重庆市第八中学2025-2026学年八年级上学期数学周测

重庆市第八中学2025-2026学年八年级上学期数学周测11.2 一．A卷（共18小题，满分100分） 1．（4分）平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（　　） A．（5，﹣2） B．（0，﹣8） C．（7，2） D．（﹣1，2） 2．（4分）根据下列表述，能确定准确位置的是（　　） A．学校报告厅3排 B．负一层停车场 C．南偏东40° D．东经117°，北纬36° 3．（4分）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　） A． B． C．xy+2＝﹣1 D．5x2+2y＝7 4．（4分）函数中自变量x的取值范围是（　　） A．x≥﹣2 B．x≥3 C．x≥3且x≠﹣2 D．x≥﹣2且x≠3 5．（4分）点A（a，b）位于x轴上方，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标是（　　） A．（2，﹣3） B．（3，2），（﹣3，2） C．（2，3），（﹣2，3） D．（3，﹣2） 6．（4分）已知函数y＝（m﹣1）x|m|+5是一次函数，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．±1 D．2 7．（4分）为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分别测量它们的体积V（cm3）和质量m（g），并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象．根据图象及物理学知识m＝ρV，可判断这四种物质中密度ρ（g/cm3）最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．（4分）估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 9．（4分）将长方形纸片ABCD按如图所示折叠，已知AD＝6，AG＝HB＝2.5，EG＝EH＝1，则蚂蚁在纸片上从点A处爬到点C处需要走的最短路程是（　　） A． B． C．10 D． 10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（1，0），B（4，0），C（1，4），直线y＝2x+k（k是常数）与三角形ABC的边有交点，则k的取值范围为（　　） A．﹣8≤k≤2 B．﹣8≤k≤﹣2 C．﹣2≤k≤2 D．2≤k≤8 11．（4分）2025年6月，《Nature》报道中国科学家研究成果：通过亚晶格重构提升光子雪崩非线性，成功使得直径27nm（相当于0.000000027m）的纳米颗粒的光学非线性阶数从40跃升至156，为低成本超分辨成像奠定关键技术基础．将数据0.000000027用科学记数法可表示为　 　 ． 12．（4分）如图所示的边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到边BC的距离等于 　 　 ． 13．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为S1，S2，S3，S4．若S1+S4＝135，S3＝49，则S2＝　 　 ． 14．（4分）两个两位数的和是127，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数，在较小的两位数的右边接着写较大的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2277，则这两个两位数分别是 　 　 、　 　 ． 15．（16分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16．（8分）解方程组： （1）； （2）． 17．（10分）先化简，再求值：[（xy﹣2）2﹣（2﹣xy）（2+xy）﹣2xy]÷（﹣4xy），其中x＝3，y＝2． 18．（10分）古代护城河上有座吊桥，图1是它的结构原理图，图2是它的示意图．把桥面看成是均匀杆AB，可以绕转轴B点在竖直平面内转动，在B点正上方固定一个定滑轮C，绳子通过定滑轮与杆的另一端A相连，且AB＝BC．某人站在点E处，拉绳子的手的位置D与地面E的距离为1.5m． （1）若AB＝7.5m，AE＝15.5m，求从A到定滑轮C，再到D点拉着的绳长（结果保留根号）； （2）若BE的长为12m，CD比BC长6.5m，求桥面的宽AB． 二．B卷（共8小题，满分50分） 19．（4分）在认识了勾股定理的赵爽弦图后，一位同学尝试将5个全等的小正方形嵌入长方形ABCD内部，其中点M，N，P，Q分别在长方形的边AB，BC，CD和AD上，若AB＝7，BC＝8，则小正方形的边长为（　　） A． B． C． D．2 20．（4分）若方程组的解是，则方程组的解是 　 　 ． 21．（4分）已知整式M：anxn+an﹣1xn﹣1+⋯+a1x+a0，其中n，an﹣1，…，a0为自然数，an为正整数，且n+an+an﹣1+⋯+a1+a0＝5．下列说法： ①满足条件的整式M中有5个整式是单项式； ②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且仅有3个； ③满足条件的整式M共有16个． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 22．