练案5 1.3 第2课时 补集及综合运用-【成才之路•练案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教A版)

练案[5] 第一章1.3[第2课时 补集及综合运用] A组·基础巩固 9.已知集合A={xI1≤x≤4}，B={xI3<x<6}, 1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则 全集U=R CuA等于 (1)求C(A∩B): ( (2)求(CmA)∩(CB). A.{1,2} B.{3,4,5} C.{1,2,3,4,5} D.0 2.已知A={x1x+1>0},B={-2,-1,0,1},则 (CRA)∩B等于 A.{-2,-1 B.{-2} C.{-1,0,1} D.{0,1} 3.（2024·全国甲卷)已知集合A={1,2,3,4,5, 9},B={xlWx∈A},则4(A∩B)= ) A.{1,4,9 B.{3,4,9 C.{1,2,3} D.{2,3,5 4.(多选)下列说法中，可以推出A二B的是 )10.已知集合A=xl3-2m≤x≤2+m,集合 A.A∩B=B B.A∩CB=O B={x1(x-1)(x-3)≥0}. C.AUB=B D.C BCC A (1)当m=1时，求A∩B,AU(CB); 5.设全集U=R,集合A={x|x≤1，或x≥3}，集 (2)若A∩B=☑，求实数m的取值范围. 合B={xIk<x<k+1,k∈R},且B∩(CuA)≠ 0,则 A.k<0或k>3 B.2<k<3 C.0<k<3 D.-1<k<3 6.已知集合A={x∈NI0≤x≤6}，B={xI3-x <0}则A∩(CRB)= 7.已知集合A={xx<a},B={x|1<x<2}, AU(CRB)=R,则实数a的取值范围是 8.有15人进入家电超市，其中有9人买了电视 机，有7人买了电脑，两种均买的有3人，则这 两种均没买的有 人 197 B组·综合运用 C组·拓展提升 11.如图，已知I是全集，A,B,C是它的子集，则 :15.已知集合A={x|a≤x≤a+2},集合B= xx<-1或x>5},全集U=R. 阴影部分所表示的集合是 (1)若a=1,求(CwA)UB; (2)若AB,求实数a的取值范围. A.[(C,A)B]nC B.[(CB)UA]∩C C.(A∩B)∩(CC) D.[A∩(CB)]nC 12.（多选)已知集合U=R,集合A={xI1≤x≤3 或4<x<6},集合B={x12≤x<5},下列集 合运算正确的是 ( 16.设全集U=R,集合A={x|x2+4x+a=0}, A.CA={xx<1或3<x<4或x>6 B={xlx2+bx-2=0}. (1)若集合A中恰有一个元素，求实数a B.CmB=xlx<2或x≥5} 的值； C.A∩(CmB)={xI1≤x<2或5≤x<6} (2)若(CA)∩B={2},(CB)∩A={-3}, 求AUB. D.(CuA)UB={xlx<1或2<x<5或x>6 13.(多选)下列说法中，当U为全集时，正确的 是 ( A.若A∩B=O,则(CA)U(CuB)=U B.若A∩B=☑，则A=⑦或B=☑ C.若AUB=U,则(CA)∩(CB)=O D.若AUB=⑦，则A=B=⑦ 14.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x1x2- 3x+2=0},B={xlx=a+1,a∈A}.则集合 B= ,集合u(AUB)中元素的个数 为 一1980eB,2B,则B={0,1}. 所以在集合A中x2-x+1=7, 5.C在数轴上表示出集合A,B即可知a 解得x=-2或x=3. 的取值范围是a>-1. 。 当x=-2时，在集合B中，x+4=2 6.ABD若MCN,则可知MN=M,MUW=W,故A,B正确； 又2∈A,故2∈(A∩B)=C, 从而(MnW)CN,故C错误；(MUW)CV,故D正确 但2C,故x=-2不符合题意，舍去 7.