2025-2026学年苏科版数学八年级上学期期中押题检测卷02【考试范围：第1-3章】

2025-2026学年苏科版数学八年级上学期期中押题检测卷02 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第1-3章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要 求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）如图所示，中边上的高线是（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 2．（本题2分）在下列实数中，无理数是（   ） A． B． C． D． 3．（本题2分）下列四组数中，能作为直角三角形三边长的是(   ) A．1，2，3 B．10，15，20 C． D． 4．（本题2分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A．点P B．点Q C．点M D．点N 5．（本题2分）下面是“作的平分线”的尺规作图过程：该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 6．（本题2分）如图所示，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C、D的面积分别是12，16，9，12，则最大正方形E的面积是（　　） A．28 B．625 C．49 D．400 7．（本题2分）正整数a、b分别满足，，则（    ） A．6 B．8 C．9 D．16 8．（本题2分）如图，的三边，，的长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（   ） A． B． C． D． 9．（本题2分）估计（　　）（结果保留一位小数） A． B． C． D． 10．（本题2分）如图，在中，，点，分别是，上的点，，点，分别是边，上的动点，在点，运动的过程中，的最小值是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）如图，用尺规作的依据是 ． 12．（本题2分）今年芳芳的奶奶给芳芳元压岁钱，芳芳想：“的算术平方根是多少呢”请你帮芳芳写出的算术平方根为 ． 13．（本题2分）如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为，且，那么小正方形的面积为 ． 14．（本题2分）如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为 15．（本题2分）如图所示，≌，下面四个结论中，不正确的是 （填序号）． ①和的面积相等；②和的周长相等；③；④，且． 16．（本题2分）观察下列各式：① ；②；③，……，根据规律写出第个式子： ． 17．（本题2分）如图，圆柱形容器中，高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）． 18．（本题2分）如图，在中，为高，点E为线段的垂直平分线与的交点，点F为线段上一点，，且，当时，则线段的长度为 ． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）计算： (1)； (2)． 20．（本题6分）如图，在中，，于点，，点在上，，求证：平分． 21．（本题8分）已知：且a的立方根是它本身，的算术平方根是4． (1)直接写出：______，______； (2)求的平方根； (3)若的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 22．（本题8分）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷． (1)如图，在数轴上找出表示的点，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，的长为半径作弧，则弧与数轴的交点表示的数是 ； (2)如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出尺，斜放就恰好等于门的对角线（），已知门宽尺，求竹竿长． 23．（本题8分）小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究．在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，且测得到点到的距离为；当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得点到的距离为． (1)判断与的数量关系，并证明； (2)求两次摆动中点和的高度差的长． (3)若测得细绳为，刚好小球摆动到时，为等边三角形．求与的夹角． 24．（本题10分）先观察下列等式，再回答问题： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：． (1)根据上述三个等式提供的信息填空， = ； (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）； (3)对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值． 25．（本题10分）（1）阅读理解：为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小曲在组内做了如下尝试：如图1，是的中线，延长至点，使，连接．利用全等将边转化到．在这个过程中小曲同学证三角形全等，用到的全等判定方法是 ，另外他还得到了和的位置关系是 ； （2）问题解决：如图2，是的中线，，点在的延长线上，，求证：； （3）问题拓展：如图3，中，，，点在线段上，连接，，∠ABD=∠ACE．若点为中点，交于点，求和的数量关系． 26．（本题8分）如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． (1)边的长为______； (2)当t为时，是什么三角形，请给出证明； (3)当为等腰三角形时，求t的值． