（总集篇）第五单元圆·总集篇·十六种阴影图形面积法【十六大考点】-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共33页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第五单元圆•总集篇十六种阴影图形面积法【十六大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第五单元圆·总集篇·十六种阴影图形面积法 知专题内容 本专题以求含圆的不规则或组合图形面积为主，其中一共总结了十六种阴影图 形面积法，属于求不规则图形、组合图形、阴影部分图形面积的总集合 ⊙评价体系 基础：★；迁移：★★：综合：★★★；多维度：★☆★★；重难点：★★★★★ 白讲解建议 “总集篇”是对热点、重点、难点内容的阶段性总结，适用于系统复习和综合 训练，考点内容丰富，考查难度较大，考题形式多样，建议根据学生实际掌握 情况和总体水平，选择性进行讲解。 回考点数量 十六大考点 第二篇章 考点导航篇 原【考点一】阴影图形面积法其一：直接求法（公式法） .4 只【考点二】阴影图形缅积法其二：相加法(S阴影S1十S2).5 只【考点三】阴影图形面积法其三：相减法(S阴影S数体一S空白)…7 冥【考点四】阴影图形面积法其四：加减混合与"混合型图形(S阴影S1十S2一S3).8 只【考点五】阴影图形缅积法其五：平移法… 10 只【考点六】阴影图形面积法其六：拼接法… .11 冥【考点七】阴影图形面积法其七：旋转法（翻转法） .12 原【考点八】阴影图形面积法其八：割补法. .14 貝【考点九】阴影图形面积法其九：重组法… ....16 第2页共33页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 原【考点十】阴影图形面积法其十：整体代换法（转化法） .17 只【考点十一】阴影图形面积法其十一：辅助线法… 21 原【考点十二】阴影图形面积法其十二：容斥原理（重叠、分层思路） 22 具【考点十三】阴影图形面积法其十三：差不变原理（差不变思想） 原【考点十四】阴影图形面积法其十四：图示法（羊吃草问题）…27 只【考点十五】阴影图形面积法其十五：平移运动问题（动态变化问题） 30 冥【考点十六】阴影图形面积法其十六：旋转运动问题（动态变化问题） 31 第3页共33页 可学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】阴影图形面积法其一：直接求法（公式法） 耍方法点拨 直接求法，即根据已知条件，从整体出发，利用面积相关公式可以直接求出 阴影部分的面积，是最为简单的求面积方法，熟练掌握图形面积公式是解决 问题的关键。 目考察形式 计算、应用 蜀动态评价 ★ 吕【典型例题】 求圆的面积和周长。（单位：m) d=4m 0【对应练习1】 求圆的周长和面积。（单位：厘米） 0 肥【对应练习2】 求下面各圆的周长和面积。（单位：cm) d=10cm r=3cm 第4页共33页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 求下面各圆的周长。（单位：cm) r=3 cm d=6 cm r=5 cm 原【考点二】阴影图形面积法其二：相加法(S阴暖S1十S) 冥方法点拨 相加法，即加法分割思路，把所求阴影部分面积分割成几块能用公式计算的 规则图形（三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形），分 别计算出面积，并相加得出阴影部分的面积。 目考察形式 计算、应用 過动态评价 ★★★ 吕【典型例题1】 求下面图形的周长和面积。（单位：c) 14cm 第5页共33页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习1】 图中爱心是由一个正方形和两个半圆拼成的，请计算出它的周长和面积。（单位：c) 4 cm 4 cm 0【对应练习2】 求下面图形的周长和面积。（单位：c) 60cm 40cm 即【对应练习3】 计算如图图形的周长和面积。（单位：c) 5 cm 5 cm 第6页共33页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 貝【考点三】阴影層形面积法其三：相减法(S阴影=S体一S空白) 冥方法点拨 相减法，即减法拓展思路，是把不规则图形阴影部分面积拓展到包含阴影部 分的规则图形中进行分析，通过计算这个规则图形的面积和规则图形中除阴 影部分面积之外多余的面积，运用“总的”减去“部分的”方法解得答案。。 目考察形式 计算、应用 蜀动态评价 ★★★ 侣【典型例题1】基础型 求图中阴影部分的面积。（单位：cm) 吕【典型例题2】提高型 如图，直角三角形ABC的面积为I2平方厘米，半圆以BC为直径，求阴影部分的面积。 B 45· 肥【对应练习1】 求阴影部分的面积。（单位：cm) 8cm 12cm 第7页共33页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习2】 计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：c) 2cm 4cm 肥【对应练习3】 计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：m) 6m 只【考点四】阴影图形面积法其四：加减混合与“混合型图形”(S阴影S十S2一S) 丹方法点拨 含圆的混合型图形，即在解决问题的过程需要多次使用相加法或相减法来求 阴影面积，这些图形往往看起来比较复杂，计算起来也较为困难，可以首先 观察图形，然后合理分解成部分可求的图形，最后再相加或相减。 