练案1 1.1 第1课时 集合的概念-【成才之路•练案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教A版)

练案[1] 第一章1.1[第1课时集合的概念] A组·基础巩固 9.已知集合A含有两个元素a和a2,若1∈A,求 1.下列各组对象能组成一个集合的是 实数a的值. ①我校高一年级所有聪明的学生；②所有的平 行四边形；③所有不小于3的正整数；④3的 所有近似值 A.①② B.③④ C.②③ D.①③ 2.已知集合S中的三个元素l,m,n分别是 △ABC的三边长，则△ABC一定不是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3.若以方程x2-5x+6=0和x2-x-2=0的解 为元素组成集合M,则M中元素的个数为 10.已知集合A中含有两个元素x,y,集合B中含 ( 有两个元素0，x2,若A=B,求实数x,y的值 A.1 B.2 C.3 D.4 4.由实数x,-x,xl,√，-√？所组成的集合， 其含有元素的个数最多为 A.2 B.3 C.4 D.5 5.如果集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A, 且6-a∈A,那么a为 A.2 B.2或4C.4 D.0 6.已知集合A是由0，m,m2-3m+2三个元素组 成的集合，且2∈A,则实数m的值为() A.2 B.3 C.0或3 D.0或2或3 7.设直线y=2x+3上的点集为P,点(2,7)与点 集P的关系为(2,7) P(填“∈”或 “生” 8.设集合A是由1,2为元素构成的集合，则实 数k的取值范围是 189 B组·综合运用 C组·拓展提升 1.(多选)已知，y都是非零实数=+ 15.已知集合A由a2-a+1,la+11两个元素构 成，若3∈A,则a的值为 +可能的取值组成的集合为A,则下列判16.设集合S巾的元素x=m+n反，m,n∈乙 断错误的是 ( (1)若a∈Z,问a是否是集合S中的元素？ A.3∈A,-1A B.3∈A,-1∈A (2)对S中的任意两个元素x1,x2,问x1+x2, C.3庄A,-1∈A D.3庄A,-1A x1·x2是否属于S? 12.已知集合A含有两个元素1和2，集合B是方 程x2+ax+b=0的解组成的集合，且集合A 与集合B相等，则a= ；b= 13,若+24，且集合A中只含有-个元素0， 则a的值为 14.已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1. (1)若-2是集合A中的元素，试求实数a 的值； (2)-5能否为集合A中的元素？若能，试求 出该集合中的所有元素；若不能，请说明 理由， -190[练案部分] 练案[1] 集合中元素的互异性 综上，-5不能为集合A中的元素 1.C①④不符合集合中元素的确定性.故选C 15.-1或-43eA,∴.a2-a+1=3或1a+11=3.①若a2- 2.D因为集合中的元素是互异的，所以L,m,n互不相等，即 a+1=3,则a=2或a=-1.当a=2时，la+11=3,此时与 △ABC不可能是等腰三角形，故选D. 集合元素的互异性相矛盾，因此应舍去.当a=-1时， 3.C方程x2-5x+6=0的解为x=2或x=3,x2-x-2=0的 1a+11=0≠3，满足题意.②若Ia+1川=3，则a=-4或a=2 解为x=2或x=-1,所以集合M中含有3个元素. (舍去).当a=-4时，a2-a+1=21≠3，满足题意.综上可 4.A√=1xl,-√=-1xl,故当x=0时，这几个实数均 知a=-1或a=-4. 为0；当x>0时，它们分别是x,-x,x,x,-x;当x<0,它们分 :16.(1)a是集合S中的元素，因为a=a+0×2∈S. 别是x,-x,-x,-x,x最多表示2个不同的数，故集合中的 (2)不妨设x1=m+n2,2=p+g√2，m,n,P,9eZ. 元素最多为2个. 则x+龙3=(m+n2)+(p+q√2)=(m+p)+(n+g)2, 5.B.aeA,∴.当a=2时，6-a=4,∴.6-aeA;当a=4时 因为m,n,p,q∈Z.所以n+q∈Z,m+peZ. 6-a=2,∴.6-a∈A;当a=6时，6-a=0,∴.6-aA,故a= 所以x1+x2eS, 2或4. ,·x2=(m+n√2)·(p+q√2)=(mp+2ng）+(mg+np)W2,m, 6.B因为2∈A,所以m=2,或m2-3m+2=2,解得m=0或m n,p,qeZ. =3.