山东省枣庄市滕州市洪绪镇洪绪中学2025-2026学年北师大版八年级数学上册 第9周周清试题

八年级数学上册(北师大版)第9周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．下列实数中，是无理数的是（　　） A． B．0.35 C．π﹣3.14 D． 2．下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是（　　） A．，， B．32，42，52 C．9，40，41 D．，， 3．在平面直角坐标系中，点A（6，﹣5）所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列函数图象中，能表示函数图象的是（　　） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（　　） A．的平方根是 B．﹣8是64的一个平方根 C．的算术平方根是4 D．±9 6．剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点A（﹣4，2）关于对称轴对称的点的坐标为（　　） A．（﹣4，﹣2） B．（4，﹣2） C．（4，2） D．（﹣2，﹣4） 7．对于直线y＝﹣2x+4的图象，下列说法正确的是（　　） A．可以由直线y＝﹣2x沿y轴向下平移4个单位得到 B．与直线y＝﹣3x+4互相平行 C．与直线y＝x﹣4的交点为（0，4） D．当x＜2时，y＞0 8．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝8cm，AD＝4cm．把纸片沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，则重叠部分△ACF的面积为（　　） A．5cm2 B．10cm2 C．15cm2 D．20cm2 二．填空题（每题4分，共16分） 9．已知是x的正比例函数，则m＝ 　 　 ． 10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4．若S1＝6，S2＝10，S3＝12，则S4的值为 　 　 ． 11．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种运算※如下：a※b，例如3※2．那么6※2＝　 　 ． 12．小颖在画一次函数y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）的图象时，求得x与y的部分对应值如表，则方程ax+b＝0的解是 　 ． x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4 … 三．解答题（共8小题，满分72分） 13．计算： （1）； （2）（2）2﹣（2）（2）； （3）． 14．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（1，2）． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）写出点A关于x轴的对称点的坐标 　 　 ； （3）△ABC的面积为 　 　 ； （4）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点D（不与点A重合）坐标． 15．（8分）已知，，求下列代数式的值： （1）x2+y2； （2）x2﹣xy+y2． 16．勾股定理是重要的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具，也是数形结合的纽带． （1）应用场景——在数轴上画出表示无理数的点． 如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线L垂直于OA，在L上取点B，使AB＝2，以原点O为圆心，OB为半径作弧，求弧与数轴的交点C表示的数． （2）应用场景2——解决实际问题． 如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推6m至C处时，水平距离CD＝6m，踏板离地的垂直高度CF＝4m，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长． 17．（8分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，且经过点A（0，4）和点B（﹣5，﹣2）． （1）求k和b的值； （2）求直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积． 18．阅读材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式． 比如：． 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小可以先将它们分子有理化如下：，． 因为，所以，． 再例如，求y的最大值、做法如下： 解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y． 当x＝2时，分母有最小值2．所以y的最大值是2． 利用上面的方法，完成下述两题： （1）比较和的大小； （2）求y3的最大值． 答案解析 八年级数学上册(北师大版)第9周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．下列实数中，是无理数的是（　　） A． B． C．π﹣3.14 D． 【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可． 【解答】解：A、是分数，不是无理数，故本选项错误； B、不是无理数，故本选项错误； C、π﹣3.14是无理数，故本选项正确； D、3，不是无理数，故本选项错误； 故选：C． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2．下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是（　　） A．，， B．32，42，52 C．9，40，41 D．，， 【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可． 【解答】解：A、不是勾股数，因为（）2+（）2≠（）2； B、不是勾股数，因为（32）2+（42）2≠（52）2； C、是勾股数，因为92+402＝412，且9，40，41是正整数； D、不是勾股数，因为（）2+（）2≠（）2． 故选：C． 【点评】本题考查了勾股数的概念：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．说明： ①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数． ②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数． ③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；… 3．在平面直角坐标系中，点A（6，﹣5）所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：点A（6，﹣5）所在象限为第四象限． 