山东省枣庄市滕州市荆河街道滕南中学2025-2026学年 北师大版八年级数学上册 第9周周清试卷

八年级数学上册(北师大版)第9周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．9的平方根是（　　） A．3 B．±3 C． D． 2．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣2）落在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若点A（﹣4，m）在正比例函数yx的图象上，则m的是（　　） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 4．下列运算中错误的是（　　） A． B． C． D． 5．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n（m＞n）．若小正方形面积为5，（m+n）2＝21，则大正方形面积为（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 6．直线y1＝mx+n和y2＝nmx﹣n在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点（网格线的交点）上，则AC边上的高长为（　　） A． B． C． D．2 8．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法： ①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（每题4分，共16分） 9．的算术平方根是 　 　 ，的倒数是 　 　 ，|3|＝　 　 ． 10．直线y＝2x﹣1与两坐标轴围成的三角形的面积是 　 　 ． 11．如图，已知圆柱的底面周长为10cm，高AB为12cm，BC是底面的直径，一只蚂蚁沿着圆柱侧面爬行觅食从点C爬到点A，则蚂蚁爬行的最短路线为　　 cm． 12．如图，已知一次函数y＝mx+n的图象为直线l，直线l过（﹣3，0）和（0，1），则关于x的方程mx+n＝0的解为x＝　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 13．计算： (1) ； (2)． 14．（8分）在数学活动课上，老师让学生用勾股定理内容设计一个测量旗杆的高度的方案．下面是小明同学的设计方案，请根据小明的设计方案计算出旗杆的高度． 课题 测量学校旗杆高度 工具 皮尺 方案 测量过程： 步骤一：如图1，线段AB表示旗杆高度，AB垂直地面于点B，将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺测出BC的长度； 步骤二：如图2，将绳子拉直，并且使绳子末端D处恰好接触地面，用皮尺测出BD距离． 数据 绳子垂到地面多出部分BC为1米 绳子末端D到旗杆的水平距离BD为5米 15．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的边AB的位置如图所示． （1）点A坐标为 　 　 ；点B坐标为 　 　 ； （2）若点C的坐标为（﹣1，4），请在图中画出△ABC； （3）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （4）直接写出点C1的坐标为 　 　 ． 16．已知3a+1的立方根是﹣2，a+2b的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求a+4b﹣c的平方根． 17．（8分）阅读下列一段文字，回答问题． 【材料阅读】平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2），则由勾股定理可得，这两点间的距离MN． 例如：如图1，M（3，1），N（1，﹣2），则MN． 【直接应用】 （1）已知P（2，﹣3），Q（﹣1，3），求P、Q两点间的距离； （2）如图2，在平面直角坐标系中的两点A（﹣1，﹣3），B（4，﹣1），P为x轴上任一点，求PA+PB的最小值． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点C（m，5）． （1）填空：m＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）求△ACD的面积； （3）在线段AD上是否存在一点M，使得△ABM的面积与四边形BMDC的面积比为4：21？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （4）点P在线段AD上，连接CP，若△ACP是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P坐标． 答案解析 八年级数学上册(北师大版)第9周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．9的平方根是（　　） A．3 B．±3 C． D． 