又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行 故mp+2nqeZ,mg+npeZ.所以x1·2eS. 一检验可得m=3,故选B. 综上，1+2，·2都属于S. 7.∈直线y=2x+3上的点的横坐标x和纵坐标y满足关系： y=2x+3,即只要具备此关系的点就在直线上.由于当x=2 练案[2] 时，y=2×2+3=7,.(2,7)eP. 1.C解方程x2-3x+2=0得x=1或x=2.用列举法表示为 8.k≠±1由集合元素的互异性可知，2≠1，所以k≠±1. 1,2}. 9.若1∈A,则a=1或a2=1,即a=±1. 2.CC中集合是含有一个方程作为元素的集合，其他三个都是 当a=1时，集合A有重复元素，所以a≠1： 以实数1为元素的集合. 当a=-1时，集合A含有两个元素1，-1，符合集合中元素3.DA中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7， 的互异性，所以a=-1. 11,15;B中除给定集合中的元素外，还有-3，-7，-11，…；C 10.因为集合A,B相等，则x=0或y=0. 中t=0时，x=-3,不属于给定的集合；只有D是正确的. ①当x=0时，x2=0,则不满足集合中元素的互异性，故 舍去 4B解方程组亿6+·得9微该来合为0 ②当y=0时，x=x2,解得x=0或x=1. 5.BD选项A,C中，集合内的最小奇数不大于4. 由①知x=0应舍去 6.D由x3=x,得x(x-1)(x+1)=0,解得x=0或x=1或x= 综上知，x=1,y=0. -1.因为-1N,故集合{x∈NIx3=x}用列举法可表示为 11.ACD当x>0,y>0时，z=1+1+1=3;当x>0,y<0时，z {0,1},故①不正确.集合表示中的“{}”已包含“所有”“全 =1-1-1=-1;当x<0,y>0时，z=-1+1-1=-1;当x 体”等含义，而“R”表示所有的实数组成的集合，故实数集正 <0,y<0时，z=-1-1+1=-1.所以3∈A,-1∈A.故 确表示应为{x「x为实数}或R,故②不正确.方程组 选ACD. 12.-32因为集合A与集合B相等，且1∈A,2∈A,所以1∈ {仁y的解是有序实数时其解类应为小儿2版 [x-y=-1 B,2∈B,即1,2是方程x2+ax+b=0的两个实数根.所以 ③不正确. t2=a即a=3, 7.{xlx=√n,n∈N}注意到集合中的元素的特征为√n,且n l1×2=b,b=2. ∈N*,所以用描述法可表示为{xlx=√n,n∈N*}. 3.-1±2由题意，得8=a,d2+2a-1=0且a≠-1， 8.{3,4,5,6,7}{x|2<x<8,x∈Z}设三角形第三边长度为 x,根据三角形三边长度的关系得：5-3<x<5+3,于是2<x ∴.a=-1±2. <8,所以x的取值范围为：2<x<8.又由第三条边长是整数， 14.(1)因为-2是集合A中的元素 故第三条边可取的整数的集合用列举法表示为3,4,5,6， 所以-2=a-3或-2=2a-1. 7},用描述法表示为x2<x<8,x∈Z. 若-2=a-3,则a=1, 此时集合A含有两个元素-2,1，符合要求； 9(1)因为2eZ,所以12-1是6的因数。 若-2=2a-1,则a=-L 则12-x1=1,2,3,6,即x=1,3,4,0,-1,5,-4,8 2 所以原集合可用列举法表示为}-4，-1,0,1,3,4,5,8}. 此时集合A中含有两个元素-子，-2，符合要求。 (2)因为x∈N且1≤x<5,所以x=1,2,3,4, 其对应的y的值分别为3,6.9.12. 综上所述，满足题意的实数a的值为1或- 所以原集合可用列举法表示为{(1,3)，(2,6)，(3,9)，(4 12)}. (2)不能.理由：若-5为集合A中的元素，则a-3=-5或2a10.(1){xlx=2n,neN,n≤6}. -1=-5. 当a-3=-5时，解得a=-2,此时2a-1=2×(-2)-1= (2)eN5 -5,显然不满足集合中元素的互异性； (3){xlx=5n+1,n∈N}. 当2a-1=-5时，解得a=-2,此时a-3=-5显然不满足 (4){(x,y)lxy<0. 359