{0,1,2} 因为A={-≤≤3}B=xeZ1x≤2，所 当x=3时，在集合B中，x+4=7, 1 所以2y=-1,解得y=-之，行合题意， 以AnB={x-之≤x≤2，xeZ}所以AnB=10,1,2. 所以A={2,-1,7},B={-1,-4,7}, 8.2M={xl-1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则 所以AUB={-4,-1,2,7}. 阴影部分所表示的集合为M∩N={1,3},即阴影部分所表示 的集合共有2个元素， 练案[5] 9.(1)AnB={2}2eA且2eB,4+2a+12=0,4+6+1.BU={1,2,3,4,5},A={1,2},C0A={3,4,5}. 2b=0,即a=-8,b=-5, 2.A因为集合A={x1x>-1},所以A={xx≤-1}，则 .A={x1x2-8x+12=0}={2,6}, (CA)nB={xlx≤-1}n{-2,-1,0,1}={-2,-1}. B={xlx2+3x-10=0}={2,-5}. 3.D因为A={1,2,3,4,5,9},B=xIEA},所以B={1,4, (2).AUB=-5,2,6},C=2,-3}, 9,16,25,81},则AnB={1,4,9},C4(A∩B)={2,3,5}.故选 .(AUB)∩C={2}. 10.(1)当m=-3时，B={xl-7<x<-2}, 4.BCD因为AnB=B,所以BCA,故A错误；当A∩(CB)= 故A∩B={xI-3≤x<-2}. O时，有ACB,反之也成立，故B正确；当AUB=B时，有AC (2)因为AUB=A,故BCA, B,反之也成立，故C正确；若BCCA,则ACB,反之也成立， 若2m-1≥m+1,即m≥2，则B=0,符合题意； 故D正确.故选BCD 若m<2,则2ml之-3解得-1≤m<2, lm+1≤4， 5.CCmA=x1<x<3,借助于数轴可得+！>1，：0<店 k<3, 综上，实数m的取值范围是{mlm≥-1}. <3. 11.C当m=0时，B=0,A∩B=B,符合题意；当m≠0时，x= 6.{0,1,2,3}因为A=x∈N10≤x≤6}=10,1,2,3,4,5,6}， ，要使AnB=B,则片=1或=2，即m=1或m=分综 1 m B={xl3-x<0}=xlx>3},所以心B=xlx≤3}，所以A∩ (CB)={0,1,2,3. 上，m的值为01,2，故选C 7.{ala≥2}因为RB=xlx≤1，或x≥ CRB CRB 12.C依题意A∩B的元素是x+y=8上满足x,yeN“且y≥x 2,又A={xlx<a,观察RB,A在数 的点，即点(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4).则A∩B中元素的 轴上所表示的区间，如图所示.可得当 个数为4. a≥2时，AU(CRB)=R 13.C因为A∩B={-2},所以-2∈A且-2∈B,将x=-2代 :8.2设这15人构成全集U,买电视机的9 人x2-x-2=0,得p=-1,所以A={1,-2,因为AUB= 人构成集合A,买电脑的7人构成集合B, {-2,1,5},A∩B=-2},所以B={-2,5},所以g= 用Venn图表示，如图所示.则两种均没买 -[(-2)+5]=-3,r=(-2)×5=-10,所以p+g+r= 的有15-(9-3)-3-(7-3)=2（人）. -14. 9.(1).A={xl1≤x≤4}，B={xl3<x<6},.A∩B={xl3<x 14.{tt≤3}由MnN=N,得WCM.