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，使点A与点E重合，则AF的长为 　 　 ． 23．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝75°，AC＝2，点E与点D分别在射线BC与射线AD上，且AD＝BE，则AE+BD的最小值为 　 　 ，AE+ED的最小值为 　 　 ． 24．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，E为AC上一点，CE＝3，动点P从E出发，沿E→A→B方向运动，到达点B时停止运动，连接PB，PC．设点P走过的路程为x，△PBC的面积为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）一次函数y1＝kx+3的图象与y的图象有且仅有1个交点，请直接写出常数k的取值范围． 25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：分别交x轴、y轴于点A、点B，直线l2：y＝kx+b（k≠0）与直线l1交于点D（﹣1，a），与x轴交于点C，且． （1）求直线CD的解析式； （2）如图2，若点P是线段CD上的一动点，连接PA、PB，点E、F分别是x轴和y轴上的两个动点，连接PE、PF、EF，当，求点P的坐标及△PEF周长的取值范围； （3）如图3，将直线l1向右平移个单位长度得到直线l3，直线l3与y轴交于点Q，连接CQ，在x轴是否存在动点M，使得∠CBM＝∠BCQ，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是平面内一点，连接AD，BD，且∠ADB＝90°． （1）如图1，若点D在△ABC内部，∠DBC＝15°，AD＝2，求BC的长； （2）如图2，若点D在△ABC内部，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，直线DE与BC交于点F，证明：BF＝CF； （3）如图3，若点D在BC边上，点P是直线BC上一动点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PQ，连接DQ，AQ，当DQ取最小值时，直接写出的值． 重庆市第八中学2025-2026学年八年级上学期数学周测11.2 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 答案 A D A D B A D C B A A 题号 21 答案 D 一．A卷（共18小题，满分100分） 1．（4分）平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（　　） A．（5，﹣2） B．（0，﹣8） C．（7，2） D．（﹣1，2） 【答案】A 2．（4分）根据下列表述，能确定准确位置的是（　　） A．学校报告厅3排 B．负一层停车场 C．南偏东40° D．东经117°，北纬36° 【答案】D 3．（4分）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　） A． B． C．xy+2＝﹣1 D．5x2+2y＝7 【答案】A 4．（4分）函数中自变量x的取值范围是（　　） A．x≥﹣2 B．x≥3 C．x≥3且x≠﹣2 D．x≥﹣2且x≠3 【答案】D 5．（4分）点A（a，b）位于x轴上方，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标是（　　） A．（2，﹣3） B．（3，2），（﹣3，2） C．（2，3），（﹣2，3） D．（3，﹣2） 【答案】B 6．（4分）已知函数y＝（m﹣1）x|m|+5是一次函数，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．±1 D．2 【答案】A 7．（4分）为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分别测量它们的体积V（cm3）和质量m（g），并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象．根据图象及物理学知识m＝ρV，可判断这四种物质中密度ρ（g/cm3）最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 8．（4分）估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 9．（4分）将长方形纸片ABCD按如图所示折叠，已知AD＝6，AG＝HB＝2.5，EG＝EH＝1，则蚂蚁在纸片上从点A处爬到点C处需要走的最短路程是（　　） A． B． C．10 D． 【答案】B 10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（1，0），B（4，0），C（1，4），直线y＝2x+k（k是常数）与三角形ABC的边有交点，则k的取值范围为（　　） A．﹣8≤k≤2 B．﹣8≤k≤﹣2 C．﹣2≤k≤2 D．2≤k≤8 【答案】A 11．（4分）2025年6月，《Nature》报道中国科学家研究成果：通过亚晶格重构提升光子雪崩非线性，成功使得直径27nm（相当于0.000000027m）的纳米颗粒的光学非线性阶数从40跃升至156，为低成本超分辨成像奠定关键技术基础．将数据0.000000027用科学记数法可表示为　2.7×10﹣8 ． 【答案】2.7×10﹣8． 12．