练案4 1.3 第1课时 并集与交集-【成才之路•练案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教A版)

练案[4] 第一章1.3[第1课时并集与交集] A组·基础巩固 7.已知集合4={-≤x≤3，B=xeZ1x≤ 1.(2024·新课标I卷)已知集合A={x|-5 2},则A∩B= <x3<5},B={-3,-1,0,2,3},则A∩B= 8.已知集合M={xl-1≤x≤3}，N={x|x=2k ( -l,k∈N*},Venn图如图所示，则阴影部分 A.{-1,0 B.{2,3 所表示的集合的元素共有 个 C.{-3,-1,0 D.{-1,0,2 2.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x1-1≤ x≤5}，则(AUB)∩C等于 )9.设A={xx2+ax+12=0,B={xlx2+3x+2b A.{2 B.{1,2,4} =0},A∩B={2},C=2,-3}. (1)求a,b的值及A,B; C.{1,2,4,6 D.{x∈R|-1≤x≤5} (2)求(AUB)∩C. 3.已知A={(x,y)lx+y=3},B={(x,y)|x-y =1},则A∩B等于 ( A.2,1 B.{x=2,y=1} C.{(2,1)} D.(2,1) 4.已知集合A={1,2},A∩B={1},AUB={0, 1,2},则集合B等于 ( A.0,1} B.0,2 C.1,2 D.{1 5.设集合A={xl-1≤x<2},B={xlx<a,若 A∩B≠☑，则实数a的取值范围是 A.a<2 B.a>-2 C.a>-1 D.-1<a≤2 6.（多选)若集合MCN,则下列结论正确的是 ( A.M∩N=M B.MUN=N C.Nc(M∩N) D.(MUN)CN 一195 10.已知集合A={x|-3≤x≤4}，B={x12m-1 C组·拓展提升 <x<m+1}. 15.某网店统计了连续三天售出商品的种类情 (1)若m=-3,求A∩B; 况：第一天售出19种商品，第二天售出13种 (2)若AUB=A,求实数m的取值范围. 商品，第三天售出18种商品；前两天都售出 的商品有3种，后两天都售出的商品有4种. 则该网店： (1)第一天售出但第二天未售出的商品有 种； (2)这三天售出的商品最少有 种. 16.设集合A={2,-1,x2-x+1},B=2y,-4, x+4},C={-1,7},且A∩B=C,求实数x,y 的值及AUB. B组·综合运用 11.已知集合A={1,2},B={xlmx-1=0},若 A∩B=B,则符合条件的实数m的值组成的 集合为 2} B{-12 c10,2 D1,-2} 12.已知集合A={(x,y)Ix,y∈N*,y≥x},B= {(x,y)Ix+y=8},则A∩B中元素的个数为 A.2 B.3 C.4 D.6 13.已知集合A={xlx2-px-2=0},B={xlx2+ 9x+r=0},且AUB={-2,1,5},A∩B= {-2},则p+g+r等于 () A.12 B.6 C.-14D.-12 14.设集合M={x|-4<x<3},N={x1t+2<x <2t-1,t∈R}.若M∩N=N,则实数t的取 值范围为 一19610.(1)A={xlx2-8x+15=0}={5,3}, 11.C由A=1,2,3},B={(x,y)lx∈A,yeA,x-yl∈A},当 当a=时，B=5,元素5是集合4=5,3到中的元素。 x=3时，y=1,2,满足集合B.当x=2时，y=1,3,满足集合 集合A={5,3}中除元素5外，还有元素3,3不在集合B中，所 B.当x=1时，y=2,3,满足集合B.共有6个元素.故选C. 以BA. 12.AD o=2n+1,yo=2k,n,kZ,+yo =2n+1+2k= (2)当a=0时，由题意得B=☑，又A={3,5},故BCA: 2(n+k)+1∈M,xoo=2k(2n+1)=2(2nk+k)∈P,即a∈ 当a≠0时，B=},又A=3,5,BCA, M,beP.故选AD. 13.0或1集合A中只有一个元素，有两种情况：当a≠0时，由 此时1=3或1=5，则有a= 3或a 5 △=0，解得a=1,此时A=-1},满足题意；当a=0时，x= 分此时A={-}端足题意放集合A中只有一个元 所以c=o,令号} 素时，a的值是0或1. 11.C由集合A有1个子集可知，该集合是⑦，当a=1时，A= 14.4当x1=1时，x1+名2=1+2=3或+为=1+3=4；当x {侣}不符合题意当a≠1时，由4=9+8(a-)<0可得 =2时，x1+为=2+2=4或x1+x2=2+3=5;当x1=3时 x1+x2=3+2=5或x1+x2=3+3=6..A+B=3,4,5,6}, a<-g故选C 共4个元素 12.C集合A={a1,a2,a}的所有非空真子集有：a},a1, 15.B因为1+15=16,2+14=16,3+13=16,4+12=16,5+ a2},a1,a3},a2},a2,a3},a3},故3(a1+a2+a3)=9,即 11=16,6+10=16,7+9=16,8+8=16,9+7=16,10+6= a1+a2+a=3.