练案6 1.4.1 充分条件与必要条件-【成才之路•练案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教A版)

13.ACD因为(CA)U(CB)=C(AnB),而AnB=☑，所以 (CA)U(CB)=C(A∩B)=U,故A正确：A∩B=O,集 则只要{x<-受}xx<-l,或x>3, 合A,B不一定要为空集，只需两个集合无公共元素即可，故 B错误；因为(CA)∩(CuB)=C(AUB),而AUB=U,所以 即只需-受≤-1，所以m≥2 (CuA)∩(CB)=Cu(AUB)=O,故C正确；AUB=,即 故存在实数m≥2，使2x+m<0是x<-1或x>3的充分 集合A,B均无元素，故D正确. 条件。 14.2,3}2A=xlx2-3x+2=0}=1,2},.B={xlx= (2)欲使2x+m<0是x<-1或x>3的必要条件，则只要 a+1,aeA}=2,3},又0=1,2,3,4,5}，Cm(AUB)= {4,5}.故Cm(AUB)中元素有2个. k<-1,或x>3C{+<-受，这是不可能的， 15.(1)当a=1时，A={xl1≤x≤3}， 故不存在实数m,使2x+m<0是x<-1或x>3的必要 所以0mA={xlx<1或x>3}, 条件. 则(CmA)UB={xlx<1或x>3}. 11.B对于选项A,当x=1,y=1时，满足x+y=2,但命题不成 (2)因为A真含于B,所以满足a+2<-1或a>5, 立；对于选项C,D,当x=-2,y=-3时，满足x2+y2>2,y 解得a<-3或a>5, >1,但命题不成立，也不符合题意 所以实数a的取值范围是{aa<-3或a>5} 12.A因为x∈B成立的一个充分条件是xeA,所以ACB,所 16.(1).·集合A中恰有一个元素，..△=16-4a=0,解得a=4. 以3≤m+1,即m≥2， (2).(CmA)∩B=2}, 13.①③④ .2∈B,则4+2b-2=0,解得b=-1. 14.ala≤1}由1-x<0得x>1,设A={xlx>1},B={xlx .(CmB)∩A=-3}, >a,p是g的充分条件，.ACB,a≤1. -3eA,则9-12+a=0,解得a=3. 15.令A={xlx>2或x<-1}. 则A={xlx2+4x+3=0}={-1,-3}, B={xlx2-x-2=0}={-1,2}, 由红+n<0,得B={<-号} 检验可知(CuA)∩B={2,(CB)∩A={-3}成立 当BCA时，即-2≤-1，即p≥4， .AUB={-3,-1,2 练案[6] 此时x<-子≤-1曰x>2或x<-1, 1.AC由“集合P是集合Q的子集”可推出P∩Q=P,PUQ= 当p≥4时，4x+p<0是x>2或x<-1的充分条件 Q,推不出PnQ=0,PUQ=P. 16.(1)由题意得到A={x11≤x≤5}， 2.B由(a+b)·(a-b)=0知，a=b或a=-b,所以p台g,q 由“x∈A”是“xeB”的充分条件可得ACB, →p,所以p是q的必要条件. 3.A设p所对应的集合为A,g所对应的集合为B,则p成立的 则20，解得4≥2. 充分条件是g,转化为B二A,所以不等式0<x<2成立的充分 故实数a的取值范围是{ala≥2} 条件对应的集合是集合{x0<x<2}的子集，根据选项，只有 (2)由“x∈A”是“x∈B”的必要条件可得BCA, A符合要求 当B=⑦时，2-a>1+2a,即a<了时，满足题意， 4.A由题意可知，好货一不便宜，故选A 5.A两个有理数的乘积仍为有理数，故“x,yeQ”→“xy∈Q”, 当B≠0时，即a≥了时，则2 1+2a≤5」 反之，当x=y=√2，y=2eQ,但x生Q,y生Q.故“xyeQ” “x,y∈Q”.所以“x,y∈Q”是“xy∈Q”的充分条件 解得≤a≤1，综上a≤l, 6.充分必要因为p一→g,所以p是g的充分条件，g是p的必 故实数a的取值范围是{ala≤1} 要条件. 7.①③②中由xy=0不能推出x=0且y=0,则②错误；①③ 练案[7] 正确. 1.A设A=xI1<x<2},B={xIx≤2}，A至B.故“1<x<2”是 8.{aa>2}“B的充分条件是A”,即A是B的充分条件，得A “x≤2”的充分不必要条件 =B,即ACB,得a>2. 2.A若x=1,则x2-2x+1=0:若x2-2x+1=0,即(x-1)2= 9.(1)数a能被6整除，则一定能被3整除，反之不一定成立. 0,则x=1.故“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要条件. 