【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±±3，据此解答即可． 【解答】解：9的平方根是：±±3． 故选：B． 【点评】此题主要考查了平方根，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 2．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣2）落在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据第三象限中点的坐标特征：横坐标为负数，纵坐标为负数，由此可确定A点位置． 【解答】解：∵﹣1＜0，﹣2＜0， ∴点A（﹣1，﹣2）在第三象限， 故选：C． 【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中各象限点的坐标特点是解题的关键． 3．若点A（﹣4，m）在正比例函数yx的图象上，则m的是（　　） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 【分析】将点A（﹣4，m）代入正比例函数yx求解可得． 【解答】解：根据题意，将（﹣4，m）代入yx，得：m（﹣4）＝2， 故选：A． 【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b． 4．下列运算中错误的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断． 【解答】解：原式，与，所以A选项的计算正确； B、原式2，所以B选项的计算正确； C、与不能合并，所以C选项的计算错误错误； D、原式＝3，所以D选项的计算正确． 故选：C． 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 5．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n（m＞n）．若小正方形面积为5，（m+n）2＝21，则大正方形面积为（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 【分析】依据题意，由中间小正方形的边长为（m﹣n），根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出大正方形的面积为（m2+n2），进而可以得解． 【解答】解：由题意可知，中间小正方形的边长为m﹣n， ∴（m﹣n）2＝5，即m2+n2﹣2mn＝5①， ∵（m+n）2＝21， ∴m2+n2+2mn＝21②， ①+②得2（m2+n2）＝26， ∴大正方形的面积为：m2+n2＝13， 故选：B． 【点评】本题主要考查了勾股定理的证明，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型． 6．直线y1＝mx+n和y2＝nmx﹣n在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据各个图象的位置判断m、n的正负，比较即可． 【解答】解：A、直线y1解析式中，m＞0，n＜0，直线y2解析式中，mn＜0，﹣n＞0，即m＞0，n＜0，一致，符合题意； B、直线y1解析式中，m＞0，n＞0，直线y2解析式中，mn＜0，﹣n＞0，矛盾，不符合题意； C、直线y1解析式中，m＞0，n＜0，直线y2解析式中，mn＜0，﹣n＜0，矛盾，不符合题意； D、直线y1解析式中，m＞0，n＞0，直线y2解析式中，mn＜0，﹣n＜0，矛盾，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查一次函数的性质与图象，解题的关键是掌握一次函数的性质． 7．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点（网格线的交点）上，则AC边上的高长为（　　） A． B． C． D．2 【分析】先运用勾股定理，算出AC，再根据等面积法，即可求解． 【解答】解：如图： ∵每个小正方形的边长均为1， ∴AC2＝22+32＝4+9＝13， 即， 设AC边上的高长为h， ∵， ∴， 故选：B． 【点评】本题考查了网格与勾股定理，分母有理化，掌握以上性质是解题的关键． 8．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法： ①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地． 其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确； 乙出发3﹣1＝2小时后追上甲，故②错误； 甲的速度为：12÷3＝4（千米/小时），故③正确； 乙的速度为：12÷（3﹣1）＝6（千米/小时）， 则甲到达B地用的时间为：20÷4＝5（小时）， 乙到达B地用的时间为：20÷6＝（小时）， 1+3， ∴乙先到达B地，故④正确； 正确的有3个． 故选：C． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．的算术平方根是 　3　 ，的倒数是 　　 ，|3|＝　3　 ． 【分析】直接利用算术平方根以及倒数、绝对值的定义分别分析得出答案． 【解答】解：∵9， ∴的算术平方根是：3， 的倒数是：， |3|＝3． 故答案为：3，，3． 【点评】此题主要考查了实数的性质以及倒数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键． 10．直线y＝2x﹣1与两坐标轴围成的三角形的面积是 　　 ． 【分析】根据一次函数的性质，求得函数y＝2x﹣1的图象与两条坐标轴交点分别是（0，﹣1）和（，0），所围成的三角形是直角三角形，利用三角形面积公式，求得三角形的面积． 【解答】解：根据一次函数的性质，求得函数y＝2x﹣1的图象与两条坐标轴交点分别是（0，﹣1）和（，0）， 即高为1，底为． ∴所围成的三角形的面积为：． 【点评】根据一次函数的性质，求得函数y＝2x﹣1的图象与两条坐标轴交点，即为所求三角形的高和底，即可求出三角形的面积． 11．如图，已知圆柱的底面周长为10cm，高AB为12cm，BC是底面的直径，一只蚂蚁沿着圆柱侧面爬行觅食从点C爬到点A，则蚂蚁爬行的最短路线为　13　 cm． 【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方体，再然后利用两点之间线段最短解答． 【解答】解：如图所示： 由于圆柱体的底面周长为10cm， 则BC＝105（cm）， ∵AB＝12cm， ∴AC13（cm）． 故蚂蚁从点C爬到点A的最短路程是13cm． 故答案为：13． 【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，将圆柱的侧面展开，构造出直角三角形是解题的关键． 12．如图，已知一次函数y＝mx+n的图象为直线l，直线l过（﹣3，0）和（0，1），则关于x的方程mx+n＝0的解为x＝　﹣3　 ． 【分析】关于x的方程mx+n＝0的解就是函数y＝mx+n的图象与x轴交点的横坐标． 【解答】解：∵一次函数y＝mx+n的图象为直线l，直线l过（﹣3，0）， ∴关于x的方程mx+n＝0的解为x＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，根据函数y＝ax+b与x轴的交点坐标找出方程ax+b＝0的解是解题的关键． 三．解答题（共8小题，满分72分） 13．计算： (1) ； (2)． 【分析】本题考查实数的运算，根据去括号法则，绝对值的代数意义，立方根和算术平方根将原式化简，再进行加减运算即可．掌握相应的运算法则和性质是解题的关键． 【详解】解：（1）解∶原式 ； (2) ． 14．（8分）在数学活动课上，老师让学生用勾股定理内容设计一个测量旗杆的高度的方案．下面是小明同学的设计方案，请根据小明的设计方案计算出旗杆的高度． 课题 测量学校旗杆高度 工具 皮尺 方案 测量过程： 步骤一：如图1，线段AB表示旗杆高度，AB垂直地面于点B，将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺测出BC的长度； 步骤二：如图2，将绳子拉直，并且使绳子末端D处恰好接触地面，用皮尺测出BD距离． 数据 绳子垂到地面多出部分BC为1米 绳子末端D到旗杆的水平距离BD为5米 【分析】先设旗杆的高度，并表示绳子的长度，再根据勾股定理列方程，求出解即可． 【解答】解：由图1可得绳子的长度比旗杆的高度多1米， 设旗杆AB长为x米，则绳子AD长为（x+1）米， 由图2可得，在Rt△ABD中，BD＝5米， 由勾股定理得：52+x2＝（x+1）2， 解得：x＝12， ∴AB＝12米， 答：旗杆的高度为12米． 【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，根据勾股定理建立方程是解问题的关键． 15．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的边AB的位置如图所示． （1）点A坐标为 　（﹣3，1）　 ；点B坐标为 　（1，3）　 ； （2）若点C的坐标为（﹣1，4），请在图中画出△ABC； （3）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （4）直接写出点C1的坐标为 　（﹣1，﹣4）　 ． 【分析】（1）根据A，B的位置写出坐标即可； （2）作出点C，连接AC，BC，AB即可； （3）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可； （4）根据点C1的位置写出坐标即可． 【解答】解：（1）A（﹣3，1），B（1，3）． 故答案为：（﹣3，1），（1，3）； （2）如图，△ABC即为所求； （3）如图，△A1B1C1即为所求； （4）点C1的坐标（﹣1，﹣4）． 【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型． 16．