（4分）如图所示的边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到边BC的距离等于 　　 ． 【答案】． 13．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为S1，S2，S3，S4．若S1+S4＝135，S3＝49，则S2＝　86　 ． 【答案】86． 14．（4分）两个两位数的和是127，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数，在较小的两位数的右边接着写较大的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2277，则这两个两位数分别是 　75　 、　52　 ． 【答案】见试题解答内容 15．（16分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）4． 16．（8分）解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 17．（10分）先化简，再求值：[（xy﹣2）2﹣（2﹣xy）（2+xy）﹣2xy]÷（﹣4xy），其中x＝3，y＝2． 【答案】，． 18．（10分）古代护城河上有座吊桥，图1是它的结构原理图，图2是它的示意图．把桥面看成是均匀杆AB，可以绕转轴B点在竖直平面内转动，在B点正上方固定一个定滑轮C，绳子通过定滑轮与杆的另一端A相连，且AB＝BC．某人站在点E处，拉绳子的手的位置D与地面E的距离为1.5m． （1）若AB＝7.5m，AE＝15.5m，求从A到定滑轮C，再到D点拉着的绳长（结果保留根号）； （2）若BE的长为12m，CD比BC长6.5m，求桥面的宽AB． 【答案】见试题解答内容 二．B卷（共8小题，满分50分） 19．（4分）在认识了勾股定理的赵爽弦图后，一位同学尝试将5个全等的小正方形嵌入长方形ABCD内部，其中点M，N，P，Q分别在长方形的边AB，BC，CD和AD上，若AB＝7，BC＝8，则小正方形的边长为（　　） A． B． C． D．2 【答案】A 20．（4分）若方程组的解是，则方程组的解是 　　 ． 【答案】． 21．（4分）已知整式M：anxn+an﹣1xn﹣1+⋯+a1x+a0，其中n，an﹣1，…，a0为自然数，an为正整数，且n+an+an﹣1+⋯+a1+a0＝5．下列说法： ①满足条件的整式M中有5个整式是单项式； ②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且仅有3个； ③满足条件的整式M共有16个． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 22．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，使点A与点E重合，则AF的长为 　　 ． 【答案】． 23．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝75°，AC＝2，点E与点D分别在射线BC与射线AD上，且AD＝BE，则AE+BD的最小值为 　3　 ，AE+ED的最小值为 　　 ． 【答案】见试题解答内容 24．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，E为AC上一点，CE＝3，动点P从E出发，沿E→A→B方向运动，到达点B时停止运动，连接PB，PC．设点P走过的路程为x，△PBC的面积为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）一次函数y1＝kx+3的图象与y的图象有且仅有1个交点，请直接写出常数k的取值范围． 【答案】（1）； （2）作图见解析； （3）常数k的取值范围且k≠0，理由见解答过程． 25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：分别交x轴、y轴于点A、点B，直线l2：y＝kx+b（k≠0）与直线l1交于点D（﹣1，a），与x轴交于点C，且． （1）求直线CD的解析式； （2）如图2，若点P是线段CD上的一动点，连接PA、PB，点E、F分别是x轴和y轴上的两个动点，连接PE、PF、EF，当，求点P的坐标及△PEF周长的取值范围； （3）如图3，将直线l1向右平移个单位长度得到直线l3，直线l3与y轴交于点Q，连接CQ，在x轴是否存在动点M，使得∠CBM＝∠BCQ，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）yx+1； （2）点P（1，），△PEF周长的最小值为； （3）存在，点M（，0）或（3，0）． 26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是平面内一点，连接AD，BD，且∠ADB＝90°． （1）如图1，若点D在△ABC内部，∠DBC＝15°，AD＝2，求BC的长； （2）如图2，若点D在△ABC内部，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，直线DE与BC交于点F，证明：BF＝CF； （3）如图3，若点D在BC边上，点P是直线BC上一动点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PQ，连接DQ，AQ，当DQ取最小值时，直接写出的值． 【答案】（1）；（3）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $