选)已知关于x的不等式a(x+1)(x-3) +1>0(a≠0)的解集是{xlx1<x<x2}(x1< x2),则下列说法正确的有 () A.x1+x2=2 B.x1x2<-3 C.x2-x1>4 D.-1<x1<x2<3 16.解关于x的不等式ax2-(2+2a)x+4>0(a ∈R) B组·综合运用 11.在R上定义运算“⊙”：a⊙b=ab+2a+b,则 满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围为 ( A.0<x<2 B.-2<x<1 C.x<-2或x>1D.-1<x<2 12.集合A={1,2,3,4},B={x|(x-1)(x-a) <0},若集合A∩B=2,3},则实数a的取值 范围是 A.{al3<a<4 B.{al3<a≤4} C.{al3≤a<4} D.ala>3 13.已知不等式ax2+bx-1>0的解集为{x13< x<4},则实数a= 14.已知集合A={xlx2-2x-3≤0}，B={x|x< 4-m或x>2m+4}.若A∩(CRB)=☑，则实 数m的取值范围是 —216又因为x+y=4,所以x= 号y=学时等号成立 11.B根据给出的定义得，x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2) =x2+x-2=(x+2)(x-1),又x⊙(x-2)<0,则(x+2)(x 练案[14] -1)<0,故不等式的解集是{xl-2<x<1}.故选B. 12.B当a<1时，B=xIa<x<1},显然不满足A∩B=2, 1.D不等式变形为2x2+x-6>0,又方程2x2+x-6=0的两 3};当a=1时，B=☑，不满足AnB=2,3};当a>1时，B 根为三，2三2，所以不等式的解集为 =xl1<x<a},因为AnB={2,3},所以3<a≤4. {<-2或x>}做选D 1B.立因为不等式a2+c-1>0的解集为3<x<4, 所以x=3,x=4是方程ax2+bx-1=0的两个实根，则3×4 2.D不等式x2-ax-6a2<0可化为(x-3a)(x+2a)<0.a 1 <0,∴不等式的解集为xl3a<x<-2a,故选D. =-=12,解得a=-2 3.C由已知得a(x+2)(x-3)>0,a<0,.(x+2)(x-3)14.{mlm<1}集合A={xlx2-2x-3≤0={xl-1≤x≤3}， <0,.-2<x<3.所求不等式的解集为xl-2<x<3}. 因为B={xlx<4-m或x>2m+4},所以0RB={xI4-m≤ 4.A由不等式x2+x+1<0的解集为空集，得对应的二次函 x≤2m+4}.因为A∩(CRB)=☑，①当4-m>2m+4,即m 数y=x2+kx+1的图象与x轴有一个交点或全部在x轴上 <0时，CRB=⑦，符合题意；②当4-m≤2m+4,即m≥0 方，则4=2-4×1×1≤0，解得-2≤k≤2. 时，则4-m>3,所以0≤m<1.综上，实数m的取值范围是 5.B不等式ax2-(a+1)x+1<0可化为(ax-1)(x-1)<0, {mlm<1}. 由不等式a-(a+1)x+1<0的解集为：日<<1以得a 15.ABC由关于x的不等式a(x+1)(x-3)+1>0(a≠0)的 解集是{xx1<x<x2}(x1<x2),所以a<0,且x1,x2是一元 >0,方程(ax-1)(x-1)=0的两根为=1，=。，且 二次方程.ax2-2ax+1-3a=0的两根；所以x1+x2=2,选 <1,则a的取值范围为a>1,故选B. 项A正确：=1一30=-3<-3，选项B正确：所以 a 6.{x-3<x<4}由-x2+x+12>0,得x2-x-12<0,解得 -3<x<4,所以x的取值范围为{x1-3<x<4}. -√+)-4为=√4-4×西=24 7.1将原不等式化为22+(m-2)x<0,即x(x+2m-4)<0, >4,选项C正确；由x2-x1>4,可得-1<x1<x2<3是错误 的，即选项D错误 故0,2是对应方程x(x+2m-4)=0的两个根，代入得m=1. 16.(1)当a=0时，原不等式可化为：x-2<0,即x<2. 8.{x1x<-2,或x>3}根据表格可以画出 二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)图象的草 (2)当a<0时，2<0<2，所以2<x<2 图，如右图 (3)当a=1时，原不等式化为(x-2)2>0,x≠2. 由图象得关于x的不等式ax2+bx+c>0 的解集是{xx<-2,或x>3}. (4)当0<a<1时，2<2，所以x>2或x<2. 9.(1)方程x2-5x+6=0有两个不等实数根 1=2,x2=3,又因为函数y=x2-5x+6的 （5a>1时，2>名所以02或<2 图象是开口向上的抛物线，且抛物线与x 综上可知，不等式的解集为：a=0时，{xlx<2}; 轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图象如图(1).根据 图象可得不等式的解集为{xlx>3,或x<2} <0时{2<2 (2)原不等式可化为x2-6x+10<0,对于方程x2-6x+10= a=1时，{xlx≠2}； 0,因为△=(-6)2-40<0，所以方程无解，又因为函数y=x2 -6x+10的图象是开口向上的抛物线，且与x轴没有交点， 0<a<1时，{<2或>2】 a了 其图象如图(2).根据图象可得不等式的解集为②. a>1时，{<名或>2} 练案[15] 1.A由4=a2-4×4≤0可得-4≤a≤4 2.B易求A={xl-1≤x≤1}，集合B={xlx(x-2)≤0且x≠ o1为o123 0}={xI0<x≤2}，所以A∩B={x10<x≤1}. (1) 3B不等式号-1，移项得：-130即0，可化 2-x 10.(1)当a=0时，不等式为-x>0,所以x<0, (2)当a≠0时，方程a2-x=0的两根为0与。： 为3≥0或4,30 1x-2<0或1x-2>0, 解得3 ≤：<2，则原不等式的解 ①当a>0时，>0，所以x>。或x<0: 4.D令y=x2+(m-1)x+m2-2,当x=1时函数值为y1,当x ②当a<0时，<0，所以片<x<0, =-1时，函数值为2，则=m+m-2<0, 解得0<m<1, 综上，当a>0时，不等式的解集为x>或x<0} ly2=m2-m<0, 故选D. 当a=0时，不等式的解集为{xlx<0}: 5.D当a-2=0,即a=2时，原不等式变为-4<0，恒成立；当 当a<0时，不等式的解集为{。<x<0】 。-2≠0时，{4022+6g-2》<0.解得-2<a<2,. -368-