考案(五)第五章 三角函数-【成才之路•考案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教A版)

新数学必修·第一册RJA 6.若函数f八x)=sin(r+p)的图象（部分）如图所示，则w和p的取三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 值可以是 ) 12.计算in330°+cos240°+tan180°= 材 习、究、练、测四位一体 考案（五） A0=1,p=胃 13.已知cos(a+号）=，-受<a<0,则in(x+号）+sina 第五章三角函数 (时间：120分钟满分：150分)》 我l,p=-号 1 14,已知函数x)=Asin(ar+g)(4>0,u>0,lp1<受)在一个周 整 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给 C0=29=6 期内的简图如图所示则函数的解析式为」 ,方程f(x) 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 m(其中1<m<2)在区间[0,3π]内所有解的和为 1.若扇形的面积为16cm2,圆心角为2rad.则该扇形的弧长为 Du=2p=-君 7.y=sim(2x-写）-in2x的一个单调递增区间是 A.4 cm B.8 cm C.12 cm D.16 cm [-君引 [侣哥 2.c0s275°+c0s2150+c08750·c0s15的值是 ( c停剖 唱 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤)】 A c 1+号 8函数)=（兮）广-1in2x在0，羽上零点的个数为 15.(本小题满分13分)A,B是单位圆0上的点，点A是单位圆与x A.2 B.4 C.5 D.6 轴正半轴的交点，点B在第二象限，记LA0B=0,且sin0=子 3.已知角0终边经过点(3，-4)，则 等于 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给 (1)求点B的坐标： 出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0分】 in(m+8)+2sim(受-0 (2) 一的值 2tan(T-0) 9.与角-4”终边相同的角是 R-青 c n- A君 B C 2 D.- 10m 3 3 4.若把函数y=八x)的图象沿x轴向左平移牙个单位长度，沿y轴向 10.下列结论正确的是 下平移1个单位长度，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原 人一暂是第二象限角 来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数y=sinx的图象，则y= B.函数f(x)=|sinx|的最小正周期是m f代x)的解析式为 C若tana=3,则ina+cosc=4 sin a-cos a Ay=sin(2x-4）+1 B.y=sin(2x-）+l D若圆心角为若的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为3π 11.已知函数f(x)=sin xee0sx-cosx,则 ( Cy=im(分+牙）-l Dy=im(分+）- A函数)在区间(-及，智)上为增函数 5.若0<a<受<B<m,且cmsB=-,im(a+B)=了，则ina的值 B.直线x-3π是函数(x)图象的一条对称轴 81 是 C函数)的图象可由函数y= in2x的图象向右平移零个单 c 位长度得到 D.对任意xER.恒有f(x+π)=fx) 425 426 16(本小题满分15分)已知o=a-血a:3号，且#<<票求 18.(本小题满分17分)某帆板集训队在一海滨区域进行集训，该海19.（本小题满分17分）函数f(x)=Asi(ax+p)(A>0,o>0,1p1 滨区域的海浪高度y(米)随着时间(0≤t≤24，单位：时)呈周期 sin2a+2sim“的值 性变化，每天时刻！的浪高数据的平均值如下表： <受)的部分图象如图所示 1 tan a (时)03691215182124 (1)求函数f八x)的解析式： (米)1.01.41.00.61.01.40.90.51.0 (2)若函数F(x)=3V(r-川+(x-)+2在区间 (1)作出这些数据的散点图： (2)从y=at+b,y=Asin(d+p)+b:y=Atan(at+p)中选一个 [0,引上有四个不同的零点，求实数m的取值范围 合适的函数模型，并求出该模型的解析式： (3)如果确定在一天内的7时到19时之间，当浪高不低于0.8米 时才进行训练，试安排恰当的训练时间。 17.