故选C. 16,11+5=16,12+4=16,13+3=16,14+2=16,15+1= 13.{aa<-8或a≥3} 利用数轴法表示B二A,如图所示， 16,1×16=16,16×1=16,集合M中的元素是有序数对(a, b),所以集合M中的元素共有17个 16.(I)由于2的倒数为不在集合A中，故集合A不是“可倒 a+1a+3-5 0 4a+1a+3d 则a+3<-5或a+1≥4，解得a<-8或a≥3 数集” 14.7由a∈P,6-a∈P,且PC{1,2,3,4,5}可知，P中元素在 (2)若a∈A,则必有】∈A,现已知集合A中含有3个元素， 取值方面应满足的条件是1,5同时选，2,4同时选，3可单独 选，可一一列出满足条件的全部集合P为3}，1,5}，2， 故必有一个元素有a= ,即a=±1， 4},{1,3,5},2,3,4},1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个 15.D当B={-1}时，x2-2ax+1=0有两个相等的实根-1， 故可以取集合A={1,22}或{-1,22}或1,3，兮} 即a=-1;当B=1}时，x2-2ax+1=0有两个相等的实根 (答案不唯一). 1,即a=1:当B=-1,1}时，不成立.故a=±1. 16.(1)由于A中有两个元素， 练案[3] .关于x的方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根， 1.C由MCN知，表示集合M的图形应全都在表示集合W的 4=9+16>0,且a≠0，即a>6且a0 图形中. 2.ACD·1}CA,.B项错误，其余均正确 故实数a的取值范围是d。>。,且a≠0} 3.D由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不 (2)若集合A最多有两个子集即A中至多有一个元素， 包含. 即方程ax2-3x-4=0无解或只有一解， 4.A当B=0,即2a-1<a-1,即a<0时，满足BCA;当B≠ ☑，即a-1≤2a-1,即a≥0时，要使BCA,则满足 当a=0时，方程为-3x-4=0,解得x=-号，集合A 4 a-1≥l解得0≤a≤1.综上，a≤1 L2a-1≤1， ={-} 5.D由题意知，A={1,2},B=1,2,3,4}.又ACCCB,则集 当a≠0时，若关于x的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实 合C可能为{1,2}，1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共4个 9 6.AB,A=B,.m2-m=2,∴.m=2或m=-1. 数根，则A中只有一个元素，此时a=-16 若关于x的方程ax2-3x-4=0没有实数根，则A中没有元 「x= 2· 710若27，解得1因为xy为整数，故合去；若 x+y=4, 素，此时a<-6 9 y=2· 2x=4,解得=2则=10。 综上可知，实数a的取值范围是{aa≤-6或a=0} x+y=7, y=5, 8.{plp≥4}集合A={xlx<-1或x>2,B={xl4x+p<0 练案[4] ={<-}若BcA,则-子≤-1，即p≥4，期实数n的 1.A因为A=x1-5<x3<5},B=-3,-1,0,2,3},且注 意到(-3)3=-27，(-1)3=-1,03=0,2=8,33=27， 取值范围是{plp≥4}. 从而A∩B=-1,0}.故选A. 9.存在，理由如下：由题意知，若x+2=3,则x=1,符合题意 2.B(AUB)∩C={1,2,4,6}∩C=11,2,4} 若x+2=-x2,则+x+2=0无实根，故不成立 综上所述，存在实数x=1,使得B是A的子集，此时A={1,3, scan-. -1},B={1,3}. 4.A集合A={1,2},A∩B={1},AUB={0,1,2},1eB, 360 0eB,2B,则B={0,1}. 所以在集合A中x2-x+1=7, 5.C在数轴上表示出集合A,B即可知a 解得x=-2或x=3. 的取值范围是a>-1. 。 当x=-2时，在集合B中，x+4=2 6.ABD若MCN,则可知MN=M,MUW=W,故A,B正确； 又2∈A,故2∈(A∩B)=C, 从而(MnW)CN,故C错误；(MUW)CV,故D正确 但2C,故x=-2不符合题意，舍去 7.{0,1,2} 因为A={-≤≤3}B=xeZ1x≤2，所 当x=3时，在集合B中，x+4=7, 1 所以2y=-1,解得y=-之，行合题意， 以AnB={x-之≤x≤2，xeZ}所以AnB=10,1,2. 所以A={2,-1,7},B={-1,-4,7}, 8.2M={xl-1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则 所以AUB={-4,-1,2,7}. 阴影部分所表示的集合为M∩N={1,3},即阴影部分所表示 的集合共有2个元素， 练案[5] 9.