故选：D． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，掌握各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 4．下列函数图象中，能表示函数图象的是（　　） A． B． C． D． 【分析】由题意y是x的函数依据函数的概念可知对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，以此进行分析判断即可． 【解答】解：A、B、C选项中的图象，对一个确定的x的值，有两个y值与之对应，所以不是函数图象； D选项中的图象，对每一个确定的x的值，都有唯一确定的y值与之对应，所以是函数图象， 故选：D． 【点评】本题主要考查函数的概念，注意掌握函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量． 5．下列说法正确的是（　　） A．的平方根是 B．﹣8是64的一个平方根 C．的算术平方根是4 D．±9 【分析】依据平方根的定义、算术平方根的定义进行解答即可． 【解答】解：的平方根是±，故A错误； ﹣8是64的一个平方根，故B正确； 4，4的平方根是±2，故C错误； 9，故D错误． 故选：B． 【点评】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键． 6．剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点A（﹣4，2）关于对称轴对称的点的坐标为（　　） A．（﹣4，﹣2） B．（4，﹣2） C．（4，2） D．（﹣2，﹣4） 【分析】根据所给图形，得出y轴为其对称轴，再根据轴对称的性质即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 此图形关于y轴对称， 所以点A（﹣4，2）关于对称轴对称的点的坐标为（4，2）． 故选：C． 【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣对称、坐标确定位置及关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟知轴对称的性质是解题的关键． 7．对于直线y＝﹣2x+4的图象，下列说法正确的是（　　） A．可以由直线y＝﹣2x沿y轴向下平移4个单位得到 B．与直线y＝﹣3x+4互相平行 C．与直线y＝x﹣4的交点为（0，4） D．当x＜2时，y＞0 【分析】利用一次函数的性质一一判断即可． 【解答】解：A、错误，应该是可以由直线y＝﹣2x沿y轴向上平移4个单位得到； B、错误．k的值不同，两直线不平行； C、错误．与直线y＝x﹣4的交点为（，）， D、正确． 故选：D． 【点评】本题考查一次函数的性质，两条直线平行的条件等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 8．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝8cm，AD＝4cm．把纸片沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，则重叠部分△ACF的面积为（　　） A．5cm2 B．10cm2 C．15cm2 D．20cm2 【分析】观察图形，要求折叠后重合部分的面积，即求△CAF的面积，已知CF边上的高DA的长度，故只需求出CF的长度即可；△ABC沿CA折叠得到△AEC，易知△ABC≌△AEC，由全等三角形的性质可知∠CAB＝∠CAE，而CD与AB是平行的，提示至此，相信你可以由勾股定理在△DAF中求出AF（即CF）的长度了． 【解答】解：∵△ABC沿CA折叠得到△ACE， ∴△ABC≌△AEC， ∴∠CAB＝∠CAE． ∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4， ∴CD∥AB，CD⊥DA，AD＝BC＝4，AB＝CD＝8． ∵CD∥AB， ∴∠DCA＝∠CAB． ∵∠CAB＝∠CAE，∠DCA＝∠CAB， ∴∠CAE＝∠DCA， ∴CF＝AF． 在Rt△DAF中，AD＝4，DF＝CD﹣CF＝8﹣CF，AF＝CF， ∴（8﹣CF）2+42＝CF2， 解得CF＝5． ∵CF＝5，AD＝4，CD⊥DA， ∴S△CAFCF×DA＝10（cm2）． 故选：B． 【点评】此题考查了折叠的性质及全等三角形的判定与性质，关键是证明△EFC≌△DFA，另外要熟练掌握勾股定理在直角三角形的中的应用，难度一般． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．已知是x的正比例函数，则m＝ 　﹣3　 ． 【分析】根据正比例函数的定义可得m﹣3≠0且m2﹣8＝1，从而可得答案． 【解答】解：由正比例函数的定义可得：m﹣3≠0且m2﹣8＝1， 则m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查的是正比例函数的定义，正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1． 10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4．若S1＝6，S2＝10，S3＝12，则S4的值为 　16　 ． 【分析】连接AC，根据S4＝S2+S3﹣S1即可得出结果． 【解答】解：如图，连接AC， ∵S1＝6，S2＝10，S3＝12， ∴AD2＝6，AB2＝10，BC2＝12， 在Rt△ABC与Rt△ADC中，由勾股定理得， AC2＝AB2+BC2＝22， CD2＝AC2﹣AD2， ∴CD2＝22﹣6＝16， ∴S4＝16， 故答案为：16． 【点评】本题考查了勾股定理，正确得出S4＝S2+S3﹣S1是解题的关键． 11．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种运算※如下：a※b，例如3※2．那么6※2＝　　 ． 【分析】利用定义的新运算可得6※2，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： 6※2 ， 故答案为：． 【点评】本题考查了实数的运算，理解定义的新运算是解题的关键． 12．小颖在画一次函数y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）的图象时，求得x与y的部分对应值如表，则方程ax+b＝0的解是x＝1　 ． x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4 … 【分析】方程ax+b＝0的解为y＝0时函数y＝ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解． 【解答】解：根据图表可得：当x＝1时，y＝0； 因而方程ax+b＝0的解是x＝1． 故答案为x＝1． 【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系：方程ax+b＝0的解为函数值y＝0时函数y＝ax+b自变量x的取值． 三．解答题（共8小题，满分72分） 13．计算： （1）； （2）（2）2﹣（2）（2）； （3）． 【分析】（1）先化简二次根式，再计算加减即可； （2）利用平方差公式，完全平方公式计算求解即可； （3）先计算乘除，再计算加减即可． 