考案(三}第三章 函数的概念与性质-【成才之路•考案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教A版)

新数学必修·第一册UA 7.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且对任意x1,:∈(-0，三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 材 习、究、练、测四位一体 考案（三） 01,当6≠时总有名)-f)>0,则满足∫0-2x)- 1-2 12(202·北京卷)函数f(x)=+个-的定义域是 第三章函数的概念与性质 (-号)>0的x的范围是 13.已知f(x)= 0-》传手 (时间：120分钟满分：150分) 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给 A后引 哈引 14,已知幂函数f(x)=的图象经过点(9,3)，则f(兮） 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)】 c(分) 哈引 函数（生-1）的定义域为 1.函数f(x)=小+x+的定义域是 -x2-w-5(x≤1）， 四、解答题（本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过 A.[-1,+9) B.(-.0)U(0.+) 8.已知函数f(x)= 是R上的增函数，则实数a 程或演算步骤) C.[-1.0)U(0.+x) D.R 15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)= 2.下列各组中的函数f(x)与g(x)是同一个关于x的函数的是 的取值范围是 -1. ( A.-3≤a<0 B.-3≤a≤-2 (1)求f(m+1)的值： Af)=g-1,g=￡-1 C.a≤-2 D.a<0 (2)判断函数∫(x)的单调性，并用定义证明。 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给 B.f(x)=2x-1,g(x)=2x+1 出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分， C.f(x)=(x)= 部分选对的得部分分，有选错的得0分)】 D.f(x)=1,g(x)=x 9.已知f(2x-1)=4x,则下列结论正确的是 3.有关函数单调性的叙述中，正确的是 A.f(3)=9 B.f(-3)=4 Ay=一二在定义城上为增函数 C.f(x)=x' D.f(x)=(x+1) 10.函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列命题中是正确命题的是 y=本在[0，+0)上单调递增 A.f(0)=0 C.y=-3x2-6x的减区间为[-1，+) B若(x)在[0，+x)上有最小值-1，则f(x)在(-0,0]上有 D.y=x+3在(-x,+)上必为增函数 最大值1 4已知幂函数f(x)=x”的图象过点(2，)，则函数g()= C若f(x)在[1，+)上为增函数，则f(x)在(-，-1]上为减 函数 （x-2()在区间}上的最小值是 D.若x>0时f(x)=x2-2x,则x<0时J(x)=-x2-2x A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 11.德国数学家狄利克雷(1805~1859)在1837年时提出：“如果对 5.已知函数f(x)为偶函数，且在(-，0]上单调递增，f(-1)=2, 于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x 则不等式f(2x+1)<2的解集为 的函数."这个定义较清楚地说明了函数的内涵。只要有一个法 A.(-0,-1)U(0,+) B.(0,+e) 则，使得取值范用中的每一个x,有一个确定的y和它对应就行 C.(-1,0) D.(-￥，-1) 了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄 6,设f(x)是定义域为R的奇函数，且(1+x)=f(-x).若f(-号) 利克雷函数D(x),即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变 量取无理数时，函数值为0.以下关于狄利克雷函数D(x)的性质 =3则(？) 正确的有 B. c号 D. A.D(2)=0 B.D(x)的值域为0,1 C.D(x)为奇函数 D.D(x-1)=D(x) 417 418 16.(本小题满分15分)已知(x)在R上是单调递减的一次函数，且18.（本小题满分17分）已知函数g(x)=+x∈(-1,1). 