(本小题满分15分)已知f(x)=Asin(wm+e)(4>0,w>0,Ip <受)的图象过点P(臣0)，且图象上与点P最近的一个最低点 是0(-石-2)片 (1)求f八x)的解析式： (2)若fc+号)=名，且a为第三象限角，求in&+ema的值 427 4284=g-(宁)广为单湖递增函数，放0<<y士>2<了，版人错误B正确 解得14<1<32.综上可得，12-22<1<32 12-1原式=-im30-0s60+0=-支-之=-1 故老师在(12-2巨，32)这一时间段内讲解核心内容，学生所课效果最佳 y-x>0,y-x+1>1,n(y-x+1)>0,放C正确：2-<2”=1，放D不一定正确.故 选C. 考案（五） 1849血(a…号）小ma之血ara后m(ag）m(a+停 2(-三0)6做=（侵）的院义设-+且y=(传）-（仔），LB由5安得6=安2RR所以1eaR=8m 号）-m(号）-×普4 因为=（号）广在(-，+）上是减函数，面y=l在(-，0)上是减两数，在(0.2A原式=m15”+m15”+m15m=15=1+之血0=子 14f)=2im(2x+石）7m根据数我)=An(ar+p)(4>0,w>0,pl<受）在 +)上是增函数，放)=（侵）“的单调递端区阔是(-，0。 .c由已知，m0=一手所求腺式可化为。=山。子 一个周期内的图象，可得A=20)=2si血p=1,即加中=之，又g<号.所以p= 13-2因为f代x)=e-2x-5为减函数.-2)=e2-1≥0-1)=e-3<0.所以 -5存在唯一的零点 -2,-1).所以 4.B把函数y=血x图象上每个点的借坐标缩短到原来的了（纵坐标保持不变），得到 怎再根累五点法可得w·晋+号=，得w=2,故函数)=2如(2+若）因为函 1=5时，S=32 y=加2x,沿y轴向上平移1个单位长度，得到y=m2红+1，周象沿x轴向右平移牙个 数众)=2m(2+看)在区间[0,3知]内与直线八)=m(其中1<m<2)有大个交 图象的变化快慢不同知④不正确，综上可郑①23正确 1四（贤）+42t-e(3)]门 +(22)t×2+-3 单位长度，得到函数y=2(-是)门小+1=咖(2x-受)+1.故选 点，它们分别关于=后-要=号对称则+场+场+场+场+2×晋+2× 玉C由0<a<号<B<,知5<a+B<经，且eoB-子m(a+B)=号得血Bm 装+2xg-7m (2)门+2+-3=(2)+2-3号-1分 2号om(a+刷=4gma=m(a+B)-=m(a+gmB-m(a+) 15(1)设点B坐标为(x,).则y=im0=号 2)(lg5)2+1g2g5+7g4-log4×lg3 因为点B在第二象限=四0一子，所以点B的坐标为（一子号） =g5(g5+g2)+g4-2班2xg3 mB=子放选C lg3“1g2 6.C由图象知，T=4(停+号）=4怎w宁又当号时=1 (2m0-文-÷ =lg5+1g2-2=1-2■-1， 16(1)根据题意，函数x)=m4-5的图象过点(3,20)，期有20=a2-5, m(分×号+e）=1,号+e=2=+受keZ,当=0时e=吾放选C m(m+e)+2m(号-0 46 9 ≠1，则=5fx)=5 5,若f)=5 -5=0. -i0+20.-5- 2m(T-8 -2aa8 (2)x)a-2即5-5a-2.变形可得5'15. 7.By=in(2x-号）-n2=im2w号-m2im号-6m2=-(m2os号+ 解得x≥lg15,甲不等式的解集为[og,15,+x 17.(1≤x≤4d-2≤lgx≤2-2≤1≤2 m2m号）=-加(2x+于），其增区间是函数y=m(2+号）的减试间.即2 16为a-血a号，所以1-2ma=所以2ama= 的取值苞出是[-22] 受≤2+号≤2m+要ka+哥≤km+侣当k=0时e[员引 义ae(,要），放血a+esa=-+2na:42 (2)y=x)=lg(4x）·(2x)=(2+logx)(1+lgx), 8C分别作出函数y=(仔)厂和y=m2 4 由(1)知t=logx,e[-2,2+ in 2at2ina+2sna)cos asin acm a(o a) 1-tan a ex a-sin a =u+2+)=++2=+2)广- 的图象，如右图所示由图可知，这两个函数 当1=一即g一身=时一 图象在[0，上共有5个不同的交点，所以 12 18()数 奇两数，证明如下： 函数)=（仔）广-2[0.的 零点个数为5， 1.()根据题意可知，4=2，子=是-（-)=4 因为对任意x后R,2”>0恒成立， 且--子-名号阳是将瑞敌 9.CD与角-终边相同的角是24m+ T=2红=，解得w=2. d （22.)可化为e0品-1+，品 (一号）ke2令=1，可得与角-号终边 f(号)=0n(是×2+p）=0,1e1c受 因为xe(1,+x),所以1>2，所以t+1>3. 