专项03 与Ka 、Kb、 Kh、KSP相关的计算(微专项课件)化学人教版2019选择性必修1

2025-11-21
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摘要:

该高中化学课件聚焦水溶液中Ka/Kb、Kw、Kh、Ksp四大平衡常数,从概念辨析(定义、表达式、影响因素)到常数关系(如Ka·Kh=Kw),再到计算应用(电离、水解、溶度积计算),构建递进式学习支架。 其亮点在于通过对比表格梳理常数特征,结合图像分析(如亚磷酸分布分数)和高考真题典例,培养科学思维与探究能力。帮助学生深化化学观念,提升解题能力,为教师提供系统教学资源,提高教学效率。

内容正文:

第3章 水溶液中的离子反应与平衡 专题03  与Ka/b 、Kw、 Kh、KSP相关的计算 人教版2019选择性必修1 电解质溶液中四大常数平衡的理解 1 内容导航 电解质溶液中四大常数平衡的计算 2 知识导航 01 电解质溶液中四大平衡常数的理解 1.四大平衡常数的概念及表达式 一、电解质溶液中四大平衡常数的理解 (1) 电离常数 ①概念:在一定条件下,弱电解质在达到电离平衡时,溶液中电离所生成的各种离子浓度的乘积与溶液中未电离分子的浓度之比是一个常数,这个常数叫作电离平衡常数,又称电离常数,用(弱酸用 ,弱碱用 )表示。 ②表达式 一元弱酸 一元弱碱 电离方程式 电离常数表达式 _ _________ _ __________ 释·要点精讲 1.四大平衡常数的概念及表达式 一、电解质溶液中四大平衡常数的理解 (1) 电离常数 ③意义:相同条件下, 的值越大,表示该弱电解质越易电离,所对应酸或碱的酸性或碱性相对越强。 ④特点:①电离常数只与温度有关,与电解质的浓度、酸碱性无关,由于电离过程是吸热的,故温度升高, 增大。 ②多元弱酸是分步电离的,各级电离常数的大小关系是 ,当 时,其酸性主要取决于第一步电离。 释·要点精讲 1.四大平衡常数的概念及表达式 (2)水的离子积常数 一、电解质溶液中四大平衡常数的理解 ①水的电离方程式为,简写为 ②水的离子积常数: ③室温下,任何水溶液中均存在 ④升高温度,促进水的电离,产生的、 均增大,故 增大 释·要点精讲 1.四大平衡常数的概念及表达式 (3)水解常数 一、电解质溶液中四大平衡常数的理解 ①含义:盐类水解的平衡常数,称为盐的水解常数,用 表示。 ②表达式:①对于, ; ②对于, 。 ③意义和影响因素: 越大,表示相应盐的水解程度越大。 只受温度的影响,升高温度, 值增大。 释·要点精讲 1.四大平衡常数的概念及表达式 (4)溶度积和离子积 以 为例 一、电解质溶液中四大平衡常数的理解   溶度积 离子积 概念  沉淀溶解平衡的平衡常数  溶液中有关离子浓度幂的乘积 符号  Ksp  Q 表达式  Ksp=cm(An+)·cn(Bm-),式中的浓度都是平衡浓度,只与温度有关  Q=cm(An+)·cn(Bm-),式中的浓度是任意时刻的浓度 意义和影响因素 (1)Ksp反映了难溶电解质在水中的溶解能力,当化学式所表示的组成中阴离子与阳离子个数分别相同时,Ksp数值越大,难溶电解质在水中的溶解能力越强。 (2)Ksp只与温度有关,有的沉淀溶解平衡是吸热的,升高温度,Ksp增大;有的沉淀溶解平衡是放热的,升高温度,Ksp减小。 释·要点精讲 一、电解质溶液中四大平衡常数的理解 2. 四大常数[Kw、Ka(或Kb)、Kh、Ksp]之间的关系 ③一元弱酸一元弱碱盐。如醋酸铵: (1)Ka、Kb、Kh、Kw间的关系 ①强碱弱酸盐:如CH3COONa在水溶液中存在CH3COO-+H2O CH3COOH+OH- Kh= 。 ②强酸弱碱盐:如NH4Cl在水溶液中存在N +H2O NH3·H2O+H+ Kh= ④多元弱酸盐,如溶液: ;溶液 ;依次类推…… 释·要点精讲 一、电解质溶液中四大平衡常数的理解 2. 