故当 ≤4}. W=⑦，即t+2≥2t-1,即t≤3时，M∩N N M Cm(AnB)=xlx≤3，或x>4}. =N成立；当N≠⑦时，由图得 41+22-13 (2).A=xl1≤x≤4}，B={xI3<x<6},全集U=R rt+2<2t-1, CmA={xlx<1或x>4},uB=xlx≤3，或x≥6}. t+2≥-4，无解.综上可知，所求实 ..(CA)∩(CB)={xlx<1,或x≥6}. 2t-1≤3， 10.(1)当m=1时，集合A={x3-2m≤x≤2+m}={xl1≤x≤3}， 数t的取值范围为{t川t≤3}. 集合B={xlx≤1或x≥3}，所以A∩B={1,3}. 15.(1)16(2)29 又CRB={xI1<x<3},所以AU(CRB)={xI1≤x≤3}. 【解析】设三天都售出的商品有x 种，第一天售出，第二天未售出，且第 第一天 第二天 (2)若A=⑦，满足AnB=⑦，则3-2m>2+m,解得m<写； 3-1 三天售出的商品有y种，则三天售出 16-y 6+.x r3-2m≤2+m, 商品的种类关系如图所示 y 若A≠0，{3-2m>1, 解得 ≤m<1. 由图可知，(1)第一天售出但第二天未 第三天 2+m<3, 售出的商品有19-(3-x)-x=16 14-y 综上所述，实数m的取值范围是{mlm<1}. (种). 11.D由题图可知阴影部分中的元素属于A,不属于B,属于C, (2)这三天售出的商品有(16-y)+y+x+(3-x)+(6+x) 则阴影部分表示的集合是[A∩(C,B)]∩C.故选D. +(4-x)+(14-y)=(43-y)种. 12.BC由A=xx<1或3<x≤4或x≥6}知选项A错误； r16-y≥0， 由B={xlx<2或x≥5}知选项B正确；由A∩(CB)= 由于{y≥0，所以0≤y≤14. {x1≤x≤3或4<x<6}∩{x|x<2或x≥5}={x|1≤x<2 114-y≥0， 或5≤x<6}知选项C正确；由(CA)UB={xx<1或3<x 所以(43-y）min=43-14=29. ≤4或x≥6}U{x12≤x<5}={xlx<1或2≤x<5或x≥6 16.由题意，得7∈A,7∈B且-1∈B, 知选项D错误. -361 13.ACD因为(CA)U(CB)=C(AnB),而AnB=☑，所以 (CA)U(CB)=C(A∩B)=U,故A正确：A∩B=O,集 则只要{x<-受}xx<-l,或x>3, 合A,B不一定要为空集，只需两个集合无公共元素即可，故 B错误；因为(CA)∩(CuB)=C(AUB),而AUB=U,所以 即只需-受≤-1，所以m≥2 (CuA)∩(CB)=Cu(AUB)=O,故C正确；AUB=,即 故存在实数m≥2，使2x+m<0是x<-1或x>3的充分 集合A,B均无元素，故D正确. 条件。 14.2,3}2A=xlx2-3x+2=0}=1,2},.B={xlx= (2)欲使2x+m<0是x<-1或x>3的必要条件，则只要 a+1,aeA}=2,3},又0=1,2,3,4,5}，Cm(AUB)= {4,5}.故Cm(AUB)中元素有2个. k<-1,或x>3C{+<-受，这是不可能的， 15.(1)当a=1时，A={xl1≤x≤3}， 故不存在实数m,使2x+m<0是x<-1或x>3的必要 所以0mA={xlx<1或x>3}, 条件. 则(CmA)UB={xlx<1或x>3}. 11.B对于选项A,当x=1,y=1时，满足x+y=2,但命题不成 (2)因为A真含于B,所以满足a+2<-1或a>5, 立；对于选项C,D,当x=-2,y=-3时，满足x2+y2>2,y 解得a<-3或a>5, >1,但命题不成立，也不符合题意 所以实数a的取值范围是{aa<-3或a>5} 12.A因为x∈B成立的一个充分条件是xeA,所以ACB,所 16.(1).·集合A中恰有一个元素，..△=16-4a=0,解得a=4. 以3≤m+1,即m≥2， (2).(CmA)∩B=2}, 13.①③④ .2∈B,则4+2b-2=0,解得b=-1. 