19.(本小题满分17分)如果函数y=(x)(x∈D)满足： f几f(x)]=9x-2. ①f(x)在D上是单调函数： (1)求f(x): (1)证明：函数g(x)在(-1,1)上单调递增： ②存在闭区间[a,b]CD,使f(x)在区间[a,b]上的值域也是[a, (2)求函数y=f(x)+x2-x在xe[-1,a]上的最大值 (2)若g(t-1)+g(21)<0,求实数1的取值范围. b].那么就称函数y=f(x)为闭函数. 试判断函数y=x+2x在[-1，+)内是否为闭函数，如果是闭 函数，那么求出符合条件的区间[a,b]:知果不是闭函数，请说明 理由， 17.(本小题满分15分)某蔬菜种植基地预销售一种绿色蔬菜，共 141,如果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元：如果进行精 加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付一定的加工费， 总的加工费P(万元)与精加工的蔬菜量x(t)有如下关系：P= 品0≤≤8， 设该蔬菜种植基地将x(t)蔬菜进行精加工后 10,8<r≤14. 3.x+8 销售，其余在市场上直接销售，所得总利润为y(万元).（注：总利 润=销售获利-加工费) (1)写出y关于x的函数解析式： (2)当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大？求出最大利润， e419 4204(2)因为关于x的不等式2？+红-是<0的解集为R,k≠0， :9.BD因为f(2x-1)=(2x-1)2+2(2-1)+1,故fx)=2+2x+1=(x+1》2,放选项 r-1<2<1, C错误，D正确：f(3)■16.f-3)■4故选项A错误，B正确.故选D 则1,1<1，解得0<1<宁 所以3<0.解得-3<<0.故生的取值意明为-3<0 10.ABD奇函数在对称的区间上单调性相同，放C错误，其余都正确. 24<1-t, 18.(门)由题意，可得年利润W关于年产量的函数关系式为平=x(x)-(口6x+400】 11.ABD 放实数1的取值范围为：0<1<行】 =(40.00）-(m+40 0,1山所以B正确：因为0-=6：公0.所以-)=().)为偶隔数。 19设1，是[一1，+)内的任意两个不相等的实数，且-1<，媒有 (）-f(）=(+2》-(+2红1)=(-)+2(-工)=(-)(+3+2). =7400_400600-160x-400 所以C不正确：因为D-D=6:0.所以D-)=D(.所以D正确做 ,-1≤x1<-1>0.x++2>0. .(2-1)(斯1+x2+2)>0.f（)>f(x) =73600-40000-160(x340. 选AD, 函数y=2+2在[-1，+0)内是增函数 (2)由(1)可得W=73600-4000-160 2(-,0)u(0.因为/=+个，所以20，解得e1且0放 餐设作在行合条件的区同a,1,期有8二：即低欢女 数的定义域为(-，0)U(0,1] ≤7360m-2,0000.160, 40=0o.()÷+-号）=（寸+ 解得g880808:士 =73600-16000=57600, 层)=号x2=(）2x号号(-)（片）-号+g4 -1s4<b1, =0 当且仅当000=160x,即=50时收等号，所以当年产址为50万部时，公同在该款手 函数y=2+2x在[-1，+)内是闭函数，符合条件的区间是[-1,0] 机的生产中获得最大利润为57600万元 14.号(0,1]蒂函数x)的图象经过点(9,3)，所以3=9少，所以a=之，所以幂函数 考案（四） 19.(1)证明：a+(y+为)a+y归=0. (a+1)(a+:》=0.得为▣-0或为2■-a )=,放(）-号放10解得0<x≤1 1.C“a<7.2a-1<0于是，原式=(1-2a=个-2a.故选C. (2)任明：当a>0时，二次函数的图像开口向上，因象上的点A或点B的纵坐标为-a,15.(1)由f(1)=2f代2)=-1，得m+b=2,2a+b=-1,即a=-3,b=3, 且-a<0.图象与x轴有两个交点： 故fx)■-3x+5(m+1)-3(m+1)+5■-3m+2 2B要使隔数有意义。期-18：解得1≤<2，所以所求函数的定文域为1,2)放 当a<0时，二次函数的图象开口向下，图象上的点A或点B的纵坐标为-：，且-a>0。 (2)x)在R上是减函数 走B. 图象与x轴有两个交点 3A函数八x}=logx在定义域内单测递增，4)=吧4=2.不等式：+1)<2等 二次函数的图象必与轴有两个交点 则)-4j(-35)(-3+5)=3-3,33-6.因为x<. 价于0<：+1<4，解得-1 (3):+:+e>0的解集为xx>m或x<n(H<m<0) 所以f(,)-f名)<0.