四大常数[Kw、Ka(或Kb)、Kh、Ksp]之间的关系 (2)Ksp、Kw、pH间的关系 如M(OH)n悬浊液中,M(OH)n(s) Mn+(aq)+nOH-(aq),Ksp=c(Mn+)·cn(OH-)= ·cn(OH-)= = ()n+1。 (3)Kh、Kw、Ksp间的关系 常温下,CuCl2溶液中,Cu2++2H2O ⇌Cu(OH)2+2H+,Cu2+的水解常数Kh= 。 (4)K、Ka、Ksp间的关系 反应CuS(s)+2H+(aq) Cu2+(aq)+H2S(aq)的平衡常数K= 。 究·典例精析 【典例1】 [2025·湖南部分重点校联考] 已知 时有关弱酸的电离平衡常数如下表: 酸越弱,其对应的盐的水解能力越强,故相同条件下溶液的碱性: 一、电解质溶液中四大平衡常数的理解 弱酸 电离平衡常数 下列推断正确的是( ) A.、两种弱酸的酸性: B.相同条件下溶液的碱性: C.向溶液中加入足量 ,反应的离子方程式: D.和酸性相同,都比 弱 根据电离平衡常数可知酸性: A 究·典例精析 一、电解质溶液中四大平衡常数的理解 【典例2】[2025·河北邢台示范高中联考] 某弱酸 溶液中主要成分的分布分数随 的变化如图所示。下列说法错误的是( ) A.该酸 B.的水解平衡常数 C.当该溶液的时, D.某 的缓冲溶液, 根据图像可知,时, ,该酸 ,故 的水解平衡常数 , 当时,的分布分数大于,则有 的分布分数为,的分布分数为0.2时, 约为4,故某的缓冲溶液, A 究·典例精析 一、电解质溶液中四大平衡常数的理解 【典例3】[2024·湖南五市十校联考] 某水溶液中不同温度下和 的关系如图所示[已知: 。下列说法不正确的是( ) A.若,则 B.点溶液中通入,可使点迁移至 点 C.若,则该温度下将 的稀硫酸与的 溶液等体积混合后,溶液显中性 D.、两点的 比较,前者大 ,则 点对应温度下的, 点对应温度下的,即 。若,即点对应温度为,又知,则 已知溶于水呈碱性,即点溶液中通入 ,则溶液中浓度增大,浓度减小,则减小,增大,不可使 点迁移至点 若,则该温度下, 的稀硫酸即,的 溶液即,故等体积混合后 和完全中和,则溶液显中性 ,,由图可知即,、两点的 比较,前者大 B 究·典例精析 一、电解质溶液中四大平衡常数的理解 【典例4】工业生产中常用MnS作为沉淀剂除去工业废水中的Cu2+:Cu2++MnS CuS+Mn2+,下列说法错误的是(  ) A.该反应达平衡时c(Mn2+)=c(Cu2+) B.MnS的Ksp比CuS的Ksp大 C.往平衡体系中加入少量CuSO4固体后,c(Mn2+)变大 D.该反应的平衡常数K= 该反应达平衡时,c(Mn2+)、c(Cu2+)不变,但不一定相等 用MnS作为沉淀剂除去工业废水中的Cu2+,利用的是CuS比MnS更难溶,所以MnS的Ksp比CuS的Ksp大, 往平衡体系中加入少量CuSO4固体后,c(Cu2+)增大,平衡正向移动,c(Mn2+)变大, 该反应的平衡常数K=, 究·典例精析 微提醒 电解质溶液中四大常数的比较 一、电解质溶液中四大平衡常数的理解 常数 符号 适用体系 影响因素 表达式 水的离子积常数 Kw 任意水溶液 升高温度,Kw增大 Kw=c(OH-)·c(H+) 电离常数 酸Ka 弱酸溶液 升高温度,Ka或Kb增大 HAH++A-, 碱Kb 弱碱溶液 BOHB++OH-, 盐的水解常数 Kh 盐溶液 升高温度,Kh增大 A-+H2OOH-+HA, 溶度积常数 Ksp 难溶电解质溶液 升高温度,大多数Ksp增大 MmAn的饱和溶液:Ksp=cm(Mn+)·cn(Am-) 释·要点精讲 更多模版:亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 15 02 电解质溶液中四大平衡常数的计算 1.