即p→9,9台p, 所以p是q的充分条件，但p不是q的必要条件. 3Axlx<-1号{xx>2或x<-1}所以“xx<-1}” (2)因为x2>1=x>1或x<-1,所以p→g,且g≠p. 所以p是9的充分条件，但p不是g的必要条件 是“{>2或x<-1的充分不必要条件，故选A (3)△ABC中，有两个角相等时为等腰三角形，不一定为正三 4.B由A∩B=AnC,若A=②，则不一定有B=C,反之，由B 角形，即p≠q,且9→P, =C,一定可得A∩B=A∩C.所以“A∩B=A∩C”是“B=C 所以p不是q的充分条件，但p是9的必要条件 的必要不充分条件 (4)画出Venn图（如图）可得. 5.A当B=90°或C=90°时，△ABC为直角三角形，但不能推 结合图形可知，AnB=A→ACB=→CmBC 出AB2+AC2=BC2,故选A. Cu A, 6.②④由x2≠1→x≠1；x≠1台x2≠1，即x2≠1是x≠1的充 反之也成立.所以p是q的充分条件，且p 分不必要条件，故①不正确.②正确.③中，由xy=0台x=0 是9的必要条件 且y=0,则③不正确.④正确. 10.(1)欲使2x+m<0是x<-1或x>3的充分条件， 7.a<8因为p:x<8,9:x<a,且q是p的充分而不必要条件， 所以a<8. 362练案[6] 第一章1.4[1.4.1充分条件与必要条件] A组·基础巩固 7.下列说法正确的是 .（只填序号) ①“x>5”是“x>4”的充分条件： 1.（多选)下列是“集合P是集合Q的子集”的必 ②“xy=0”是“x=0且y=0”的充分条件； 要条件的是 ( ③“-2<x<2”是“x<2”的充分条件 A.P∩Q=P B.P∩Q=☑ 8.已知A={xI1≤x≤2}，B={xx<a,如果B C.PUQ=Q D.PUO=P 的充分条件是A,则实数a的取值范围是 2.条件p:(a+b)·(a-b)=0,条件q:a=b,则 p是q的 9.下列“若p,则g”形式的命题中，哪些命题中的 p是g的充分条件？哪些命题中的p是g的必 A.充分条件 要条件？ B.必要条件 (1)p:数a能被6整除，g:数a能被3整除； C.既是充分条件也是必要条件 (2)p:x>1,9:x2>1; D.既不是充分条件也不是必要条件 (3)P:△ABC有两个角相等，9：△ABC是正三 3.使不等式0<x<2成立的一个充分条件是 角形； (4)p:AOB=A,g:Gu BECU A. ( A.0<x<1 B- 3<x<1 C.-1<x<2 D.0<x<3 4.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思 是“好货”是“不便宜”的 A.充分条件 B.必要条件 C.无法判断 D.既不充分也不必要条件 5.“x,y∈Q”是“xy∈Q”的 A.充分条件 B.必要条件 C.既是充分条件也是必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知命题p:整数a的末位是0，q:a能被5整 除，则p是q的 条件；9是p的 条件（用“充分”“必要”填空） 一199 10.(1)是否存在实数m,使2x+m<0是x<-1 C组·拓展提升 或x>3的充分条件？ 15.是否存在实数p,使4x+p<0是x>2或x< (2)是否存在实数m,使2x+m<0是x<-1 -1的充分条件？如果存在，求出p的取值范 或x>3的必要条件？ 围；否则，说明理由. 16.设全集U=R,集合A={x|1≤x≤5}，集合 B={x|2-a≤x≤1+2a,其中aeR (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数 a的取值范围； B组·综合运用 (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数 11.设x,y是两个实数，命题：“x,y中至少有一个 a的取值范围. 数大于1”的充分条件是 A.x+y=2 B.x+y>2 C.x2+y2>2 D.xy>1 12.已知集合A=x∈RI-1<x<3},B= {x∈R|-1<x<m+1},若x∈B成立的一个 充分条件是x∈A,则实数m的取值范围是 A.{mlm≥2} B.{mlm≤2} C.mlm>2 D.{ml-2<m<2} 13.给出下列四个条件：①a>0,b>0:②a<0, b<0:③a=3,b=-2;④a>0,b<0且1al> 1b1,其中 是a+b>0的充分条件. (填序号) 14.条件p:1-x<0,条件9：x>a,若p是q的充 分条件，则实数a的取值范围是 —200