即f与)<尺￥：)， 4,A因为函数f八x)是定义在R上的偶函数，所以■八-2)■22').又因为y■2是 ,4>0且2+r+e■0的两根为m,4, 所以函数f(x)在R上单洞递减 R上的增函数.所以0<23<1<2，由于两数尺x)在区间[0，◆%)上是增函数.所以 m+n=- 16(1)由题意可设f八x)=红+b(t<0).由于ff八x)]=9x-2,则x+仙+b=9-2. a'm+n=-且e>0, 20 当。2-1开向上，不注点.且对 5.c (2)由(1)知，数y=-3x+1+x2-x=x-4x+1=(x-2)2-3. 。->0,可排除A,B港项：当0<a<1时，y=lg￥单调遂减，y=(a-1)2-2x-1 2-sa0即-名+片>0，即2+兰+>0(+）(+）0 故函数y=x2-4r+1的图象开口向上，对称轴为x=2, 开口向下，可排除D,故选C 当-1<a≤5时y的最大值是f(-1)=6. n<m<0-<- 当>5时.y的最大值是f八4)=a2-4+1 6.A由题意指数函数g()=a的图象过点(-2,4)，放可得4=a.解得a=7,放函数 不等式2-如+a>0的解集为>-或x<-} 棕上-{18. g)=(3）,故其反函数)=lg,放)+2)=g41+g42=0-1=-l 考案（三） )由题意，知当0≤≤8时=0.6c+024-):分+子+片 B方法一：要使两数心)有意义，必须满足经>0，解得<一宁或>分因为函数 1C要独函数有意义.则60，解得-1且0，放选C 当8<≤4时=06+a24---+2， )是锅函数.所以对任意xe（-0,-号）u(殳，+如）都有-)=)，即 2CA中的)=-1与g)= -1定义城不同：B中的f(x)=2x-1与g(x)=2x+ 即y= （-+o)h二=+o)h艺期(-ohc+oh对任意e 1对应关系不同：C中的/()=x2与g(x)=F定义域相同，且F=2.放是同一个雨 【0+2,8<≤14 (-x,-2)U(乞，+)恒成立，所以a=0放选B 数：D中的fx)=1与 3.C 说拔考得的需、在的区上都是婚函数，相不在整 (2)由(1)知当0≤≤8时，=-+子+片=六-4+8 方法二：因为R)=+ah为锅函数-D=a-h3)=a+h号 个定义域上为增所数：对干B,在[0，+∞)上单调递减：对于C.因为y=-3x2-6r= 所以当x=4时，y取得最大值.为3.6 =-(a+I)ln3,所以(a-1)ln3=-(a+1)ln3.解得g=0.放选B. 一3(x+1)尸+3，可求得减风间为[一1，+0)：对于D,增减性与4的取值有关，故选C 当8<x≤14时，=D+2.所以当工=14时，y取得最大值，为3.4 4C已知得”：解得。-1)1-在区间[小小止单调。 8.C所求数字过大，再根据题中g3的提示联想到先取对数，对于000有坚000 因为3.6>3.4，所以当x=4时，y取得最大值.为3.6. 36 故当精加工孩菜41时，总利润最大，为3.6万元 =361g3-52×4=-35.8,则000=10，分析选项中10与其最接近，选C 则g()m=g(）=-3,版选C 18.(1)证明：设V,e(-1,1),且<2 5.A因为函数f(x)为偶函数且在(-，0]上单词递增，f(-1)=2,所以函数f(x)在 9.D雨数x)=上是奇函数，放A不符合题意：x)=5x+2021x是偶函数，且易判 [0.+%)上单调递减f《1)=2.且f(2x+1)=f(12x+11).所以f(12x+11)<(1).所 圳gx)-)=+G 断fx)在风间(0+%)上单调递增，放B符合题意：-x)=e·-e=-(e一e)= 以2x+11>1.解得<-1或x>0.即x的取值范围是(-2 ,-1)U(0,+).放选A +1)-(+-1-5 -x),故尺x)=。-e为奇函致：对于D八x)=(1x1+I)为得函数，且在(0，+) (+1)(+1) (+1)(好+1) 单调递增，放D符合题意.故选BD 6由愿意可得（号）=f(1+号)=f(-号）=-（行）面(3）=f1-3】 0101-0 10 ABC 所以f(x +2) 24 =时（行）=-)放(3)=子放选c )为偶函数，放A正确：同时画出函数的图 (2+1)(2+1) 象，如图所：所以数在( 7.A由题意可知f(x)在(-安，0]上为增函数，又f(x)为偶函数，故f八x)在(0，+上 即gx)-g(2)<0,g五)<g() (2,+*)上为增函数，且存在最小值，没有最大值，校 数g(x)在(-1,1)上单调递增. A.BC正确.故达ABG. 为减版数，由f0-2)>f(-3)可得-了<1-2x<3解得写<<子放迷人 (2)因为-2-)，期8)为奇函数 1.BC“正实数，y满足e+4y<(分）- 双B南条件可刻学≥1， 解得-3≤a≤-2 由g(-1）+g2)<0,得g(2)<g(1-) a<0. 又因为g(x)在(-1,1)上单测递增， (合）广-（宁）<r-(号）广易知到 -a-6≤a, 435 436