电离常数(Ka、Kb)的常见计算类型 (1)依据电离平衡常数计算c(H+)的答题模板(以弱酸HX为例) 二、电解质溶液中四大平衡常数的计算 HX   ⇌  H+ +  X- 起始/mol·L-1:c(HX)     0    0 平衡/mol·L-1:c(HX)-c(H+)  c(H+)   c(H+) 由于弱酸只有极少一部分电离,c(H+)的数值很小,可做近似处理:c(HX)-c(H+)≈c(HX)。 超过两个数量级才可忽略 释·要点精讲 【典例1】 在某温度下,溶质的物质的量浓度为0.2mol/L的H2CO3溶液中,达到平衡时,已电离的H2CO3为3.0×10-4mol/L,试计算该温度下碳酸的第一步电离平衡常数(Ka1) 二、电解质溶液中四大平衡常数的计算        H2CO3   ⇌  H+  +  HCO3- 起始浓度/mol·L-1 0.2     0     0 变化浓度/mol·L-1 3.0×10-4 3.0×10-4 3.0×10-4 平衡浓度/mol·L-1 0.2-3.0×10-4  3.0×10-4   3.0×10-4 Ka1 = c(H2CO3)= (0.2-3.0×10-4)mol/L≈0.2mol/L 究·典例精析 二、电解质溶液中四大平衡常数的计算 1.电离常数(Ka、Kb)的常见计算类型 (2)由图形计算电离平衡常数 ②交点法——题型特点:图像曲线存在弱电解质相应微粒浓度的相等交点,结合pH/pOH和电离常数表达式求解;准确判断曲线对应弱电解质的微粒种类,确定所用交点对应的电离常数表达式。 ①起点法——题型特点:曲线起点溶质为单一弱电解质,可求c(H+)或c(OH-) ③巧选“特殊点”计算电离平衡常数:一般选取起点、恰好完全反应的点、中性点、微粒浓度相等的点、标有具体坐标的点,方便计算。 释·要点精讲 二、电解质溶液中四大平衡常数的计算 【典例2】[2024·湖北武汉二中模拟] 时,向 溶液中滴加醋酸溶液,混合溶液中水电离的 与醋酸溶液体积 的关系如图所示。下列有关说法错误的是(忽略溶液混合过程中的体积变化)( ) A. B.B、D两点溶液:B点显中性,D点显酸性 C.酸溶液对应的体积: D.若D点对应的醋酸溶液体积为,则 时醋酸的电离平衡常数 A点溶质为, 溶液中 点溶液中水的电离程度最大,则此时与恰好反应生成 ,可知 ,则 ,所以此时酸溶液的体积为,B点溶质为和 ,溶液显碱性,D点溶质为 ,溶液显中性,但B、D两点溶液中水电离产生的 究·典例精析 二、电解质溶液中四大平衡常数的计算 【典例2】[2024·湖北武汉二中模拟] 时,向 溶液中滴加醋酸溶液,混合溶液中水电离的 与醋酸溶液体积 的关系如图所示。下列有关说法错误的是(忽略溶液混合过程中的体积变化)( ) A. B.B、D两点溶液:B点显中性,D点显酸性 C.酸溶液对应的体积: D.若D点对应的醋酸溶液体积为,则 时醋酸的电离平衡常数 点溶质为,继续加入 溶液至D点,溶液呈中性,则溶液中 ,由电荷守恒可知, , , 则 时醋酸的电离平衡常数 , B 究·典例精析 随着溶液加入,增大,减少,转化为 ,增多,接着减少,转化为, 增多,可知曲线、、分别代表、、, 二、电解质溶液中四大平衡常数的计算 【典例3】[2024·湖南长沙长郡中学二模] 已知:亚磷酸 是二元弱酸,常温下的水溶液中有: 、。常温下,向 溶液中滴加等浓度的溶液,混合溶液中、、 的分布分数[如:与溶液 的关系如图所示,下列说法错误的是( ) A.曲线代表 B.、 C. 点溶液中 D.当 时,溶液中 点时、浓度相等,, , 则的,点时、 浓度相等,,,则 的, 究·典例精析 C 二、电解质溶液中四大平衡常数的计算 【典例3】[2024·湖南长沙长郡中学二模] 已知:亚磷酸 是二元弱酸,常温下的水溶液中有: 、。