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏科版数学八年级上学期期中押题检测卷02 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第1-3章 【全解全析】 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要 求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）如图所示，中边上的高线是（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】C 【思路引导】本题考查了三角形高的定义．根据三角形高的定义，需要找到从顶点出发垂直于边的线段，从图中可以看出，线段是从顶点B出发，垂直于边的线段，据此得出结论． 【完整解答】解：由图象可知，中边上的高线是线段， 故选：C． 2．（本题2分）在下列实数中，无理数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查的知识点是无理数的定义，解题关键是熟练掌握无理数的定义．根据无理数的定义对选项进行逐一判断即可得解． 【完整解答】解：、是分数，属于有理数，不是无理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 、是有限小数，属于有理数，不是无理数，不符合题意； 、是整数，属于有理数，不是无理数，不符合题意． 故选：B． 3．（本题2分）下列四组数中，能作为直角三角形三边长的是(   ) A．1，2，3 B．10，15，20 C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理，逐一进行判断即可． 【完整解答】解∶A、，不能作为直角三角形三边长，不符合题意； B、，不能作为直角三角形三边长，符合题意； C、，能作为直角三角形三边长，符合题意 D、，不能作为直角三角形三边长，不符合题意． 故选：C 4．（本题2分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A．点P B．点Q C．点M D．点N 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了无理数的估算，实数与数轴；依据，结合数轴得出答案即可． 【完整解答】解：∵，即， ∴在数轴上表示实数的点可能是点． 故选：C． 5．（本题2分）下面是“作的平分线”的尺规作图过程：该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【答案】A 【思路引导】本题考查了作图-基本作图，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 根据SSS证明三角形全等． 【完整解答】解：连接，， 由作图得：，，， ≌， ． 故选：． 6．（本题2分）如图所示，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C、D的面积分别是12，16，9，12，则最大正方形E的面积是（　　） A．28 B．625 C．49 D．400 【答案】C 【思路引导】本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键．根据勾股定理的几何意义解答即可． 【完整解答】解：如图： 根据勾股定理的几何意义，可知： ， 故选：C． 7．（本题2分）正整数a、b分别满足，，则（    ） A．6 B．8 C．9 D．16 【答案】C 【思路引导】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根、立方根的定义是正确解答的关键．根据算术平方根、立方根的定义估算无理数、、、的大小，进而确定a、b的值，再代入计算即可． 【完整解答】解：∵，，而， ∴， ∵，，而， ∴， 又∵，且a为正整数， ∴； ∵，，而， ∴， ∵，，而， ∴， 又∵，且b为正整数， ∴， ∴． 故选：C． 8．（本题2分）如图，的三边，，的长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查角平分线的性质，三角形的面积．过点作于点，作于点，作于点，由，，是的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得，然后利用三角形面积的计算公式表示出、、，结合已知，即可得到所求的三个面积的比． 【完整解答】解：过点作于点，作于点，作于点． ，，是的三条角平分线，，， ， 的三边、、长分别为20、30、40， ． 故选C． 9．（本题2分）估计（　　）（结果保留一位小数） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了求一个数的算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义． 利用算术平方根的定义进行求解即可． 【完整解答】解：， 在各选项平方的结果中，最接近， ∴， 故选：C． 10．（本题2分）如图，在中，，点，分别是，上的点，，点，分别是边，上的动点，在点，运动的过程中，的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查轴对称最短路线问题，等边三角形的判定与性质，两点之间线段最短．作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，，，，，由对称的性质，得，，，，，，推出的最小值是的长，再证明是等边三角形，即可解决问题． 【完整解答】解：如图，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，，，，， 则，，，，，， ， 的最小值是的长； ，， ，， 是等边三角形， ， 的最小值是， 故选：B． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）如图，用尺规作的依据是 ． 【答案】全等三角形的对应角相等 【思路引导】此题考查了全等三角形的判定，尺规作图——作一个角等于已知角，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 利用全等三角形的判定方法判断即可． 【完整解答】解：由作法得：，，， ， （全等三角形的对应角相等）． 