考案(六)本册综合质量检测-【成才之路•考案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教A版)

则-石+2km≤日cg+2=(eZ, 10.ABD sin o+omsa=写两边平方得，irx+ma+2 n5,即1+2 sincs 进2.因为所数月)的一个对称中心为（晋.0） 即12张-1≤1≤12k+7(keZ),注意到a「0.24]. 所以0≤1≤7，或1151≤19，或23≤1≤24 =名所以aema=一号B正确：因为ae(0,a).所以na>0,放ma<0.所以 侧f(没）=2im+m+1=m+1=0,解得m=-1 再结合题意可知.应安排在11时到9时训练较恰当 19.(1)根据x)=A(+)的部分图象知， 号<a<,A正确：(a-a=a+a-2oma=1+装-，因为 所以R)=2im(2+石）) A=l,=号-后=号==号=2 ima>0.msa<0,所以cm6a-ina<0,放emsa-sina=一了，C错误，D正确放 当0≤≤号时君2+君≤君 由“五点法~作图知，2×石+9=号，解得中= 选ABD. 故当2x+云-时，函数开x)取得最小值，即)=2如7=-1： 雨数R)=m(2+君) 山.AD因为A,B是函数Rx)=m(3红+石)的图象与直线y=3的交点，所以14BI的最 选③.因为函数x)=2血(2+）+m+1的一条对称轴为直线x=石，m的值无法 2:f）=咖2-若+若）=m24 小值为函数x)的最小正周期，T=号，所以AB1=于，赦A正确：令3x+石一号+ 确定 mke乙.解得x≠哥+，kE2,所以到的定义城为eRx≠哥◆红，k后Z放18选择②如b>00<0)作为函数模 函致国=(-)打+个-）+2=3n2r+mm2+2 对于模型①，当x=0时，函数无意义，故面排除： 对于模型③，由表中数据可知当自变量增大时，函数值减小，故而排除 设=im2,由xe[0,5],得2xe[0,, B精误：因为e(0君）所以3+君∈（后号）.因为函数y=mx在（怎等） 对于模型②.所给函数单洲递减，且符合茶水温度不低于室温的要求： 故应选择模② 放sin2xe[0,1门，g()=32+m+2.1e0.11 上不单洲，所以雨数八)在(0，号）上不单调，故C错误：冷3#+。=，k:乙解得 5= =0.9 令g()■0.则3+m+2=0在[0,1上有两个不等的实数根，设为4,，则 将前2mm的数据代人，得8器=a+ 2>4,+=-g>0. -景+铝eZ所以)的对称中心为点(-香+号0）keZ放D正确放选A业 81.7sm2+b, b=25, -6<m<0, 12,-4根据幕函数的定义可得m2+3m-3=1,解得m=-4或m=1,当m=-4时，y 所以所求函数解析式为y■0×0.9+25 g(0)>0. 即{m>-5, (2)由(1)中模型可得70×0.9+25=55， g1)>0. m2-4×3×2>0, x不经过原点，符合题意：当m=1时了=x过原点，不符合题意，故m=一4. 4>0. r2r+a=6, 解得-5<m<-26 13.1或4(4或1)设扇形半径为r,园心角弧度数为a(a>0),由题意得{ 即0.9y=子，所以=a 2ar22.解得 点实数m的取值范围是(-5，-26). 4所以扇形的属心角的度数ae>0)是1或4 甲202是24x=8 1g0.9 所以刚泡好的红茶放置8mn能达到最佳代用口感. 考案（六） 19.(1)由题意可知x)=ln(e'+e)的定义为R,eR,则-xR 1.D因为B=xx-10=xx多1，B=xx<1,义A=xl-2<3,所以An 4,2或7因为f八）=2.当a≥1时3-lgu▣2，解得4=2，当a<1时4=2，解得4= 八-x)=n(e+e),所以f八=x)=fx),所以x)为再函数： (CB)=x-2<x<1|.故远D 分综合得a=2或a=号 任银5>>0.周R-=e24e)-e”+e)=n() 3.A由角a与角B的终边关于x轴对称可得a=-B+2km,上eZ,故sa=csB,充分性 5.(1)ma=号，且a是第二象限角esa=-=面a。22 因为e2+e-(e1+e) 成立，当co《=cosB时，a=-B+2kπ，k∈Z或a=B+2kT,kEZ,故必要性不成立，放 =e-)+() 选A 4B由指对数化公式得5-号贵21000232放鹰 =e-e)-) 5A-<00=>0,0=>02=号>0)=号>0，则 (2)cosa-os asin a cosa-cm osin a1-tan a sin'a+1 2in2a◆mw2a 2n2a+1 =e-e(2） 九-1)+文0)<0.即初始区间可选[-1.0.