常温下,向 溶液中滴加等浓度的溶液,混合溶液中、、 的分布分数[如:与溶液 的关系如图所示,下列说法错误的是( ) A.曲线代表 B.、 C. 点溶液中 D.当 时,溶液中 当时, 与物质的量相等,二者恰好反应生成, 的电离常数为,水解平衡常数 的电离程度大于其水解程度,则 点溶液中,加入 溶液近似为, , 究·典例精析 二、电解质溶液中四大平衡常数的计算 2.电离常数与盐类水解常数的关系 ③一元弱酸一元弱碱盐。如醋酸铵: ①强碱弱酸盐:如CH3COONa在水溶液中存在CH3COO-+H2O CH3COOH+OH- Kh= 。 ②强酸弱碱盐:如NH4Cl在水溶液中存在N +H2O NH3·H2O+H+ Kh= ④多元弱酸盐,如溶液: ;溶液 ;依次类推…… ⑴与电离常数的关系 释·要点精讲 二、电解质溶液中四大平衡常数的计算 2.电离常数与盐类水解常数的关系 ⑵水解常数的应用 ②由水解程度和电离程度大小,判断酸式盐溶液的酸碱性 , ,电离使溶液显酸性; , ,水解使溶液显碱性; ,溶液显酸性; ,溶液显碱性。 ①计算盐溶液中的或 如对于, 。 释·要点精讲 二、电解质溶液中四大平衡常数的计算 【典例4】[2025·河北邢台示范高中联考] 某弱酸 溶液中主要成分的分布分数随 的变化如 图所示。下列说法错误的是( ) A.该酸 B.的水解平衡常数 C.当该溶液的时, D.某 的缓冲溶液, 根据图像可知,时, ,该酸 ,故 当时,的分布分数大于,则有 的分布分数为,的分布分数为0.2时, 约为4,故某的缓冲溶液, B 的水解平衡常数 究·典例精析 越小, 越大,对水的电离抑制程度越大,故水的电离程度:点溶液点溶液 D 二、电解质溶液中四大平衡常数的计算 【典例5】 [2025·河南中原名校联考] 常温下,向一元弱酸和的混合溶液中滴加 溶液 (忽略溶液温度变化),已知溶液的 随或 的变化如图所示。下列说法错误的是( ) A.水的电离程度:点溶液 点溶液 B.点溶液中存在 C.等浓度的和溶液中,溶液的 低 D. 点溶液中存在电荷守恒: 根据图示可知,,等浓度的和 溶液, 溶液的低 , , 究·典例精析 二、电解质溶液中四大平衡常数的计算 3.溶度积(Ksp)的常见计算类型 ⑴利用溶度积求溶液中某离子的浓度 ①已知溶度积,求溶液中的某种离子的浓度如的饱和溶液中, ②已知溶度积、溶液中某离子的浓度,求溶液中的另一种离子的浓度  如某温度下AgCl的Ksp=a,在0.1 mol·L-1的NaCl溶液中加入过量的AgCl固体, 达到平衡后c(Ag+)= mol·L-1=10a mol·L-1 释·要点精讲 【典例6】 已知:常温下 ,,调节,当 完全沉淀(溶液中离子浓度小于等于)时,溶液中 理论最大浓度为________________。 二、电解质溶液中四大平衡常数的计算 当离子浓度小于等于 时,认为该离子沉淀完全,当 完全沉淀时溶液中 ,则 。 究·典例精析 二、电解质溶液中四大平衡常数的计算 3.溶度积(Ksp)的常见计算类型 ⑵计算氢氧化物沉淀开始和沉淀完全时的pH ①根据氢氧化物的Ksp,先计算初始浓度溶液中c(OH-),再求得溶液的pH ②依据Ksp可计算金属阳离子沉淀完全时溶液中的c(OH -),进而求得pH。 ⑶利用溶度积判断沉淀的生成 ①根据离子浓度数据,分别求得Ksp和Q,若Q>Ksp,则有沉淀生成;若Q<Ksp,则无沉淀生成 ②利用Ksp的数值计算某一离子浓度,若该离子浓度小于10-5 mol·L-1,则该离子沉淀完全 释·要点精讲 二、电解质溶液中四大平衡常数的计算 【典例7】(常温下,和的分别为 、,向浓度均为的和 的混合溶液中加入碱液,要使完全沉淀而不沉淀,应该调节溶液 的范围是_____________(已知,离子浓度低于 时认为沉淀完全)。 