练案3 1.2 集合间的基本关系-【成才之路•练案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教A版)

练案[3] 第一章1.2 集合间的基本关系 A组·基础巩固 8.已知集合A={x|x<-1或x>2},B={x|4x 1.下列各选项中，表示M二N的是 +p<0},若B二A,则实数p的取值范围是 9.已知集合A={1,3,-x2},B={x+2,1},是否 存在实数x,使得B是A的子集？若存在，求 2.(多选)已知集合A={0,1},则下列式子正确 出集合A,B;若不存在，请说明理由， 的是 ( A.0∈A B.{1}∈A C.⑦CA D.{0,1}CA 3.已知集合M={x1y2=2x}和集合P= {(x,y)1y2=2x},则两个集合间的关系是 A.MCP B.PCM C.M=P D.M,P互不包含 4.已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={xla-1≤x ≤2a-1},若B二A,则实数a的取值范围是 ( A.{ala≤1} B.ala <1 C.{al0≤a≤1} D.{al0<a<1} 5.已知集合A={x∈R|x2-3x+2=0},B= {x∈NI0<x<5},则满足条件ACC二B的集 合C的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 6.（多选)已知集合A={2,-1},集合B={m2- m,-1},且A=B,则实数m等于 A.2 B.-1 C.-2 D.4 7.若整数x,y能使{2x,x+y}={7,4}成立，则 xY= 一193 10.设集合A={xlx2-8x+15=0},B={x|ax- C组·拓展提升 1=0 15.设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+1 (1)若a=5,试判定集合A与B的关系： =0},若B≠☑且B二A,则a等于() A.-1B.0 C.1 D.±1 (2)若B二A,求实数a组成的集合C. 16.已知集合A={x∈R|ax2-3x-4=0}. (1)若集合A中有两个元素，求实数a的取值 范围； (2)若集合A最多有两个子集，求实数a的取 值范围， B组·综合运用 11.集合A={x1(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有 1个子集，则a的值可以为 A.1 B.g C.-1 n- 12.已知集合A={a1,a2,a3}的所有非空真子集 的元素之和等于9，则a1+a2+a3等于 ( A.1 B.2 C.3 D.6 13.已知集合A={xlx≥4或x<-5},B={xla +1≤x≤a+3,a∈R},若BCA,则a的取值 范围为 14.已知非空集合P满足：①PC1,2,3,4,5}; ②若a∈P,则6-a∈P.符合上述条件的集合 P的个数为 19410.(1)A={xlx2-8x+15=0}={5,3}, 11.C由A=1,2,3},B={(x,y)lx∈A,yeA,x-yl∈A},当 当a=时，B=5,元素5是集合4=5,3到中的元素。 x=3时，y=1,2,满足集合B.当x=2时，y=1,3,满足集合 集合A={5,3}中除元素5外，还有元素3,3不在集合B中，所 B.当x=1时，y=2,3,满足集合B.共有6个元素.故选C. 以BA. 12.AD o=2n+1,yo=2k,n,kZ,+yo =2n+1+2k= (2)当a=0时，由题意得B=☑，又A={3,5},故BCA: 2(n+k)+1∈M,xoo=2k(2n+1)=2(2nk+k)∈P,即a∈ 当a≠0时，B=},又A=3,5,BCA, M,beP.故选AD. 13.0或1集合A中只有一个元素，有两种情况：当a≠0时，由 此时1=3或1=5，则有a= 3或a 5 △=0，解得a=1,此时A=-1},满足题意；当a=0时，x= 分此时A={-}端足题意放集合A中只有一个元 所以c=o,令号} 素时，a的值是0或1. 