(1)AnB={2}2eA且2eB,4+2a+12=0,4+6+1.BU={1,2,3,4,5},A={1,2},C0A={3,4,5}. 2b=0,即a=-8,b=-5, 2.A因为集合A={x1x>-1},所以A={xx≤-1}，则 .A={x1x2-8x+12=0}={2,6}, (CA)nB={xlx≤-1}n{-2,-1,0,1}={-2,-1}. B={xlx2+3x-10=0}={2,-5}. 3.D因为A={1,2,3,4,5,9},B=xIEA},所以B={1,4, (2).AUB=-5,2,6},C=2,-3}, 9,16,25,81},则AnB={1,4,9},C4(A∩B)={2,3,5}.故选 .(AUB)∩C={2}. 10.(1)当m=-3时，B={xl-7<x<-2}, 4.BCD因为AnB=B,所以BCA,故A错误；当A∩(CB)= 故A∩B={xI-3≤x<-2}. O时，有ACB,反之也成立，故B正确；当AUB=B时，有AC (2)因为AUB=A,故BCA, B,反之也成立，故C正确；若BCCA,则ACB,反之也成立， 若2m-1≥m+1,即m≥2，则B=0,符合题意； 故D正确.故选BCD 若m<2,则2ml之-3解得-1≤m<2, lm+1≤4， 5.CCmA=x1<x<3,借助于数轴可得+！>1，：0<店 k<3, 综上，实数m的取值范围是{mlm≥-1}. <3. 11.C当m=0时，B=0,A∩B=B,符合题意；当m≠0时，x= 6.{0,1,2,3}因为A=x∈N10≤x≤6}=10,1,2,3,4,5,6}， ，要使AnB=B,则片=1或=2，即m=1或m=分综 1 m B={xl3-x<0}=xlx>3},所以心B=xlx≤3}，所以A∩ (CB)={0,1,2,3. 上，m的值为01,2，故选C 7.{ala≥2}因为RB=xlx≤1，或x≥ CRB CRB 12.C依题意A∩B的元素是x+y=8上满足x,yeN“且y≥x 2,又A={xlx<a,观察RB,A在数 的点，即点(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4).则A∩B中元素的 轴上所表示的区间，如图所示.可得当 个数为4. a≥2时，AU(CRB)=R 13.C因为A∩B={-2},所以-2∈A且-2∈B,将x=-2代 :8.2设这15人构成全集U,买电视机的9 人x2-x-2=0,得p=-1,所以A={1,-2,因为AUB= 人构成集合A,买电脑的7人构成集合B, {-2,1,5},A∩B=-2},所以B={-2,5},所以g= 用Venn图表示，如图所示.则两种均没买 -[(-2)+5]=-3,r=(-2)×5=-10,所以p+g+r= 的有15-(9-3)-3-(7-3)=2（人）. -14. 9.(1).A={xl1≤x≤4}，B={xl3<x<6},.A∩B={xl3<x 14.{tt≤3}由MnN=N,得WCM.故当 ≤4}. W=⑦，即t+2≥2t-1,即t≤3时，M∩N N M Cm(AnB)=xlx≤3，或x>4}. =N成立；当N≠⑦时，由图得 41+22-13 (2).A=xl1≤x≤4}，B={xI3<x<6},全集U=R rt+2<2t-1, CmA={xlx<1或x>4},uB=xlx≤3，或x≥6}. t+2≥-4，无解.综上可知，所求实 ..(CA)∩(CB)={xlx<1,或x≥6}. 2t-1≤3， 10.(1)当m=1时，集合A={x3-2m≤x≤2+m}={xl1≤x≤3}， 数t的取值范围为{t川t≤3}. 集合B={xlx≤1或x≥3}，所以A∩B={1,3}. 15.(1)16(2)29 又CRB={xI1<x<3},所以AU(CRB)={xI1≤x≤3}. 【解析】设三天都售出的商品有x 种，第一天售出，第二天未售出，且第 第一天 第二天 (2)若A=⑦，满足AnB=⑦，则3-2m>2+m,解得m<写； 3-1 三天售出的商品有y种，则三天售出 16-y 6+.x r3-2m≤2+m, 商品的种类关系如图所示 y 若A≠0，{3-2m>1, 解得 ≤m<1. 由图可知，(1)第一天售出但第二天未 第三天 2+m<3, 售出的商品有19-(3-x)-x=16 14-y 综上所述，实数m的取值范围是{mlm<1}. (种). 11.D由题图可知阴影部分中的元素属于A,不属于B,属于C, (2)这三天售出的商品有(16-y)+y+x+(3-x)+(6+x) 则阴影部分表示的集合是[A∩(C,B)]∩C.故选D. +(4-x)+(14-y)=(43-y)种. 12.BC由A=xx<1或3<x≤4或x≥6}知选项A错误； r16-y≥0， 由B={xlx<2或x≥5}知选项B正确；由A∩(CB)= 由于{y≥0，所以0≤y≤14. {x1≤x≤3或4<x<6}∩{x|x<2或x≥5}={x|1≤x<2 114-y≥0， 或5≤x<6}知选项C正确；由(CA)UB={xx<1或3<x 所以(43-y）min=43-14=29. ≤4或x≥6}U{x12≤x<5}={xlx<1或2≤x<5或x≥6 16.由题意，得7∈A,7∈B且-1∈B, 知选项D错误. -361