相同的角是华，令=-山，可得与角一号终边相同的角是-号，放选CD p=-若j)=2m(2-晋)】 所以0<名<号所以-1<)<-分 2 10,ABD根据象限角的范偶，-誓为第二象限角，放A正确：因为胸数y=mx的最小正 (2)油f(a+受）=景可得，2m2a=是，e血2a=房 所以)的值或是(-1，-专） 周期是2红，所以函数f八x)=1ix1的最小正周期是可，放B正确：若ana=3,则 19.(1)由题意知，当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，抛物线顶点坐标为(12， 温二：温二2，放C错误：者调心角为号的扇形的流长为，则该扇形的半 和为第三象限角之血+ma=-+2a:一√+活=-型 82),且曲线过点(14,81)， 18(1)散点图如右图所示 测可得)=-(-2)2+82te(0,141 径为6，所以响形的面积为5=子·雪·6=3，放D正确枚选ABD (2)由)用选择y=Am(+p)+6较合适。 令A>0,w>0,1el<r, 又当1e[14,45]时，曲线是函数y=g(t-5)+83(a>0且a≠1)图象的一部分.且曲 1.D)=分im21受24：号m(2x-开）分当se(-景景)时：2z 由图知，4=04，b=1,T=12. 线过点(14,81) 期易得a=，测/=log卧t-5)+83,e[14,5] 导e(-受.0小，函数)为啦函数放A中说法正确：令2-晋=受+，乙，得 所以。停 则p=)={--12+2,e(0,41. 一要，号乙，显然直线x要是函数到调象的一条对称轴，放B中说法正确：函 把1=0r=1代人y=04m爱+P）+1,得p=0 0369215182124商 log4(t-5)+83.r∈(14.451. 故所求拟合模型的解析式为y=0.4m号+1(0≤ (2)由题意知，注意力指数单大于80时听课效果最佳。 数y一受m2:的图象向右平移号个单位得到函数y号m(:-受)川小号m(2 t24. 当1e(0,14]时，令R0=-子t-12)2+82>80,解得2-22<1≤14 -号)的图象，放C中说法错误(x)的最小正周期为号=，放D中说法正确，放 (3)油y=0.4如+10.8，得≥-7 当1e(14,45]时，令f0=g4(t-5)+83>80, 选ABn 4374 438 则-石+2km≤日cg+2=(eZ, 10.ABD sin o+omsa=写两边平方得，irx+ma+2 n5,即1+2 sincs 进2.因为所数月)的一个对称中心为（晋.0） 即12张-1≤1≤12k+7(keZ),注意到a「0.24]. 所以0≤1≤7，或1151≤19，或23≤1≤24 =名所以aema=一号B正确：因为ae(0,a).所以na>0,放ma<0.所以 侧f(没）=2im+m+1=m+1=0,解得m=-1 再结合题意可知.应安排在11时到9时训练较恰当 19.(1)根据x)=A(+)的部分图象知， 号<a<,A正确：(a-a=a+a-2oma=1+装-，因为 所以R)=2im(2+石）) A=l,=号-后=号==号=2 ima>0.msa<0,所以cm6a-ina<0,放emsa-sina=一了，C错误，D正确放 当0≤≤号时君2+君≤君 由“五点法~作图知，2×石+9=号，解得中= 选ABD. 故当2x+云-时，函数开x)取得最小值，即)=2如7=-1： 雨数R)=m(2+君) 山.AD因为A,B是函数Rx)=m(3红+石)的图象与直线y=3的交点，所以14BI的最 选③.因为函数x)=2血(2+）+m+1的一条对称轴为直线x=石，m的值无法 2:f）=咖2-若+若）=m24 小值为函数x)的最小正周期，T=号，所以AB1=于，赦A正确：令3x+石一号+ 确定 mke乙.解得x≠哥+，kE2,所以到的定义城为eRx≠哥◆红，k后Z放18选择②如b>00<0)作为函数模 函致国=(-)打+个-）+2=3n2r+mm2+2 对于模型①，当x=0时，函数无意义，故面排除： 对于模型③，由表中数据可知当自变量增大时，函数值减小，故而排除 设=im2,由xe[0,5],得2xe[0,, B精误：因为e(0君）所以3+君∈（后号）.因为函数y=mx在（怎等） 对于模型②.所给函数单洲递减，且符合茶水温度不低于室温的要求： 故应选择模② 放sin2xe[0,1门，g()=32+m+2.1e0.11 上不单洲，所以雨数八)在(0，号）上不单调，故C错误：冷3#+。=，k:乙解得 5= =0.9 令g()■0.则3+m+2=0在[0,1上有两个不等的实数根，设为4,，则 将前2mm的数据代人，得8器=a+ 2>4,+=-g>0. -景+铝eZ所以)的对称中心为点(-香+号0）keZ放D正确放选A业 81.7sm2+b, b=25, -6<m<0, 12,-4根据幕函数的定义可得m2+3m-3=1,解得m=-4或m=1,当m=-4时，y 所以所求函数解析式为y■0×0.9+25 g(0)>0. 即{m>-5, (2)由(1)中模型可得70×0.9+25=55， g1)>0. m2-4×3×2>0, x不经过原点，符合题意：当m=1时了=x过原点，不符合题意，故m=一4. 