的溶度积为,当 完全沉淀时, , , , , ; 开始沉淀时, , 浓度为 ,所以 , ,,综合以上计算,要使 完全沉淀而不沉淀,应该调节溶液的范围是 究·典例精析 二、电解质溶液中四大平衡常数的计算 【典例8】将等体积的4×10-3 mol·L-1的AgNO3和4×10-3 mol·L-1 K2CrO4溶液混合,有无Ag2CrO4沉淀产生?[已知:Ksp(Ag2CrO4)=1.12×10-12] 有沉淀产生,等体积混合后,溶液浓度为原来的一半。c(Ag+)=2×10-3 mol·L-1;c(Cr)=2×10-3 mol·L-1,则Q=c2(Ag+)·c(Cr)=(2×10-3)2×2×10-3=8×10-9>Ksp, 故有沉淀析出。 究·典例精析 二、电解质溶液中四大平衡常数的计算 3.溶度积(Ksp)的常见计算类型 ⑷根据Ksp的大小进行沉淀先后判断或计算 ①沉淀类型相同,则Ksp小的化合物先沉淀 ②沉淀类型不同,则需要转化为溶解度进行判断,溶解度小的最先沉淀或根据Ksp计算出沉淀时所需离子浓度,所需离子浓度小的先沉淀 ⑸利用溶度积求沉淀转化反应的平衡常数 依据沉淀的转化反应和Ksp,计算该反应的平衡常数,K值越大,转化反应越易进行,转化程度越大。如对于反应Cu2+(aq)+ZnS(s) ⇌ CuS(s)+Zn2+(aq),该反应的平衡常数K= == 释·要点精讲 二、电解质溶液中四大平衡常数的计算 【典例9】[山东卷节选] 工业上以氟磷灰石,含 等杂质]为原料生产磷酸和石膏,工艺流程如下(已知酸解时 与反应生成二元强酸 ):部分盐的溶度积常数见下表。精制 Ⅰ 中,按物质的量之比加入脱氟,充分反应后, ___________;再分批加入一定量的 ,首先转化为沉淀的离子是______。 充分反应后得到沉淀,溶液中的达饱和,且 ,根据的溶度积可知 , ,因此 ; 同时,粗磷酸中还有硫酸钙的饱和溶液,若无过量 ,则 , 一定大于;再分批加入一定量的,由 大小可知,首先转化为沉淀的离子是,然后才是 。 究·典例精析 二、电解质溶液中四大平衡常数的计算 【典例10】[2023·福建卷节选] 时,, 的 。反应的平衡常数 _ _______________(列出计算式即可)。经计算可判断 难溶于稀硫酸。 的平衡常数 。 究·典例精析 3.溶度积(Ksp)的常见计算类型 二、电解质溶液中四大平衡常数的计算 ⑹沉淀溶解平衡简单图像 溶解平衡原理 曲线归属 三大守恒应用 离子浓度大小比较、计算 常数计算、应用 曲线复杂化、直线化 情境多元化 定性→定量 (数学方法的考查) 横、纵坐标 曲线类型 线上点 线外点 特殊点 定性分析 定量计算 数学函数 图像化 释·要点精讲 二、电解质溶液中四大平衡常数的计算 【典例11】 [2024· 黑吉辽卷] 下,、和 的沉淀溶解平衡 曲线如图所示。某实验小组以为指示剂,用 标准溶液分别滴定含水样、含 水样。已知: 为砖红色沉淀;②相同条件下溶解度大于 ;时,, 。下列说法错误的是( ) A.曲线②为 沉淀溶解平衡曲线 B.反应的平衡常数 C.滴定时,理论上混合液中指示剂浓度不宜超过 D.滴定达终点时,溶液中 由于和中阴、阳离子个数比均为 ,即两者沉淀溶解平衡曲线平行,所以①代表,由于相同条件下, 溶解度大于,即,所以②代表 ,则③代表, 根据①上的点 ,可求得 ,根据②上的点 ,可求得 可求得 。反应的平衡常数 究·典例精析 二、电解质溶液中四大平衡常数的计算 【典例11】 [2024· 黑吉辽卷] 下,、和 的沉淀溶解平衡 曲线如图所示。某实验小组以为指示剂,用 标准溶液分别滴定含水样、含 水样。已知: 为砖红色沉淀;②相同条件下溶解度大于 ;时,, 。下列说法错误的是( ) A.曲线②为 沉淀溶解平衡曲线 B.反应的平衡常数 C.滴定时,理论上混合液中指示剂浓度不宜超过 D.