已知3a+1的立方根是﹣2，a+2b的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求a+4b﹣c的平方根． 【分析】（1）根据立方根的定义求出a的值，根据算术平方根的定义求出b的值，利用夹逼法估算的取值范围，即可求出c的值； （2）把a、b、c的值代入计算，再求其结果的平方根即可． 【解答】解：∵3a+1的立方根是﹣2， ∴3a+1＝﹣8， ∴a＝﹣3， ∵a+2b的算术平方根是3， ∴a+2b＝9， ∴b＝6， ∵， ∴， ∴的整数部分为4， 即c＝4； （2）由（1）得a＝﹣3，b＝6，c＝4， ∴a+4b﹣c＝﹣3+4×6﹣4＝17， ∵17的平方根是， ∴a+4b﹣c的平方根是． 【点评】本题考查了估算无理数的大小，平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 17．（8分）阅读下列一段文字，回答问题． 【材料阅读】平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2），则由勾股定理可得，这两点间的距离MN． 例如：如图1，M（3，1），N（1，﹣2），则MN． 【直接应用】 （1）已知P（2，﹣3），Q（﹣1，3），求P、Q两点间的距离； （2）如图2，在平面直角坐标系中的两点A（﹣1，﹣3），B（4，﹣1），P为x轴上任一点，求PA+PB的最小值． 【分析】（1）根据两点间的距离公式求解即可； （2）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于点P，则根据“两点之间，线段最短”知，PA+PB的最小值为AB′的长，根据两点间的距离公式求解即可． 【解答】解：（1）∵P（2，﹣3），Q（﹣1，3）， ∴PQ3； （2）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于点P，则PB＝PB′， ∴PA+PB＝PA+PB′＝AB′， ∵B（4，1）， ∴B′（4，﹣1）， 根据“两点之间，线段最短”知，PA+PB的最小值为AB′的长， ∵， ∴PA+PB的最小值为． 【点评】本题主要考查了两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点C（m，5）． （1）填空：m＝　3　 ，b＝　6　 ； （2）求△ACD的面积； （3）在线段AD上是否存在一点M，使得△ABM的面积与四边形BMDC的面积比为4：21？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （4）点P在线段AD上，连接CP，若△ACP是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P坐标． 【分析】（1）由C（m，5）是一次函数y1＝x+2与y2x+b的图象的交点，即可解出； （2）由两个一次函数解析式分别求出它们与x轴的交点坐标，得到AD的长，从而算出△ACD的面积； （3）由已知条件可得△ABM的面积，进而得出AM的长，即可得点M的坐标； （4）由△ACP是直角三角形、∠CAP是锐角，分∠APC＝90°和∠ACP＝90°两种情况讨论，利用勾股定理即可求解． 【解答】解：（1）∵C（m，5）是一次函数y1＝x+2与y2x+b的图象的交点， ∴m+2＝5，解得m＝3， ∴3+b＝5，解得b＝6， 故答案为：3，6； （2）一次函数y1＝x+2中，当y1＝0时，x＝﹣2；当x＝0时，y1＝2， ∴A（﹣2，0），B（0，2）， 一次函数y2x+6中，当y2＝0时，x＝18， ∴D（18，0）， ∴AD＝18﹣（﹣2）＝20， ∴S△ACD20×5＝50， ∴△ACD的面积为50； （3）如图： 在线段AD上存在一点M，使得△ABM的面积与四边形BMDC的面积比为4：21， ∵△ABM的面积与四边形BMDC的面积比为4：21， ∴S△ABMS△ACD50＝8， ∴AM•OB＝8，即AM×2＝8， ∴AM＝8， ∵点M在线段AD上， ∴点M的坐标为（6，0）； （4）点P在线段AD上，∠CAP是锐角，若△ACP是直角三角形，则∠APC＝90°或∠ACP＝90°， 设点P（p，0）， ∵A（﹣2，0），C（3，5）， ∴AC2＝（3+2）2+52， AP2＝（p+2）2， PC2＝（p﹣3）2+52， 当∠APC＝90°时，AP2+PC2＝AC2， ∴（p+2）2+（p﹣3）2+52＝（3+2）2+52， 整理得，p2﹣p﹣6＝0， 解得p＝3或﹣2（舍去）， ∴点P坐标为（3，0）； 当∠ACP＝90°时，AC2+PC2＝AP2， ∴（p+2）2＝（3+2）2+52+（p﹣3）2+52， 解得p＝8， ∴点P坐标为（8，0）； 解法二：当∠APC＝90°时，CP⊥x轴． ∴P（3，0）． 当∠ACP＝90°时，△ACP是等腰直角三角形，可得P（8，0）． 综上所述，所有符合条件的点P坐标为（3，0）或（8，0）． 【点评】本题是一次函数综合题，主要考查一次函数的性质、三角形的面积、直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答． 1 学科网（北京）股份有限公司 $