4>0. r2r+a=6, 解得-5<m<-26 13.1或4(4或1)设扇形半径为r,园心角弧度数为a(a>0),由题意得{ 即0.9y=子，所以=a 2ar22.解得 点实数m的取值范围是(-5，-26). 4所以扇形的属心角的度数ae>0)是1或4 甲202是24x=8 1g0.9 所以刚泡好的红茶放置8mn能达到最佳代用口感. 考案（六） 19.(1)由题意可知x)=ln(e'+e)的定义为R,eR,则-xR 1.D因为B=xx-10=xx多1，B=xx<1,义A=xl-2<3,所以An 4,2或7因为f八）=2.当a≥1时3-lgu▣2，解得4=2，当a<1时4=2，解得4= 八-x)=n(e+e),所以f八=x)=fx),所以x)为再函数： (CB)=x-2<x<1|.故远D 分综合得a=2或a=号 任银5>>0.周R-=e24e)-e”+e)=n() 3.A由角a与角B的终边关于x轴对称可得a=-B+2km,上eZ,故sa=csB,充分性 5.(1)ma=号，且a是第二象限角esa=-=面a。22 因为e2+e-(e1+e) 成立，当co《=cosB时，a=-B+2kπ，k∈Z或a=B+2kT,kEZ,故必要性不成立，放 =e-)+() 选A 4B由指对数化公式得5-号贵21000232放鹰 =e-e)-) 5A-<00=>0,0=>02=号>0)=号>0，则 (2)cosa-os asin a cosa-cm osin a1-tan a sin'a+1 2in2a◆mw2a 2n2a+1 =e-e(2） 九-1)+文0)<0.即初始区间可选[-1.0.故选A. 2(-)1 当>>0时.c-e>0.1>0.e2+e0>e+6">0. 16.(1)设x<0,期-x>0.当x>0时x)=x2+2x, e2*1 6.Ag3 bg2-1,b loge clog31 ecn ioe 因为八-x)■-f八x),所以八-x)■x-2红.即x)■-x2+2x 所以2+。 lg3,所以a>e>k故选A. 又-0)=-0)，所以R0)=0,所以R)=广±2,0， e1+。>1, 1.C由图象可知函数x)的最小正周期为T=装-(-）=w=2=2,(吾》 l-x+2x,x<0 (2)x≥0时，f代x)=x2+2x=《x+1)2-1单调逆增， 所以)-)h(8)>0 =l,放m(君+e）=1,由于0<p<受，故单=号，所以x)=加(2+号)将该函 又因为函数x)是定义在R上的奇函数， 所以Rx)=ln(e+8)在(0.+)上单测速增. 所以)在R上是单到增函数。 根据偶南数的性质知几x)=n(e'+:·)在(-，0]上单测递减， 数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移(8>0)个单位长 不$式x2-2x)+f3-2x2)<0可化为月x2-2x)<-f3-2x2)=2x3-3). 所以fx)=ln(e+ 度后，得到y=in4x-48+是的图象，因为该图象关于原点对称，即y=m4红一40 所以x2-2x<2x2-3,甲2+2x-3>0,解得x<-3或x>1. 1)=0的解 所以不等式的解集为xIx<-3或x>1 因为()有唯 零点.所以方程八a)x-1）=0有唯 的峰。 +号）为奇函数，故-40+于=km,ke乙期0=是-年，ke乙.面0>0，则0的最小值为7.（四因为x)=23知ms+2x+m 因为函数风x)为偶函数，所以方程变形为八11)=x-1), 因为函致fx)在(0，+)上的单周递增，所以1ar=1x一11， =n2x+e2红+m+1 晋，故选C 平方化简得(1-a2)x2-2x+1=0, =2m(2+石）+m+1, ,:士1，经检验方程有唯一解， 8A由x>2.则)=+0-6如≥2√一5-6如=2-6a,当且仅当x=6时等号成 ≠0时.d■4-4(1-)■0.解得a■0. 放函数x)的最小正同期为T= 综上可知，a的取值集合为1一1，I,0· 立，此时尺x)的敲小值为f(6)■12-6m:由y■2-2 上递 (2)选①x)■2+m+1■m+3■1.解得两■-2 (3)设1=e+,期≥2， 综上，2a≤5放选 w=2m(2x+6）-山 所以原命题等价于当≥2时，不等式-(2m+1)1+m(m+1)≥0恒成立， 9ABC4恤15eus15=2in300=2×立=1，故A正确：2(m君-m君）=2ms号 令h(r)=产-(2m+1)t+m(m+1)=(t-m)[t-(m+1)], 当0号时，g<2+君<号 函数()有两个零点m和m+1,且开口向上。 2分山故B正确器等份1，收c正确及分君 要使32时，不等式2-(2m+1)1+m(m+1)≥0恒成立。 放当2x+君得时.函数)取得最小值， 则h(D≥0所以 +12，即m1 √分+宁×E1,放D错现放选AC 实数m的垠值范为(-需，】 即/到=2m7石-1=-2 439 440