滴定达终点时,溶液中 当恰好滴定完全后,稍过量的才会与 反应,产生砖红色沉淀而指示终点, 恰好沉淀完全时, ,为得到砖红色沉淀, ,指示剂的浓度不宜超过 ,否则滴定终点提前, 当滴定到达终点时,和 同时存在, ,此时溶液中,则 D 究·典例精析 微提醒 四大平衡常数的计算模型构建 二、电解质溶液中四大平衡常数的计算 ①四大平衡常数:Ka/b、Kw、Kh、Ksp ②电离平衡常数、水解平衡常数、水的离子积常数间关系: Ka·Kh=Kw,Ka1·Kh2=Kw,Ka2·Kh1=Kw ③溶度积、水解平衡常数、水的离子积常数间关系: Cu2++2H2O ⇌Cu(OH)2+2H+ Kh= 列出平衡常数表达式 寻找表达式间的关系 联立多个表达式计算 得到题设所需结果 释·要点精讲 更多模版:亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 39 【演练1】 判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)[2023·天津卷] 磷酸第二步电离平衡的平衡常数表达式为 ( ) (2)[2024·北京卷]依据一元弱酸的 可推断它们同温度同浓度稀溶液的 大小( ) (3)常温下,的溶液与的 溶液,水的电离程度相同( ) (4)因溶解度小的沉淀易向溶解度更小的沉淀转化,故向 沉淀中滴加溶液可以得到沉淀 ( ) (5)电离常数大的酸溶液中的 一定比电离常数小的酸溶液中的 大( ) (6)[2024·山东卷] 向等物质的量浓度的、 混合溶液中滴加溶液,先生成 白色沉淀,则 ( ) × √ √ √ × × 练·变式演练 【演练2】 . (1)[2023·海南卷节选] 时,的平衡常数 ___________(已知的 ) (2)[2023·山东卷节选] 温度下,电离平衡常数为 ,当平衡浓度为时,浓度为______ 。 (3)时,在的水溶液中, 调节溶液 (忽略调节时溶液体积的变化), 测得平衡体系中、 与溶 液 的关系如图所示。则时,的电离平衡常数 _ __________________________________________________(列式求值)。 练·变式演练 【演练2】 (4)时,在的醋酸溶液中由醋酸电离出的 约是由水电离出的 的________倍。 (5)时,将的醋酸溶液与 氢氧化钠溶液等体积混合,反应后溶液恰好显中性,用、 表示醋酸的电离常数为_ ______。(忽略溶液混合时体积的微小变化) (6)①已知时, 水解反应的平衡常数(即水解常数),当溶液中 时,溶液的 ____。 10 练·变式演练 【演练3】 [2023·海南卷] 下,水溶液的 随其浓度的变化关系如图所示。下列说法正确的是( ) A. 时,溶液中 B. 水解程度随其浓度增大而增大 C.在水中的 D.的溶液和 的 溶液等体积混合,得到的溶液 D 练·变式演练 【演4】[2025·山东部分学校模拟] 以钛白渣(主要成分为 ,含有少量 及)为原料,生产氧化铁黄 的工艺流程如下:已知:常温下;常温下,实验测定滤液①的 ,,则滤液①中 ___________。 常温下,实验测定滤液①的 ,,且知 , ,则滤液①中 ,则 。 练·变式演练 【演练5】 [2023·辽宁卷] 某废水处理过程中始终保持 饱和,即,通过调节使和 形成硫化物而分离,体系中与关系如下图所示,为、、和 的浓度,单位为。已知 ,下列说法正确的是 ( ) A. B.③为与 的关系曲线 C. D. D 练·变式演练 感谢 您的聆听 THANKS 人教版2019选择性必修1 https://www.zxxk.com/user/13354804 则K=或c(H+)=。 则K= $

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