故答案为：全等三角形的对应角相等． 12．（本题2分）今年芳芳的奶奶给芳芳元压岁钱，芳芳想：“的算术平方根是多少呢”请你帮芳芳写出的算术平方根为 ． 【答案】30 【思路引导】本题考查算术平方根的理解与计算； 算术平方根是指一个非负数，使得，由于，因此的算术平方根为． 【完整解答】解：∵， ∴，即的算术平方根为， 故答案为：30． 13．（本题2分）如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为，且，那么小正方形的面积为 ． 【答案】2 【思路引导】本题考查了勾股定理的证明、正方形的性质以及完全平方公式等知识，求出是解题的关键．由正方形的性质和勾股定理得，再由，得，则，即可解决问题． 【完整解答】解：设大正方形的边长为c， ∵大正方形的面积是18， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴小正方形的面积， 故答案为：2． 14．（本题2分）如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为 【答案】 【思路引导】本题考查了实数与数轴，根据正方形的面积求出正方形的边长为是解题的关键． 根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可得到点E表示的数为． 【完整解答】解：正方形的面积为7， 正方形的边长为， ， 点表示的数为． 故答案为：． 15．（本题2分）如图所示，≌，下面四个结论中，不正确的是 （填序号）． ①和的面积相等；②和的周长相等；③；④，且． 【答案】③ 【思路引导】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质进行判断即可． 【完整解答】解：∵≌，由全等三角形的面积和周长相等可知，①②正确； ∵≌， ∴，， ∴，③错误； ∵≌， ∴，， ∴，④正确； ∴不正确的是③． 故答案为：③ ． 16．（本题2分）观察下列各式：① ；②；③，……，根据规律写出第个式子： ． 【答案】 【思路引导】本题考查了实数的运算规律探究，分式的加减运算，根据题意推导规律计算求解是解题的关键． 根据题意找规律写出结果即可． 【完整解答】解：由， ， ， 所以． 故答案为：． 17．（本题2分）如图，圆柱形容器中，高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）． 【答案】 【思路引导】本题考查了平面展开−−−最短路径问题．如图，将容器侧面展开，建立A关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求，然后利用勾股定理求解即可． 【完整解答】解：如图，将容器侧面展开，作A关于的对称点，过作交的延长线于D，则四边形为矩形，连接交于F，则即为最短距离． ∵高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点A处， ∴，， ∴在直角中，． 故答案为：． 18．（本题2分）如图，在中，为高，点E为线段的垂直平分线与的交点，点F为线段上一点，，且，当时，则线段的长度为 ． 【答案】// 【思路引导】本题考查三角形全等的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质．取中点为，连接，证明得到，证明即可得到． 【完整解答】解：如图，取中点为，连接，则是的垂直平分线， 在中，， ， ， ， 在和中，， ， ， 由得， ， ， 在和中，， ， ， 故答案为：． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)8 (2) 【思路引导】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）利用算术平方根及立方根的定义，有理数的乘方法则计算后再算加减即可； （2）利用算术平方根及立方根的定义，有理数的乘方法则，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【完整解答】（1）解： ； （2）解： ． 20．（本题6分）如图，在中，，于点，，点在上，，求证：平分． 【答案】见解析 【思路引导】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，同角的补角相等，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 证明，可得，再由角平分线的判定定理即可求证． 【完整解答】证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴平分． 21．（本题8分）已知：且a的立方根是它本身，的算术平方根是4． (1)直接写出：______，______； (2)求的平方根； (3)若的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 【答案】(1)1，5 (2) (3) 【思路引导】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，无理数的整数部分和小数部分等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据立方根、算术平方根的定义即可求解； （2）根据平方根的定义即可求解； （3）通过估算确定无理数的整数部分和小数部分，代入即可求解． 【完整解答】（1）解：∵且的立方根是它本身， ， ∵的算术平方根是4， ∴， ， 故答案为：1，5． （2）解：∵，， ∴， ∴的平方根为． （3）解：∵，， ， ∵， ∴，即， ∴的整数部分是2，小数部分是， 即，， ， 则的值为． 22．（本题8分）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷． (1)如图，在数轴上找出表示的点，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，的长为半径作弧，则弧与数轴的交点表示的数是 ； (2)如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出尺，斜放就恰好等于门的对角线（），已知门宽尺，求竹竿长． 【答案】(1) (2)竹竿长尺 【思路引导】本题考查了勾股定理的应用，实数与数轴，理解题意，熟练掌握勾股定理是解答的关键． 