故选A. 2(-)1 当>>0时.c-e>0.1>0.e2+e0>e+6">0. 16.(1)设x<0,期-x>0.当x>0时x)=x2+2x, e2*1 6.Ag3 bg2-1,b loge clog31 ecn ioe 因为八-x)■-f八x),所以八-x)■x-2红.即x)■-x2+2x 所以2+。 lg3,所以a>e>k故选A. 又-0)=-0)，所以R0)=0,所以R)=广±2,0， e1+。>1, 1.C由图象可知函数x)的最小正周期为T=装-(-）=w=2=2,(吾》 l-x+2x,x<0 (2)x≥0时，f代x)=x2+2x=《x+1)2-1单调逆增， 所以)-)h(8)>0 =l,放m(君+e）=1,由于0<p<受，故单=号，所以x)=加(2+号)将该函 又因为函数x)是定义在R上的奇函数， 所以Rx)=ln(e+8)在(0.+)上单测速增. 所以)在R上是单到增函数。 根据偶南数的性质知几x)=n(e'+:·)在(-，0]上单测递减， 数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移(8>0)个单位长 不$式x2-2x)+f3-2x2)<0可化为月x2-2x)<-f3-2x2)=2x3-3). 所以fx)=ln(e+ 度后，得到y=in4x-48+是的图象，因为该图象关于原点对称，即y=m4红一40 所以x2-2x<2x2-3,甲2+2x-3>0,解得x<-3或x>1. 1)=0的解 所以不等式的解集为xIx<-3或x>1 因为()有唯 零点.所以方程八a)x-1）=0有唯 的峰。 +号）为奇函数，故-40+于=km,ke乙期0=是-年，ke乙.面0>0，则0的最小值为7.（四因为x)=23知ms+2x+m 因为函数风x)为偶函数，所以方程变形为八11)=x-1), 因为函致fx)在(0，+)上的单周递增，所以1ar=1x一11， =n2x+e2红+m+1 晋，故选C 平方化简得(1-a2)x2-2x+1=0, =2m(2+石）+m+1, ,:士1，经检验方程有唯一解， 8A由x>2.则)=+0-6如≥2√一5-6如=2-6a,当且仅当x=6时等号成 ≠0时.d■4-4(1-)■0.解得a■0. 放函数x)的最小正同期为T= 综上可知，a的取值集合为1一1，I,0· 立，此时尺x)的敲小值为f(6)■12-6m:由y■2-2 上递 (2)选①x)■2+m+1■m+3■1.解得两■-2 (3)设1=e+,期≥2， 综上，2a≤5放选 w=2m(2x+6）-山 所以原命题等价于当≥2时，不等式-(2m+1)1+m(m+1)≥0恒成立， 9ABC4恤15eus15=2in300=2×立=1，故A正确：2(m君-m君）=2ms号 令h(r)=产-(2m+1)t+m(m+1)=(t-m)[t-(m+1)], 当0号时，g<2+君<号 函数()有两个零点m和m+1,且开口向上。 2分山故B正确器等份1，收c正确及分君 要使32时，不等式2-(2m+1)1+m(m+1)≥0恒成立。 放当2x+君得时.函数)取得最小值， 则h(D≥0所以 +12，即m1 √分+宁×E1,放D错现放选AC 实数m的垠值范为(-需，】 即/到=2m7石-1=-2 439 440新数学必修·第一册以 7.函数)=血(r+p)(o>0.0<g<号引在区间-石上的 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知幂函数y=(m2+3m-3)x"的图象不经过原点，则实数 材 习、究、练、测四位一体 考案（六） 图象如图所示，将该函数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半 m= (纵坐标不变)，再向右平移(0>0)个单位长度后，所得到的图象 本册综合质量检测 13.已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数α（α> 关于原点对称，则0的最小值为 0)是 (时间：120分钟满分：150分)】 3-lbgx,x≥1， 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给 14.已知函数fx)= 则f八a)=2,则a= 4.x<1. 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 四、解答题（本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤】 1.已知集合A=x|-2<x≤3，B=x|x-1≥01，则A∩(CgB)= A号 B. 7π 6 C. D 15.(本小题满分13分)已知ma=3且a是第二象限角， 12 24 (1)求tana的值： A.(1,3] B.[1,3] x2-2ar-2,x≤2 8.已知函数f(x)= ,若f八x)的最小值为f(2),则 (2)求eosa-n色的值. C.(-2,1] D.(-2.1) 36-6a,x>2 sin'a+1 2.函数x)=x+山的大致图象是 实数a的取值范围为 ( A.[2,5] B.[2,+g) C.[2,5) D.(-0,5] 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给 出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列三角式中，值为1的是 3.在平面直角坐标系xOy中，角a与角B均以Ox为始边，则“角a A.4sin15°co%159 与角B的终边关于x轴对称”是“cosa=cosB”的 2tan22.5° D. A,充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C1-am2.5 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.已知&∈(0，)，且na+msa=5则 4.若2”=5，lg2=0.3010,则x的值约为 A子<a5n 12 B.sin acos a = 25 A.2.301 B.2.322 C.2.507 D.2.699 C.cos a-sin a=5 D.cos a-sin a=-5 5.用二分法求函数代x)=3-2的零点时，初始区间可选为 1.已知A,B是函数八x)=am3x+若)的图象与直线y=3的两个 ( 交点，则下列结论正确的是 A.[-1,0] B.[0,1] A1ABa=号 C.[1.2] D.[23] B)的定义域为eRx≠3k=+,keZ 6.若a=log3,b=loge,c=ln3,则 C)在区间(0，君)单调递增 A.a>c>b B.b>a>e C.a>b>e D.c>a>b D八)的图象的对称中心为点悟-及0)ke2 429 430 16.(本小题满分15分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当18.（本小题满分17分）中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类19.（本小题满分17分）已知函数f代x)=1(e'+e). x>0时x)=x2+2x 型和水的温度有关经验表明：某种红茶用95℃的水泡制，再等 (1)判断(x)的奇偶性并求八x)的单周区间： (1)求f八x)在R上的解析式： 到茶水温度降至55℃时饮用可以产生最佳口感，现在室温25℃ (2)设函数g(x)=f八ax)-(x-1)(a∈R),若g(x)有唯一零点， (2)判断f八x)的单调性，并解不等式八x2-2x)+f(3-2x2)<0. 下，某实验小组为探究刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时 求实数a的取值集合； 间，每隔1min测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的 (3)若对VxeR,不等式e+ex-(2m+1)·e)+m(m+1) 数据： +2≥0恒成立，求实数m的取值范围. 时间/min 12 3 5 水温/℃ 95.0088.0081.7076.0570.9366.30 设茶水温度从95℃开始，经过xmn后的温度为y℃，现给出以 下三种函数模型： ①=(>0)： ②y=ka+b(k>0,0<a<1,x≥0)： ③y=log.(x+k)(a>1,k>0,x≥0) (1)从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型 简单叙述理由，并利用前2mn的数据求出相应的解析式： 17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=2cosx(3sinx+cosx) (2)根据(1)中所求的函数模型，求刚泡好的红茶达到最佳饮用 口感的放置时间. +m. (1)求函数f(x)的最小正周期： 参考数据：g3=≈0.477，g7=0.845, (2)在下列三个条件中，选择一个作为已知，使得实数m的值唯 -确定，并求函数x)在[0，引上的最小值， 条件①：(x)的最大值为1： 条件②(x)的一个对称中心为（臣，0）： 条件③：x)的一条对称轴为x=君 431 4324