14.ala≤1}由1-x<0得x>1,设A={xlx>1},B={xlx .(CmB)∩A=-3}, >a,p是g的充分条件，.ACB,a≤1. -3eA,则9-12+a=0,解得a=3. 15.令A={xlx>2或x<-1}. 则A={xlx2+4x+3=0}={-1,-3}, B={xlx2-x-2=0}={-1,2}, 由红+n<0,得B={<-号} 检验可知(CuA)∩B={2,(CB)∩A={-3}成立 当BCA时，即-2≤-1，即p≥4， .AUB={-3,-1,2 练案[6] 此时x<-子≤-1曰x>2或x<-1, 1.AC由“集合P是集合Q的子集”可推出P∩Q=P,PUQ= 当p≥4时，4x+p<0是x>2或x<-1的充分条件 Q,推不出PnQ=0,PUQ=P. 16.(1)由题意得到A={x11≤x≤5}， 2.B由(a+b)·(a-b)=0知，a=b或a=-b,所以p台g,q 由“x∈A”是“xeB”的充分条件可得ACB, →p,所以p是q的必要条件. 3.A设p所对应的集合为A,g所对应的集合为B,则p成立的 则20，解得4≥2. 充分条件是g,转化为B二A,所以不等式0<x<2成立的充分 故实数a的取值范围是{ala≥2} 条件对应的集合是集合{x0<x<2}的子集，根据选项，只有 (2)由“x∈A”是“x∈B”的必要条件可得BCA, A符合要求 当B=⑦时，2-a>1+2a,即a<了时，满足题意， 4.A由题意可知，好货一不便宜，故选A 5.A两个有理数的乘积仍为有理数，故“x,yeQ”→“xy∈Q”, 当B≠0时，即a≥了时，则2 1+2a≤5」 反之，当x=y=√2，y=2eQ,但x生Q,y生Q.故“xyeQ” “x,y∈Q”.所以“x,y∈Q”是“xy∈Q”的充分条件 解得≤a≤1，综上a≤l, 6.充分必要因为p一→g,所以p是g的充分条件，g是p的必 故实数a的取值范围是{ala≤1} 要条件. 7.①③②中由xy=0不能推出x=0且y=0,则②错误；①③ 练案[7] 正确. 1.A设A=xI1<x<2},B={xIx≤2}，A至B.故“1<x<2”是 8.{aa>2}“B的充分条件是A”,即A是B的充分条件，得A “x≤2”的充分不必要条件 =B,即ACB,得a>2. 2.A若x=1,则x2-2x+1=0:若x2-2x+1=0,即(x-1)2= 9.(1)数a能被6整除，则一定能被3整除，反之不一定成立. 0,则x=1.故“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要条件. 即p→9,9台p, 所以p是q的充分条件，但p不是q的必要条件. 3Axlx<-1号{xx>2或x<-1}所以“xx<-1}” (2)因为x2>1=x>1或x<-1,所以p→g,且g≠p. 所以p是9的充分条件，但p不是g的必要条件 是“{>2或x<-1的充分不必要条件，故选A (3)△ABC中，有两个角相等时为等腰三角形，不一定为正三 4.B由A∩B=AnC,若A=②，则不一定有B=C,反之，由B 角形，即p≠q,且9→P, =C,一定可得A∩B=A∩C.所以“A∩B=A∩C”是“B=C 所以p不是q的充分条件，但p是9的必要条件 的必要不充分条件 (4)画出Venn图（如图）可得. 5.A当B=90°或C=90°时，△ABC为直角三角形，但不能推 结合图形可知，AnB=A→ACB=→CmBC 出AB2+AC2=BC2,故选A. Cu A, 6.②④由x2≠1→x≠1；x≠1台x2≠1，即x2≠1是x≠1的充 反之也成立.所以p是q的充分条件，且p 分不必要条件，故①不正确.②正确.③中，由xy=0台x=0 是9的必要条件 且y=0,则③不正确.④正确. 10.(1)欲使2x+m<0是x<-1或x>3的充分条件， 7.a<8因为p:x<8,9:x<a,且q是p的充分而不必要条件， 所以a<8. 362