目考察形式 计算、应用 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 己知正方形的边长是8cm,计算图中阴影部分的面积。 8厘米 第8页共33页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习1】 如图，O为圆心，AB=BC=8厘米，求阴影部分的面积。 B 0 肥【对应练习2】 如图，两个相连的正方形的边长是8厘米和3厘米，求阴影部分的面积。（结果保留π） 即【对应练习3】 如图中的圆是以O为圆心、半径是10厘米的圆，求阴影部分的面积。 第9页共33页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点五】阴影層形面积法其五：平移法 冥方法点拨 平移法，即通过把部分图形平行移动可以把不规则图形转变为已学的规则图 形，进而求出图形的面积。 目考察形式 计算、应用 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 求阴影部分的周长和面积。（π取3.14） 12m 8m 肥【对应练习1】 求涂色部分的面积。（单位：cm。) 0【对应练习2】 求阴影部分的面积。 8cm 8cm 8cm 第10页共33页多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共58页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第五单元圆•总集篇十六种阴影图形面积法【十六大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第五单元圆·总集篇·十六种阴影图形面积法 知专题内容 本专题以求含圆的不规则或组合图形面积为主，其中一共总结了十六种阴影图 形面积法，属于求不规则图形、组合图形、阴影部分图形面积的总集合 ⊙评价体系 基础：★；迁移：★★：综合：★★★；多维度：★☆★★；重难点：★★★★★ 白讲解建议 “总集篇”是对热点、重点、难点内容的阶段性总结，适用于系统复习和综合 训练，考点内容丰富，考查难度较大，考题形式多样，建议根据学生实际掌握 情况和总体水平，选择性进行讲解。 回考点数量 十六大考点 第二篇章 考点导航篇 原【考点一】阴影图形面积法其一：直接求法（公式法） .4 只【考点二】阴影图形缅积法其二：相加法(S阴影S1十S2).7 只【考点三】阴影图形面积法其三：相减法(S阴影S整体一S空白).10 冥【考点四】阴影图形面积法其四：加减混合与混合型图形(S阴影S1十S2一S3)13 只【考点五】阴影图形面积法其五：平移法… .15 只【考点六】阴影图形面积法其六：拼接法… .18 冥【考点七】阴影图形面积法其七：旋转法（翻转法） ,20 原【考点八】阴影图形面积法其八：割补法. .23 貝【考点九】阴影图形面积法其九：重组法… ..26 第2页共58页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 原【考点十】阴影图形面积法其十：整体代换法（转化法） .29 只【考点十一】阴影图形面积法其十一：辅助线法… 34 原【考点十二】阴影图形面积法其十二：容斥原理（重叠、分层思路） 38 具【考点十三】阴影图形面积法其十三：差不变原理（差不变思想） … ...40 原【考点十四】阴影图形面积法其十四：图示法（羊吃草问题）45 只【考点十五】阴影图形面积法其十五：平移运动问题（动态变化问题） 50 冥【考点十六】阴影图形面积法其十六：旋转运动问题（动态变化问题） 53 第3页共58页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】阴影图形面积法其一：直接求法（公式法） 耍方法点拨 直接求法，即根据已知条件，从整体出发，利用面积相关公式可以直接求出 阴影部分的面积，是最为简单的求面积方法，熟练掌握图形面积公式是解决 问题的关键。 目考察形式 计算、应用 蜀动态评价 ★ 吕【典型例题】 求圆的面积和周长。（单位：m) d=4m 【答案】12.56平方米：12.56米 【分析】根据题意可知，圆的直径为4米，根据圆的周长公式：C=πd,代入数据求出圆的周 长；圆的半径为(42)米，根据圆的面积公式：S=πr2,代入数据求出圆的面积。 【详解】4÷2=2（米） 3.14×22 =3.14×4 =12.56(平方米) 3.14×4=12.56(米) 即圆的面积是12.56平方米，圆的周长是12.56米。 肥【对应练习1】 求圆的周长和面积。（单位：厘米） 第4页共58页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】20.096厘米：32.1536平方厘米： 28.26厘米：63.585平方厘米 【分析】根据圆的周长公式：C=2πr或C=πd,圆的面积公式：S=πr2,已知图1圆的半径 为3.2厘米，图2的直径为9厘米，半径为(92)厘米，代入到公式中，分别求出圆的周长 和面积。 【详解】2×3.14×3.2 =6.28×3.2 =20.096(厘米) 3.14×3.22 =3.14×10.24 =32.1536(平方厘米) 图1中圆的周长是20.096厘米，面积是32.1536平方厘米。 3.14×9=28.26(厘米) 3.14×(9-2)2 =3.14×4.52 =3.14×20.25 =63.585(平方厘米) 图2中圆的周长是28.26厘米，面积是63.585平方厘米。 肥【对应练习2】 求下面各圆的周长和面积。（单位：cm) d=10cm r=3cm 【答案】左图：周长是31.4厘米：面积是78.5平方厘米 右图：周长是18.84厘米；面积是28.26平方厘米 【分析】(1)已知直径，可根据圆的周长C=d求出圆的周长；根据圆的面积S=(d÷2)求 第5页共58页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 出圆的面积。 (2)已知半径，可根据圆的周长C=2m求出圆的周长：根据圆的面积S=m2求出圆的面积。 【详解】左图： 周长：3.14×10=31.4（厘米） 面积：3.14×(10：2)2 =3.14×52 =3.14×25 =78.5(平方厘米) 右图： 周长：2×3.14×3=18.84（厘米） 面积：3.14×33 =3.14×9 =28.26(平方厘米) 0【对应练习3】 求下面各圆的周长。（单位：cm) r=3 cm d=6 cm r=5 cm 【答案】18.84cm:18.84cm;31.4cm 【分析】根据圆的周长公式C=2π、C=πd,代入数据计算求解。 【详解】(1)2×3.14×3=18.84(cm) 圆的周长是18.84cm。 (2)3.14×6=18.84(cm) 圆的周长是18.84cm。 (3)2×3.14×5=31.4(cm) 圆的周长是31.4cm。 第6页共58页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 貝【考点二】阴影图形面积法其二：相加法(S阴影S+S,) 冥方法点拨 相加法，即加法分割思路，把所求阴影部分面积分割成几块能用公式计算的 规则图形（三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形），分 别计算出面积，并相加得出阴影部分的面积。 目考察形式 计算、应用 過动态评价 ★★★ 侣【典型例题1】 求下面图形的周长和面积。（单位：cm) 14 cm 【答案】63.7cm;218.5cm2 【分析】组合图形的周长=长方形周长+4圆的周长，长方形周长=（长+宽）×2，圆的周长 =2π：组合图形的面积=长方形面积+圆的面积，长方形面积=长×宽，圆的面积=2，据 此列式计算。 【详解】(14+10)×2+2314×10号 =24×2+15.7 =48+15.7 =63.7(cm) 14×10+3.14×102×1 =140+3.14×100× =140+78.5 =218.5(cm2) 肥【对应练习1】 图中爱心是由一个正方形和两个半圆拼成的，请计算出它的周长和面积。（单位：c) 第7页共58页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4 cm 4 cm 【答案】20.56cm;28.56cm2 【分析】组合图形的周长=圆的周长十正方形边长×2，圆的周长=πd;组合图形的面积=圆的 面积十正方形面积，圆的面积=，正方形面积=边长×边长，据此列式计算。 【详解】3.14×4+4×2 =12.56+8 =20.56(cm) 3.14×(4-2)2+4×4 =3.14×22+16 =3.14×4+16 =12.56+16 =28.56(cm2) 肥【对应练习2】 求下面图形的周长和面积。（单位：cm) 60cm /40cm 【答案】周长：245.6厘米：面积：3656平方厘米 【分析】组合图形的周长是由一个直径为40厘米的圆的周长和两条长为60厘米的长组合而成， 利用圆的周长公式求出这个圆的周长，再加上(60×2)厘米，即可求出组合图形的周长；组合 图形的面积是由一个半径为(40÷2)厘米的圆的面积和一个长为60厘米，宽为40厘米的长方 形的面积组合而成，分别利用圆的面积和长方形的面积公式求出这两个图形的面积，再相加即 可求出组合图形的面积。 【详解】3.14×40+60×2 第8页共58页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =125.6+120 =245.6(厘米) 3.14×(40÷2)2+60×40 =3.14×202+2400 =3.14×400+2400 =1256+2400 =3656(平方厘米) 即图形的周长是245.6厘米，面积是3656平方厘米。 即【对应练习3】 计算如图图形的周长和面积。（单位：cm) 5 cm cm 【答案】35.7厘米：89.25平方厘米 【分析】通过观察可知本题的图形可以分成一个半圆形和一个长方形，计算周长时，计算出半 径为5厘米的一个圆周长的一半，再加上长方形的一个长和两个宽，计算面积时，计算出一个 半圆的面积再加上一个长方形的面积即可。 【详解】周长：3.14×2×5÷2+5×4 =15.7+20 =35.7(厘米) 面积：3.14×52÷2+2×5×5 =3.14×25÷2+2×5×5 =39.25+50 =89.25(平方厘米) 图形的周长为35.7厘米；面积为89.25平方厘米。 第9页共58页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 貝【考点三】阴影層形面积法其三：相减法(S阴影=S体一S空白) 冥方法点拨 相减法，即减法拓展思路，是把不规则图形阴影部分面积拓展到包含阴影部 分的规则图形中进行分析，通过计算这个规则图形的面积和规则图形中除阴 影部分面积之外多余的面积，运用“总的”减去“部分的”方法解得答案。。 目考察形式 计算、应用 過动态评价 ★★★ 侣【典型例题1】基础型 求图中阴影部分的面积。（单位：cm) 解析： 3.14×82÷2-(8+8)×8÷2 =3.14×64÷2-16×8÷2 =100.48-64 =36.48(平方厘米) 答：阴影部分的面积是36.48平方厘米。 吕【典型例题2】提高型 如图，直角三角形ABC的面积为12平方厘米，半圆以BC为直径，求阴影部分的面积。 45 解析： 观察图形可知，直角三角形也是等腰三角形，所以BC=AC=半圆的直径d=2r:根据三角形 的面积=底×高÷2可求出半径的平方，代入圆的面积公式S=π，再除以2，即半圆的面积： 第10页共58页