11.C由集合A有1个子集可知，该集合是⑦，当a=1时，A= 14.4当x1=1时，x1+名2=1+2=3或+为=1+3=4；当x {侣}不符合题意当a≠1时，由4=9+8(a-)<0可得 =2时，x1+为=2+2=4或x1+x2=2+3=5;当x1=3时 x1+x2=3+2=5或x1+x2=3+3=6..A+B=3,4,5,6}, a<-g故选C 共4个元素 12.C集合A={a1,a2,a}的所有非空真子集有：a},a1, 15.B因为1+15=16,2+14=16,3+13=16,4+12=16,5+ a2},a1,a3},a2},a2,a3},a3},故3(a1+a2+a3)=9,即 11=16,6+10=16,7+9=16,8+8=16,9+7=16,10+6= a1+a2+a=3.故选C. 16,11+5=16,12+4=16,13+3=16,14+2=16,15+1= 13.{aa<-8或a≥3} 利用数轴法表示B二A,如图所示， 16,1×16=16,16×1=16,集合M中的元素是有序数对(a, b),所以集合M中的元素共有17个 16.(I)由于2的倒数为不在集合A中，故集合A不是“可倒 a+1a+3-5 0 4a+1a+3d 则a+3<-5或a+1≥4，解得a<-8或a≥3 数集” 14.7由a∈P,6-a∈P,且PC{1,2,3,4,5}可知，P中元素在 (2)若a∈A,则必有】∈A,现已知集合A中含有3个元素， 取值方面应满足的条件是1,5同时选，2,4同时选，3可单独 选，可一一列出满足条件的全部集合P为3}，1,5}，2， 故必有一个元素有a= ,即a=±1， 4},{1,3,5},2,3,4},1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个 15.D当B={-1}时，x2-2ax+1=0有两个相等的实根-1， 故可以取集合A={1,22}或{-1,22}或1,3，兮} 即a=-1;当B=1}时，x2-2ax+1=0有两个相等的实根 (答案不唯一). 1,即a=1:当B=-1,1}时，不成立.故a=±1. 16.(1)由于A中有两个元素， 练案[3] .关于x的方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根， 1.C由MCN知，表示集合M的图形应全都在表示集合W的 4=9+16>0,且a≠0，即a>6且a0 图形中. 2.ACD·1}CA,.B项错误，其余均正确 故实数a的取值范围是d。>。,且a≠0} 3.D由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不 (2)若集合A最多有两个子集即A中至多有一个元素， 包含. 即方程ax2-3x-4=0无解或只有一解， 4.A当B=0,即2a-1<a-1,即a<0时，满足BCA;当B≠ ☑，即a-1≤2a-1,即a≥0时，要使BCA,则满足 当a=0时，方程为-3x-4=0,解得x=-号，集合A 4 a-1≥l解得0≤a≤1.综上，a≤1 L2a-1≤1， ={-} 5.D由题意知，A={1,2},B=1,2,3,4}.又ACCCB,则集 当a≠0时，若关于x的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实 合C可能为{1,2}，1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共4个 9 6.AB,A=B,.m2-m=2,∴.m=2或m=-1. 数根，则A中只有一个元素，此时a=-16 若关于x的方程ax2-3x-4=0没有实数根，则A中没有元 「x= 2· 710若27，解得1因为xy为整数，故合去；若 x+y=4, 素，此时a<-6 9 y=2· 2x=4,解得=2则=10。 综上可知，实数a的取值范围是{aa≤-6或a=0} x+y=7, y=5, 8.{plp≥4}集合A={xlx<-1或x>2,B={xl4x+p<0 练案[4] ={<-}若BcA,则-子≤-1，即p≥4，期实数n的 1.A因为A=x1-5<x3<5},B=-3,-1,0,2,3},且注 意到(-3)3=-27，(-1)3=-1,03=0,2=8,33=27， 取值范围是{plp≥4}. 从而A∩B=-1,0}.故选A. 9.存在，理由如下：由题意知，若x+2=3,则x=1,符合题意 2.B(AUB)∩C={1,2,4,6}∩C=11,2,4} 若x+2=-x2,则+x+2=0无实根，故不成立 综上所述，存在实数x=1,使得B是A的子集，此时A={1,3, scan-. -1},B={1,3}. 4.A集合A={1,2},A∩B={1},AUB={0,1,2},1eB, 360