1）根据勾股定理求得，根据实数与数轴关系解答； （2）竹竿长x尺，则门高尺，利用勾股定理列方程求解即可． 【完整解答】（1）解：由题意，，，， 在中，， ， 点表示的数为， 故答案为：； （2）解：设竹竿长尺， 由题意得，竹竿，门高尺，门宽尺， 在中，， ， ， 解得， 答：竹竿长尺． 23．（本题8分）小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究．在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，且测得到点到的距离为；当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得点到的距离为． (1)判断与的数量关系，并证明； (2)求两次摆动中点和的高度差的长． (3)若测得细绳为，刚好小球摆动到时，为等边三角形．求与的夹角． 【答案】(1)，理由见解析 (2)的长 (3) 【思路引导】本题考查全等三角形性质和判定，等腰三角形性质，等边三角形性质和判定，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）易证，且可证明，由题意得，则，即可得出； （2）由可知，即可求出； （3）延长至，使，连接，可证明为等边三角形，故与重合，由等腰三角形三线合一可求与的夹角． 【完整解答】（1）解：，理由如下： ，， ， ， ∵， ∴， ∴， 由题意得：， 在和中， ， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， 答：的长为； （3）解：延长至，使，连接， 由题意知， 则， ， ， ， ∴为等边三角形，故与重合， ． 24．（本题10分）先观察下列等式，再回答问题： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：． (1)根据上述三个等式提供的信息填空， = ； (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）； (3)对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题考查了与算术平方根有关的规律探索，正确找到题中的规律是解题关键． （1）根据题中所给信息可判结果； （2）根据第一问的结果用字母代替数字即可； （3）根据规律将原式进行正确变形求解； 【完整解答】（1）∵第一个等式； 第二个等式； 第三个等式； 故根据规律可猜测第五个等式为； 故答案为：． （2）根据（1）总结规律可得：第n个等式为； （3）根据规律可化简 ． 25．（本题10分）（1）阅读理解：为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小曲在组内做了如下尝试：如图1，是的中线，延长至点，使，连接．利用全等将边转化到．在这个过程中小曲同学证三角形全等，用到的全等判定方法是 ，另外他还得到了和的位置关系是 ； （2）问题解决：如图2，是的中线，，点在的延长线上，，求证：； （3）问题拓展：如图3，中，，，点在线段上，连接，，∠ABD=∠ACE．若点为中点，交于点，求和的数量关系． 【答案】（1）；；（2）见解析；（3） 【思路引导】本题考查了全等三角形的性质与判定，倍长中线法证全等，正确添加辅助线是解题的关键． （1）根据已知条件证明，得出，则； （2）延长至点，使，同（1）可得，，证明，进而证明，即可得证； （3）延长至点，使，由（1）可得，，证明 ，进而证明，即可得证． 【完整解答】解：（1）∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：；； （2）证明：如图所示，延长至点，使， 同（1）可得 ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3）解：如图所示，延长至点，使， 由（1）可得， ∴，， ∴， ∵， ， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴ ， ∴， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 26．（本题8分）如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． (1)边的长为______； (2)当t为时，是什么三角形，请给出证明； (3)当为等腰三角形时，求t的值． 【答案】(1) (2)直角三角形，证明见解析 (3)5或8或 【思路引导】本题考查勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性质，注意分情况讨论是解题的关键． （1）利用勾股定理求解； （2）t为时，，根据勾股定理计算出，再根据勾股定理的逆定理可证是直角三角形； （3）分，，三种情况，分别求解即可． 【完整解答】（1）解：由题意知，， 故答案为：； （2）解：是直角三角形， 证明：t为时，， ， ， ， ， 是直角三角形； （3）解：分三种情况： 当时，如图： ； 当时，如图： ， ； 当时，如图： 设，则， 在中，由勾股定理得， ， 解得， ， ， 综上可知，当为等腰三角形时， t的值为5或8或． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏科版数学八年级上学期期中押题检测卷02 考试时间：120分钟试卷满分：100分考试范围：第1-3章 【参考答案】 注意事项： 1,本试卷分第1卷（选择题)和第川卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上。 2,回答第丨卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第川卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一，选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要 求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上)》 2 3 5 6 7 8 9 10 C B C A c C c 力 第I卷 二.