【解答】解：（1）原式＝32 ； （2）原式＝4+43﹣4+5 ＝8+4； （3）原式＝12 1． 【点评】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则． 14．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（1，2）． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）写出点A关于x轴的对称点的坐标 　（2，﹣3）　 ； （3）△ABC的面积为 　1　 ； （4）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点D（不与点A重合）坐标． 【分析】（1）利用轴对称变换，即可作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）由轴对称的性质直接写出坐标即可； （3）利用面积公式直接进行计算即可； （4）依据以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，可知两个三角形有公共边BC，运用对称性即可得出所有符合条件的点D坐标． 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）∵A（2，3）， ∴点A关于x轴的对称点的坐标为（2，﹣3）， 故答案为：（2，﹣3）； （3）∵A（2，3），B（1，0），C（1，2）， ∴BC∥y轴， ∴△ABC的面积1， 故答案为：1； （4）当△BCD与△BCA关于BC对称时，点D坐标为（0，3）， 当△BCA与△CBD关于BC的中点对称时，点D坐标为（ 0，﹣1）， △BCA与△CBD关于BC的中垂线对称时，点D坐标为（2，﹣1）． 综上所述，点D的坐标为（0，3）或（0，﹣1）或（2，﹣1）． 【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，轴对称的性质，全等三角形的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 15．（8分）已知，，求下列代数式的值： （1）x2+y2； （2）x2﹣xy+y2． 【分析】（1）先根据二次根式的加法法则和乘法法则求出x+y＝2，xy＝﹣2，再根据完全平方公式得出x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，再代入求出答案即可； （2）再根据完全平方公式得出x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy，再代入求出答案即可． 【解答】解：（1）∵，， ∴x+y（）＝2，xy＝（）×（）＝5﹣7＝﹣2， x2+y2 ＝（x+y）2﹣2xy ＝（2）2﹣2×（﹣2） ＝20+4 ＝24； （2）∵x+y＝2，xy＝﹣2， ∴x2﹣xy+y2 ＝（x+y）2﹣3xy ＝（2）2﹣3×（﹣2） ＝20+6 ＝26． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算和完全平方公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键． 16．勾股定理是重要的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具，也是数形结合的纽带． （1）应用场景——在数轴上画出表示无理数的点． 如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线L垂直于OA，在L上取点B，使AB＝2，以原点O为圆心，OB为半径作弧，求弧与数轴的交点C表示的数． （2）应用场景2——解决实际问题． 如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推6m至C处时，水平距离CD＝6m，踏板离地的垂直高度CF＝4m，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长． 【分析】（1）勾股定理求出OB的长，进而得到OC的长，即可得出结论； （2）设秋千绳索AB的长度为xm，在Rt△ADC中，利用AD2+DC2＝AC2，列出方程进行求解即可． 【解答】解：（1）在Rt△OAB中，， ∴， ∴点C表示的数是； 故答案为：． （2）设秋千绳索AB的长度为xm， 由题意可得AC＝AB＝xm， 四边形DCFE为矩形，BE＝1m，DC＝6m，CF＝4m，DE＝CF＝4m， ∴DB＝DE﹣BE＝3m，AD＝AB﹣BD＝（x﹣3）m， 在Rt△ADC中，AD2+DC2＝AC2， 即（x﹣3）2+62＝x2， 解得x＝7.5； 即AC的长度为7.5m； 答：绳索AC的长为7.5m． 【点评】本题考查勾股定理的应用，无理数，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 17．（8分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，且经过点A（0，4）和点B（﹣5，﹣2）． （1）求k和b的值； （2）求直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积． 【分析】（1）将点A（0，4）和点B（﹣5，﹣2）代入一次函数y＝kx+b，解方程组即可； （2）求出直线l与x轴交点坐标，利用三角形面积公式即可解决． 【解答】解：（1）将点A（0，4）和点B（﹣5，﹣2）代入y＝kx+b， 则， 解得：， ∴k，b＝4； （2）由（1）可得yx+4， 令y＝0时，0x+4， 解得：x， 即直线l与x轴交点M（，0）， 则OM， ∵OA＝4， ∴S△AOM， ∴直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积． 【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式以及与坐标轴围成的三角形的面积的计算，属于数形结合，理解题意就好． 18．阅读材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式． 比如：． 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小可以先将它们分子有理化如下：，． 因为，所以，． 再例如，求y的最大值、做法如下： 解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y． 当x＝2时，分母有最小值2．所以y的最大值是2． 利用上面的方法，完成下述两题： （1）比较和的大小； （2）求y3的最大值． 【分析】（1）先将两数变形为、，再由知，从而得出答案； （2）根据二次根式有意义的条件得出x≥1，据此知有最小值，从而得到y的最大值． 【解答】解：（1）， ， 而， ∴， ∴； （2）∵x+1≥0，x﹣1≥0， ∴x≥1， ∵y， 当x＝1时，分母有最小值， ∴y有最大值是3． 【点评】本题主要考查分母有理化，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件及二次根式分母有理化的能力． 1 学科网（北京）股份有限公司 $