填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11.全等三角形的对应角相等 12.30 13.2 14.1-/7 1 15.③ 16. N1++ 1 =InG+D 17.2.5 18./22/2.25 n+1)2 三.解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19.(本题6分)(1)解：V25+V64+(-1)2023 =5+4-1 =9-1 =8; (2)解：-22+V36-V-27-5-2 =-4+6+3-(5-2) =-4+6+3-V5+2 =7-5 20.(本题6分)证明：，∠B+∠AFD=180°，∠CFD+∠AFD=180°， 第1页共7页 .∠B=∠CFD, .∠C=90°，DE1AB, ∴.∠C=∠BED=90°， 在△BDE和△FDC中， ,∠C=∠BED=90°，∠B=∠CFD,BD=DF, ∴.△BDE≌△FDC(AAS), ∴.CD=DE, .∠C=90°，DE1AB, ∴.AD平分∠BAC 21.(本题8分)(1)解：，a>0且a的立方根是它本身， .a=1, ,3b+1的算术平方根是4， .3b+1=16, b=5, 故答案为：1,5. (2)解：a=1,b=5, .5a+8b=5×1+8×5=45, .5a+8b的平方根为±V45=±35. (3)解：，a=1,b=5, ∴Vab=W1×5=5, .4<5<9, ∴.V4<V5<V9,即2<5<3， ∴.Vb的整数部分是2，小数部分是5-2， 即x=2,y=V5-2, ·xy=2×(V5-2)=2V5-4, 则xy的值为2√/5-4. 22.(本题8分)(1)解：由题意，0A=3,∠0AB=90°，0C=0B, 在Rt△0AB中，0B=0A2+AB2=32+22=V13, 0C=V13, ·点C表示的数为V13, 故答案为：13： (2)解：设竹竿长x尺， 由题意得，竹竿BD=X,门高AB=(x-2)尺，门宽AD=6尺， 在Rt△ADB中，∠DAB=90°， 第2页共7页 ..AD2 +AB2=BD2, 62+(x-2)2=x2, 解得x=10, 答：竹竿长10尺 23.(本题8分)(1)解：CE=0D,理由如下： BD⊥OA,CE⊥OA, .∠BD0=∠0EC=90°， ∠C0E+∠0CE=90°， .0B⊥0C, .∠C0E+∠B0E=90°， ∴.∠BOE=∠0CE, 由题意得：OB=0C, 在△BDO和△OEC中， (∠BOD=∠OCE ∠BD0=∠CE0, 0B=C0 △BD0≌△OEC, ∴.CE=OD; (2)解：，△BD0≌△0EC, .'.OD CE=14cm,OE BD =8cm, .DE=0D-0E=14-8=6(cm), 答：DE的长为6cm; (3)解：延长BA至N,使AN=BA,连接ON, E D (0N 由题意知AB=8cm, 则BN=2×8=16(cm), AB⊥0A, 0B=0N=16cm, .OB=ON BN, ∴.△OBN为等边三角形，故N与M重合， 第3页共7页 ·∠A0M=∠B0M=×60°=30° 24.（本题10吩)（1)：第-个等式1++品=1+= 第二个等式1+会+=1+=号 22 第三个等式1+后+=1+=哈 32 42 34 故根据规律可猜测第五个等式为、1+后+片=1+甘=品 5262 故答案为：1+甘始 (2)根据(1)总结规律可得：第个等式为1+上+1一=1+1=1+ (n+1)2 nn+1 n(n+1) 3》根据规律可化简W1++十1+++1+++…+1++ 1 1 20242 {[(+)+(+月+(+司++(+×网】 =1×2023)+1×2+2×3+3×4+…+2023×202 111111 1 =2023+1-2+23+34+…+20232024 11 =2023+1-2024 20231 =20232024 =2023. 25,(本题10分)解：(1)AD是△ABC的中线， ∴BD=CD, 在△ADC和△EDB中， AD =ED ∠ADC=∠EDB, BD CD ∴.△ADC≌△EDB(SAS), ∴.∠CAD=∠E, ∴.AC∥BE, 故答案为：SAS;AC∥BE; (2)证明：如图所示，延长AD至点E,使DE=AD, 第4页共7页 D 图2 同(1)可得△ACD≌△EBD ∴.AC=EB,∠ACD=∠EBD, .AC∥BE ∴.∠BAC+∠ABE=180°， ,∠ACB+∠ACQ=180°，∠BAC=∠ACB, ∴.∠ABE=∠ACQ, 在△ABE和△ACQ中， （AC=BE ∠ACQ=∠ABE, QC AB .△ABE≌△ACQ(SAS), ∴.AQ=AE=2AD: (3)解：如图所示，延长AF至点H,使FH=AF, 图3H 由(1)可得△ADF≌△HCF, ∴.AD=CH,∠DAF=∠CHF, .AD∥CH, ,∠BAC=90°，EA⊥AD, ∴.∠DAE=90°， ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中， (∠ACE=∠ABD ∠BAD=∠CAE, AB AC ,.△ABD≌△ACE(AAS), .'.AD AE, 第5页共7页 ∴.CH=AE, 设∠BAD=∠CAE=a, .∠DAC=90°-a, ,AD∥CH, ∴.∠ACH=90°+a=∠BAC+∠CAE=∠BAE, 在△BAE和△ACH中， BA=AC ∠BAE=∠ACH, AE CH .△BAE≌△ACH(SAS), .'.BE AH=2AF 26.(本题8分)(1)解：由题意知，BC=NAB2-AC2=V10-62=8(cm), 故答案为：8cm; (2)解：△ABP是直角三角形， 证明：为时，Bp=空×2=气(cm, PC=BP-BC=25-8=9(cm), ·Ap=Vac2+Pe2=、6+()°=(cm, (°+10-要-（月， ·AP2+AB2=BP2, ·.△ABP是直角三角形； (3)解：分三种情况： 当AB=BP=10cm时，如图： CPt=10÷2=5; 当AB=AP=10cm时，如图： A d B C P BP =2BC=16cm, t=16÷2=8; 当BP=AP时，如图： 第6页共7页 B P C 设BP=AP=XCm,则PC=BC-BP=(8-x)Cm, 在Rt△ACP中，由勾股定理得AC2+PC2=Ap2, 62+(8-x)2=x2, 解得x= .BP =25cm, 4 t=要÷2=岛 综上可知，当△ABP为等腰三角形时，的值为5或8或 第7页共7页